第1頁（共41頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期北京小學(xué)數(shù)學(xué)六年級開學(xué)模擬考1一．選擇題（共10小題）1．下面的柜子里最多可以放（）個這樣的正方體盒子。A．2 B．3 C．42．一盒鮮純牛奶約250（）A．升 B．m3 C．毫升 D．dm33．各個圖形中，“陰影部分與整個圖形的關(guān)系”和可能相同的是（）A． B． C． D．4．如圖中，點(diǎn)A表示的數(shù)大約是多少？（）A．17 B．0.4 C．89 D5．水果店準(zhǔn)備了一些禮盒用來裝48個蘋果，每個禮盒不是裝4個就是裝6個。下列情況中不可能的是（）A．有12個禮盒 B．有9個禮盒 C．有8個禮盒 D．有7個禮盒6．小明喝一杯果汁，分三次喝完，第一次喝了一瓶果汁的12，然后加滿水；第二次喝了一瓶的1A．果汁多 B．水多 C．一樣多 D．無法確定7．王阿姨家的君子蘭每6天需澆一次水，月季每4天需澆一次水。王阿姨4月2日給君子蘭和月季同時澆了水，下一次再給這兩種花同時澆水應(yīng)是4月（）日。A．26 B．24 C．14 D．128．用如圖中的卡紙圍長方體，能圍成的是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù) B．所有的合數(shù)都是偶數(shù) C．整數(shù)都比分?jǐn)?shù)大 D．1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)10．下面四個物體都是由棱長1厘米的小正方體拼成的，那么體積相等的兩個物體是（）A．①② B．①③ C．③④ D．②④二．填空題（共10小題）11．（1）6700毫升＝升毫升（2）4.6升＝毫升12．58的分?jǐn)?shù)單位是，再添加13．3÷5=()10=12()14．已知x÷34=y×45=c÷13，其中x、y、c均不為0，那么x、y、c中最大的數(shù)是15．有一些彩色氣球，平均分給5個小朋友正好分完，平均分給8個小朋友也沒有剩余，彩色氣球至少有個。16．某小學(xué)每天參加體育鍛煉時間占在校時間的16，參加課外閱讀的時間占117．一桶油連桶共重6.5千克，用去一半油后，連桶還剩3.5千克。原來這桶油有油千克。18．512是個112；7個18是19．用棱長為1cm的小正方體拼成如圖的長方體，把它們的表面涂上顏色，一面涂色的小正方體有塊。20．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按如圖方式鋪地，按此規(guī)律，則圖7需要白色瓷磚塊；若圖n需要黑色瓷磚6070塊，則n是。三．計(jì)算題（共1小題）21．（1）2（2）1-（3）2（4）7四．解答題（共7小題）22．有0﹣9共10張卡片，平平和安安比賽抽卡片，抽到小于5的卡片平平贏，抽到大于5的卡片安安贏，你認(rèn)為公平嗎？23．冰墩墩毛絨玩具的包裝盒是棱長為20厘米的正方體。劉老師買了2個，把它們用彩帶捆起來（如圖），接頭處長15厘米。至少需要多長的彩帶？24．李奶奶家原來有一塊邊長是16米的正方形菜地，今年李奶奶將這塊地進(jìn)行了擴(kuò)建（如圖中涂色部分），那么這塊地擴(kuò)建了多少平方米？25．一根鐵絲可以搭一個長6dm，寬5dm，高4dm的長方體，如果用這根鐵絲搭成一個正方體，那么正方體的體積是多少？26．小紅這次在胖東來購買書本用去16.60元，買鉛筆用去1.5元，買橡皮用去0.4元，這次購物小紅一共花了多少錢？27．一個正方體禮品，按如圖方式包裝好，一共用掉了76cm絲帶，已知打結(jié)部分是16cm，這個正方體禮品的棱長是多少厘米？28．如表所示是三、四年級學(xué)生參加國學(xué)經(jīng)典誦讀活動的情況統(tǒng)計(jì)表。書名人數(shù)年級《三字經(jīng)》《弟子規(guī)》《論語》《詩經(jīng)》《千字文》三年級162514930四年級316201711（1）參加的學(xué)生中，誦讀的人數(shù)最多，誦讀的人數(shù)最少。（2）四年級參加此次活動的人數(shù)比三年級少人。（3）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題，請寫出來并解答。

2025-2026學(xué)年上學(xué)期北京小學(xué)數(shù)學(xué)六年級開學(xué)模擬考1參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BCCDDACDDB一．選擇題（共10小題）1．下面的柜子里最多可以放（）個這樣的正方體盒子。A．2 B．3 C．4【考點(diǎn)】簡單的立方體切拼問題．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】把1米化成100厘米，再用100厘米連續(xù)減30厘米，直到差小于30厘米為止，減的30厘米的個數(shù)就是可放盒子的個數(shù)．差就是還剩下的厘米數(shù)。【解答】解：1米＝100厘米100厘米﹣30厘米﹣30厘米﹣30厘米＝10厘米答：柜子里最多可以橫著放3個這樣的盒子，還剩下10厘米的空隙。故選：B?！军c(diǎn)評】在沒學(xué)有余數(shù)的除法之前可用此法解答，學(xué)了有余數(shù)的除法后，可用100厘米除以30厘米，商為盒子個數(shù)，余數(shù)為還剩下的厘米數(shù)。2．一盒鮮純牛奶約250（）A．升 B．m3 C．毫升 D．dm3【考點(diǎn)】根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位．【專題】應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)的大小，選擇合適的計(jì)量單位，即可解答。【解答】解：一盒鮮純牛奶約250毫升。故選：C。【點(diǎn)評】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活地選擇。3．各個圖形中，“陰影部分與整個圖形的關(guān)系”和可能相同的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。把整個長方形的面積看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，陰影部分表示其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示為38，據(jù)此找出陰影部分用分?jǐn)?shù)表示為3【解答】解：A．把整個圓的面積看作單位“1”，陰影部分面積大概占整個圓面積的23B．把整個圓的面積看作單位“1”，陰影部分面積大概占整個圓面積的14C．把整個圓的面積看作單位“1”，陰影部分面積大概占整個圓面積的38D．把整個圓的面積看作單位“1”，陰影部分面積大概占整個圓面積的12故選：C。【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)的意義并找出陰影部分占整個圖形面積的分率是解答題目的關(guān)鍵。4．如圖中，點(diǎn)A表示的數(shù)大約是多少？（）A．17 B．0.4 C．89 D【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫；數(shù)軸的認(rèn)識．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】根據(jù)圖示可知，A點(diǎn)的位置比0.5要多一點(diǎn)，據(jù)此比較選項(xiàng)中數(shù)據(jù)的大小即可。【解答】解：因?yàn)?.6比0.5多一些，所以A點(diǎn)表示的數(shù)大約是0.6。