華東師大版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列問題中，兩個變量成正比例的是（）A．圓的面積S與它的半徑rB．三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高h(yuǎn)C．正方形的周長C與它的邊長aD．周長不變的長方形的長a與寬b2、某天，小南和小開兩兄弟一起從家出發(fā)到某景區(qū)旅游，開始大家一起乘坐時速為50千米的旅游大巴，出發(fā)2小時后，小南有急事需回家，于是立即下車換乘出租車，一個小時后返回家中，辦事用了30分鐘后自己駕車沿同一路線以返回時的速度趕往景區(qū)，結(jié)果小南比小開早30分鐘到達(dá)景區(qū)（三車的速度近似勻速，上下車的時間忽略不計，兩地之間為直線路程），兩人離家的距離y（千米）與出發(fā)時間x（小時）的關(guān)系如圖所示，則以下說法錯誤的是（）A．出租車的速度為100千米/小時 B．小南追上小開時距離家300千米C．小南到達(dá)景區(qū)時共用時7.5小時 D．家距離景區(qū)共400千米3、下列函數(shù)中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B．C． D．4、菱形周長為20，其中一條對角線長為6，則菱形面積是（）A．48 B．40 C．24 D．125、如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），則下列四個說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④6、已知反比例函數(shù)經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)，關(guān)于新函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 B．該函數(shù)的圖象與y軸有交點C．該函數(shù)圖象與x軸的交點為（1，0） D．當(dāng)時，y的取值范圍是7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，當(dāng)0＜a＜1時，點C的橫坐標(biāo)m的取值范圍是（）A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞38、納米（nm）是非常小的長度單位，．1nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移_________個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移_________個單位長度．2、如圖所示，是長方形地面，長，寬，中間豎有一堵磚墻高．一只螞蚱從點爬到點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_____的路程．3、如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象，與大正方形的一邊交于點A（，4），且經(jīng)過小正方形的頂點B．求圖中陰影部分的面積為_____．4、如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓(xùn)練成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）5、如圖，菱形中，，，點在邊上，且，動點在邊上，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則線段長的最小值為__．6、如圖，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中，，邊在軸上，直線與正方形的邊有兩個交點、，當(dāng)時，的取值范圍是__．7、5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，A3的伴隨點為A4…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…，若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A3的坐標(biāo)為__；若點A1的坐標(biāo)為（a，b），且a，b均為整數(shù)，對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則點A1的坐標(biāo)為__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、化簡：(1)(2)2、如圖，菱形OABC的點B在y軸上，點C坐標(biāo)為（4，3），雙曲線的圖象經(jīng)過點A．(1)菱形OABC的邊長為；(2)求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；(3)①點B關(guān)于點O的對稱點為D點，過D作直線l垂直于x軸，點P是直線l上一個動點，點E在雙曲線上，當(dāng)P、E、A、B四點構(gòu)成平行四邊形時，求點E的坐標(biāo)；②將點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點Q，當(dāng)點Q落在雙曲線上時，求點Q的坐標(biāo)．3、一輛客車從甲地駛往乙地，同時一輛私家車從乙地駛往甲地（私家車、客車兩車速度不變）．圖1是私家車離甲地距離為y（千米）與行駛的時間為x（小時）之間的函數(shù)圖象，圖2是兩車之間的距離s（千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象：（1）求私家車和客車的速度各是多少？（2）點P的坐標(biāo)為______；c的值為______；（3）直接寫出兩車相距200千米時，兩車出發(fā)的時間x（小時）的值．4、先化簡，再求值，其中x＝-2，y＝1．5、先化簡，再求值：，其中x與2，3構(gòu)成等腰三角形．6、先化簡：，再從，，0，1中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．7、已知：線段a，b．求作：菱形ABCD，使得a，b分別為菱形ABCD的兩條對角線．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】分別列出每個選項兩個變量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可.【詳解】解：所以圓的面積S與它的半徑r不成正比例，故A不符合題意；所以三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高h(yuǎn)不成正比例，故B不符合題意；所以正方形的周長C與它的邊長a成正比例，故C符合題意；所以周長不變的長方形的長a與寬b不成正比例，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是兩個變量成正比例，掌握“正比例函數(shù)的特點”是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】先根據(jù)旅游大巴2小時行2×50=100千米，出租車1小時行駛100千米，出租車速度可判斷A正確；設(shè)小南t小時追上小開，利用兩者距離相等列方程50（2+1+0.5+t）=100t，解得t=3.5，可判斷B不正確；利用到旅游區(qū)兩者距離相等列方程50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得t=4，可判斷C正確；利用自駕車行駛速度×?xí)r間=100×4=400千米，可求出家距離景區(qū)共400千米，可判斷D正確．