青島版8年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、點N(3，﹣2)先向左平移3個單位，又向上平移2個單位得到點M，則點M的坐標為（

）A．(0，0) B．(0，﹣4) C．(6，﹣4) D．(6，0)2、直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線與直線關于x軸對稱且過點（2，－1），則△ABO的面積為（

）A．8 B．1 C．2 D．43、無理數(shù)的絕對值是（

）A． B． C． D．24、已知直線l1：y＝﹣x+1，將直線l1向下平移a（a＞0）個單位，得到直線l2，設直線l2與直線y＝x的交點為P，若，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA=6，OH=4，則菱形ABCD的面積為（）A．24 B．48 C．72 D．966、菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較短的對角線長度是（

）A． B． C． D．7、下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．8、如果關于x的分式方程的解為整數(shù)，且關于y的不等式組有解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．－1 B．0 C．1 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地面的高度AB為2.5米，一名學生站在C處時，感應門自動打開了，此時這名學生離感應門的距離BC為1.2米，頭頂離感應器的距離AD為1.5米，則這名學生身高CD為_____米．2、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．3、如圖，直線y=kx+k(k≠0)與x軸、y軸分別交于點B、A兩點，將點B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P(x，y)，則y與x的函數(shù)關系式為_________________________________．4、如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB中點，在△ABC外取一點E，使DE=AD，連接DE，AE，BE，CE．若CE=-，∠ABE=30°，則AE的長為

