湖南省醴陵市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編專項(xiàng)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2，4，3，則正方形D的面積為()A．9 B．8 C．27 D．452、如圖，由6個(gè)相同小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點(diǎn)上，則∠ABC的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°3、如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，畫(huà)一條線段AB=，使點(diǎn)A，B在小正方形的頂點(diǎn)上，設(shè)AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角為α，則不同角度的α有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4、如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F，已知EF=，則BC的長(zhǎng)是（）A． B．3 C．3 D．35、如圖，嘉嘉在A時(shí)測(cè)得一棵4米高的樹(shù)的影長(zhǎng)為，若A時(shí)和B時(shí)兩次日照的光線互相垂直，則B時(shí)的影長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6、如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么△ABC中BC邊上的高是（

）A． B． C． D．7、如圖，在中，，cm，cm，點(diǎn)、分別在、邊上．現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．連接，則長(zhǎng)度的最小值為（

）A．0 B．2 C．4 D．6第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為_(kāi)______．2、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長(zhǎng)是________．3、我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問(wèn)索長(zhǎng)幾何？”譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時(shí)，繩索用盡問(wèn)繩索長(zhǎng)是多少？”示意圖如下圖所示，設(shè)繩索的長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_________．4、如圖，該圖形是由直角三角形和正方形構(gòu)成，其中最大正方形的邊長(zhǎng)為7，則正方形A、B、C、D的面積之和為_(kāi)_________．5、如圖，在的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的頂點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．6、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，則∠ACB的度數(shù)等于_____．7、如圖，在中，，于點(diǎn)D．E為線段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)落在CD的延長(zhǎng)線上．若，，則的面積為_(kāi)_________．8、《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B'（如圖）．則蘆葦長(zhǎng)_____尺．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖所示，在中，，，，為邊上的中點(diǎn).（1）求、的長(zhǎng)度；（2）將折疊，使與重合，得折痕；求、的長(zhǎng)度.2、如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）；（2）確定C港在A港的什么方向．3、一架云梯長(zhǎng)25m，如圖所示斜靠在一而墻上，梯子底端C離墻7m．（1）這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高?（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少米?4、如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，MD⊥AB于D，求證：.5、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？6、若的三邊，，滿足條件，試判斷的形狀.7、我方偵查員小王在距離東西向公路400米處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車(chē)在公路上疾駛．他趕緊拿出紅外線測(cè)距儀，測(cè)得汽車(chē)與他相距400米，10秒后，汽車(chē)與他相距500米，你能幫小王計(jì)算敵方汽車(chē)的速度嗎？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)正方形D的面積為x，根據(jù)圖形得出方程2+4=x-3，求出即可．【詳解】∵正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，∴根據(jù)圖形得：2+4=x?3．解得：x=9．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，根據(jù)圖形推出四個(gè)正方形的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理分別求出AB、AC、BC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到答案．【詳解】連接AC，∵，，，∴，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=(180°-∠ACB)=45°．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)建三角形，熟練掌握等腰三角形的定義和性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形．3、C【解析】【詳解】如圖，（1）當(dāng)AB=時(shí)，AB與網(wǎng)格線相交所成的兩個(gè)銳角：∠=45°；（2）當(dāng)AB=時(shí)，AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角∠有2個(gè)不同的角度；綜上所述，AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角的不同角度有3個(gè).故選C.4、B【解析】【分析】折疊的性質(zhì)主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對(duì)稱軸,對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.由折疊的性質(zhì)可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知,所以,的長(zhǎng)可求，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：AB＝AC，,故選B.【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠AFB=90°是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，求出FC=，令DE=x，在Rt中，EC2=，在Rt中，EC2==，代入求解即可．【詳解】解：由題意，得∠ECF=∠CDF=∠CDE=90°，CD=4m，=，由勾股定理，得FC=，EC2=，EC2=，∴=，令DE=x，則EF=x+8，∴，整理，得16x=32，解得x=2．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查利用勾股定理求線段長(zhǎng)，拓展一元一次方程，正確的運(yùn)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、A【解析】【詳解】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長(zhǎng)，并用勾股定理的逆定理來(lái)判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】當(dāng)H落在AB上，點(diǎn)D與B重合時(shí)，AH長(zhǎng)度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，由折疊的性質(zhì)知，BH=BC=6cm，于是得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)H落在AB上，點(diǎn)D與B重合時(shí)，AH長(zhǎng)度的值最小，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，由折疊的性質(zhì)知，BH=BC=6cm，∴AH=AB-BH=4cm．