南昌高三考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\{1\}B.\{2\}C.\{1,2\}D.\{1,2,3\}2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的虛部為（）A.0B.1C.-1D.23.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec)\perp\vec\)，則\(m\)的值為（）A.-8B.-6C.6D.84.函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^2-4)\)的定義域為（）A.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)B.\((-2,2)\)C.\((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\)D.\([-2,2]\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_5=10\)，\(a_4=7\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為（）A.1B.2C.3D.46.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)7.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入\(n=10\)，則輸出的\(S=\)（）A.\(\frac{11}{12}\)B.\(\frac{24}{25}\)C.\(\frac{49}{50}\)D.\(\frac{99}{100}\)9.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象的一條對稱軸方程是（）A.\(x=\frac{\pi}{12}\)B.\(x=\frac{\pi}{6}\)C.\(x=\frac{\pi}{3}\)D.\(x=\frac{\pi}{2}\)10.已知\(a=\log_{0.5}0.6\)，\(b=\log_{\sqrt{2}}0.5\)，\(c=\log_{\sqrt{3}}\sqrt{5}\)，則（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(a\ltc\ltb\)D.\(c\lta\ltb\)答案：1.C2.B3.D4.A5.B6.B7.A8.D9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三條不重合的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)為三個不重合的平面，下列說法正確的是（）A.若\(a\parallelc\)，\(b\parallelc\)，則\(a\parallelb\)B.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)C.若\(\alpha\parallel\gamma\)，\(\beta\parallel\gamma\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(\alpha\parallela\)，\(\beta\parallela\)，則\(\alpha\parallel\beta\)3.一個正方體的展開圖如圖所示，\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)與\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)與\(CD\)所成的角為\(60^{\circ}\)4.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(f(-1)=1\)B.當(dāng)\(x\lt0\)時，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的零點有\(zhòng)(3\)個D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱5.下列關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的長軸長為\(2a\)B.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）C.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的焦點坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的頂點坐標(biāo)為\((\pma,0)\)，\((0,\pmb)\)6.已知\(\overrightarrow{AB}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{AC}=(3,t)\)，\(\vert\overrightarrow{BC}\vert=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(t=3\)B.\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=2\)C.\(\overrightarrow{AB}\)與\(\overrightarrow{BC}\)夾角為銳角D.\(\overrightarrow{AC}\)在\(\overrightarrow{AB}\)方向上的投影向量的模為\(\frac{13\sqrt{13}}{13}\)7.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)8.對于函數(shù)\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)，\(\vert\varphi\vert\lt\pi\)），下列說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((\frac{k\pi-\varphi}{\omega},0)\)（\(k\inZ\)）對稱B.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{k\pi+\frac{\pi}{2}-\varphi}{\omega}\)（\(k\inZ\)）對稱C.若\(f(x_1)=f(x_2)=0\)，則\(\vertx_1-x_2\vert\)的最小值為\(\frac{\pi}{\omega}\)D.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([-\frac{\pi}{2\omega},\frac{\pi}{2\omega}]\)上單調(diào)遞增9.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)（\(m\inR\)），則（）A.直線\(l\)恒過定點\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)可能相離C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長的最小值為\(4\sqrt{5}\)D.當(dāng)直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最短時，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(-\frac{3}{4})\gtf(a^2-a+1)\)B.\(f(-\frac{3}{4})\geqslantf(a^2-a+1)\)C.若\(f(2-x)\gtf(x+1)\)，則\(\vert2-x\vert\lt\vertx+1\vert\)D.若\(f(2-x)\gtf(x+1)\)，則\(\vert2-x\vert\gt\vertx+1\vert\)答案：1.ACD2.AC3.D4.BC5.ABCD6.AD7.ABCD8.ABC9.ACD10.BC三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）2.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角為\(120^{\circ}\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象的對稱軸完全相同。（）4.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，則\(a_3=4\)。（）6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）7.過點\((1,2)\)且與直線\(x-y+1=0\)平行的直線方程是\(x-y+1=0\)。（）8.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）10.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的離心率\(e=\frac{1}{2}\)。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.√6.×7.×8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)。所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25\)，得\(a_3=5\)。又\(a_3=5\)，\(a_1+2d=5\)。由\(S_5=25\)得\(5a_1+10d=25\)，即\(a_1+2d=5\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\(P(2,-1