2025年廣東省廣州市廣州中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬卷三

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.a6a3=a2

C.歷+屈=3屈D.[A/3-A/2）2=5-2A/6

3.DeeoSed是一款先進(jìn)的人工智能助手，可提供高效、精準(zhǔn)的信息檢索和智能對(duì)話服務(wù).其

活躍用戶數(shù)在上線21天后達(dá)到了3370萬.將3370萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.33.7xlO6B.3.37xl06C.3.37xlO7D.0.337xlO7

4.如圖，直線ab,直線AB/AC,若/1=50。，則N2=（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

5.為貫徹教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的實(shí)施意見》文件精神，某學(xué)校

積極開設(shè)日常生活勞動(dòng)教育課.某班在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，全班同學(xué)每周做家務(wù)情況如下：

天數(shù)1234567

人數(shù)35814952

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.4和5B.4和4C.14和5D.14和4

6.某公司準(zhǔn)備鋪設(shè)一條長(zhǎng)1200m的道路，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天鋪路的速度比原計(jì)劃

快10%,結(jié)果提前2天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)道路mi,根據(jù)題意可列方程為（）.

12001200c12001200、

A-----------------------=2R-----------------------=2

x（1+10%）%（1+10%）%X

12001200C12001200汽

「---------------=2n-----------------------=2

J（1-10%）尤xu?尤（1-10%）無

7.如圖，A8是半圓。的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD是半圓的切線，若NC45=27。,

則/。的度數(shù)為（）

D

A.36°B.44°C.54°D.64°

8.如圖，在矩形ABCZ）中，AB=8,AD=6,AC是矩形ABCD的對(duì)角線，將VABC繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF,使點(diǎn)E在線段AC上，EF交CD于點(diǎn)G,AF交C。于點(diǎn)”，則

tan/FGA的值為（

43

-c--D.布

9.關(guān)于x的方程尤2+20-1次+租2-"2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,夕，且4+于=12,那么相

的值為（）

A.-1B.-4C.-4或1D.一1或4

10.如圖，等腰及ABC與矩形QEFG在同一水平線上，AB=DE=2,DG=3,現(xiàn)將等腰

RtABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開始計(jì)算，至AB離

開GF為止.等腰處ABC與矩形。EFG的重合部分面積記為》則能大致反映y與尤的函

數(shù)關(guān)系的圖象為（）

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A.1B.1

二、填空題

11.如果分式工有意義，那么X的取值范圍是___.

尤-2

12.已知x-2y=-4,xy=2,貝1]2%/-了2、=.

AF1

13.如圖，在矩形ABCZ）中，^AB=3,AC=5,—=-,則AE的長(zhǎng)為____

FC4

14.如圖，A3是。的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到AD,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

D落在上，延長(zhǎng)CD,交。于點(diǎn)E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為

15.如圖，在VA3C中，CD=4BD,C/平分/ACS,田_LAC于點(diǎn)H,若BC=5,AC=7,

SABD二3,則出的長(zhǎng)為.

A

H

BDC

4

16.如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，軸，AC〃,軸,

x

分別交反比例函數(shù)y=：(尤>。)的圖像于點(diǎn)8、C,交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、D,連接2C.現(xiàn)有以

下四個(gè)結(jié)論：?AC=2CD-②連接ED,則有BC〃DE；③VA3C的面積是個(gè)定值；④不

存在一點(diǎn)A,使得ABCOED.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題

17.計(jì)算：|^-2|+(2025+^-)°+2sin600-

-9]+3d

18.先化簡(jiǎn)，再求值:其中。滿足/+3〃—5=0.

a2—6a+9JQ—3

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19.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB=AD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、O,AC平

分/BAD,過點(diǎn)C作CE1AB交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

⑴求證：四邊形ABCD是菱形；

Q）若OC=CE,AB=4,求CE的長(zhǎng).

20.如圖，A,B,C,。是圓0上的四個(gè)點(diǎn)，是直徑，連接AC,直線跳■是圓。的切線,

CB=CD.

