滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別相等 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且相等2、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3、如圖，中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4、若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m≠0 C．m≤2 D．m≠25、甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是9.1環(huán)，四人的方差分別是S甲2＝0.63，S乙2＝2.56，S丙2＝0.49，S丁2＝0.46，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）．A． B． C． D．7、計算的結(jié)果是（）A． B．2 C．3 D．48、若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值為（）A． B．0 C． D．1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、不等式的解集是___．2、如圖，在菱形ABCD外側(cè)作等邊△CBE，連接DE、AE．若∠ABC＝100°，則∠DEA的大小為_________．3、若二次三項式ax2+3x+4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，那么a的取值范圍是___．4、的有理化因式是___．5、小明上學(xué)期數(shù)學(xué)平時成績、期中成績、期末成績分別為93分、87分、90分，若將平時成績、期中成績、期末成績按3：3：4的比例計算綜合得分，則小明上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合得分為_____分．6、已知0是關(guān)于的一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，則=______．7、方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，當(dāng)∠ABC和∠ADE互余時，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②當(dāng)∠BAC＝90°時，若△ADE的“余高”AH＝，則DE＝_______；③當(dāng)0°＜∠BAC＜180°時，判斷DE與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．①畫出△OAB與△OCD，使它們互為“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”長為a，則點(diǎn)A到BC的距離為_______（用含a的式子表示）．2、（1）（2）3、如圖，//，AC平分，且交BE于點(diǎn)C．（1）作的角平分線交AD于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CF，求證：四邊形ABCF是菱形．4、計算：（1）（2）5、數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一些復(fù)雜的圖形運(yùn)動是由若干個圖形基本運(yùn)動組合形成的，如一個圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，這樣的一種圖形運(yùn)動，大家討論后把它稱為圖形的“翻移運(yùn)動”，這條直線則稱為（這次運(yùn)動的）“翻移線”如圖1，就是由沿直線1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移）（1）在學(xué)習(xí)中，興趣小組的同學(xué)就“翻移運(yùn)動”對應(yīng)點(diǎn)（指圖1中的與，與…）連線是否被翻移線平分發(fā)生了爭議．對此你認(rèn)為如何？（直接寫出你的判斷）（2）如圖2，在長方形中，，點(diǎn)分別是邊中點(diǎn)，點(diǎn)在邊延長線上，聯(lián)結(jié)，如果是經(jīng)過“翻移運(yùn)動”得到的三角形．請在圖中畫出上述“翻移運(yùn)動”的“翻移線”直線；聯(lián)結(jié)，線段和直線交于點(diǎn)，若的面積為3，求此長方形的邊長的長．（3）如圖3，是（2）中的長方形邊上一點(diǎn)，如果，先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再平移2個單位，得到，聯(lián)結(jié)線段，分別和“翻移線”交于點(diǎn)和點(diǎn)，求四邊形的面積．6、在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)P、Q為BC邊上的兩個動點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的左側(cè)，P、Q均不與頂點(diǎn)重合），PQ＝2（1）如圖①，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，當(dāng)Q移動到BC邊上的中點(diǎn)時，求證：AP＝QE；（2）如圖②，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，在PQ的移動過程中，若四邊形APQE的周長最小時，求BP的長；（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個動點(diǎn)（M、N均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)BP＝3，且四邊形PQNM的周長最小時，求此時四邊形PQNM的面積．-參考答案-一、單選題1、B【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、兩組對邊分別相等是平行四邊形；故本選項不符合題意；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形；故本選項符合題意．C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；故本選項不符合題意；D、一組對邊平行且相等是平行四邊形；故本選不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定．注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義去判斷即可．【詳解】∵含有分母，∴不是最簡二次根式，故A不符合題意；∵=含有開方不盡的因數(shù)，∴不是最簡二次根式，故B不符合題意；∵=含有開方不盡的因數(shù)，∴不是最簡二次根式，故C不符合題意；是最簡二次根式，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式即被開方數(shù)中的每一個因數(shù)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，正確理解最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】連接OD，BD，作OH⊥CD交CD于點(diǎn)H，首先根據(jù)勾股定理求出BC的長度，然后利用等面積法求出BD的長度，進(jìn)而得到是等邊三角形，，然后根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)求出OH的長度，最后根據(jù)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：如圖所示，連接OD，BD，作OH⊥CD交CD于點(diǎn)H∵，，∴在中，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作半圓∴是圓的直徑，∴∴，即解得：又∵∴∴是等邊三角形∴∴∵OH⊥CD∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了30°角直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形面積，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、D【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】解：，且，射箭成績最穩(wěn)定的是?。ǚ讲钤叫。煽冊椒€(wěn)定），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)題意得出b＜0＜1＜a，進(jìn)而化簡求出即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：b＜0＜1＜a，則原式=a-b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a，b的符號是解題關(guān)鍵．7、B【分析】二次根式的乘法：把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，根據(jù)運(yùn)算法則直接進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法，掌握“二次根式的乘法運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.8、C【分析】將代入方程得到關(guān)于的方程，然后解方程即可．【詳解】解：將代入方程得：，解得：m=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，將已知方程的一個根代入方程得到新的方程是解答本題關(guān)鍵．二、填空題1、##【分析】先移項化為再把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，可得答案.【詳解】解：移項得：即而即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，二次根式的除法運(yùn)算，易錯點(diǎn)是不等式的兩邊都除以一個數(shù)時，不注意這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).2、30°【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，求得，，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和等邊三角形的性質(zhì)．