17.3一次函數(shù)教學設(shè)計-2025-2026學年初中數(shù)學華東師大版2012八年級下冊-華東師大版2012主備人備課成員教學內(nèi)容教材章節(jié)：17.3一次函數(shù)

內(nèi)容：本節(jié)課主要講解一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像以及一次函數(shù)的應(yīng)用。通過具體實例，幫助學生理解一次函數(shù)的基本概念，掌握一次函數(shù)的圖像繪制方法，并學會運用一次函數(shù)解決實際問題。具體內(nèi)容包括：一次函數(shù)的定義及性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力，通過一次函數(shù)的學習，使學生能夠從實際問題中抽象出數(shù)學模型，理解函數(shù)概念。增強邏輯推理能力，通過探究一次函數(shù)的性質(zhì)，學會運用演繹推理解決問題。提升數(shù)學建模能力，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并運用模型進行預測和解釋。同時，提高學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力，增強數(shù)學應(yīng)用意識。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了正比例函數(shù)的概念和圖像，對函數(shù)的基本性質(zhì)有所了解。此外，學生具備一定的幾何圖形識別能力，能夠識別直線的性質(zhì)，如斜率和截距。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級學生對數(shù)學學科的興趣普遍較高，尤其對圖形和函數(shù)等直觀性較強的內(nèi)容更感興趣。學生的學習能力較強，能夠通過觀察、實驗和合作學習來掌握新知識。學習風格上，部分學生偏好通過圖像直觀理解概念，而另一部分學生則更傾向于通過公式和邏輯推理來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在學習一次函數(shù)時可能會遇到以下困難：一是理解一次函數(shù)的圖像與實際情境的聯(lián)系，二是掌握一次函數(shù)的解析式與圖像之間的關(guān)系，三是解決實際問題時的建模能力不足。此外，學生在解決應(yīng)用題時可能難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，或者難以找到合適的數(shù)學工具來解決問題。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《華東師大版2012八年級下冊》教材，以便跟隨課本內(nèi)容學習。

2.輔助材料：準備與一次函數(shù)相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如直線圖像、斜率截距示例等，以增強直觀教學效果。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供黑板或白板，以便展示函數(shù)圖像和進行小組合作學習。教學過程設(shè)計一、導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對一次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在生活中是否遇到過需要用到數(shù)學知識解決問題的情況？比如，怎樣根據(jù)速度和時間來計算距離？”

展示一些關(guān)于生活中應(yīng)用一次函數(shù)的圖片或視頻片段，如購物優(yōu)惠計算、氣溫變化等，讓學生初步感受一次函數(shù)的魅力或特點。

簡短介紹一次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

二、一次函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解一次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素：自變量、因變量、斜率和截距。

詳細介紹一次函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解斜率截距的概念。

三、一次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解一次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的應(yīng)用案例，如直線上兩點間的距離計算、直線與直線的關(guān)系等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解一次函數(shù)的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或?qū)W習的影響，以及如何應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題。

四、學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與一次函數(shù)相關(guān)的實際問題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該問題可能的解決方案，并嘗試用一次函數(shù)表示。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對一次函數(shù)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題分析、一次函數(shù)模型建立、計算過程和結(jié)果解釋。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)一次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括一次函數(shù)的定義、圖像、斜率和截距等。

強調(diào)一次函數(shù)在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應(yīng)用一次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學生嘗試獨立解決一些與一次函數(shù)相關(guān)的問題，如繪制函數(shù)圖像、解方程等，以鞏固學習效果。教學資源拓展1.拓展資源：

-一次函數(shù)的應(yīng)用：可以介紹一次函數(shù)在經(jīng)濟學、物理學、社會科學等領(lǐng)域的應(yīng)用，如線性規(guī)劃、電路分析、人口預測等，讓學生了解一次函數(shù)在現(xiàn)實世界中的重要性。

-一次函數(shù)的圖像變換：探討一次函數(shù)圖像的平移、伸縮和翻轉(zhuǎn)等變換規(guī)律，以及這些變換如何影響函數(shù)的斜率和截距。

-一次函數(shù)的方程求解：深入探討一次函數(shù)方程的解法，包括代入法、消元法、圖像法等，幫助學生掌握不同的解題技巧。

-一次函數(shù)與二次函數(shù)的關(guān)系：分析一次函數(shù)與二次函數(shù)在圖像、性質(zhì)和方程求解等方面的異同，引導學生理解函數(shù)家族的多樣性。

2.拓展建議：

-學生可以閱讀相關(guān)的科普書籍或數(shù)學雜志，了解一次函數(shù)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用實例。

-鼓勵學生利用在線數(shù)學教育平臺，如KhanAcademy或Coursera，觀看一次函數(shù)的相關(guān)視頻教程，加深對知識點的理解。

-組織學生參與數(shù)學競賽或項目，如美國數(shù)學競賽（AMC）或數(shù)學建模競賽，通過實際操作提升一次函數(shù)的應(yīng)用能力。

-建議學生嘗試制作一次函數(shù)的教具，如利用樂高積木或木條搭建斜率不同的直線模型，直觀感受斜率的變化對函數(shù)圖像的影響。

-引導學生參與數(shù)學俱樂部或興趣小組，與同學一起討論一次函數(shù)的相關(guān)問題，通過合作學習提升解決問題的能力。

-鼓勵學生探索一次函數(shù)的極限情況，如斜率無限大或截距為零的情況，理解一次函數(shù)圖像的極限行為。

-建議學生嘗試將一次函數(shù)應(yīng)用于個人興趣項目，如設(shè)計一個簡單的經(jīng)濟模型來預測個人或家庭的開支。

-組織學生進行一次函數(shù)的圖像繪制活動，利用計算機軟件如GeoGebra或Desmos，讓學生動手操作，直觀地觀察函數(shù)圖像的變化。

-鼓勵學生研究一次函數(shù)在歷史發(fā)展中的地位，了解其與其他數(shù)學概念的關(guān)聯(lián)，如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。