⑴求證：NDAB=2NCBF；

⑵尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作圓。的切線/；（保留作圖痕跡，不寫作法）

21.2025年1月29日全國(guó)各影院上映奇幻動(dòng)畫電影《哪吒2》，截至2025年2月13日14

時(shí)43分，該片總票房（含點(diǎn)映及預(yù)售）已突破100億元，成為中國(guó)影史首部票房破100億

的電影，該片觀影人次破2億，成為中國(guó)影史首部觀影人次破2億的電影.某影院每天運(yùn)營(yíng)

成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價(jià)x（單位：元/張）之

間滿足一次函數(shù)關(guān)系（30VXV80,且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

電影票售價(jià)X（元/張）5060

售出電影票數(shù)量y（張）12484

⑴請(qǐng)求出y與）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí)，每天的利潤(rùn)w（單位:元）最大？最大值是多少？（注:

每天的利潤(rùn)=票房收入一運(yùn)營(yíng)成本）

22.打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，某校舉行了以“禮、才、恩”為主題的讀書活動(dòng)，開展“我

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最喜歡的書籍”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍(4政史類，B-.文

學(xué)類，C：科技類，D：藝術(shù)類，￡：其他類).柳老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生

進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)共有名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；

(3)甲同學(xué)從AB,C三類書籍中隨機(jī)選擇一類，乙同學(xué)從BC,。三類書籍中隨機(jī)選擇一

類，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率.

23.手機(jī)普及率的提高對(duì)社會(huì)和個(gè)人產(chǎn)生了多方面的影響，例如在經(jīng)濟(jì)方面不僅推動(dòng)了消費(fèi)

升級(jí)，還重塑了傳統(tǒng)商業(yè)模式，由此催生的“手機(jī)直播”正逐漸演變?yōu)橐环N新興社會(huì)潮流.如

圖1是一種常見的懸臂式手機(jī)直播支架，圖2和圖3是其幾何示意圖，手機(jī)支架的底座

放置于水平地面上，立桿支桿BC可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，懸臂48的長(zhǎng)度可以調(diào)節(jié)，已

知CD=100cm,BC=30cm.

B

A'C

MDNMDN

圖1圖2圖3

（1汝口圖2,B、C、。三點(diǎn)共線，先將支桿BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，再將懸臂A5繞8點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)，同時(shí)調(diào)節(jié)懸臂A8的長(zhǎng)度（如圖3）,此時(shí)Z4BC=75。，求點(diǎn)3到地面的距離;

⑵在（1）的條件下，點(diǎn)A到地面的距離為150cm,求調(diào)節(jié)后懸臂AB的長(zhǎng).（結(jié)果精確到

1cm.參考數(shù)據(jù)：0=1.41，A/3?1.73)

24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丁=加+法+。與無軸交于點(diǎn)A（-3,0）,3（1,0）兩點(diǎn),

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⑵當(dāng)點(diǎn)尸在直線AC上方的拋物線上時(shí)，連接BP交AC于點(diǎn)D如圖1.當(dāng)二的值最大時(shí),

DD

求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及p集n的最大值；

Do

⑶過點(diǎn)尸作X軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M,連接尸C,將△PCM沿直線尸C翻折，當(dāng)點(diǎn)M

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)AT恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.如圖1,點(diǎn)B在直線/上，過點(diǎn)8構(gòu)造等腰直角三角形ABC,使NR4C=90。，且AB=AC,

過點(diǎn)C作CD,直線/于點(diǎn)，連接AD.

(1)小娟在研究這個(gè)圖形時(shí)發(fā)現(xiàn)，44c=/跳心=90。，點(diǎn)40應(yīng)該在以BC為直徑的圓上，

則41汨的度數(shù)為，將射線AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。交直線/于點(diǎn)E,可求出線段

AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系為；

(2)小娟將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)8在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，線段

AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系是否變化，請(qǐng)說明理由：

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，若CD長(zhǎng)為1,當(dāng)面積取得最大值時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)AD的長(zhǎng).

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?2025年廣東省廣州市廣州中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬卷三》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BDCBBACBAB

1.B

【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來的圖形重合，軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖

形；據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意；

C、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；

故答案為B.

