第頁(yè)參考答案：1．A【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】由可知，圓心到直線的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得故選：A【點(diǎn)睛】2．C【分析】首先求出直線過定點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí)，圓心到弦的距離最大，此時(shí)圓心與定點(diǎn)的連線垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出結(jié)果即可．【詳解】解：圓的圓心為，半徑，又直線，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí)，圓心與定點(diǎn)的連線垂直于弦，此時(shí)弦心距為．所截得的最短弦長(zhǎng)：．故選：C．3．B【分析】由題可知兩圓外切，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即得.【詳解】由題可知兩圓外切，又圓的圓心為，半徑為1，圓的圓心為，半徑為4，，∴，又，∴.故選：B.4．A【分析】根據(jù)直線與圓相切的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)取得最小值時(shí)，最大，的值最小，當(dāng)時(shí)，取得最小值，進(jìn)而可求此時(shí)【詳解】圓是以為圓心，2為半徑的圓，由題可知，當(dāng)最小時(shí)，的值最小.，當(dāng)取得最小值時(shí)，最大，最小，點(diǎn)到直線的距離，故當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為，此時(shí)，則.故選：A5．C【分析】將看作時(shí)圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的直線的斜率的最小值即可求解.【詳解】看作圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的直線的斜率的相反數(shù).當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)的直線與上半圓相切時(shí)，切線斜率最小，設(shè)切線方程為，所以圓心到切線的距離等于半徑，故，解得故當(dāng)時(shí)，切線斜率最小，此時(shí)最大，最大值為，故選：C6．C【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性，結(jié)合圓的切線性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式、勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】由圓，可知該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)橹本€是圓的一條對(duì)稱軸，所以圓心在直線上，所以有，因?yàn)檫^點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)為，所以所以，故選：C7．C【分析】圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑；由弦長(zhǎng)，利用勾股定理，即可求出實(shí)數(shù)k的值.【詳解】圓，可化為，∴圓心C的坐標(biāo)，半徑為∴圓心到直線的距離為，又圓心到直線的距離∴，解得（舍去）或故選:C8．D【分析】根據(jù)題意，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過圓的圓心，由此求出兩圓的圓心和半徑，然后判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系即可．【詳解】根據(jù)題意，圓：，即，其圓心為，半徑，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過圓的圓心，則有1?m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圓的圓心（1，?1），半徑為1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心（?2，3），半徑為4，其圓心距，所以兩個(gè)圓外切，故選：D.9．D【分析】根據(jù)兩圓內(nèi)切或外切可得圓心距，從而可求實(shí)數(shù)a.【詳解】圓：的圓心為,圓：的圓心為,，因?yàn)閳A與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故圓與圓相內(nèi)切或外切，故或，從而或，所以或，解得：或所以實(shí)數(shù)a等于34或14故選：D10．B【分析】由題意可知直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)在圓C上或圓C內(nèi)，即可求解【詳解】由直線可化為，則直線l過定點(diǎn)，因?yàn)橹本€l：與圓C：有公共點(diǎn)，所以定點(diǎn)在圓C上或圓C內(nèi)，可得，解得，故選：B11．D【分析】由圓心到直線的距離為得出.【詳解】設(shè)圓的半徑為，由可得，因?yàn)槭钦切?，所以點(diǎn)到直線的距離為即，兩邊平方得，故選：D12．