3.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-2人教新課標(biāo)B版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）3.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-2人教新課標(biāo)B版教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念，包括復(fù)數(shù)的定義、表示方法、運(yùn)算規(guī)則以及復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的關(guān)系等。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與課本“數(shù)系的擴(kuò)充”章節(jié)緊密相連，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要回顧實(shí)數(shù)的相關(guān)知識，如實(shí)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算等，以便更好地理解復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過復(fù)數(shù)的概念引入，讓學(xué)生理解數(shù)系的發(fā)展和完善過程。增強(qiáng)邏輯推理能力，通過復(fù)數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理解決數(shù)學(xué)問題。提升數(shù)學(xué)建模意識，讓學(xué)生通過復(fù)數(shù)解決實(shí)際問題，提高模型構(gòu)建和應(yīng)用能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，確保學(xué)生在復(fù)雜運(yùn)算中能夠熟練運(yùn)用復(fù)數(shù)的相關(guān)知識。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象為高中二年級學(xué)生，這一階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，對實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算有一定的理解。然而，在數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念這一部分，學(xué)生可能面臨以下挑戰(zhàn)：

1.學(xué)生層次：班級中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在差異，部分學(xué)生對實(shí)數(shù)的概念掌握較好，能夠熟練進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算；而另一部分學(xué)生在實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)上存在困難，對實(shí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則理解不夠深入。

2.知識層面：學(xué)生在實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)過程中，對于數(shù)系的擴(kuò)充和實(shí)數(shù)的連續(xù)性有一定的認(rèn)識，但對于復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則可能感到陌生，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)來填補(bǔ)這一知識空白。

3.能力層面：學(xué)生在邏輯推理和數(shù)學(xué)建模方面有待提高，尤其是在面對復(fù)數(shù)這類較為抽象的概念時(shí)，需要通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的自主探究來逐步提升。

4.素質(zhì)方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度，有的學(xué)生善于獨(dú)立思考，能夠主動(dòng)探究問題；而有的學(xué)生則依賴教師講解，缺乏自主學(xué)習(xí)的能力。

5.行為習(xí)慣：部分學(xué)生在課堂上參與度不高，對于新知識的接受能力較弱，需要教師通過多種教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備人教新課標(biāo)B版《高中數(shù)學(xué)選修2-2》教材，以便學(xué)生跟隨教材內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與復(fù)數(shù)概念相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解復(fù)數(shù)的幾何意義和運(yùn)算規(guī)則。

3.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件如GeoGebra等，輔助學(xué)生進(jìn)行復(fù)數(shù)圖形的繪制和運(yùn)算演示。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺，供學(xué)生進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際操作練習(xí)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“什么是復(fù)數(shù)？復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)有何區(qū)別？如何進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解復(fù)數(shù)的定義和基本運(yùn)算。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過視頻展示復(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如電子技術(shù)、電磁學(xué)等，引出復(fù)數(shù)的概念。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解復(fù)數(shù)的定義、表示方法、運(yùn)算規(guī)則，結(jié)合實(shí)例如i的平方等幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探究復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的規(guī)律，并嘗試用圖形表示復(fù)數(shù)運(yùn)算。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如復(fù)數(shù)乘法的分配律，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，通過合作學(xué)習(xí)掌握復(fù)數(shù)運(yùn)算的技巧。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，如復(fù)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生通過小組合作探究復(fù)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)的基本技能。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，布置適量的課后作業(yè)，如計(jì)算復(fù)數(shù)的乘除法，并解釋結(jié)果的意義。

提供拓展資源：提供與復(fù)數(shù)相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競賽題目、復(fù)數(shù)在工程中的應(yīng)用案例等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，指出錯(cuò)誤并解釋正確答案。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如研究復(fù)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如如何提高復(fù)數(shù)運(yùn)算的熟練度。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的復(fù)數(shù)知識點(diǎn)和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.復(fù)數(shù)的幾何意義

-復(fù)數(shù)的表示方法：通過平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，其中橫坐標(biāo)表示實(shí)部，縱坐標(biāo)表示虛部。

-復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的距離，即點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，計(jì)算公式為|a+bi|=√(a^2+b^2)。

-復(fù)數(shù)的輻角：復(fù)數(shù)的輻角表示復(fù)數(shù)與正實(shí)軸的夾角，計(jì)算公式為arg(a+bi)=arctan(b/a)。

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算

-復(fù)數(shù)的加法、減法：復(fù)數(shù)加法、減法遵循實(shí)部與實(shí)部相加、虛部與虛部相加的規(guī)則。

-復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)乘法遵循分配律和結(jié)合律，同時(shí)利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)（i^2=-1）進(jìn)行計(jì)算。

-復(fù)數(shù)的除法：復(fù)數(shù)除法可以通過乘以共軛復(fù)數(shù)來簡化計(jì)算，即(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c^2+d^2)。

3.復(fù)數(shù)的應(yīng)用

-電子技術(shù)：復(fù)數(shù)在電子技術(shù)中用于表示交流電的電壓、電流和功率等。

-電磁學(xué)：復(fù)數(shù)在電磁學(xué)中用于描述電磁場的分布和變化，如麥克斯韋方程組中的復(fù)數(shù)形式。

-工程學(xué)：復(fù)數(shù)在工程學(xué)中用于解決振動(dòng)、波動(dòng)、信號處理等問題。

二、拓展建議

1.復(fù)數(shù)的幾何意義

-學(xué)生可以繪制復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的圖形，觀察復(fù)數(shù)加法、減法、乘法、除法的幾何意義。