【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其定理

2.D

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，根據(jù)塞的乘方可以判斷A；根據(jù)

同底數(shù)嘉的除法，可以判斷B；根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)和加法可以判斷C；根據(jù)完全平方公式

可以判斷D.

【詳解】A.(/丫=〃6,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B./+q3=q3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.712+A/63A/6,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.(0-=3+2-2指=5-2#,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握其形式，確定的值的方法是關(guān)鍵.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl0"(14時(shí)＜10),確定"值的方法：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于等于

10時(shí)，把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位數(shù)即為n的值，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，把

原數(shù)變?yōu)?。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)即為a的值，由此即可求解.

【詳解】解：3370萬=33700000=3.37x107,

答案第1頁，共22頁

故選：c.

4.B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂直的意義可進(jìn)行求解.

【詳解】解：：直線4b,4=50。，

Zl=/3=50°,

:直線AB1AC,

AZ2+Z3=90°.

N2=40°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：根據(jù)表格可知：天數(shù)為4天的人數(shù)最多，故眾數(shù)為4

共有3+5+8+14+9+5+2=46個(gè)數(shù)據(jù)，

4+4

將天數(shù)從小到大排列，處于中間的兩個(gè)數(shù)為：4和4,故中位數(shù)為一廠=4

故選：B.

6.A

【分析】本題主要考查了列分式方程，審清題意、找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)道路am,則實(shí)際每天鋪路(l+io%)xm,根據(jù)等量關(guān)系“結(jié)果提前2天完

成任務(wù)”即可列出分式方程.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)道路由，則實(shí)際每天鋪路(1+10%)尤m,

12001200c

由提前2天完成任務(wù)，則有:----------------T-------------------7—=2

x(l+10%)x

故選A.

7.C

答案第2頁，共22頁

【分析】本題主要考查了等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)

銳角互余等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

連接OC,由等邊對(duì)等角可得NOC4=NC4B=27。，由三角形外角的性質(zhì)可得

ZBOC=ZOCA+ZCAB=54°,由切線的性質(zhì)可得CDLOC,則NOCD=90。，由直角三角

形的兩個(gè)銳角互余可得ND+NCOD=90。，由8_LAB可得/3OL>=90。，進(jìn)而可得

ZBOC+ZCOD=90°,于是可得NO=N3OC,由此即可求出/O的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接OC,

../OC4=NC4B=27。，

ZBOC=ZOCA+Z.CAB=27°+27°=54°,

OC是半圓。的半徑，CD是半圓。的切線，

:.CDLOC,

：.ZOCD=90°,

ZD+ZCOD=90°,

ODA.AB,

:.NBOD=90°,

ZBOC+ZCOD=90°,

:.ND=NBOC=54。,

故選：C.

8.B

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、正切的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)和定理成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可得AC=J">?+DC。=10、ZA^ZECG,再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可得CE=AC—AE=2,NC￡G=NB=90。，易證，CGES.ACB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列

3

比例式可得GE=],最后根據(jù)正切的定義即可解答.

【詳解】解：：在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,

AD—BC—6,DC=AB—8,ND=90°,DC//AB,

答案第3頁，共22頁

??AC=A/AD1+DC2=]0,—/ECG,

???將NABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAEF,使點(diǎn)￡在線段AC上,

AF=AC=10,AE=AB=8fZAEF=ZB=90°,

：.CE=AC-AE=2,ZCEG=ZB=90°f

'：ZA=ZECG,NC￡G=ZB=90。，

:.CGEsACB,

.GECE-GE2叼小丁3

，?一=—,即——=一,解得：GE=-

BCAB682

CF24

tan/FGH=——=-

GE33

2

故選B.

9.A

【分析】通過根與系數(shù)之間的關(guān)系得到二十分二-2機(jī)+2,邨=3m,由

〃+加=（a+4）2_2〃可求出m的值，通過方程有實(shí)數(shù)根可得到［2（m-l）］2-4（m2-m）>0,

從而得到m的取值范圍，確定m的值.