【詳解】解：旅游大巴2小時行2×50=100千米，出租車1小時行駛100千米，出租車速度為100÷1=100千米/時，故選項A正確；設(shè)小南t小時追上小開，50（2+1+0.5+t）=100t，解得t=3.5，∴100×3.5=350千米，故選項B不正確；50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得t=4，∴小南到達(dá)景區(qū)時共用2+1+0.5+4=7.5小時，故選項C正確；∵100×4=400千米，∴家距離景區(qū)共400千米，故選項D正確．故選B．【點睛】本題考查函數(shù)圖像信息獲取與處理，掌握函數(shù)圖像信息獲取與處理方法是解題關(guān)鍵．3、D【解析】略4、C【解析】【分析】由菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)、結(jié)合勾股定理解得，繼而解得AC的長，最后根據(jù)菱形的面積公式解題．【詳解】解：如圖，，菱形的周長為20，，四邊形是菱形，，，，由勾股定理得，則，所以菱形的面積．故選：C．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答即可．【詳解】如圖所示，∵△ABC是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理：，故①正確；由圖可知，故②正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故③正確；由可得，又∵，兩式相加得：，整理得：，，故④錯誤；故正確的是①②③．故答案選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度后得到的，根據(jù)兩個函數(shù)的圖像，可排除A，B，C選項，將y=0代入函數(shù)可得到函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為（1,0），故C選項正確．【詳解】解：函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度后得到的，A、由圖象可知函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，選項說法錯誤，與題意不符；B、函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移一個單位后得到的，所以函數(shù)與y軸無交點，選項說法錯誤，與題意不符；C、將y=0代入函數(shù)中得，，解得，故函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為（1,0），選項說法正確，與題意相符；D、當(dāng)時，，有圖像可知當(dāng)時，y的取值范圍是，故選項說法錯誤，與題意不符；故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象，以及函數(shù)圖象的平移，函數(shù)與數(shù)軸的交點求法，能夠畫出圖象，并掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】過點C作CD⊥x軸于D，由“AAS”可證△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥x軸于D，∵點A（0，2），∴AO=2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO=BD=2，BO=CD=n=a，∴0＜a＜1，∵OD=OB+BD=2+a=m，∴∴2＜m＜3，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的特點即可求解．【詳解】解：．故選：C【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，絕對值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以寫為的形式，其中1≤|a|<10，n為正整數(shù)，n的值為從第一個不為0的數(shù)向左數(shù)所有0的個數(shù)，熟知科學(xué)記數(shù)法的形式并準(zhǔn)確確定a、n的值是解題關(guān)鍵．二、填空題1、ab【解析】略2、【解析】【分析】根據(jù)題意，將長方形底面和中間墻展開為平面圖，并連接BD，根據(jù)兩點之間直線段最短和勾股定理的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】將長方形底面和中間墻展開后的平面圖如下，并連接BD根據(jù)題意，展開平面圖中的∴一只螞蚱從點爬到點，最短路徑長度為展開平面圖中BD長度∵是長方形地面∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了立體圖形展開圖、矩形、兩點之間直線段最短、勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立體圖形展開圖、勾股定理的知識，從而完成求解．3、40【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出即可得到反比例函數(shù)的解析式；利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出小正方形的面積，再求出大正方形在第一象限的頂點坐標(biāo)，得到大正方形的面積，根據(jù)圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積即可求出結(jié)果．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的解析式為；小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，設(shè)點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，小正方形的面積為，大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且，大正方形在第一象限的頂點坐標(biāo)為，大正方形的面積為，圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．4、＞【解析】【分析】從統(tǒng)計圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算．【詳解】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案為：．【點睛】本題考查方差的定義與意義，解題的關(guān)鍵是熟記方差的計算公式，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、【解析】【分析】在上取一點，使得，連接，，作直線交于，過點作于．證明，推出點在射線上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點與重合時，的值最小，求出即可．【詳解】解：在上取一點，使得，連接，，作直線交于，過點作于．