山東省萊陽市中考數(shù)學真題分類（豐富的圖形世界）匯編定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A． B． C． D．2、下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是（）A． B．C． D．3、一個幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，如圖是從三個不同方向看到的形狀圖，則搭成這個幾何體所用的小正方體的個數(shù)是

A．4 B．5 C．6 D．74、下列說法，不正確的是（）A．圓錐和圓柱的底面都是圓． B．棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等．C．棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形． D．長方體是四棱柱，四棱柱是長方體．5、經(jīng)過折疊可以得到四棱柱的是（

）A． B． C． D．6、用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．正方體 C．圓錐 D．圓柱8、2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合·人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．合 B．同 C．心 D．人第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、常見幾何體正方體、長方體、圓柱、圓錐、三棱柱、四棱錐、球中，從三個方向看到的圖形都一樣的幾何體為_______．2、如圖所示的圖形可以折成一個正方體.折好以后，與點P重合的兩點是______.3、如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“美”相對的面上的漢字是______________．4、如圖是一個生日蛋糕盒，這個盒子棱數(shù)一共有_____．5、如圖是一個多面體的表面展開圖，則折疊后與棱AB重合的棱是________.6、如圖，由五個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是_____．7、有一個正六面體骰子放在桌面上，將骰子沿如圖所示順時針方向滾動，每滾動90°算一次，則滾動第2018次后，骰子朝下一面的數(shù)字是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學家、自然科學家，他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把表格補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式：．（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．2、18世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題．(1)根據(jù)上面的多面體模型，直接寫出表格中的m，n的值，則______，______．多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體m612正八面體n812正十二面體201230(2)你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______．(3)一個多面體的面數(shù)等于頂點數(shù)，且這個多面體有30條棱，求這個多面體的面數(shù)．3、如圖，是一個幾何體的表面展開圖．（1）該幾何體是________；A．正方體