故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查了小數(shù)及分?jǐn)?shù)的大小比較。5．水果店準(zhǔn)備了一些禮盒用來裝48個蘋果，每個禮盒不是裝4個就是裝6個。下列情況中不可能的是（）A．有12個禮盒 B．有9個禮盒 C．有8個禮盒 D．有7個禮盒【考點(diǎn)】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】優(yōu)化問題；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)總的蘋果數(shù)、每個禮盒裝的數(shù)，即可推算出。【解答】解：全用裝4個蘋果的禮盒，可以用12個；全用裝6個蘋果的禮盒，可以用8個；所以，7個禮盒裝不下48個蘋果。故選：D?！军c(diǎn)評】本題主要考查了優(yōu)化問題。6．小明喝一杯果汁，分三次喝完，第一次喝了一瓶果汁的12，然后加滿水；第二次喝了一瓶的1A．果汁多 B．水多 C．一樣多 D．無法確定【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題；分?jǐn)?shù)大小的比較．【專題】應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)題意，把這瓶果汁看作單位“1”，小明第一次喝了一瓶果汁的12，然后加滿水，加了12的水；第二次喝了一瓶的13，然后有加滿水，加了13的水，第三次一飲而盡；說明小明這一瓶果汁都喝了；加水的分率＝用第一次加水的分率【解答】解：1=3=51＞5故答案為：A?！军c(diǎn)評】利用異分母分?jǐn)?shù)加法求出加水的分率，再利用同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法進(jìn)行解答。7．王阿姨家的君子蘭每6天需澆一次水，月季每4天需澆一次水。王阿姨4月2日給君子蘭和月季同時澆了水，下一次再給這兩種花同時澆水應(yīng)是4月（）日。A．26 B．24 C．14 D．12【考點(diǎn)】公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】先求出兩種花間隔天數(shù)的最小公倍數(shù)，根據(jù)兩個數(shù)最小公倍數(shù)的求法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每一個數(shù)的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)為較大的那個數(shù)；如果兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)就是幾個數(shù)的乘積；再根據(jù)起點(diǎn)時間+經(jīng)過時間＝終點(diǎn)時間，推算出下次同時澆水日期?！窘獯稹拷猓?＝2×34＝2×26和4的最小公倍數(shù)是：2×3×2＝124月2日+12天＝4月14日答：下一次再給這兩種花同時澆水應(yīng)是4月14日。故選：C?！军c(diǎn)評】此題主要考查了利用求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)解決實(shí)際問題。8．用如圖中的卡紙圍長方體，能圍成的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】長方體的展開圖．【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等；再根據(jù)長方體展開圖的特征，在長方體的展開圖中相相對的面不相鄰。據(jù)此解答。【解答】解：根據(jù)長方體展開圖的“1﹣4﹣1”型的特征可知能圍成長方體的是D。故選：D?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征及應(yīng)用。9．下列說法正確的是（）A．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù) B．所有的合數(shù)都是偶數(shù) C．整數(shù)都比分?jǐn)?shù)大 D．1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識；奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】根據(jù)合數(shù)與質(zhì)數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識即可解答?！窘獯稹拷猓核械馁|(zhì)數(shù)都是奇數(shù)（2不是奇數(shù)）所有的合數(shù)都是偶數(shù)（2不是合數(shù)）整數(shù)都比分?jǐn)?shù)大（2.3＞2）所以說法正確的是1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。故選：D。【點(diǎn)評】本題主要考查合數(shù)與質(zhì)數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識。10．下面四個物體都是由棱長1厘米的小正方體拼成的，那么體積相等的兩個物體是（）A．①② B．①③ C．③④ D．②④【考點(diǎn)】簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的體積．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】首先根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，求出小正方體的體積，然后利用數(shù)方塊的方法進(jìn)行解答即可?！窘獯稹拷猓?×1×1＝1（立方厘米）圖①：1×10＝10（立方厘米）圖②：1×12＝12（立方厘米）圖③：1×10＝10（立方厘米）圖④：1×11＝11（立方厘米）所以體積相等的兩個物體是①③。故選：B?！军c(diǎn)評】此題主要考查正方體體積公式的靈活運(yùn)用，以及簡單立體圖形切拼的方法及應(yīng)用。二．填空題（共10小題）11．（1）6700毫升＝6升700毫升（2）4.6升＝4600毫升【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】長度、面積、體積單位；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）6，700；（2）4600?！痉治觥?升＝1000毫升，單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率?！窘獯稹拷猓海?）6700毫升＝6升700毫升（2）4.6升＝4600毫升故答案為：6，700；4600?！军c(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來解決。12．58的分?jǐn)?shù)單位是18，再添加27【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)感．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）一個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位看分母，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾，它就含有幾個這樣的單位．（2）最小的合數(shù)是4，用4減去原分?jǐn)?shù)的結(jié)果，再看有幾個分?jǐn)?shù)單位即可解答．