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng)，結(jié)合勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，即可求出-1和A之間的線段的長(zhǎng)，即可知A所表示的數(shù)．【詳解】圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，所以斜邊長(zhǎng)為，那么-1和A之間的距離為，那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及勾股定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜邊的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．2、3【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E，先證△ABD≌△ECD（AAS），求出AE=2AD=4，在Rt△AEC中，即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，∴∠E=90°，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=EC，AD=ED=2，∴AE=2AD=4，在Rt△AEC中，，∴AB=CE=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是利用輔助線構(gòu)造三角形全等．3、x2?（x?3）2＝82【解析】【分析】設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意得：x2?（x?3）2＝82，故答案為：x2?（x?3）2＝82．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出相應(yīng)方程是解題的關(guān)鍵．4、49【解析】【分析】根據(jù)正方形A，B，C，D的面積和等于最大的正方形的面積，求解即可求出答案．【詳解】如圖對(duì)所給圖形進(jìn)行標(biāo)注：因?yàn)樗械娜切味际侵苯侨切?，所有的四邊形都是正方形，所以正方形A的面積，正方形B的面積，正方形C的面積，正方形D的面積．因?yàn)?，，所以正方形A，B，C，D的面積和．故答案為：49．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)，面積的計(jì)算，掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．5、2.5【解析】【分析】由勾股定理得AC2=20，BC2=5，AB2=25，則AC2+BC2=AB2，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：由勾股定理得：AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5，∵點(diǎn)O為AB邊的中點(diǎn)，∴CO=AB=2.5，故答案為：2.5．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6、90°##90度【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式求出AC=4，根據(jù)勾股定理逆定理即可求出∠ACB=90°．【詳解】解：∵DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，∴×AC×DE=6，∴AC=4，∴，∵AB＝5，∴AB2＝25，∴，∴∠ACB=90°．故答案為：90°【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理逆定理和三角形的面積應(yīng)用，熟練掌握勾股定理逆定理是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】在△ABC中由等面積求出，進(jìn)而得到，設(shè)BE=x，進(jìn)而DE=DB-BE=，最后在中使用勾股定理求出x即可求解．【詳解】解：在中由勾股定理可知：，∵，∴，∴，在中由勾股定理可知：，∴，設(shè)BE=x，由折疊可知：BE=B’E，且DE=DB-BE=，在中由勾股定理可知：，代入數(shù)據(jù)：∴，解得，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理求線段長(zhǎng)、折疊的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練使用勾股定理求線段長(zhǎng)．8、13【解析】【分析】將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知B'C＝5尺，設(shè)水深A(yù)C＝x尺，則蘆葦長(zhǎng)（x+1）尺，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L(zhǎng)和水深．【詳解】解：設(shè)水深x尺，則蘆葦長(zhǎng)（x+1）尺，在Rt△CAB′中，AC2+B′C2＝AB′2，即x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，∴x+1＝13，故蘆葦長(zhǎng)13尺，故答案為：13【考點(diǎn)】本題考查勾股定理，和列方程解決實(shí)際問(wèn)題，能夠在實(shí)際問(wèn)題中找到直角三角形并應(yīng)用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）BD＝2，；（2），【解析】【分析】（1）由勾股定理求出BC=4，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得到BD，然后再一次運(yùn)用勾股定理求出AD即可；（2）設(shè)，則，，利用勾股定理列出方程解，從而得解.【詳解】（1）∵在中，，，∴在中，∴又∵為邊上的中點(diǎn)∴∴在中，∴（2）折疊后如圖所示，為折痕，聯(lián)結(jié)設(shè)，則，在中，，即解得：∴∴【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，也考查了折疊的性質(zhì).是常見(jiàn)中考題型.2、（1）A、C兩地之間的距離為14.1km;（2）C港在A港北偏東15°的方向上．【解析】【分析】（1）根據(jù)方位角的定義可得出∠ABC=90°，再根據(jù)勾股定理可求得AC的長(zhǎng)為14.1.（2）由（1）可知△ABC為等腰直角三角形，從而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而確定C港在A港的什么方向.【詳解】（1）由題意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1．答：A、C兩地之間的距離為14.1km．（2）由（1）知，△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏東15°的方向上．【考點(diǎn)】本題考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正確理解方位角是解題的關(guān)鍵.3、（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）由題意可知：，；，在中，由勾股定理得：，∴，因此，這個(gè)梯子的頂端距地面有高．（2）由圖可知：AD=4m，，在中，由勾股定理得：，∴，∴．答：梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了．【考點(diǎn)】此題主要考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意在直角三角形中，利用勾股定理進(jìn)行求解．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】連接AM得到三個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理分別表示出AD2、AM2、BM2進(jìn)行代換就可以最后得到所要證明的結(jié)果．【詳解】證明：連接MA，∵M(jìn)D⊥AB，∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，∵∠C=90°，∴AM2=AC2+CM2∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