【詳解】解：J?方程/+2（加-1）%+/-機(jī)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。，P,

..q2（徵?1）

??a+p------------=-2m+2,

?：o1+伊=（a+4—2aB，4+,2=12

:.（-2一+2）2—2^m2—=12,

整理得,m2—3m—4=0,

解得，叫=-1,牡=4,

若使—+2（加一1）%+加2=o有實(shí)數(shù)根，則［2（機(jī)一1）『一4（機(jī)2-mj>0,

解得，加W1,

所以根=一1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系和跟的判別式，注意使一元二次方程

答案第4頁，共22頁

有實(shí)數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)平移過程，可分三種情況，當(dāng)0Wx<l時(shí)，當(dāng)1。<3時(shí)，當(dāng)3VxV4時(shí)，利用

直角三角形的性質(zhì)及面積公式分別寫出各種情況下y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖象即

可求解.

【詳解】過點(diǎn)C作于N,DG=3,

在等腰及A8C中，AB=2,

:.CN=\,

①當(dāng)0（尤<1時(shí)，如圖，CM=x,

PQ=2x,

11

:.y=--PQ-CM=-x2x-x=x29,

0<x<l,y隨x的增大而增大;

②當(dāng)1Mx<3時(shí),如圖,

y=S=—x2xi=i,

.,.當(dāng)lVx<3時(shí)，y是一個(gè)定值為1；

③當(dāng)3VxV4時(shí)，如圖，CM=x-3,

答案第5頁，共22頁

當(dāng)x=3,y=\,當(dāng)3Vx<4,y隨尤的增大而減小，當(dāng)x=4,y=0,

結(jié)合ABCD選項(xiàng)的圖象，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，涉及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確理解題意并分情

況討論是解題的關(guān)鍵.

11."2

【分析】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式分母不為0.

【詳解】解：X—2H0,

解得：xw2,

故答案為：

12.8

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法一提公因式法、

公式法、十字相乘法、分組分解法，并會(huì)結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的

關(guān)鍵.

提出公因式，把原式變形為沖（2y-x）,即可求解.

【詳解】解：2xy2-x1y=xy（2y-x）,

x-2y=-4,xy=2,

2xy2—x2y=xy^2y—x^=2x4=8,

故答案為：8

13.1

【分析】根據(jù)勾股定理求出3C,以及平行線分線段成比例進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：在矩形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,

.AE_AF_1i--------r-—-

??==7，BC=yJAC-AB=<5-3=4，

BCFC4

?

??=一1，

44

AE^l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的

關(guān)鍵.

答案第6頁，共22頁

14.2萬一4/-4+2乃

【分析】連接OE，OC,BC,得到/3OC=60。，NACE=（180。-30。）+2=75。，求出

NBCE=15。,證得N8OE=30。，得到NEOC=90。，求出OE=OC=2應(yīng)，再根據(jù)公式即

可得面積.

【詳解】解：連接OEOC,BC,

由旋轉(zhuǎn)知AC=AD,ZCAD=3Q0,

：.N8OC=60。，ZACE=（180。-30。）+2=75。,

ZBCE=90°-ZACE=15。，

，NBOE=2NBCE=30°,

：.ZEOC=90°,

即△EOC為等腰直角三角形，

CE=4,

OE=OC=272,

.90%X（20）21「L、

..S陰影=S離彩O￡C-SOEC=]X2&X20=2萬一4，

故答案為：21-4.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，扇形面積計(jì)算公式，等腰三角形的性質(zhì)，熟記圓周角定理

是解題的關(guān)鍵.

242

15.—/2—

1111

【分析】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理.根據(jù)角平分線性質(zhì)定理得到出=山，再求出

SADC=12,8=4,得至ljJx4/E+；xAC?田=12,即可求出答案.

【詳解】解：過點(diǎn)/作出，于點(diǎn)E,

：C/平分/AC3,出_14。于點(diǎn);7,

答案第7頁，共22頁

:.IH=IE,

：59=3,CD=4BD,BC=5,

：.SADC=12,CD=4,

：.-x4IE+-xACIH=12

22

24

解得出=汨=石，

24

故答案為：—

16.②③#③②

【分析】①設(shè)A（機(jī),34）,根據(jù)已知反比例函數(shù)的解析式，表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；②根

m

據(jù)①表示出8、C點(diǎn)坐標(biāo)，可以得出A5、AC的長(zhǎng)度，即可判斷；③根據(jù)②中得出A3、AC

的長(zhǎng)度，即可判斷；④假設(shè)△ABCS^OED,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出機(jī)的

值即可判斷.