【解答】解：58的分?jǐn)?shù)單位是14-58=故答案為：18；27【點(diǎn)評】此題主要考查分?jǐn)?shù)的單位：把單位“1”平均分成幾份，表示其中一份的數(shù)就是它的分?jǐn)?shù)單位；也考查了最小的合數(shù)是4。13．3÷5=()10=12()【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．【專題】綜合填空題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】6；20；0.6?！痉治觥吭俑鶕?jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變，轉(zhuǎn)化成需要的分?jǐn)?shù)；用被除數(shù)除以除數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)?！窘獯稹拷猓?÷5=35則3÷5=610故答案為：6；20；0.6?！军c(diǎn)評】此題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，要求學(xué)生掌握。14．已知x÷34=y×45=c÷13，其中x、y、c均不為0，那么x、y、c中最大的數(shù)是y【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較．【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】y，c?！痉治觥考僭O(shè)這三個式子x÷34=y×45=c÷13都等于【解答】解：假設(shè)x÷34=y×45=c÷13=1，則因?yàn)?4＞34＞13答：x、y、c中最大的數(shù)是y，最小的數(shù)c。故答案為：y，c。【點(diǎn)評】這種題用賦值法解答比較容易。假設(shè)這三個式子x÷34=y×45=c÷13都等于15．有一些彩色氣球，平均分給5個小朋友正好分完，平均分給8個小朋友也沒有剩余，彩色氣球至少有40個。【考點(diǎn)】公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】40?！痉治觥堪褮馇蚱骄纸o5個小朋友正好分完，平均分給8個小朋友也沒有剩余，要求這些彩色氣球至少有多少個，只要求出5和8的最小公倍數(shù)，即可得解?！窘獯稹拷猓?和8互質(zhì)，所以5和8的最小公倍數(shù)是：5×8＝40（個）答：彩色氣球至少有40個。故答案為：40?！军c(diǎn)評】靈活運(yùn)用求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法來解決實(shí)際問題。16．某小學(xué)每天參加體育鍛煉時間占在校時間的16，參加課外閱讀的時間占1【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題．【專題】運(yùn)算能力．【答案】724【分析】求兩項(xiàng)活動的時間一共占在校時間的幾分之幾，就把這兩部分的分率相加即可。【解答】解：1答：兩項(xiàng)活動的時間一共占在校時間的724【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)加法應(yīng)用題，要細(xì)心計(jì)算。17．一桶油連桶共重6.5千克，用去一半油后，連桶還剩3.5千克。原來這桶油有油6千克?！究键c(diǎn)】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】6千克。【分析】用油和桶的質(zhì)量和減去用去一半油后還剩的質(zhì)量，可以計(jì)算出倒出的一半的油的質(zhì)量，再用一半的油的質(zhì)量乘2，可以計(jì)算出這桶油原來重多少千克?！窘獯稹拷猓?.5﹣3.5＝3（千克）3×2＝6（千克）答：原來這桶油有油重6千克?！军c(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是先用減法計(jì)算出倒出的一半的油的質(zhì)量，再用一半的油的質(zhì)量乘2，計(jì)算出這桶油原來的質(zhì)量。18．512是5個112；7個18是7【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．【專題】對應(yīng)法；應(yīng)用意識．【答案】5；78【分析】讀題可知，一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，則表示有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位，據(jù)此作答即可?！窘獯稹拷猓?12的分?jǐn)?shù)單位是112，它有5個7個18是7故答案為：5；78【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義的應(yīng)用問題，解答本題時一定要清楚：分?jǐn)?shù)的分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，就表示有幾個相應(yīng)的分?jǐn)?shù)單位。19．用棱長為1cm的小正方體拼成如圖的長方體，把它們的表面涂上顏色，一面涂色的小正方體有16塊?！究键c(diǎn)】染色問題．【專題】綜合題；幾何直觀．【答案】16?！痉治觥恳幻嫣厣男≌襟w在長方體的6個面上，有（3×2+3×2+2×2）塊，由此解答本題?！窘獯稹拷猓?×2+3×2+2×2＝6+6+4＝16（塊）答：一面涂色的小正方體有16塊。故答案為：16?！军c(diǎn)評】本題考查的是染色問題的應(yīng)用。20．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按如圖方式鋪地，按此規(guī)律，則圖7需要白色瓷磚23塊；若圖n需要黑色瓷磚6070塊，則n是2023?！究键c(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．【專題】數(shù)陣圖中找規(guī)律的問題；推理能力．【答案】23；2023?！痉治觥堪咨纱u圖1是5塊，圖2是8塊，圖3是11塊。依次加3，由此推出公式，n表示圖n，白色瓷磚的塊數(shù)為（3n+2）塊；黑色瓷磚圖1是4塊，圖2是7塊，圖3是10塊。依次加3，由此推出公式，n表示圖n，黑色瓷磚的塊數(shù)為（3n+1）塊?！窘獯稹拷猓?n+2＝3×7+2＝21+2＝23（塊）所以圖7的白色瓷磚23塊；3n+1＝60703n＝6069n＝2023所以若圖n需要黑色瓷磚6070塊，則n是2023。故答案為：23；2023?！军c(diǎn)評】本題考查的是數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等方法，來解決問題。三．計(jì)算題（共1小題）21．（1）2（2）1-（3）2（4）7【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)的加法和減法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】1140；3739；2；【分析】（1）按照從左到右的順序計(jì)算；（2）按照從左到右的順序計(jì)算；（3）按照加法交換律和結(jié)合律計(jì)算；（4）按照減法的性質(zhì)計(jì)算。【解答】解：（1）2=16=11（2）1-=8=37（3）2＝（27+57）＝1+1＝2（4）7=7=2=1【點(diǎn)評】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。四．解答題（共7小題）22．