-利用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）繪制復(fù)數(shù)圖形，觀察復(fù)數(shù)運(yùn)算對圖形的影響。

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算

-學(xué)生可以嘗試自己推導(dǎo)復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算規(guī)則，加深對運(yùn)算過程的理解。

-設(shè)計(jì)一些復(fù)數(shù)運(yùn)算的練習(xí)題，讓學(xué)生熟練掌握復(fù)數(shù)運(yùn)算的技巧。

3.復(fù)數(shù)的應(yīng)用

-學(xué)生可以查閱相關(guān)資料，了解復(fù)數(shù)在電子技術(shù)、電磁學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

-通過實(shí)際案例，讓學(xué)生體會(huì)復(fù)數(shù)在實(shí)際問題中的解決能力。

4.復(fù)數(shù)的拓展

-學(xué)生可以嘗試研究復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表示方法，了解復(fù)數(shù)在極坐標(biāo)下的運(yùn)算規(guī)則。

-探究復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對稱性，如關(guān)于實(shí)軸、虛軸、原點(diǎn)的對稱性。

5.復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用

-學(xué)生可以嘗試將復(fù)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，如求解電路中的交流電問題、電磁場問題等。

-通過綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問題的能力。板書設(shè)計(jì)①復(fù)數(shù)的定義

-復(fù)數(shù)：形如a+bi的數(shù)，其中a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，滿足i^2=-1。

-實(shí)部：復(fù)數(shù)中的實(shí)數(shù)部分，記為a。

-虛部：復(fù)數(shù)中的虛數(shù)部分，記為bi。

②復(fù)數(shù)的幾何表示

-復(fù)平面：用平面直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)，橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸。

-復(fù)數(shù)點(diǎn)：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)，坐標(biāo)為(a,b)。

③復(fù)數(shù)的運(yùn)算

-加法：兩個(gè)復(fù)數(shù)相加，實(shí)部相加，虛部相加。

-減法：兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，實(shí)部相減，虛部相減。

-乘法：利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)（i^2=-1）進(jìn)行計(jì)算。

-除法：乘以共軛復(fù)數(shù)，簡化計(jì)算。

④復(fù)數(shù)的性質(zhì)

-模：復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的距離，|a+bi|=√(a^2+b^2)。

-輻角：復(fù)數(shù)的輻角表示復(fù)數(shù)與正實(shí)軸的夾角，arg(a+bi)=arctan(b/a)。

⑤復(fù)數(shù)的應(yīng)用

-電磁學(xué)：復(fù)數(shù)在電磁學(xué)中用于描述電磁場的分布和變化。

-工程學(xué)：復(fù)數(shù)在工程學(xué)中用于解決振動(dòng)、波動(dòng)、信號處理等問題。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.復(fù)數(shù)運(yùn)算練習(xí)

-完成以下復(fù)數(shù)運(yùn)算題目，并解釋計(jì)算過程：

(a)計(jì)算(3+4i)+(2-5i)

(b)計(jì)算(5-2i)-(3+4i)

(c)計(jì)算(6+3i)*(2-i)

(d)計(jì)算(4+5i)/(2+i)

-每道題至少寫出兩個(gè)不同的計(jì)算步驟。

2.復(fù)數(shù)模的計(jì)算

-計(jì)算以下復(fù)數(shù)的模，并說明計(jì)算過程：

(a)|2+3i|

(b)|1-2i|

(c)|-3+4i|

-對每個(gè)復(fù)數(shù)，至少寫出兩個(gè)不同的計(jì)算步驟。

3.復(fù)數(shù)輻角求解

-求以下復(fù)數(shù)的輻角，并說明計(jì)算過程：

(a)2+3i

(b)1-2i

(c)-3+4i

-使用反正切函數(shù)或直接計(jì)算角度。

4.應(yīng)用題

-一個(gè)電路中的交流電電壓可以表示為3+4i伏特，求該電壓的有效值和相位角。

-解釋你的計(jì)算過程，并說明如何將復(fù)數(shù)表示的交流電壓轉(zhuǎn)換為有效值和相位角。

作業(yè)反饋：

1.復(fù)數(shù)運(yùn)算練習(xí)

-檢查學(xué)生是否正確理解并應(yīng)用了復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法和除法規(guī)則。

-確認(rèn)學(xué)生是否能夠正確計(jì)算復(fù)數(shù)的模和輻角。

-對于計(jì)算錯(cuò)誤的題目，指出具體錯(cuò)誤，并提供正確的計(jì)算步驟。

2.復(fù)數(shù)模的計(jì)算

-檢查學(xué)生是否能夠正確使用公式|a+bi|=√(a^2+b^2)來計(jì)算復(fù)數(shù)的模。

-對于錯(cuò)誤的結(jié)果，分析學(xué)生是否理解了模的概念和計(jì)算公式。

3.復(fù)數(shù)輻角求解

-檢查學(xué)生是否能夠正確使用反正切函數(shù)或直接計(jì)算方法來求解復(fù)數(shù)的輻角。

-確認(rèn)學(xué)生是否理解了輻角的概念和計(jì)算方法。

4.應(yīng)用題

-檢查學(xué)生是否能夠?qū)?fù)數(shù)表示的交流電壓轉(zhuǎn)換為有效值和相位角