_____．5、在，0，，﹣1.5這四個數(shù)中，最小的是_____．6、已知直角三角形的兩邊長為3和4，則直角三角形的面積為______．7、請寫出一個y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點D，使BD＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）2、如圖是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面內(nèi)，斜邊BC重合在一起，，，．交AB于點E；作交AC的延長線于點F．(1)求證：四邊形AEDF是正方形．(2)當時，求正方形AEDF的邊長．3、【閱讀材料】數(shù)列是一個古老的數(shù)學課題，我國對數(shù)列概念的認識很早，例如《易傳?系辭》：“河出圖，洛出書，圣人則之；兩儀生四象，四象生八卦”．這是世界數(shù)學史上有關等比數(shù)列的最早文字記載．【問題提出】求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計算過程)．【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a1=1，a2=2，公比為q=2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為_____，第5項是_____．【公式推導】如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…(2)由此，請你填空完成等比數(shù)列的通項公式：an=a1?(_____)．【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復雜，但是其推導過程——錯位相減法，構思精巧、形式奇特．歐幾里得在《幾何原本》中就給出了等比數(shù)列前n項和公式，而錯位相減法則直到1822年才由歐拉在《代數(shù)學基礎》中給出，時間相差兩千多年．下面是小明為了計算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：設S=1+2+22+…+22019+22020①，則2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解決問題】(3)請仿照小明的方法求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計算過程)．【拓展應用】(4)計算25+252+253+…+25n的值為_____．(直接寫出結果)4、如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的一動點（P不與B、C重合），連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將沿著BQ所在直線翻折得到，延長QE交BA的延長線于點M．(1)探求AP與BQ的數(shù)量關系；(2)若，，求QM的長．5、6、小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：類別價格A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）4030銷售價（元/個）5645(1)第一次小李用1100元購進了A、B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個？(2)第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，小李計劃購進兩款玩偶60個．設小李購進A款玩偶m個，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．7、計算題(1)計算：；(2)化簡：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】把點N的橫坐標減3，縱坐標加2即可得到點M的坐標.【詳解】解：根據(jù)題意得點M的橫坐標為3-3=0，縱坐標為-2+2=0，∴點M的坐標為（0，0）.故選：A.【點睛】本題考查了點的平移規(guī)律；正確理解點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】先根據(jù)軸對稱可得直線經(jīng)過點，再利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，從而可得點的坐標，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：直線與直線關于軸對稱且過點，直線經(jīng)過點，將點代入直線得：，解得，則直線的解析式為，當時，，即，當時，，解得，即，則的面積為，故選：D．【點睛】本題考查了點坐標與軸對稱、求一次函數(shù)的解析式等知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義來求解即可．【詳解】解：無理數(shù)的絕對值是．故選：．【點睛】本題考查了算術平方根，無理數(shù)，實數(shù)的性質(zhì)，正確理解負數(shù)的絕對值是正數(shù)是解答關鍵．4、C【解析】【分析】先根據(jù)直線平移的規(guī)律得到直線l2的解析式為，由此求出點P的坐標為（，），再根據(jù)得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線l1：y＝﹣x+1，將直線l1向下平移a（a＞0）個單位，得到直線l2，∴直線l2的解析式為，聯(lián)立，解得，∴點P的坐標為（，）∵，∴，∴，解得或，∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，兩直線的交點坐標，兩點之間的距離公式，求平方根的方法解方程等等，熟知相關知識是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，則AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出BD的長度，然后由菱形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH=2×4=8，∴菱形ABCD的面積=故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)，菱形的面積公式等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出BD的長是解題的關鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長及其兩內(nèi)角的度數(shù),得出較短的對角線與菱形兩邊圍成的三角形是等邊三角形,即可得出結果.【詳解】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴，∵AB=5cm，，∴為等邊三角形，∴cm，∴較短的對角線為5cm，故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識;熟練掌握菱形的性質(zhì)與等邊三角形的判定是解題的關鍵.7、C【解析】【分析】最簡二次根式是滿足下列兩個條件的二次根式：1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式為整式；2.被開方因數(shù)因式不能再被開方．【詳解】A.0.3=B.，故B不是最簡二次根式；C是最簡二次根式；D.，故D不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8、A【解析】【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解求解的值，再根據(jù)一元一次不等式組有解，求解的取值范圍，從而可得答案.【詳解】解：關于x的分式方程的解為整數(shù)，則或解得：或或或又則即所以或或由①得：由②得：關于y的不等式組有解，綜上：或符合條件的所有整數(shù)a的和為故選A【點睛】本題考查的是分式方程的整數(shù)解，根據(jù)一元一次不等式組有解求解參數(shù)的取值范圍，掌握“解分式方程及分式方程的整數(shù)解的含義，一元一次不等式組有解的含義”是解本題的關鍵.二、填空題1、1.6【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，則CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），則BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【詳解】解：過點D作DE⊥AB于E，如圖所示：則CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE==0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案為：1.6．