有0﹣9共10張卡片，平平和安安比賽抽卡片，抽到小于5的卡片平平贏，抽到大于5的卡片安安贏，你認(rèn)為公平嗎？【考點(diǎn)】游戲規(guī)則的公平性．【專題】綜合題；推理能力．【答案】不公平?！痉治觥看_定一個游戲是否公平，要先找出事件發(fā)生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規(guī)則公平；若不相同，則游戲規(guī)則不公平?！窘獯稹拷猓涸?﹣9共10張卡片中，小于5的有0、1、2、3、4，共5張，大于5的有6、7、8、9，共4張，5＞4，平平贏的可能性大，即比賽不公平。答：比賽不公平?！军c(diǎn)評】游戲規(guī)則的公平性就是指對游戲的雙方來說，機(jī)會是均等的，也就是雙方獲勝的可能性的大小相等。23．冰墩墩毛絨玩具的包裝盒是棱長為20厘米的正方體。劉老師買了2個，把它們用彩帶捆起來（如圖），接頭處長15厘米。至少需要多長的彩帶？【考點(diǎn)】長方體的特征．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算；幾何直觀．【答案】255厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意和圖形可知，所需彩帶的長度等于長方體的2條長棱，2條寬棱，4條高棱，注意長方體的高是正方體的棱長的2倍，由此列式解答?！窘獯稹拷猓?0×2+20×2+20×2×4+15＝40+40+160+15＝255（厘米）答：至少需要255厘米長的彩帶?！军c(diǎn)評】此題屬于長方體的棱長總和的實(shí)際應(yīng)用，解答關(guān)鍵是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的長度和。24．李奶奶家原來有一塊邊長是16米的正方形菜地，今年李奶奶將這塊地進(jìn)行了擴(kuò)建（如圖中涂色部分），那么這塊地擴(kuò)建了多少平方米？【考點(diǎn)】長方形、正方形的面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】224平方米?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，擴(kuò)建的面積可以分成兩個長方形的面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：如圖：16×4+16×10＝64+160＝224（平方米）答：這塊地擴(kuò)建了224平方米?！军c(diǎn)評】此題主要考查正方形、長方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。25．一根鐵絲可以搭一個長6dm，寬5dm，高4dm的長方體，如果用這根鐵絲搭成一個正方體，那么正方體的體積是多少？【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】運(yùn)算能力．【答案】125立方分米?！痉治觥扛鶕?jù)長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，求出這根鐵絲的長度，用這根鐵絲的長度除以12求出正方體的棱長，再根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?+5+4）×4÷12＝15×4÷12＝5（分米）5×5×5＝125（立方分米）答：這個正方體的體積是125立方分米?！军c(diǎn)評】此題主要考查長方體、正方體的棱長總和公式、正方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。26．小紅這次在胖東來購買書本用去16.60元，買鉛筆用去1.5元，買橡皮用去0.4元，這次購物小紅一共花了多少錢？【考點(diǎn)】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】18.5元?！痉治觥扛鶕?jù)題意，把三種商品的價錢相加即可。【解答】解：16.60+1.5+0.4＝18.5（元）答：這次購物小紅一共花了18.5元?！军c(diǎn)評】本題考查的是小數(shù)加法的運(yùn)用。27．一個正方體禮品，按如圖方式包裝好，一共用掉了76cm絲帶，已知打結(jié)部分是16cm，這個正方體禮品的棱長是多少厘米？【考點(diǎn)】長方體的特征．【專題】應(yīng)用意識．【答案】7.5厘米?！痉治觥扛鶕?jù)正方體的特征，12條棱的長度都相等，觀察圖形可知，所需彩帶的長度等于正方體的8條棱的長度加上打結(jié)用的16厘米，據(jù)此解答。【解答】解：（76﹣16）÷8＝60÷8＝7.5（厘米）答：這個正方體禮的棱長是7.5厘米。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征，以及棱長總和公式的靈活運(yùn)用。28．如表所示是三、四年級學(xué)生參加國學(xué)經(jīng)典誦讀活動的情況統(tǒng)計(jì)表。書名人數(shù)年級《三字經(jīng)》《弟子規(guī)》《論語》《詩經(jīng)》《千字文》三年級162514930四年級316201711（1）參加的學(xué)生中，誦讀《三字經(jīng)》的人數(shù)最多，誦讀《詩經(jīng)》的人數(shù)最少。（2）四年級參加此次活動的人數(shù)比三年級少9人。（3）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題，請寫出來并解答?！究键c(diǎn)】從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息．【專題】統(tǒng)計(jì)圖表的制作與應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）《三字經(jīng)》，《詩經(jīng)》；（2）9；（3）四年級參加誦讀《三字經(jīng)》的人數(shù)比三年級多多少人？15人。（答案不唯一）【分析】（1）分別計(jì)算參加誦讀各種書的人數(shù)，然后比較解答即可。（2）用三年級參加活動的總?cè)藬?shù)減四年級參加活動的總?cè)藬?shù)。（3）提出合理問題并解答，答案不唯一。【解答】解：（1）16+31＝47（人）25+6＝31（人）14+20＝34（人）9+17＝26（人）30+11＝41（人）47＞41＞34＞31＞26答：參加的學(xué)生中，誦讀《三字經(jīng)》的人數(shù)最多，誦讀《詩經(jīng)》的人數(shù)最少。（2）16+25+14+9+30＝94（人）31+6+20+17+11＝85（人）94﹣85＝9（人）答：四年級參加此次活動的人數(shù)比三年級少9人。（3）提問：四年級參加誦讀《三字經(jīng)》的人數(shù)比三年級多多少人？（問題不唯一）31﹣16＝15（人）答：四年級參加誦讀《三字經(jīng)》的人數(shù)比三年級多15人。故答案為：《三字經(jīng)》，《詩經(jīng)》；9?！军c(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)表的分析和整理知識，結(jié)合題意分析解答即可。