-建議學生通過參與數(shù)學講座或研討會，與專業(yè)人士交流，拓寬一次函數(shù)的知識視野。重點題型整理1.題型一：一次函數(shù)的解析式

例題：已知直線過點（2，3）且斜率為-2，求該直線的函數(shù)表達式。

解答步驟：

1.根據(jù)斜率和一點可寫出直線的點斜式方程：y-y1=m(x-x1)。

2.代入已知點（2，3）和斜率-2，得到：y-3=-2(x-2)。

3.整理得到一次函數(shù)的標準形式：y=-2x+7。

2.題型二：一次函數(shù)圖像與實際問題的應(yīng)用

例題：一家超市對每件商品收取固定運費10元，同時按商品價格的15%收取手續(xù)費。若購買一件商品，支付的總費用為35元，求這件商品的實際售價。

解答步驟：

1.設(shè)商品實際售價為x元，根據(jù)手續(xù)費計算公式，得到手續(xù)費為0.15x。

2.根據(jù)總費用計算公式，得到總費用為商品售價加上手續(xù)費和運費，即x+0.15x+10=35。

3.合并同類項，得到1.15x+10=35。

4.解方程，得到x=20。

5.因此，這件商品的實際售價為20元。

3.題型三：一次函數(shù)圖像的平移和伸縮

例題：將一次函數(shù)y=2x+1的圖像向右平移2個單位，求新函數(shù)的解析式。

解答步驟：

1.平移直線圖像時，橫坐標x的值減去平移的單位數(shù)。

2.因此，新函數(shù)的解析式為y=2(x-2)+1。

3.展開并整理得到y(tǒng)=2x-3。

4.題型四：一次函數(shù)圖像與坐標系交點的求解

例題：一次函數(shù)y=-3x+9與x軸和y軸分別交于A和B兩點，求這兩點坐標。

解答步驟：

1.直線與x軸交點的y坐標為0，代入一次函數(shù)得到0=-3x+9。

2.解得x=3，所以交點A的坐標為（3，0）。

3.直線與y軸交點的x坐標為0，代入一次函數(shù)得到y(tǒng)=-3(0)+9。

4.解得y=9，所以交點B的坐標為（0，9）。

5.題型五：一次函數(shù)圖像與不等式的應(yīng)用

例題：一次函數(shù)y=x-5與x軸圍成的區(qū)域表示一個不等式，求這個不等式。

解答步驟：

1.直線與x軸圍成的區(qū)域是y>0的部分，因為在這個區(qū)域內(nèi)的點都位于直線之上。

2.將直線方程y=x-5中的y替換為0，得到0=x-5。

3.解得x=5，所以不等式為x>5。教學反思今天的課終于結(jié)束了，我坐在講臺前，心情頗不平靜?；仡欉@節(jié)課的教學過程，我深感自己在教學上有不少收獲，同時也意識到還有很多需要改進的地方。

首先，我覺得我在導入新課時的方式挺有效的。通過提問和展示生活中的實例，學生們的興趣立刻被激發(fā)起來。我看到他們眼神中的好奇和期待，這讓我感到很欣慰。不過，我也注意到有些學生似乎還是有點迷茫，他們對一次函數(shù)的概念理解還不夠深刻。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加細致地引導學生，用更直觀的方式幫助他們建立概念。

接著，在講解一次函數(shù)的基本知識時，我盡量用簡潔明了的語言，配合圖表和實例，讓學生能夠直觀地理解斜率和截距的含義。我發(fā)現(xiàn)學生們對于這個部分的理解還是比較快的，這讓我對他們的學習能力感到驚訝。但同時，我也發(fā)現(xiàn)一些學生在理解函數(shù)圖像的變化時遇到了困難。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更多地關(guān)注學生的個體差異，對于理解能力較弱的學生，我可能需要提供更多的個別輔導。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個與實際生活密切相關(guān)的例子，讓學生們感受到數(shù)學的魅力。我看到他們在討論時非常投入，有的小組甚至提出了自己獨特的解決方案。這讓我很高興，因為這說明我的教學方式激發(fā)了學生的創(chuàng)造力。然而，我也注意到有些學生在這個環(huán)節(jié)表現(xiàn)得比較被動，這可能是因為他們對問題不夠熟悉或者缺乏自信。因此，我決定在接下來的教學中，更多地鼓勵學生提問和表達自己的觀點，讓他們在課堂上更加主動。

在小組討論環(huán)節(jié)，我看到了學生們合作解決問題的能力。他們能夠積極地參與到討論中，提出自己的想法，并且能夠聽取他人的意見。這讓我對他們的團隊協(xié)作能力感到自豪。但同時，我也發(fā)現(xiàn)一些學生在表達自己的觀點時顯得有些拘謹，這可能是因為他們不習慣在公共場合發(fā)言。為了改善這一點，我打算在今后的教學中，通過一些小型的演講和辯論活動，幫助學生提升他們的表達能力。

在課堂展示與點評環(huán)節(jié)，學生們表現(xiàn)得非常積極，他們不僅展示了小組的討論成果，而且還能夠提出一些有價值的問題。這讓我對他們的學習態(tài)度感到滿意。然而，我也注意到有些學生在回答問題時顯得有些緊張，這可能是因為他們對自己的回答缺乏信心。為了幫助學生克服這一點，我計劃在今后的教學中，更多地提供正面的反饋和鼓勵，讓他們在課堂上更加自信。板書設(shè)計①一次函數(shù)的定義

-函數(shù)：兩個非空數(shù)集之間