，，是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，點在射線上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點與重合時，的值最小，，，，，，∴GT//AB∵BG//AT四邊形是平行四邊形，，，∴在中，∴，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．6、或且【解析】【分析】設(shè)BC與y軸交于點M，根據(jù)題意可得E點不在AD邊上，即，分兩種情況進(jìn)行討論：①如果，那么點E在AB邊或線段BM上；②如果，那么點E在CD邊或線段CM上；對兩種情況的臨界情況進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，設(shè)BC與y軸交于點M，，，，∴E點不在AD邊上，；①如果，那么點E在AB邊或線段BM上，當(dāng)點E在AB邊且時，由勾股定理得，，，，，當(dāng)直線經(jīng)過點，時，．，，當(dāng)點E在線段BM上時，，，符合題意；②如果，那么點E在CD邊或線段CM上，當(dāng)點E在CD邊且時，E與D重合；當(dāng)時，由勾股定理得，，，，此時E與C重合，當(dāng)直線經(jīng)過點時，．當(dāng)點E在線段CM上時，，且，符合題意；綜上，當(dāng)時，的取值范圍是或且，故答案為：或且．【點睛】題目主要考查正比例函數(shù)的綜合問題，包括其性質(zhì)及分類討論思想，勾股定理解三角形等，理解題意，熟練掌握運用分類思想是解題關(guān)鍵．7、（﹣3，1）（0，1）【解析】【分析】（1）根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出，；（2）再寫出點A1（a，b）的“伴隨點”，然后根據(jù)x軸上方的點的縱坐標(biāo)大于0列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A2的橫坐標(biāo)為﹣1+1＝0，縱坐標(biāo)為3+1＝4，∴A2（0，4），∴A3的橫坐標(biāo)為﹣4+1＝﹣3，縱坐標(biāo)為0+1＝1，∴A3（﹣3，1），故答案為：（﹣3，1）；（2）解∵點A1的坐標(biāo)為（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，，，解得﹣1<a<1，0<b<2，∵a，b均為整數(shù)，∴a＝0，b＝1，∴A1的坐標(biāo)為（0，1），故答案為（0，1）．【點睛】本題考查對新定義的理解和運用，以及考察解不等式組，能夠?qū)π露x的快速理解和運用是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)0(2)3【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算順序和法則計算可得；（2）根據(jù)分式的乘法法則計算，得到答案．(1)解：；(2)解：．【點睛】本題考查了整式的混合運算，分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算順序和運算法則．2、(1)5(2)(3)①當(dāng)E點坐標(biāo)為（，15）或（4，-3）或（，-9）時，以P、E、A、B四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形；②點Q的坐標(biāo)為（5，）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接AC交y軸于J，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥OB，AJ=JC，OJ=BJ，由點C的坐標(biāo)為（4，3），得到AJ=JC=4，OJ=BJ=3，則；（2）先求出A點坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（3）①分AB為以P、E、A、B四點構(gòu)成平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論求解即可；②過點A作AT⊥PD于T，過點Q作QR⊥AT于R，先求出AT=9，然后證明△APT≌△QRA得到AT=RQ=9，則Q點的橫坐標(biāo)為5，由此求解即可．(1)解：如圖所示，連接AC交y軸于J，∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AJ=JC，OJ=BJ，∵點C的坐標(biāo)為（4，3），∴AJ=JC=4，OJ=BJ=3，∴，故答案為：5；(2)解：∵AJ=JC=4，OJ=BJ=3，∴點A的坐標(biāo)為（-4，3），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A（-4，3），∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；(3)解：①設(shè)E點坐標(biāo)為（m，），∵OJ=BJ=3，∴OB=6，∴B點坐標(biāo)為（0，6），∴D點坐標(biāo)為（0，-6），∴直線l為，設(shè)P點坐標(biāo)為（a，-6）當(dāng)AB是以P、E、A、B四點構(gòu)成平行四邊形的對角線時，∵線段AB與線段PE的中點坐標(biāo)相同，∴，∴，∴點E的坐標(biāo)為（，15）；如圖所示，當(dāng)AB為平行四邊形的邊時，即以P、E、A、B四點構(gòu)成平行四邊形為時，∵與的中點坐標(biāo)相同，∴，∴，∴的坐標(biāo)為（4，-3）；同理可以求出當(dāng)AB為平行四邊形的邊時，即以P、E、A、B四點構(gòu)成平行四邊形為時，點的坐標(biāo)為（，-9）；綜上所述，當(dāng)E點坐標(biāo)為（，15）或（4，-3）或（，-9）時，以P、E、A、B四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形；②如圖所示，過點A作AT⊥PD于T，過點Q作QR⊥AT于R，∵點A的坐標(biāo)為（-4，3），直線l為，∴AT=9，∵∠ATP=∠QRA=∠PAQ=90°，∴∠PAT+∠APT=90°，∠PAT+∠QAR=90°，∴∠APT=∠QAR，又∵AP=QA，∴△APT≌△QRA（AAS），∴AT=RQ=9，∴Q點的橫坐標(biāo)為5，∵Q在反比例函數(shù)上，∴，∴點Q的坐標(biāo)為（5，）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3、（1）私家車的速度為100千米/時，客車的速度為60千米/時；（2）6,360；10；（3）x1=5【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求出私家車的車速，再設(shè)客車的速度為x，根據(jù)題意列出一元一次方程，故可求解；（2）根據(jù)P點的含義為私家車已經(jīng)到達(dá)，c小時時客車達(dá)到目的地，即可求解；（3）分兩車相遇后與相遇前相距200km分別列出方程，故可求解．【詳解】（1）解：私家車：600÷6=100（千米/時）設(shè)客車的速度為x千米/時，依題意可得600=（100+x）×15解得x=60經(jīng)檢驗，符合題意，故私家車的速度為100千米/時，客車的速度為60千米/時；答：私家車的速度為100千米/時，客車的速度為60千米/時．（2）P點的含義為私家車已經(jīng)到達(dá)時，兩車的距離由題意可得私家車達(dá)到目的