考點(diǎn)卡片1．奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識【知識點(diǎn)解釋】偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，又叫做雙數(shù)，如：2、4、6、8等奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，又叫做單數(shù)，如：1、3、5、7等．【知識點(diǎn)歸納】奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)﹣奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)【命題方向】?？碱}型：偶數(shù)和奇數(shù)的積為偶數(shù)．√．（判斷題）分析：根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；進(jìn)行判斷即可．解：根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)可得：偶數(shù)和奇數(shù)的積為偶數(shù)；故答案為：√．點(diǎn)評：此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)．2．找一個數(shù)的倍數(shù)的方法【知識點(diǎn)歸納】找一個數(shù)的倍數(shù)，直接把這個數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的．1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．2．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【命題方向】?？碱}型：例1：個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．×．（判斷對錯）分析：舉個反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．解：13，16，29是個位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯誤的；故答案為：×．點(diǎn)評：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．例：一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是120．分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個三位數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個三位數(shù)個位必需是0，因?yàn)橹挥袀€位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個位上的0是3的倍數(shù)，因?yàn)?+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．解：由分析可知；一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是；120；故答案為：120．點(diǎn)評：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．3．合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識【知識點(diǎn)解釋】合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）【命題方向】常考題型：例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．×．（判斷對錯）分析：只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯誤的．故答案為：×．點(diǎn)評：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是1997．分析：x是奇數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．解：x是奇數(shù)，a×b一定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．故答案為：1997．點(diǎn)評：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時也為質(zhì)數(shù)．4．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)的意義：把一個物體或一個計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．分?jǐn)?shù)的分類：（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．【命題方向】兩根3米長的繩子，第一根用34米，第二根用3A、第一根長B、第二根長C、兩根同樣長分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．解：第一根剪去34米，剩下的長度是：3-34第二根剪去34，剩下的長度是3×（1-34所以第一根剩下的部分長．故選：A．點(diǎn)評：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．5．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【知識解釋】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．【命題方向】?？祭}：例1：310的分子加上6A、加上20B、加上6C、擴(kuò)大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原來的幾倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么分母也是原來的幾倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變．解：分子：3+6＝99÷3＝3說明分子擴(kuò)大了3倍．要想分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分母也要擴(kuò)大3倍，或10×3＝3030﹣10＝20說明分母應(yīng)加上20．故選：A．本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可．例2：一個假分?jǐn)?shù)，如果分子、分母同時加上1，則分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)．×．分析：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．可以用賦值法來判斷這道題目的正誤即可．解：假設(shè)這個假分?jǐn)?shù)是11，分子和分母同時加上1，1+11+1=22，因1故答案為：×．本題是考查假分?jǐn)?shù)的定義，用賦值法來判斷正誤就比較容易解決．6．分?jǐn)?shù)大小的比較【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)比較大小的方法：（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大?。?）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．【命題方向】?？碱}型：例1：小于34而大于14的分?jǐn)?shù)只有24一個分?jǐn)?shù)．分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會有無數(shù)個，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．