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．2、【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，取A、D的中點F，連接EF，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，然后通過證明是等邊三角形得出，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】證明：過點D作DE⊥AB于E，取A、D的中點F，連接EF，則，∵，∴,∵EF是的中線，∴，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD=2，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴故答案為：30．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)的應用及直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是做輔助線證明是等邊三角形，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．3、【解析】【分析】先求解的坐標，如圖，過作于證明再求解的坐標，從而可得與的函數(shù)關系式.【詳解】解：直線y=kx+k(k≠0)與x軸、y軸分別交于點B、A兩點，令則令則解得：如圖，過作于故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解本題的關鍵.4、2【解析】【分析】過點C作CF⊥CE交BE于F，設AC交BE于J，根據(jù)點D是AB中點，DE=AD，可證∠AEB=90°，從而可證△CAE≌△CBF（ASA），即得CE=CF，AE=BF，由∠ECF=90°，得EF=CE=2-2，設AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，BE=AE，有x+2-2=x，即可解得答案．【詳解】解：過點C作CF⊥CE交BE于F，設AC交BE于J，如圖：∵點D是AB中點，∴AD=DB，∵DE=AD，∴DE=DA=DB，∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴2∠DEA+2∠DEB=180°，∴∠DEA+∠DEB=90°，∴∠AEB=90°，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵∠AEJ=∠BCJ=90°，∠AJE=∠BJC，∴∠CAE=∠CBF，∵CB=CA，∴△CAE≌△CBF（ASA），∴CE=CF，AE=BF，∵∠ECF=90°，∴EF=CE=2-2，設AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，∵∠ABE=30°，∠AEB=90°，∴AE=AB，由勾股定理得BE=AE，∴x+2-2=x，解得：x=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．5、-1.5【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)<0<正數(shù)可知，此題是兩個負數(shù)比較大小，含有根號的比較大小中，如果都是負數(shù)：誰的平方大，誰就?。驹斀狻恳驗?，所以-1.5＜，所以-1.5＜＜0＜．故答案為：-1.5．【點睛】此題考查的是實數(shù)的比較大小，含有根號的比較大小中如果都是正數(shù)：誰的平方大，誰就大；如果都是負數(shù)：誰的平方大，誰就?。灰徽回摚赫拇螅?、6或【解析】【分析】利用分類討論：長度為4的邊為直角邊時和長度為4的邊為斜邊時，根據(jù)三角形面積公式和勾股定理即可求解．【詳解】分類討論：①當長度為4的邊為直角邊時，那么長度為3的邊即是另一條直角邊，∴這個三角形的面積為；②當長度為4的邊為斜邊時，那么長度為3的邊即為一條直角邊，根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊的長度為，∴這個三角形的面積為．故答案為：6或．【點睛】本題主要考查勾股定理，利用分類討論的思想是解答本題的關鍵．7、答案不唯一，y=-x．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，去選擇函數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得y=-x，故答案為：y=-x．【點睛】本題考查了函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)的增減性是解題的關鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知D為AC的中點，故只需作AC的垂直平分線即可．【詳解】解：如圖，點D即為所求作．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線，涉及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解答的關鍵．2、(1)證明見解析(2)正方形AEDF的邊長是【解析】【分析】（1）由題意知，，可知四邊形AEDF是矩形，，可得，進而可說明四邊形AEDF是正方形．（2）解：由題意得，，設，可得，求出的值，根據(jù)正方形的邊長是計算求解即可．(1)證明：∵，∴∵∴四邊形AEDF是矩形∵∴在和中∴∴四邊形AEDF是正方形．(2)解：∵，，∴，設得解得：∴正方形AEDF的邊長是．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形全等，含30°的直角三角形中邊的數(shù)量關系．解題的關鍵在于熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)．3、(1)3，243；(2)qn-1；【解決問題】；【拓展應用】【解析】【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的公比的定義求解即可；(2)探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題；【解決問題】設S=1+a1+a2+a3+…+an，則aS=a1+a2+a3+…+an+1，兩式相減即可求得；【拓展應用】設S=25+252+253+…+25n，則25S=252+253+…+25n+1，兩式相減即可求得．【詳解】解：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為3，第四項為27×3=81，第五項為81×3=243，故答案為：3，243．(2)如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…an=a1.qn-1．故答案為：qn-1．(3)設S=1+a1+a2+a3+…+an①，則aS=a1+a2+a3+…+an+1②，②-①得aS-S=(a-1)S=an+1-1，∴．(4)設S=25+252+253+…+25n，∴25S=252+253+…+25n+1，∴25S-S=25n+1-25，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義及其運算，等比數(shù)列等知識，解題的關鍵是理解題意，利用類比思想解決問題．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要證出，即可解題．（2）過點Q作于點H，易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1運用勾股定理可以求得AP，又因為DC//AB，可得，由折疊知識得，所以，可得MQ=MB．通過設定未知數(shù)，在中我們通過勾股定理就可以解決問題．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴，∵BQ⊥AP∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)過點Q作于H，如圖∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC//AB∴，由折疊知識得，∴，∴MQ=MB，設QM=x，則有MB=x，MH=x-2，在中，根據(jù)勾股定理可得，解得x=，∴QM的長為．【點睛】本題主要