【詳解】設(shè)A（加,43）,

m

軸，AC〃y軸，且C點(diǎn)在反比例函數(shù)＞=工（無＞0）的圖像上,

X

1

m,——

m

413

AD=一,CD=—,AC=—

mmm

：.AC=3CD,

故①錯(cuò)誤;

=：（x＞0）的圖像上,

答案第8頁，共22頁

43

AAD=—,AC=—

：.AB3,

AEm4

BC//DE，

故②正確;

3

由②可知：AC=-,AB=—

m4

故③正確;

假設(shè)ABCOED,則有二==，

3m3

4_m

4m

解得：m=2,

故④錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式及相似三角形的

判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

17.-1

【分析】本題考查了特殊角度銳角三角函數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值化簡(jiǎn)的方

法，。次幕和負(fù)整數(shù)嘉的計(jì)算方法，以及熟記特殊角度的三角函數(shù)值.

先將絕對(duì)值，0次塞，負(fù)整數(shù)幕，以及三角函數(shù)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可.

=2-岔+l+2x^--4

2

=2-73+1+A/3-4

=—1.

33

18.—z------，■一

〃+3〃5

答案第9頁，共22頁

【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.原式括號(hào)中兩項(xiàng)

通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已

知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

aQ—9?a+3Q

【詳解】解:

36a+9Jci—3

〃(a-3)a2-9〃(a+3)

(Q-3)2(6Z-3)2Q—3

a?-3〃-/+9Q(Q+3)

、(“-3)2)a-3

-3(〃-3)a-3

(〃—3)2〃(a+3)

a?+3d

?片+3。-5=0

,?a2+3。—5

???原式=―—23丁3

a+3a5

19.(1)見解析

(2)2A/3

【分析】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，含30。角的直角三角形的性

質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記判定方法是解本題的關(guān)鍵；

(1)先證明/ACD=/ZMC,可得A￡>=CD,再證明四邊形ABC。是平行四邊形，即可得

到結(jié)論；

(2)先證明RtCOB絲RtCEB,可得/BCO=NBCE.證明/SL4c=,可得

ABAC=ZBCA=ZBCE,可得/BCE=30。，再進(jìn)一步可得答案.

【詳解】(i)證明：：AB〃a),

:.ZACD=ZBAC.

AC平分NB4Z),

:.ZBAC^ZDAC,

：.ZACD^ZDAC,

AD=CD.

答案第10頁，共22頁

AB=AD,

:.AB=CD,

9：AB//CD,

，四邊形ABC。是平行四邊形，

AB=AD,

，平行四邊形ABC。是菱形.

(2)解：四邊形A5CD是菱形，且CE_L仍，

ZCOB=ZE=90°.

OC=EC,CB=CB,

/.Rt.COB^RtCEB(HL),

:"BCO=/BCE.

AB=BC=4,

??.ZBAC=NBCA,

:.ABAC=ZBCA=/BCE,

ZBAC+AACE=ABAC+AACB+ABCE=90°,

.-.ZBCE=30°,

:.BE=-CB=2,

2

.\CE=YIBC2-BE2=2^?

20.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖，切線的性質(zhì)，圓周角定理.

(1)由切線得到Z4BC+NCB產(chǎn)=90。，由AB是圓。直徑得到NACB=90。，貝(！

ZCBF=ZCABf由CB=CD,得到NC4Z)=NC4B,貝2?C4B2?CBF；

(2)過點(diǎn)。作OC的垂線即可.

