京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、已知拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（

）A．或2 B． C．2 D．2、小明在研究拋物線（h為常數(shù)）時(shí)，得到如下結(jié)論，其中正確的是（

）A．無論x取何實(shí)數(shù)，y的值都小于0B．該拋物線的頂點(diǎn)始終在直線上C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則D．該拋物線上有兩點(diǎn)，，若，，則3、由二次函數(shù)，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3C．其最小值為1 D．當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大4、關(guān)于函數(shù)，下列說法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝3；③當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大；④當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45、二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．6、銳角α滿足，且，則α的取值范圍為（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．則以下結(jié)論正確的有（

）A．B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．無論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)D．若線段AB上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，則a的取值范圍是2、如圖，□ABCD中，E是AD延長線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF3、在△ABC中，∠C=90°，下列各式一定成立的是（

）A．a(chǎn)=b?cosA B．a(chǎn)=c?cosB C．c= D．a(chǎn)=b?tanA4、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)G，連接AG交BE于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．△ABG∽△FDG B．HD平分∠EHG C．AG⊥BED．S△HDG：S△HBG=tan∠DAG E．線段DH的最小值是2﹣25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論中正確的是（

）A．S△ADB=S△ADC；B．當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y1＜y2；C．如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；D．當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。?、在同一平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．7、如圖，在中，，于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達(dá)式為______________.2、如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn)和點(diǎn)，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié).若的面積與的面積相等，則的值是_____.3、《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端D觀察水岸C，視線與井口的直徑交于點(diǎn)E，如果測(cè)得米，米，米，那么井深為______米．4、從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度（單位：）與它距離噴頭的水平距離（單位：）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，噴出水珠的最大高度是______．5、如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的長為_____．6、如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接交于點(diǎn)，則的面積與四邊形的面積之比為___

7、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對(duì)角線BD的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則線段EF的長為__．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、五一期間，小明跟父母去烏鎮(zhèn)旅游，欣賞烏鎮(zhèn)水鄉(xiāng)的美景.如圖，當(dāng)小明走到烏鎮(zhèn)古橋的C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)處有一瞍船勻速行駛過來，當(dāng)船行駛到A處時(shí)，小明測(cè)得船頭的俯角為30°，同時(shí)小明開始計(jì)時(shí)，船在航行過小明所在的橋之后，繼續(xù)向前航行到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得船尾的俯角為45°；從小明開始計(jì)時(shí)到船行駛至B處，共用時(shí)15min；已知小明所在位置距離水面6m，船長3m，船到水面的距離忽略不計(jì)，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下船的航行速度（結(jié)果保留根號(hào)）2、某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，（其中，且x為整數(shù)）（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？3、某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．4、如圖所示，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最小值；（3）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．5、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)時(shí)，求的值；②若到軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.6、如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測(cè)量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：函數(shù)向右平移3個(gè)單位，得：；再向上平移1個(gè)單位，得：+1，∵得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)∴+1即解得：或∵拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)∴＞0∴＜0∴故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．2、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷即可．【詳解】解：A．，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；C．拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，，故正確；D．拋物線上有兩點(diǎn)，，若，，，點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離，，故錯(cuò)誤．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)的值得出開口方向，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱軸和增減性，分別分析即可．【詳解】解：由二次函數(shù)，可知：．，其圖象的開口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；．其圖象的對(duì)稱軸為直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；．其最小值為1，故此選項(xiàng)正確；．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【考點(diǎn)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點(diǎn)知識(shí)．4、B【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)的頂點(diǎn)式得出函數(shù)圖象的性質(zhì)從而判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：∵，∴該函數(shù)圖象開口向上，有最小值1，故①正確；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確；當(dāng)x≤﹣3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式分析出函數(shù)圖象的性質(zhì)．5、A【解析】【分析】先分析二次函數(shù)的圖像的開口方向即對(duì)稱軸位置，而一次函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，一次函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，所以一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，只有A選項(xiàng)符合題意．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能推出一次函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．6、B【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和正弦函數(shù)隨銳角的增大而增大、正切函數(shù)隨銳角的增大而增大即可解答．【詳解】解：∵，且，∴45°﹤α﹤90°∵，且∴0°＜α＜60°∴45°＜α＜60°．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、銳角三角函數(shù)的增減性，熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意即可判斷①正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②錯(cuò)誤；二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的頂點(diǎn)，即可判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)題意時(shí)，時(shí)，即可判斷④正確．【詳解】解：二次函數(shù)，頂點(diǎn)為，在軸的下方，∵函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，拋物線開口向上，，故①正確；時(shí)，隨的增大而增大，故②錯(cuò)誤；由題意可知當(dāng)，二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，故③正確；線段上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，故④正確；故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對(duì)邊平行的特殊條件來進(jìn)行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDG=∠EAB，∵∠E=∠E，∴△ABE∽△DGE，故選項(xiàng)A正確；∵AE∥BC，∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG，∴△CGB∽△DGE，故選項(xiàng)B正確；∵AE∥BC，∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF，∴△BCF∽△EAF，故選項(xiàng)C正確；無法證得△ACD∽△GCF，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】作出圖形，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：如圖，A、a=b?tanA，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、a=c?cosB正確，故關(guān)系式一定成立；C、c=正確，故關(guān)系式一定成立；D、a=b?tanA正確，故關(guān)系式一定成立；故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．4、ACDE【解析】【分析】首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，‘∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故選項(xiàng)C正確；同法可證：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故選項(xiàng)A正確；∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故選項(xiàng)D正確；取AB的中點(diǎn)O，連接OD、OH，∵正方形的邊長為4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，∵DH≥OD-OH，∴O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH最小，∴DH最小=2-2．故選項(xiàng)E正確，無法證明DH平分∠EHG，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)ACDE正確，故選：ACDE．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，三角函數(shù)，勾股定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，難點(diǎn)在于選項(xiàng)E作輔助線并確定出DH最小時(shí)的情況．5、ACD【解析】【分析】對(duì)于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷時(shí)x的范圍，以及與的增減性，把分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長，即可做出判斷．【詳解】解：對(duì)于直線，令，得到;令，得到，，，即，,在和中，,,,(同底等高三角形面積相等)，選項(xiàng)A正確；,把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式得：，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，即,選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項(xiàng)D正確．故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)系的交點(diǎn)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、BD【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象可得，，然后分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題題得：當(dāng)x=-1時(shí)，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交，∴，，即，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，，即，且，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，，即，且，故D選項(xiàng)正確；故選：BD【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．7、BC【解析】【分析】根據(jù)等角的余角相等，先把跟相等的角找出來，在不同直角三角形根據(jù)正弦值的定義即可解答．【詳解】在中，，，于點(diǎn)D，，，在中，，故A錯(cuò)誤；在中，，故B正確；在中，，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了銳角三角形的定義，掌握正弦值的表示是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】由題意拋物線過點(diǎn)（40，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（20,10），設(shè)拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數(shù)解析式頂點(diǎn)為,∴設(shè)解析式為,又函數(shù)圖象經(jīng)過,,,.故答案為.【考點(diǎn)】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)情況設(shè)拋物線的解析式從而使解題簡單,此題設(shè)為頂點(diǎn)式比較簡單.2、2.【解析】【分析】過點(diǎn)作軸于.根據(jù)k的幾何意義，結(jié)合三角形面積之間的關(guān)系，求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入即可求得k的值．【詳解】如圖，過點(diǎn)作軸于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可得，.∵，