3、且【分析】由二次三項式ax2+3x+4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，可得是一元二次方程且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得到答案.【詳解】解：二次三項式ax2+3x+4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，是一元二次方程且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，解得：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查的是二次三項式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，一元二次方程根的判別式，掌握“二次三項式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解的含義”是解本題的關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)有理化因式的定義（兩個根式相乘的積不含根號）即可得答案．【詳解】解：因為，所以的有理化因式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．5、90【分析】由題意直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：＝＝＝90（分）．故小明上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合得分為90分．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意乘以各自的權(quán)，直接相加除以3是錯誤的求法．6、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不等于零可得，由0是一元二次方程方程的解，把，代入方程可得，進(jìn)而即可解得的值．【詳解】解：∵0是關(guān)于的一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，∴，且，∴，故應(yīng)填-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程中的字母求值問題．7、【分析】先移項把方程化為再把方程的左邊分解因式，得到兩個一次方程，再解一次方程即可.【詳解】解：x（x﹣3）＝3﹣x或解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程的右邊化為0，再把方程的左邊分解因式得到兩個一次方程”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）①是；②；③；見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）①連接BD、CE，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，求出，即可得出答案；②當(dāng)時，是等腰直角三角形，故，求出AB，由此可知，，得出是等腰直角三角形，故可求出DE；③過點(diǎn)A作交DE于點(diǎn)F，故，，推出，根據(jù)AAS證明，由全等三角形的性質(zhì)得，即可求出DE與AH的關(guān)系；（2）①連接BD，取BD中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接AO、CO即可；②過點(diǎn)O作交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)N，故，由得出，求出，，推出，在中由勾股定理即可求出AN．【詳解】（1）①如圖1，連接BD、CE，∵，∴，，，，∵，∴，∵四邊形BCDE的內(nèi)角和為360°，∴，∴與互為“底余等腰三角形”，故答案為：是；②當(dāng)時，是等腰直角三角形，∴，∵，∴，，∵與互為“底余等腰三角形”，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，故答案為：；③過點(diǎn)A作交DE于點(diǎn)F，故，，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴；（2）①如圖2，連接BD，取BD中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接AO、CO，∵，，∴，都是直角三角形，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∴所作圖形能使與互為“底余等腰三角形”；②過點(diǎn)O作交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)N，故，，∵，∴，∴，，∴，在中，，,∴，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形的綜合應(yīng)用，主要涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等，掌握“底余等腰三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）【分析】（1）原式先化簡二次根式，再合并即可；（2）原式先計算二次根式的除法，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)證明∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠CBF，再根據(jù)三角形的等角對等邊證得AF=AB=BC，然后根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可．（1）解：如圖，射線BF即為所求作的角平分線；（2）解：∵AC平分∠BAD，BF平分∠ABE，∴∠BAC=∠FAC，∠ABF=∠CBF，∵AD∥BE，∴∠ACB=∠FAC，∠AFB=∠CBF，∴∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠ABF，∴AB=BC，AB=AF，∴BC=AF，又AF∥BC，∴四邊形ABCF是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．4、（1）2（2）x=-．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算，再合并即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（1）解：=2；（2）解：去分母得：x2+2-(x2-1)=-4(x+1)，去括號得：x2+2-x2+1=-4x-4，移項合并得：4x=-4-2-1，解得：x=-，檢驗：把x=-代入得：(x+1)(x-1)≠0，∴分式方程的解為x=-．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算，解分式方程，解分式方程注意要檢驗．5、（1）“翻移運(yùn)動”對應(yīng)點(diǎn)（指圖1中的與，與連線被翻移線平分（2）3（3）11或10【分析】（1）畫出圖形，即可得出結(jié)論；（2）作直線，即為“翻移線”直線，再由“翻移運(yùn)動”的性質(zhì)和三角形面積關(guān)系求解即可；（3）分兩種情況：①先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向上平移2個單位，②先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向下平移2個單位，由“翻移運(yùn)動”的性質(zhì)、梯形面積公式和三角形面積公式分別求解即可．（1）解：如圖1，連接，，則“翻移運(yùn)動”對應(yīng)點(diǎn)（指圖1中的與，與連線被翻移線平分；（2）解：作直線，即為“翻移線”直線，如圖2所示：四邊形是長方形，，，由“翻移運(yùn)動”的性質(zhì)得：，，是的中點(diǎn)，，，，，，，；（3）解：分兩種情況：①先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向上平移2個單位，如圖3所示：設(shè)翻折后的三角形為，連接，則，同（2）得：，，，，，四邊形的面積梯形的面積的面積的面積；②先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向下平移2個單位，如圖4所示：設(shè)翻折后的三角形為，連接，則，同（2）得：，，，，，四邊形的面積梯形的面積的面積的面積；綜上所述，四邊形的面積為11或10．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了長方形的性質(zhì)、“翻移運(yùn)動”的性質(zhì)、梯形面積公式、三角形面積公式等知識，本題綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“翻移運(yùn)動”的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)．6、（1）見解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可證△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四邊形APQE的周長最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點(diǎn)P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，則此時AP+EQ=EG最小，然后過G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長線于H點(diǎn)，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長度；（3）要使四邊形PQNM的周長最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作點(diǎn)P關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，作點(diǎn)Q關(guān)于CD的對稱點(diǎn)H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連