歷年中考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\neq2$3.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$4.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為$2:3:7$，這個(gè)三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形5.已知點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$在直線(xiàn)$y=kx+b$上，且$y_1\gty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$6.化簡(jiǎn)$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$2$倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形8.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線(xiàn)長(zhǎng)為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$9.拋物線(xiàn)$y=x^2-2x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$10.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，$OC\perpAB$于點(diǎn)$C$，$OC=3$，則$\odotO$的半徑為（）A.5B.6C.8D.10多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.線(xiàn)段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形2.以下運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)的是（）A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{8}$C.$2^0$D.$(\frac{1}{2})^{-1}$3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=x^2(x\geq0)$D.$y=-x^2(x\leq0)$4.以下數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$5.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A.$\Delta=b^2-4ac=0$B.$\Delta=b^2-4ac\gt0$C.$b^2=4ac$D.方程的根為$x=-\frac{2a}$6.下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.正方體B.球體C.圓柱D.圓錐7.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，當(dāng)$x_1\ltx_2\lt0$時(shí)，$y_1\lty_2$，則$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$8.不等式組$\begin{cases}x-1\gt0\\2x\leq6\end{cases}$的解集的整數(shù)解有（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$1$9.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.三角形的內(nèi)角和為$180^{\circ}$D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余10.計(jì)算$(-2a^2b)^3$的結(jié)果正確的有（）A.$-8a^6b^3$B.$(-2)^3\times(a^2)^3\timesb^3$C.$-2^3a^{2\times3}b^3$D.$-6a^6b^3$判斷題（每題2分，共10題）1.0是最小的有理數(shù)。（）2.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）3.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（）4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$a\gt0$時(shí)，圖象開(kāi)口向上。（）5.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）6.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（）7.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）8.相似三角形的面積比等于相似比。（）9.正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（）10.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$5$的眾數(shù)是$5$。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^0$-答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$\sqrt{9}=3$，$(\pi-3.14)^0=1$，則原式$=2-3+1=0$。2.解方程：$x^2-4x-1=0$-答案：用配方法，$x^2-4x=1$，$x^2-4x+4=1+4$，即$(x-2)^2=5$，$x-2=\pm\sqrt{5}$，所以$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleA$的度數(shù)。-答案：因?yàn)?AB=AC$，所以$\angleC=\angleB=30^{\circ}$，根據(jù)三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$，可得$\angleA=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$。4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。-答案：把點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相減得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=3$得$b=1$，所以解析式為$y=2x+1$。討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)了相似三角形后，討論如何利用相似三角形的知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度？-答案：可在同一時(shí)刻，測(cè)量出一根已知長(zhǎng)度的標(biāo)桿的影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng)。由于同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成比例，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，通過(guò)標(biāo)桿長(zhǎng)、標(biāo)桿影長(zhǎng)、旗桿影長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)計(jì)算旗桿高度。2.二次函數(shù)在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例說(shuō)明。-答案：比如在建筑設(shè)計(jì)中計(jì)算拋物線(xiàn)形拱門(mén)的高度和跨度；在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中分析銷(xiāo)售利潤(rùn)與價(jià)格的關(guān)系等。像銷(xiāo)售某種商品，利潤(rùn)與定價(jià)符合二次函數(shù)關(guān)系，可據(jù)此找到最佳定價(jià)獲取最大利潤(rùn)。3.討論全等三角形和相似三角形判定方法的聯(lián)系與區(qū)別。-答案：聯(lián)系：全等三角形是相似三角形的特殊情況，相似比為1。區(qū)別：全等三角形判定更嚴(yán)格，如“