C【分析】?jī)蓤A方程相減求出直線AB的方程，進(jìn)而根據(jù)弦長(zhǎng)求得，即可判斷A、B選項(xiàng)；由圓的性質(zhì)可知直線垂直平分線段，進(jìn)而可得到直線的距離，從而可求出AB中點(diǎn)的軌跡方程，因此可判斷C、D選項(xiàng)；【詳解】?jī)蓤A方程相減可得直線AB的方程為，即，因?yàn)閳A的圓心為，半徑為1，且公共弦AB的長(zhǎng)為1，則到直線的距離為，所以，解得，故A、B錯(cuò)誤；由圓的性質(zhì)可知直線垂直平分線段，所以到直線的距離即為AB中點(diǎn)與點(diǎn)的距離，設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，因此，即，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：C13．B【分析】由條件求出參數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì).【詳解】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€平分圓的周長(zhǎng)，所以直線經(jīng)過，所以，故，由已知，，，圓的半徑為3，所以，故選：B.14．D【分析】求出直線所過的定點(diǎn)，確定何種位置時(shí)，弦的長(zhǎng)最短，即可求得答案.【詳解】直線y=kx-k+2=k（x-1）+2，所以直線恒過A（1，2），因?yàn)?，故該點(diǎn)在圓內(nèi)，設(shè)圓心為B（2，1），由圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)直線y=kx-k+2與直線AB垂直時(shí)，弦PQ最短，此時(shí)，直線AB的斜率為，∴kPQ=1，∴弦PQ最短時(shí)所在的直線方程是y-2=x-1，即x-y+1=0，故選：D15．D【分析】首先分析得四邊形的面積最小時(shí)，最小，利用圓心到直線的距離來(lái)求得的最小值，利用等面積法求得此時(shí)的長(zhǎng).【詳解】圓C化為，∴圓心為，半徑為4.若使四邊形的面積最小，則需使的面積最小，即最小，∴最小，即求C到直線l的距離，，此時(shí)，，，∴.故選：D16．AD【分析】根據(jù)直線斜率公式，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為.兩個(gè)圓心所在的直線斜率為，所以本選項(xiàng)正確；因?yàn)椋?，所以兩圓相外切，故沒有相交弦，兩圓的公切線有三條，當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)時(shí)，|PQ|的最小值為0，因此選項(xiàng)BC不正確，選項(xiàng)D正確，故選：AD17．BD【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可判斷.【詳解】由圓，可知其圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離，所以可知選項(xiàng)B，D正確，選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤.故選：BD18．BCD【分析】由圓的方程可得圓心的坐標(biāo)及半徑，因?yàn)橹本€l過定點(diǎn)，且點(diǎn)在圓E外，可得A不正確；當(dāng)時(shí)可得直線l過圓心，所以B正確；直線l與圓相切時(shí)可得，所以C正確，當(dāng)ME與直線l垂直時(shí)，圓心到直線的距離最大，且為，判斷D正確．【詳解】由題意知直線過定點(diǎn)，且點(diǎn)在圓外部，所以錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過圓心，截得的弦恰為直徑，故B正確；當(dāng)與圓相切時(shí)，，解得，故C正確；當(dāng)與垂直時(shí)，圓心到的距離取得最大值，其最大值為，故正確.故選：BCD.19．AD【分析】對(duì)A，根據(jù)定點(diǎn)的定義判斷即可；對(duì)B，判斷當(dāng)時(shí)，直線是否經(jīng)過圓的圓心即可；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，可根據(jù)直線過圓心判斷；對(duì)D，根據(jù)直線過定點(diǎn)，在圓內(nèi)，故當(dāng)弦最短時(shí)，與直線垂直判斷即可【詳解】對(duì)A，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，故直線過定點(diǎn)，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，圓的圓心為不滿足，故此時(shí)直線不過圓的圓心，故直線不平分圓，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過圓的圓心，故無(wú)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，，故在圓內(nèi)，故當(dāng)弦最短時(shí)，與直線垂直.因?yàn)闀r(shí)，直線的斜率為，直線的斜率為1，故與直線垂直成立，故D正確；故選：AD20．CD【分析】依題意畫出草圖，直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線，利用圓心到直線的距離小于半徑，即可求出的取值范圍，從而判斷A，再根據(jù)即可判斷B、C，設(shè)，，聯(lián)立直線與圓的方程，消元、列出韋達(dá)定理，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可判斷D；【詳解】解：依題意圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，顯然直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線，即，所以，解得，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C正確；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，又，所以不存在最小值，只存在最大值且，故B錯(cuò)誤；設(shè)，，由與，消去整理得所以，，所以，故D正確；故選：CD21．