B．長方體

C．三棱柱

D．四棱錐（2）求該幾何體的體積．4、如圖，假定用A，B表示正方體相鄰的兩個面，用字母C表示與A相對的面，請在下面的正方體展開圖中填寫相應(yīng)的字母.5、如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，設(shè)小正方體的個數(shù)為．（1）請你寫出一個符合上述視圖的的值______，并畫出它對應(yīng)的左視圖；（2）寫出的所有可能值．6、如圖是一張鐵皮.（1）計算該鐵皮的面積.（2）它能否做成一個長方體盒子？若能，畫出它的幾何圖形，并計算它的體積；若不能，說明理由.7、我們知道，將一個正方體或長方體的表面沿某些棱剪開，可以展成一個平面圖形．（1）下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是_______．（2）如圖所示的長方體，長、寬、高分別為4、3、6，若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形．則下列圖形中，可能是該長方體表面展開圖的有______（填序號）（3）下列圖是題（2）中長方體的一種表面展開圖，它的外圍周長為52，事實上，題（2）中長方體的表面展開圖還有不少，聰明的你能畫出一個使外圍周長最大的表面展開圖嗎？請畫出這個表面展開圖，并求出它的外圍周長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)從正面看到的視圖是主視圖，從左邊看到的圖形是左視圖，根據(jù)看到的圖形進行比較即可解答．【詳解】解：A、主視圖看到的是2層，3列，最下1層是3個，上面一層是1個，第2列是2個；左視圖是2層，上下各1個；B．主視圖看到的是3層，最下1層是2個，上面2層在下面1層的中間，各1個，左視圖是3層，每層各一個；C．主視圖是2行2列，下面1層是2個，上面1層1個，左面1列是2個；左視圖是2層2列，下面1層是2個，上面1層1個，左面1列是2個，故主視圖和左視圖相同；D．主視圖是2層2列，下面1層2個，上面1層1個，右面1列2個，左視圖也是2層2列，下面1層2個，上面1層1個，左面1列2個．故選：C．【考點】此題考查了從不同方向觀察物體，重點是看清有幾層幾列，每層每列各有幾個．2、B【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖逐項分析即可得.【詳解】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A，C，D選項可以拼成一個正方體，而B選項，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，故選B．【考點】本題考查了正方體的展開圖，熟記正方體的特征以及正方體展開圖的各種情形是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”的原則解答可得．【詳解】解：幾何體分布情況如下圖所示：則小正方體的個數(shù)為2+1+1+1=5，故選B．【考點】本題考查學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．4、D【解析】【分析】根據(jù)常見立體圖形的定義和特征進行判斷即可解答．【詳解】解：A、圓錐和圓柱的底面都是圓，正確，不符合題意；B、根據(jù)棱錐的側(cè)棱的定義和底面邊數(shù)的定義可知，棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等，正確，不符合題意；C、根據(jù)棱柱的上下兩個底面是平行且全等的圖形知，棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形，正確，不符合題意；D、長方形是四棱柱，但四棱柱不一定是長方體，此選項錯誤，符合題意，故選：D．【考點】本題考查認識立體圖形，熟練掌握各立體圖形的定義和特征是解答的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】A、折疊后兩個底面重合到了一個面上，不能得到四棱柱，故該項不符合題意；B、可以得到四棱柱，故該項符合題意；C、折疊后缺少一個底面，不能折成四棱柱，故該項不符合題意；D、折疊后兩個底面重合，不能構(gòu)成四棱柱，故該項不符合題意；故選：B．【考點】此題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及展開圖的各種情形．6、C【解析】【分析】根據(jù)圓柱，長方體、圓錐、圓柱、四棱柱、圓臺的形狀判斷即可．【詳解】解：圓錐、圓臺不可能得到長方形截面，能得到長方形截面的幾何體有：圓柱、長方體、四棱柱一共有3個．故選：C．【考點】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．7、C【解析】【分析】觀察所給圖形可知展開圖由一個扇形和一個圓構(gòu)成，由此可以判斷該幾何體是圓錐．【詳解】解：∵展開圖由一個扇形和一個圓構(gòu)成，∴該幾何體是圓錐．故選C．【考點】本題考查圓錐的展開圖，熟記圓錐展開圖的形狀是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖進行判斷即可；【詳解】解：由正方體的展開圖可知“地”字所在面相對的面上的漢字是“人”；故選：D．【考點】本題主要考查正方體的展開圖相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、正方體，球．【解析】【分析】分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到三個圖形一致的幾何體即可．【詳解】解：正方體從三個方向看到的圖形是全等的正方形，符合題意；長方體從三個方向看到的圖形是不一定全等的長方形，不符合題意；圓柱從三個方向看到的圖形分別是長方形，長方形，圓，不符合題意；圓錐從三個方向看到的圖形分別為三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；三棱柱從三個方向看到的圖形分別是長方形，三角形，中間一條橫線的長方形，不符合題意；四棱錐從三個方向看到的圖形分別是三角形，三角形，有對角線的矩形，不符合題意；球從三個方向看到的圖形都是相同的圓，符合題意．故答案為：正方體，球．【考點】本題考查了幾何體的三種視圖，關(guān)鍵是根據(jù)從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答．2、V,T【解析】【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特點即可求解.【詳解】由正方體表面展開圖的特點可知P跟V重疊，V跟T重疊故填V,T.【考點】此題主要考查幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟知正方體表面展開圖的特點.3、綏【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“設(shè)”與“麗”是相對面，“美”與“綏”是相對面，“建”與“化”是相對面．