【詳解】(1)證明：??,直線成與圓。相切于點(diǎn)3,

ABLBF,

：.ZABF=90°,

：.ZABC+ZCBF=90°,

TAB是圓O直徑，

答案第11頁，共22頁

???ZACB=90°,

???ZC4B+ZABC=90°,

:./CBF=/CAB,

?：CB=CD,

***CB=CD，

:.ZCAD=ZCAB,

：.?DAB2?CAB2?CBF；

(2)方法1：

如圖，直線/是圓。的切線；

方法2：

方法3：

方法4

答案第12頁，共22頁

21.（l）y=-4x+324

（2）該影院將電影票售價(jià)x定為40元或41元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是4560元

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

（I）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=票房收入-運(yùn)營(yíng)成本和（1）中的結(jié)果，可以寫出w與尤之間的函數(shù)關(guān)系式，

再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和無的取值范圍，可以求得該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí)，每天

獲利最大，最大利潤(rùn)是多少.

【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是丫=履+6,

50左+6=124

由表格可得,

604+6=84

k=-4

解得

。=324'

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=Yx+324（30<x<80,且尤是整數(shù)）;

（2）解：由題意可得，

2

81

w=尤(-4x+324)2000=-4X2+324X-2000=-4?+4561,

渤萬

V30<^<80,且x是整數(shù)，

?,.當(dāng)x=40或41時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=4560,

答:該影院將電影票售價(jià)尤定為40元或41元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是4560元.

22.（1）100,圖見解析

答案第13頁，共22頁

(2)144

【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中B的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中8的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人

數(shù)；求出。類的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

（2）用360。乘以C類的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的結(jié)果數(shù)，再

利用概率公式可得出答案.

【詳解】（1）解：此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)共有20+20%=100（名）.

。類的人數(shù)為100-10-20-40-5=25（人）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.故答案為：100.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360。、訕0=144。.

故答案為：144。.

（3）列表如下：

BcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,B)(B,C)

C(C,B)(C,C)(C,D)

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的結(jié)果有2種，

2

，甲、乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為§.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握

答案第14頁，共22頁

列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.

23.(1)點(diǎn)B到地面的距離為n5cm

(2)調(diào)節(jié)后懸臂AB的長(zhǎng)約為49cm

【分析】本題主要考查了解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，再

進(jìn)行求解.

(1)過B點(diǎn)作BELMN于點(diǎn)E,過C點(diǎn)作CF，至于點(diǎn)尸，可知四邊形CEED為矩形，則

CD=EF=100cm,ZDCF=90°,由旋轉(zhuǎn)得/BCD=120。，得N3CF=30。，在Rt3c產(chǎn)中，

解直角三角形得BF=BCsmZBCF=15cm,即可求解.

(2)過A點(diǎn)作AGL3E,交EB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求得NABG=45。，再求得

BG=GE-BE=35cm,在Rt^ABG中，解直角三角形即可求解.

【詳解】(1)解:過8點(diǎn)作BEJLMV于點(diǎn)E,過C點(diǎn)作CF_L3E于點(diǎn)下，

CD1MN,

二四邊形CEED為矩形，

CD=￡F=100cm,ZDCF=90°,

MDN

由旋轉(zhuǎn)得/BCD=180°-60°=120°,

ZBCF=NBCD-NDCF=30°,

在Rt3CF中，ZCFB=90°,BC=30cm,

sinZBCF=—,

BC

:.BF=BC-sin^BCF=30x-=15cm,

2

/.BE=BF+EF=115cm,

答：點(diǎn)B到地面的距離為U5cm.

(2)解：過A點(diǎn)作AG,BE,交￡8延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

.1NG=90°,

NCFB=90°,ZBCF=30°,

答案第15頁，共22頁

^-uF

:.ZCBF=60°,

Q/ABC=75。，

/.ZABG=180°-^CBF-^ABC=45°,

GE=150cm,

:.BG=GE-BE=35cm,

在RtAABG中，ZG=90°,

cos/ASG=----

AB

AB=———=聿=3572a49cm

cos/ABGV2

T

答：調(diào)節(jié)后懸臂AB的長(zhǎng)約為49cm.