BC【分析】?jī)芍本€互相垂直，分別過定點(diǎn)，定點(diǎn)，可得的軌跡方程為即可判斷選項(xiàng)A；判斷兩圓的位置關(guān)系可判斷選項(xiàng)B；由垂徑定理可得，則有的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，從而可得線段長(zhǎng)的最大值為兩圓心的距離加上兩圓的半徑即可判斷選項(xiàng)C；由數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)合選項(xiàng)C即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：因?yàn)橹本€與，滿足，所以兩直線互相垂直，又兩直線分別過定點(diǎn)，定點(diǎn)，所以是以為直徑的圓，圓的方程為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圓與圓的圓心距為，所以兩圓相離，則點(diǎn)在圓外，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，為弦的中點(diǎn)，所以，所以圓心到弦的距離為，所以弦中點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，所以線段長(zhǎng)的最大值為兩圓心的距離加上兩圓的半徑，即，故選項(xiàng)C正確；，因?yàn)椋?，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：BC.22．ABD【分析】A.由，得到，再利用點(diǎn)斜式寫出切線方程；B.由和兩式相減求解判斷；C.先求得點(diǎn)到直線的距離，再減去半徑即可；D.設(shè)，得到，然后利用直線與圓相切求解判斷.【詳解】A.因?yàn)?，所以，則過點(diǎn)的切線為，即，故正確；B.由和兩式相減得，故正確；C.點(diǎn)到直線的距離，所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為，故錯(cuò)誤；D.設(shè)，則，所以，即，點(diǎn)到直線的距離等于半徑得：，解得或，則的最大值為，故正確；故選：ABD23．ABD【分析】求得公共弦所在直線方程判斷選項(xiàng)A；求得到直線距離的最大值判斷選項(xiàng)B；求得公共弦的長(zhǎng)判斷選項(xiàng)C；求得圓心到直線的距離進(jìn)而可判斷選項(xiàng)D.【詳解】圓的圓心，半徑選項(xiàng)A：由和兩式怍差得則公共弦所在直線方程為.判斷正確；選項(xiàng)B：圓心到直線的距離為則圓上動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值為.判斷正確；選項(xiàng)C：公共弦的長(zhǎng).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：圓心到直線的距離為又圓的半徑，則圓上存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為.判斷正確.故選：ABD24．【分析】根據(jù)垂徑定理，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可【詳解】由題意，圓，故圓心，半徑，故圓心到直線的距離為，故，即，解得，即故答案為：25．【分析】根據(jù)題意可求出圓心，由點(diǎn)在直線上，為圓的直徑，則可知線段的垂直平分線方程過點(diǎn)且斜率為，再利用點(diǎn)斜式即可寫出答案.【詳解】由題意知，線段的垂直平分線斜率為，因?yàn)閳A，所以圓心，因?yàn)閳A心在直線上.所以線段的垂直平分線過點(diǎn)，所以線段的垂直平分線方程為，即.26．##3.5【分析】首先根據(jù)題中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓相切求出的值.【詳解】解：圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以兩圓的圓心距，又因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，有，解得.故答案為：.27．【分析】?jī)蓤A方程相減可得公共弦所在直線方程，利用垂徑定理即可得解.【詳解】解：由題意所在的直線方程為：，即，因?yàn)閳A的圓心，半徑為，所以，圓心到直線的距離為1，所以.故答案為：28．【分析】設(shè)圓心為，半徑為寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)點(diǎn)在圓上及已知條件求m值，再應(yīng)用點(diǎn)線距離公式求圓心到直線距離.【詳解】設(shè)圓心為，半徑為，則，由題設(shè)，且，當(dāng)，，可得或；當(dāng)，，方程無(wú)解；所以圓心為或，當(dāng)圓心為到的距離為；當(dāng)圓心為到的距離為；所以圓心到直線的距離為.故答案為：29．