解：分別將34和14的分子和分母擴(kuò)大若干個相同的倍數(shù)，在14和34間會出現(xiàn)無數(shù)個真分?jǐn)?shù)，所以，大于故答案為：×．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無數(shù)個介于它們中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說法．7．?dāng)?shù)軸的認(rèn)識【知識點(diǎn)歸納】（1）畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)0叫做原點(diǎn)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍偷玫搅藬?shù)軸．（2）數(shù)軸是一種特定幾何圖形；原點(diǎn)、正方向、單位長度稱數(shù)軸的三要素，這三者缺一不可．（3）從原點(diǎn)出發(fā)，朝正方向的射線（正半軸）上的點(diǎn)對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線（負(fù)半軸）上的點(diǎn)對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對應(yīng)零．（4）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．（5）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：在括號里填上合適的數(shù)．分析：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)（0點(diǎn)）、方向和單位長度的一條直線．原點(diǎn)的左邊是負(fù)數(shù)，從原點(diǎn)向左的每個單位長度分別是﹣1、﹣2、﹣3…；右邊是正數(shù)，從原點(diǎn)向右每個單位長度分別是1、2、3…，把第一個單位長度平均分成4份，每份是14，3份是34；把第二單位長度平均分成2份，表示1份的數(shù)是解：作圖如下：點(diǎn)評：本題是考查數(shù)軸的認(rèn)識．?dāng)?shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)（0點(diǎn)）、方向和單位長度的一條直線．8．分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算（1）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算順序相同；三個分?jǐn)?shù)是異分母分?jǐn)?shù)，可以分步通分也可以一次通分進(jìn)行計(jì)算，但先一次通分比較簡便。（2）計(jì)算時，可以根據(jù)題目的特點(diǎn)和自己的情況靈活選擇方法。（3）整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用?？衫眠\(yùn)算定律可以使一些分?jǐn)?shù)計(jì)算變得簡便?！痉椒偨Y(jié)】1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。【?？碱}型】一個蛋糕平均分成9份，李剛吃了19，張華吃了29，劉紅吃了答案：2倉庫里有一批肥料，李強(qiáng)運(yùn)走了17，張華運(yùn)走了4答案：張華9．分?jǐn)?shù)的加法和減法【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算．法則：①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算．③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分?jǐn)?shù)相減時，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算定律：①加法交換律：兩個分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．②加法結(jié)合律：三個（或三個以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第三個分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第一個分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．【命題方向】常考題型：例1：6千克減少13千克后是523千克，6千克減少它的13后是4分析：（1）第一個13（2）第一個13是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的1解：（1）6-13=（2）6﹣6×13=6﹣2故答案為：523，4點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個分?jǐn)?shù)是一個具體的數(shù)量，第二個分?jǐn)?shù)表示是某一個數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．例2：修路隊(duì)修一條公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前兩周修的總和少38km分析：第三周比前兩周修的總和少38km，兩周修的總和為：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算能力，同時注意計(jì)算的靈活性．10．根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位【知識點(diǎn)歸納】貨幣單位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．時間單位：年、月、日、時、分、秒．1日＝24小時，1小時＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．長度單位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面積單位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地積單位：平方千米、公頃、公畝．1平方千米＝100公頃，1公畝＝100平方米，1公頃＝100公畝＝10000平方米．體積單位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容積單位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．質(zhì)量單位：噸、千克（公斤）、克．1噸＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，貨幣、長度相鄰兩個單位進(jìn)率是10，體積、容積、質(zhì)量相鄰兩個單位進(jìn)率是1000，面積、地積相鄰兩個單位是100，時間中時分秒相鄰兩個單位進(jìn)率是60．根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對每種單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，即可做出選擇．【命題方向】?？碱}型：例：一臺電腦顯示器的占地面積是9C，占據(jù)的空間是27B．A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米．