第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南省紅河州開(kāi)遠(yuǎn)一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={x|?3<x≤2}，B={?3,?1,1,4}，則A∩B等于(

)A.{?1,1} B.{1,3} C.{?2,0,1,2,3,4} D.(?1,4]2.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(

)A.(?1,?2,3) B.(1,?2,3) C.(1,2,?3) D.(?1,2,3)3.已知向量a=(sinα,2)，b=(1,?cosα)，若a⊥b，則A.12 B.?2 C.?124.若直線(xiàn)l⊥平面α，直線(xiàn)n?平面α，則l與n(

)A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直5.如圖，在梯形ABCD中，AB⊥AD，AB//DC，AB=4，AD=3，DC=1，以AD所在直線(xiàn)為軸將梯形旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積為(

)A.16π

B.19π

C.21π

D.24π6.設(shè)m，n∈(0,+∞)，且1m+1n=1，則A.3+22 B.42 C.7.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(3)=0，則滿(mǎn)足f(x?2)f(x)≤0的x的取值范圍為(

)A.(?3,?1]∪(3，5] B.(?3,?1)∪(3,5)

C.(?∞,?1]∪[5,+∞) D.[?3,?1]∪[5,+∞)8.《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬(wàn)象變化的古老經(jīng)典，如圖所示的是《易經(jīng)》中記載的幾何圖形——八卦圖.圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽(yáng)太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦田，已知正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是正八邊形ABCDEFGH的內(nèi)部(包含邊界)任一點(diǎn)，則AP?EF的取值范圍是(

)A.[?82,16+82] B.[?16?8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z=i20242+i，則A.|z?|=25 B.z+z?=4510.已知空間向量a=(?3,?1,2),b=(3,3,1)，則下列說(shuō)法正確的是A.(3a+2b)//a B.a⊥(5a+7b)

C.a與11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，MA.D1M⊥DA1

B.A1M/?/平面ACD1

C.異面直線(xiàn)A1M與AD1所成的角的取值范圍是[π6,12.若水平放置的四邊形AOBC按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀圖，四邊形O′A′C′B′為等腰梯形，A′C′//O′B′，A′C′=4，O′B′=8，則原四邊形AOBC的面積為_(kāi)_____．13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=4，且△ABC的面積為a2+b2?14.已知函數(shù)f(x)=(2a+1)x,x≤1,14x,x>1,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(x,2)，b=(2,4)，c=(2,y)，且a//b，a⊥c．

(1)求向量a、c；

(2)若p16.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=23sin(π2+x)cosx+(sinx?cosx)2?1．

(1)17.(本小題15分)

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，8sinAsinBcosC=a2+b2?c2且a=3．18.(本小題17分)

(1)若cos(α+β)=35，cos(α?β)=?15，求tanαtanβ的值；

(2)已知0<α<π2，0<β<π19.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC/?/AD，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB，AP⊥BP，BA=2，BC=1，AD=3，PE=λPD(0<λ<1)．

(1)若CE//平面PAB，求λ的值；

(2)若λ=12

參考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B

9.BCD

10.BCD

11.ABD

12.2413.17π414.[?315.解：(1)因?yàn)閍=(x,2)，b=(2,4)，c=(2,y)，且a/?/b，a⊥c，

所以4x?4=0，a?c=2x+2y=0，

所以x=1，y=?1，

所以a=(1,2)，c=(2,?1)；

(2)設(shè)向量p，q的夾角的大小為θ．

16.解：(1)∵f(x)=23cos2x?sin2x=3(1+cos2x)?sin2x=2cos(2x+π6)+3，

令2x+π6=kπ，k∈Z，

則x=kπ2?π12，k∈Z，

∴f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=kπ2?π12，k∈Z；

令2x+π6=kπ+π2，k∈Z17.(1)因?yàn)閏osC=a2+b2?c22ab，8sinAsinBcosC=a2+b2?c2，

所以8sinAsinB×a2+b2?c22ab=a2+b2?c2，

又△ABC為銳角三角形，即a2+b2?c2>0，所以4sinAsinB=ab，

由正弦定理asinA=bsinB，所以absinAsinB=(asinA)18.(1)有已知條件得：

所以cosαcosβ?sinαsinβ=35，cosαcosβ+sinαsinβ=?15，

所以cosαcosβ=15，sinαsinβ=?25，

所以tanαtanβ=sinαsinβcosαcosβ=?2；

(2)因?yàn)?<α<π2，sinα=55，所以cosα=1?sin2α=255，

又0<α<π2，0<β<π，且sin(α+β)>0，

所以0<α+β<π，因?yàn)閟in(α+β)=1010，

所以cos(α+β)=±1?sin2(α+β)=±31010，

又0<α<α+β<π，而y=cosx在(0,π)上單調(diào)遞減，則cos(α+β)<cosα，

所以cos(α+β)=?31010，

由cosβ=cos(α+β?α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα

=?31010×255+1010×55=?22，

又0<β<π，所以β=34π．

19.解：取AB的中點(diǎn)O，連接PA，過(guò)點(diǎn)O作AD的平行線(xiàn)，Oy，

因?yàn)镻A=PB，

所以PO⊥AB，x

因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO?平面PAB，

所以PO⊥平面ABCD，