∴，∴.易證，從而，即的橫坐標(biāo)為，而在直線上，∴∴.故答案為2【考點(diǎn)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)“k“的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)三角形的面積相等列出k的方程．3、7【解析】【分析】由題意易得，則有，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵米，米，米，∴，解得米，故井深A(yù)C為7米．【考點(diǎn)】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4、3【解析】【分析】把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴當(dāng)x=1時(shí)，，故答案是：3．【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出線段PQ的長．【詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)y＝2時(shí)，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x+1．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+1＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）．當(dāng)y＝1時(shí)，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1﹣，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】解：連接BE∵DE：EC=3：1∴設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1設(shè)S△BDE=3a，S△BEC=a則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．7、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的四個(gè)角是直角、對(duì)邊相等以及線段垂直平分線的定義．四、解答題1、船的航行速度為m/min．【解析】【分析】連接AB，過點(diǎn)C作CD⊥AB交于點(diǎn)D，根據(jù)題意得出，，CD=6米，利用銳角三角函數(shù)得出米，米，結(jié)合圖形及速度求法即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，連接AB，過點(diǎn)C作CD⊥AB交于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得：，，CD=6米，在中，（米），在中，米，∴米，∵船長為3米，∴船航行距離為：米，∴船的速度為：，答：船的航行速度為m/min．【考點(diǎn)】本題主要考查銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，構(gòu)建直角三角形是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法分段求解函數(shù)解析式即可；（2）分別求出當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)的銷售利潤解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將和代入，可得，解得，即；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將和代入，可得，解得，即；∴；（2）當(dāng)時(shí)，銷售利潤，當(dāng)時(shí)，銷售利潤有最大值，為4000元；當(dāng)時(shí)，銷售利潤，該二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)位于對(duì)稱軸右側(cè)，當(dāng)時(shí)，銷售利潤有最大值，為4500元；∵，∴當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元．【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象列出解析式是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）售價(jià)60元時(shí)，周銷售利潤最大為4800元；（3）【解析】【分析】（1）①依題意設(shè)y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，再由表格數(shù)據(jù)求出，得到，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出最值即可；（3）根據(jù)題意得，由于對(duì)稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)，由題意有，解得，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）由（1），又由表可得：，，．所以售價(jià)時(shí)，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800；（3）由題意，其對(duì)稱軸，時(shí)上述函數(shù)單調(diào)遞增，所以只有時(shí)周銷售利潤最大，．．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一