【詳解】解：由題意，“設(shè)”與“麗”是相對面，“美”與“綏”是相對面，“建”與“化”是相對面，故答案為：綏.【考點】此題主要考查對正方體表面展開圖的認識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．4、18【解析】【分析】根據(jù)六棱柱的特征，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：這個盒子是六棱柱，∴一共有18條棱，故答案是：18．【考點】本題主要考查幾何題的棱，掌握棱柱的特征是解題的關(guān)鍵．5、BC【解析】【分析】把展開圖折疊成一個長方體，找到與AB重合的線段即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：折疊后與棱AB重合的棱是BC．故答案為BC．【考點】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題．6、7【解析】【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，從前面看的到的視圖是主視圖，再根據(jù)面積求出面積的和即可．【詳解】解：該幾何體的主視圖的面積為1×1×4=4，左視圖的面積是1×1×3=3，所以該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是3+4=7，故答案為：7．【考點】本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定左視圖、主視圖是解題關(guān)鍵．7、3．【解析】【分析】觀察圖形知道點數(shù)3和點數(shù)4相對，點數(shù)2和點數(shù)5相對，分別確定出前四次滾動后朝下的點數(shù)；根據(jù)題意可知四次一循環(huán)，接下來用2018除以4，根據(jù)余數(shù)即可確定答案.【詳解】觀察圖形知道點數(shù)3和點數(shù)4相對，點數(shù)2和點數(shù)5相對，則點數(shù)1與點數(shù)6相對，且骰子朝下一面的點數(shù)是2，3，5，4依次循環(huán)，∵2018÷4=504……2，∴滾動第2018次后與第2次相同，∴朝下的點數(shù)為3.故答案為3.【考點】本題考查了探究規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握循環(huán)的規(guī)律.三、解答題1、（1）6，9，12，6；（2）V+F﹣E=2；（3）x+y=14【解析】【分析】（1）觀察可得多面體的頂點數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)；（2）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（3）根據(jù)條件得到多面體的棱數(shù)，即可求得面數(shù)，即為x+y的值．【詳解】解：（1）三棱柱的棱數(shù)為9；正方體的面數(shù)為6；正八面體的頂點數(shù)為6，棱數(shù)為12；故答案為：6，9，12，6；（2）由題可得，V+F-E=2，故答案為：V+F-E=2；（3）∵有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，兩點確定一條直線，∴共有24×3÷2=36條棱，∵24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【考點】本題主要考查了歐拉公式，簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V+F-E=2．這個公式叫歐拉公式．公式描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．2、(1)8；6(2)V+F-E=2(3)這個多面體的面數(shù)為16【解析】【分析】（1）觀察圖形即可得出結(jié)論；（2）觀察可得：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（3）將所給數(shù)據(jù)代入（2）中的式子即可得到面數(shù)．(1)解：觀察圖形，長方體的定點數(shù)為8；正八面體的頂點數(shù)為6；多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230故答案為：8；6；(2)解：觀察表格可以看出：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，關(guān)系式為：V+F-E=2；(3)解：由題意得：F+F-30=2，解得F=16，∴這個多面體的面數(shù)為16．【考點】本題主要考查多面體的頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．3、（1）C；（2）4【解析】【分析】（1）本題根據(jù)展開圖可直接得出答案．（2）本題根據(jù)體積等于底面積乘高求解即可．【詳解】（1）本題可根據(jù)展開圖中兩個全等的等腰直角三角形，以此判定該幾何體為三棱柱，故選C．（2）由圖已知：該幾何體底面積為等腰三角形面積；該幾何體的高為2；故該幾何體體積底面積高．【考點】本題考查幾何體展開圖以及體積求法，根據(jù)展開圖推測幾何體時需要以展開圖的特征位置作為推測依據(jù)，求解體積或者面積時按照公式求解即可．4、見解析.【解析】【分析】根據(jù)正方體有六個面,所以展開后兩對面是橫隔一行或豎隔一列繼而得到C的位置,【詳解】解：如圖.

【考點】本題考查了運用正方體的相對面解答問題,掌握:正方體的平面展開圖中,相對的兩個面中間必須隔著一個小正方形是解題的關(guān)鍵.5、（1）(答案不唯一)，圖見解析；（2）8，9，10，11【解析】【分析】（1）根據(jù)主視圖可知可能有三列，由俯視圖可知左視圖應(yīng)有2列，即可得出所有的組成圖形，即可得出左視圖；（2）由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第二列第二層最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3列第2層，最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3層最少有1個正方體，最多有2個正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個數(shù)及最多個數(shù)即可得到n的可能的值．【詳解】（1）根據(jù)主視圖可知可能有三列，由俯視圖可知左視圖應(yīng)有2列，；左視圖如圖所示：故答案為：(答案不唯一)；（2）∵俯視圖有5個正方形，∴最底層有5個正方體，由主視圖可得第2層最少有2個正方體，第3層最少有1個正方體；由主視圖可得第2層最多有4個正方體，第3層最多有2個正方