分析：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對面積單位、體積單位和數(shù)據(jù)的大小，可知計(jì)量一臺電腦顯示器的占地面積應(yīng)用“平方分米”做單位；計(jì)量占據(jù)的空間應(yīng)用“立方分米”做單位．解：一臺電腦顯示器的占地面積是9平方分米，占據(jù)的空間是27立方分米．故答案為：C、B．點(diǎn)評：此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．11．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律【知識點(diǎn)歸納】在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等方法，來解決問題．【命題方向】?？碱}型：例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個用4根，搭2個用7根…，搭10個要用31根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個正方形，則多用3根火柴．解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．當(dāng)n＝10，3n+1＝31，答：搭10個要用3根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．故答案為：31，3n+1．點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．12．整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】1．有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題．2．含有三個已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題．3．運(yùn)算按照整數(shù)和小數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【命題方向】?？碱}型：例1：三年級3個班平均每班有學(xué)生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根據(jù)“3個班平均每班有學(xué)生40人”求出三年級的總?cè)藬?shù)是多少，然后用總?cè)藬?shù)減去一班和二班的人數(shù)即是三班的人數(shù)是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故選：C．點(diǎn)評：先根據(jù)3個班的平均數(shù)求出總?cè)藬?shù)是完成本題的關(guān)鍵．例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進(jìn)而可求買4.5千克大米用多少錢，計(jì)算后選出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故選：B．點(diǎn)評：此題考查整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，先求出每千克大米的錢數(shù)，再求4.5千克大米的錢數(shù)．13．分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法的意義完全相同，在應(yīng)用題中的關(guān)系也有很多相同的地方．分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題的難點(diǎn)在于有時候分?jǐn)?shù)表示與單位1相對應(yīng)的分率．判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看有沒有單位，注意單位1．【命題方向】?？碱}型：例1：李明計(jì)劃三天讀完一本120頁的書，第一天看了全書的25，第二天看了全書的30%A、70%B、30%C、35D、分析：把這本書的總頁數(shù)120看作單位“1”，因?yàn)榍皟商焖吹捻摂?shù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量都是120頁，剩下的頁數(shù)第三天看完，所以，第三天看的頁數(shù)應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)量的（1-25-30%解：1-25＝1﹣40%﹣30，＝30%；答：第三天看了全書的30%．故選：B．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是確定標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”．例2：電視機(jī)廠四月上旬完成計(jì)劃的14，中旬完成計(jì)劃的13，下旬完成計(jì)劃的A、正好完成B、超額完成C、沒有完成分析：把計(jì)劃的量看作單位“1”，把上旬完成計(jì)劃的14，中旬完成計(jì)劃的13，下旬完成計(jì)劃的12解：14=3=13＝11121112＞所以是超額完成．故選：B．點(diǎn)評：本題運(yùn)用異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則進(jìn)行解答即可．14．公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】公倍數(shù)指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)．給定若干個正整數(shù)，如果他們有相同的因數(shù)，那么這個（些）因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)．【命題方向】常考題型：例1：有兩根木料，一根長12米，另一根長18米，現(xiàn)在要把它們截成長度相等的小段，每根不準(zhǔn)有剩余，每小段最長是多少？一共可以截成多少段？分析：根據(jù)題意，可計(jì)算出18與12的最大公約數(shù)，即是每根小段的最長，然后再用18除以最大公約數(shù)加上12除以最大公約數(shù)的商，即是一共截成的段數(shù)，列式解答即可得到答案．解：18＝2×3×3，12＝2×2×3，所以最大公因數(shù)是2×3＝6，所以每段最長6米，18÷6+12÷6＝3+2＝5（段），可以截成5段，答：每小段木條最長6米；一共可以截成5段．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是利用求最大公約數(shù)的方法計(jì)算出每小段的最長，然后再計(jì)算每根木條可以截成的段數(shù)，再相加即可．例2：甲、乙、丙三人到圖書館去借書，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果4月25日他們?nèi)嗽趫D書館相遇，那么下一次都到圖書館是幾月幾日？分析：由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他們從4月25日到下一次都到圖書館之間的天數(shù)是6、8、9的最小公倍數(shù)的數(shù)，最小公倍數(shù)是72，72天比要比兩個月的時間要多，因此再求出4月里還有幾天，5月和6月的天數(shù)，最后用72減去4月里剩下的天數(shù)，再減去5月和6月的天數(shù)，得數(shù)是幾就是7月幾日，據(jù)此解答．