【分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)列式求解得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，再代入點(diǎn)到直線的距離公式列不等式即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，即，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，要在圓上至少存在兩點(diǎn)到直線的距離等于，則需圓心到直線的距離，解得.故答案為：30．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑，再求標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）由題知圓心到直線的距離為，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.（1）解：因?yàn)閳A的圓心為，且過點(diǎn),所以半徑，所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）解：設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)樗?，解得所以，由圓心到直線距離公式可得．解得或．31．(1)(2)或.【分析】（1）根據(jù)題意得到直線經(jīng)過點(diǎn)和圓的圓心，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）由，得到圓心C到直線的距離為，設(shè)直線的方程為，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求得，即可求得直線的方程.(1)解：由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且圓C上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上，可得直線經(jīng)過圓的圓心，所以直線斜率為，所以直線的方程為，即.(2)解：由及圓的半徑為，可得,則圓心C到直線的距離為，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線的方程為,圓心到直線的距離為4，不符合題意設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，可得圓心C到直線的距離，解得，所以直線的方程為或.32．(1)(2)，最大值為.【分析】（1）利用垂徑定理求出斜率，即可求出直線的方程；（2）利用幾何法表示出弦長(zhǎng)與d的關(guān)系，利用基本不等式求出的面積S的最大值．（1）圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：.則.設(shè)所求的直線為m.由圓的幾何性質(zhì)可知：，所以，所以所求的直線為：，即.（2）設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則，且，所以因?yàn)橹本€與圓C交于A，B兩點(diǎn)，所以,解得：且.而的面積：因?yàn)樗裕ㄆ渲袝r(shí)等號(hào)成立）.所以S的最大值為.33．(1)或(2)或【分析】(1)分類討論直線l的斜率存在與不存在，利用圓心到直線l的距離等于圓的半徑計(jì)算即可；(2)由題意知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的垂徑定理計(jì)算即可.（1）由題意可知，圓C的圓心為，半徑，①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，即l的方程為時(shí)，此時(shí)直線與圓相切，符合題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，直線l的方程為，化為一般式：，若直線l與圓相切，則，即，解得，：，即l：，綜上，當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，直線l的方程為或；（2）由題意可知，直線l的斜率一定存在，設(shè)斜率為k，直線l的方程為，即，設(shè)圓心到直線l的距離為d，則，由垂徑定理可得，，即，整理得，，解得或，則直線l的方程為或34．(1)外離；(2)﹒【分析】(1)判斷兩圓圓心距和兩圓半徑之和及半徑之差的關(guān)系即可判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)根據(jù)圓的性質(zhì)可知，作關(guān)于(1，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得答案．（1）圓的圓心為(1，2)，半徑為1，圓的圓心為(3，4)，半徑為，∵，∴兩圓外離；（2），作(1，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則當(dāng)、P、三點(diǎn)共線時(shí)，所求最小值為．35．(1)條件選擇見解析，圓的方程為(2)的最小值為，相應(yīng)【分析】（1）選擇條件①或②或③，求得圓心和半徑，由此求得圓的方程.（2）首先求得直線過定點(diǎn)，根據(jù)求得最短弦長(zhǎng)以及此時(shí)的值.（1）若選條件①，由題意知，圓心是方程的解，解得，所以，設(shè)半徑為，則．則圓的方程為：．若選條件②，設(shè)圓心，由題意知，所以．圓心，半徑為，所以圓的方程為：．若選條件③，設(shè)圓心，由題意知，即有，解得，圓心為，且半徑為，所以圓的方程為：．（2）由（1）圓的方程為：，圓心為，半徑.直線過定點(diǎn)，要使弦長(zhǎng)最短，，，，，直線的斜率，也即直線的斜率為，所以.，