廣東省2026屆高三年級(jí)綜合能力測(cè)試一數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必填寫(xiě)答題卡上的有關(guān)項(xiàng)目.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則（）A B. C. D.3.已知是無(wú)窮數(shù)列，設(shè)甲：存在常數(shù)，使得且，乙：數(shù)列為等比數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4.已知，則（）A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.6.某生物科研小組培育了甲、乙兩種固氮菌，其數(shù)量（單位：個(gè)）分別記為和.設(shè)培育時(shí)間為（單位：天），據(jù)統(tǒng)計(jì)，兩者數(shù)量滿(mǎn)足以下關(guān)系：.若要求甲種菌數(shù)量首次超過(guò)乙種菌，則大約需要（）A.3天 B.4天 C.5天 D.6天7.已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn).若，則的離心率為（）A. B.2 C. D.8.一個(gè)盒子里有3個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，若每次不放回地從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，直到取出的所有球的數(shù)字之積大于或等于8為止.記此時(shí)取出的所有球的數(shù)字之和為，則（）A. B.7 C. D.6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分.9.設(shè)為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且在第一象限.若的面積為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的周長(zhǎng)為 B.以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.點(diǎn)的坐標(biāo)為 D.直線(xiàn)的斜率為10.如圖，四邊形為正方形，平面，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.平面 B.點(diǎn)到平面距離為C.平面平面 D.三棱錐的體積為311.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.最小值為B.的最大值為C.存在數(shù)列，使得D.存在數(shù)列，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線(xiàn)與函數(shù)的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離是_____.13.已知向量滿(mǎn)足，則_____.14.已知函數(shù)fx=?12x3?5x,x≤0ln四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高.16.如圖，四邊形為正方形，為正三角形，平面平面是線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，，，，在同一個(gè)球面上，設(shè)該球面的球心為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.17.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.（1）若，，求接收的信號(hào)為0的概率；（2）現(xiàn)有兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏?，單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.（i）若采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，求依次收到1，0，1的概率；（ii）若發(fā)送的信號(hào)為1，譯碼為1，則選用單次傳輸和三次傳輸哪種傳輸方案更好，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）若有兩個(gè)零點(diǎn)，且，證明：.19已知曲線(xiàn).（1）證明：曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（2）求直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，求的最小值.

廣東省2026屆高三年級(jí)綜合能力測(cè)試一數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必填寫(xiě)答題卡上的有關(guān)項(xiàng)目.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分.【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析