24.（l）y=-x2-2%+3

⑵點(diǎn)P的坐標(biāo)為黑的最大值為2

⑶點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-3-72,-72）,卜3+0,收）

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；

（2）過點(diǎn)P作尸?！▁軸，交AC于點(diǎn)。求出直線AC的解析式為＞=x+3,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)

為（「,一產(chǎn)一2/+3）,則點(diǎn)Q（—產(chǎn)一2人一產(chǎn)一2f+3）,得出PQ=一產(chǎn)一2/7=-』一支，根據(jù)PQ〃x

軸，得出跳=跳，根據(jù)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)和最大值即可；

BDABBD4（2）16

（3）證明NMPC=NPCM,得出出7=CAf,設(shè)機(jī)+3）,P（m-nr-2m+3）,得出

CM2-nr+（m+3-3）-=2m2,尸”=（一根？-2〃z+3—加一3）=（—根2-3〃z）=m2（zn+3）2,根

據(jù)PM?=CM?,得出2〃/=療（m+3）2,求出〃z=o或加=_3-四或加=_3+近，根據(jù)當(dāng)

m=0時(shí)，點(diǎn)P、M、C、AT四點(diǎn)重合,不存在△PCM舍去,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為卜3-夜,-拒），

答案第16頁，共22頁

+也匈

【詳解】（1）解:把人（一3,0）,磯1,0）,C（0,3）代入.=0x2+6尤+c得:

9。一38+c=0

<a+b+c=0

c=3

a=-1

解得：<匕=一2,

c=3

???拋物線的解析式為y=-爐-2%+3.

（2）解：過點(diǎn)尸作PQ〃X軸，交AC于點(diǎn)Q,如圖所示:

設(shè)直線AC的解析式為丁=履+"把A（-3,0）,C（0,3）代入得:

f-3k+b=0

|z?=3'

[k=\

解得：,°，

[匕=3

直線AC的解析式為y=x+3,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為一2,+3）,則點(diǎn)Q（-產(chǎn)一2t,-t2-2t+3）,

..?點(diǎn)尸在直線AC上方的拋物線上，

***PQ=—21—1=T?—3t,

,/PQ〃x軸，

:?_PQD~_BAD,

.PD=PQ

??茄一瓦

答案第17頁，共22頁

VAB=l-(-3)=4,

.PD-t2-3t

??茄一4

-4

_j_

~~4

3PD9

，當(dāng)"一彳時(shí)'m7r有最大值7Z，

2DD16

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-It).

(3)解:根據(jù)折疊可知，PM=PM',CM=CM',NPCM=NPCM',

,/尸M_Lx軸，

???PM//CM',

???ZMPC=APCM,,

:?ZMPC=/PCM,

：.PM=CM,

設(shè)引機(jī)+3),-m2-2機(jī)+3),

CM2=m2+(m+3-3)2=2m2,

PM2=(-m2—2m+3-m—3)=m2—3m)=m2(m+3)2,

9：PM=CM,

???PM2=CM2,

2m2=m2(m+3)2,

整理得：m2[(m+3)2-2]=0,

m2=0或(加+3)2—2=0,

角畢得：機(jī)=0或加=一3—0或相=一3+0，

??,當(dāng)加=0時(shí)，點(diǎn)尸、M、C、M'四點(diǎn)重合，不存在△PCM,

：?mw0,

???點(diǎn)〃的坐標(biāo)為卜3-夜，-夜)，(-3+72,72).

答案第18頁，共22頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求拋物線的解析式，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，平行線分線段成比例定

理，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，作出輔

助線或畫出圖形.

25.(1)45°,CD+DB=y/2AD

Q)BD-CD=6AD，理由見解析

⑶1+加

【分析】(1)由N54C=90。，且45=4。，可得/4。3=/45。=45。，由NBAC=ZBDC=90。,

推出A、B、C、。四點(diǎn)共圓，所以/AZ)B=/ACB=45。；由題意知一會(huì)ZMC(SAS),

所以砥=8,由=ZEAD=90°,可知VADE是等腰直角三角形，推出

CD+DB=EB+BD=DE=gD;

(2)如圖2,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。交直線/于點(diǎn)E.易證一及空ZMC(SAS),則

BE=CD,由=ZEAD=90°,所以VAOE是等腰直角三角形，則。石二夜仞，由

BD—CD=BD—BE=DE)推出BD-CD=y/2AD;

(3)根據(jù)題意得