解：6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，所以6、8、9的最小公倍數(shù)：2×3×2×2×3＝72；4月和6月是小月有30天，5月是大月有31天，所以4月里還有：30﹣25＝5，5月里有31天，6月里有30天，還剩下：72﹣5﹣31﹣30＝6（天）；即下一次都到圖書館是7月6日；答：下一次都到圖書館是7月6日．點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是：理解他們從4月25日到下一次都到圖書館之間的天數(shù)是6、8、9的最小公倍數(shù)，再根據(jù)年月日的知識，找出4、5、6月里的天數(shù)．15．長方體的特征【知識點(diǎn)歸納】長方體的特征：1．長方體有6個面．有三組相對的面完全相同．一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同．2．長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等．按長度可分為三組，每一組有4條棱．3．長方體有8個頂點(diǎn)．每個頂點(diǎn)連接三條棱．三條棱分別叫做長方體的長，寬，高．4．長方體相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】常考題型：例1：我們在畫長方體時一般只畫出三個面，這是因?yàn)殚L方體（）A、只有三個面B、只能看到三個面C、最多只能看到三個面分析：長方體的特征是：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個角度觀察一個長方體最多能看到它的3個面．由此解答．解：根據(jù)長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長方體的3個面．答：這是因?yàn)殚L方體最多只能看到它的3個面．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．例2：用一根52cm長的鐵絲，正好可以焊成一個長為6cm，寬為4cm，高為（）cm的長方體框架．A、2B、3C、4D、5分析：根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等．長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，已知棱長總和是52厘米，用棱長總和÷4求得長、寬、高的和，用長、寬、高的和減去長和寬就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高為3厘米的長方體的框架．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查長方體的特征及棱長總和的計(jì)算方法．根據(jù)棱長總和的計(jì)算方法解決問題．16．長方體的展開圖【知識點(diǎn)歸納】長方體展開圖形如下情況：【命題方向】?？碱}型：例：把下面這個展開圖折成一個長方體．①如果A面在底部，那么E面在上面．②如果F面在前面，從左面看是B面，A面在上面．③測量有關(guān)數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)），算出它的表面積和體積．分析：根據(jù)長方體的特征，6個面多少長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），A與E相對，B與D相對，C與F相對；相對的面的面積相等．通過測量長3厘米，寬2厘米高1厘米；根據(jù)表面積公式，s＝（ab+ah+bh）×2，體積公式，v＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．解：（1）如果A面在底部，那么E面在上面；（2）如果F面在前面，從左面看是B面，A面在上面．（3）表面積：（3×2+3×1+2×1）×2，＝（6+3+2）×2，＝11×2，＝22（平方厘米）；體積：3×2×1＝6（立方厘米）；答：表面積是22平方厘米；體積是6立方厘米．故答案為：（1）E；（2）A．點(diǎn)評：此題主要考查長方體的特征，以及表面積、體積的計(jì)算，根據(jù)表面積公式、體積公式解答．17．簡單的立方體切拼問題【知識點(diǎn)歸納】1．拼起來，表面積減小，因?yàn)槊娴臄?shù)目減少．2．剪切會增加表面積，因?yàn)槊娴臄?shù)目增加．3．兩種方式的體積都沒有發(fā)生變化．【命題方向】?？碱}型：例1：把兩個棱長都是2分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比兩個正方體的表面積的和減少了（）平方分米．A、4B、8C、16分析：兩個棱長都是2分米的正方體拼成一個長方體，表面積正好減少了2個2×2的小正方體的面，由此計(jì)算出減少的表面積即可選擇．解：2×2×2＝8（平方分米），答：這個長方體的表面積比兩個正方體的表面積的和減少了8平方分米．故選：B．點(diǎn)評：兩個正方體拼成一個長方體，表面積減少2個正方體的面．例2：有一個棱長是4厘米的正方體，從它的一個頂點(diǎn)處挖去一個棱長是1厘米的正方體后，剩下物體表面積和原來的表面積相比較，（）A、大了B、小了C、不變D、無法確定分析：根據(jù)觀察可得：挖去小正方體后，減少三個面，同時又增加三個面，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的．解：由圖可知，挖去小正方體后，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的，因此，剩下圖形的表面積與原來小正方體的表面積大小不變．故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查正方體的截面．挖去的正方體中相對的面的面積都相等．18．體積、容積進(jìn)率及單位換算【知識點(diǎn)歸納】體積單位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容積單位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．【命題方向】?？碱}型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進(jìn)率1000，然后加上200；據(jù)此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故選：C．點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來解決．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進(jìn)率1000得0.75升；（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進(jìn)率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進(jìn)率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案為：0.75，7650，8，90．點(diǎn)評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．19．長方形、正方形的面積【知識點(diǎn)歸納】長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．【命題方向】常考題型：例1：一個長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個長方形的面積是多少？分析：由于長方形的周長＝（長