四川省什邡市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．52、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°3、將一副三角板按如圖所示的方式放置，，，，且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，AC∥EF，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、中，它的三條角平分線的交點(diǎn)為O，若∠B＝80°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．100° B．130° C．110° D．150°5、將一副學(xué)生用的三角板（一個(gè)銳角為30°的直角三角形，一個(gè)銳角為45°的直角三角形）如圖疊放，則下列4個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果OB平分∠DOC，則OC平分∠AOBA．0 B．1 C．2 D．36、如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°,∠D=10°，則∠P的度數(shù)為(

)A．15° B．20° C．25° D．30°7、如圖，、都是的角平分線，且，則（

）A．45° B．50° C．65° D．70°8、如圖點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、把“等角的余角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式是_________，________，該命題是___命題(填“真”或“假”)．2、如圖，在中，，，，則x＝______．3、命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)4、如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．5、如圖，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，則∠C和∠D的關(guān)系是____.6、如圖所示，直線，直線c與直線a，b分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AM⊥b，垂足為點(diǎn)M，若∠1＝56°，則∠2＝______．7、如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求證：CEBF．2、如圖，在中，．（1）如圖①所示，直線過(guò)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．求證：．（2）如圖②所示，直線過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．3、在△ABC中，若存在一個(gè)內(nèi)角是另外一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的n倍（n為大于1的正整數(shù)），則稱△ABC為n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC為2倍角三角形．(1)在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，則△DEF為倍角三角形；(2)如圖，直線MN⊥直線PQ于點(diǎn)O，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在射線OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分線分別與∠BOQ的角平分線所在的直線交于點(diǎn)E、F；①說(shuō)明∠ABO＝2∠E的理由；②若△AEF為4倍角三角形，直接寫(xiě)出∠ABO的度數(shù)．4、如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，，試說(shuō)明．解：因?yàn)椋ㄒ阎裕ǎ恚裕ǎ矗驗(yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．所以（）?、完成下列推理過(guò)程：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求證：∠EDG+∠DGC＝180°證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）6、已知：如圖，A、F、C、D在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求證：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．7、如圖，BC⊥AD，垂足為點(diǎn)C，∠A27°，∠BED44°．求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠BFD的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結(jié)論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結(jié)論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故結(jié)論（4）正確．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯(cuò)誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結(jié)論（2）錯(cuò)誤．綜上所知正確的結(jié)論有3個(gè)．故答案為：B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵AC∥EF，∴∠DBE=∠C=45°，∴∠FBD=135°，∵∠E=60°，∠EDF=90°，∴∠F=30°，∴∠FDC=∠F+∠FBD=30°+135°=165°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，∵AO，CO分別是，的角平分線∴，∴又∵∴∴故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°；根據(jù)角平分線的定義可判定OC平分∠AOB．【詳解】解：∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，即∠BOD=∠AOC，故②正確；如圖，AB與OC交于點(diǎn)P，∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正確；如果OB平分∠DOC，則∠DOB=∠BOC=45°，則∠AOC=∠BOC=45°，故OC平分∠AOB，故④正確；由②知：∠AOC＝∠BOD，故當(dāng)∠AOC=∠BOD=45°時(shí)，∠AOC＋∠BOD＝90°成立，否則不成立，故①不正確；綜上，②③④正確，共3個(gè)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了余角以及三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知余角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)，得到∠ACD與∠ABD的關(guān)系，然后用角平分線的性質(zhì)得到角相等的關(guān)系，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD-∠ABD=60°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．故選B．【考點(diǎn)】本題綜合考查角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)去求解.7、B【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理解得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)解得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：、都是的角平分線，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯(cuò)誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡(jiǎn)單．二、填空題1、如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等;真【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．命題常?？梢詫?xiě)為“如果…那么…”的形式，如果后面接題設(shè)，那么后面接結(jié)論．題設(shè)成立，結(jié)論也成立的叫真命題，而題設(shè)成立，不保證結(jié)論成立的為假命題．【詳解】把“等角的余角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等．這個(gè)命題正確，是真命題，故答案為如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等；真.【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．2、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．3、假【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，因而逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等．是一個(gè)假命題．故答案為：假．【考點(diǎn)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、120【解析】【分析】根基三角形全等的性質(zhì)得到∠C=∠C′=24°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.【詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【考點(diǎn)】此題考查三角形全等的性質(zhì)定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理.5、互補(bǔ)【解析】【詳解】因?yàn)锳B⊥BC，AB⊥AD，所以,所以AD//BC，所以,即∠C和∠D的關(guān)系是互補(bǔ).故答案：互補(bǔ).6、34°##34度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABM的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠2的度數(shù)即可．【詳解】：解：∵直線，∠1＝56°，∴∠ABM＝∠1＝56°，∵AM⊥b，垂足為點(diǎn)M，∴∠AMB＝90°，∴∠2＝180°?∠AMB?∠ABM＝180°?56°?90°＝34°，故答案為：34°．【考點(diǎn)】本題考查三角形中求角度問(wèn)題，涉及到平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在求角度問(wèn)題中，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和是180°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、40°##40度【解析】【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，，，∴，．故答案為：40．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵∠3＝∠4，∴DFBC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴ABCD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CEBF．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）仍然成立，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)同角的余角相等得到，然后證明，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，，然后通過(guò)線段之間的轉(zhuǎn)化即可證明；（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，最后通過(guò)線段之間的轉(zhuǎn)化即可證明．【詳解】證明：（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（2）仍然成立，理由如下：∵，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，同角的與相等，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同角的余角相等或三角形內(nèi)角和定理得到．3、(1)3(2)①見(jiàn)解析；②45°或36°【解析】【分析】（1）由∠E＝40°，∠F＝35°可知∠D＝105°，再根據(jù)n倍角三角形的定義可得結(jié)論．（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，利用角的和差計(jì)算即可求得結(jié)果．②首先證明∠EAF＝90°，分∠EAF＝4∠E和∠F＝4∠E兩種情形分別求解即可．(1)解：∵∠E＝40°，∠F＝35°，∴∠D＝180°﹣40°﹣35°＝105°，∴∠D＝3∠F，∴△ABC為3倍角三角形，故答案為：3；(2)解：①∵AE平分∠BAO，OE平分∠BOQ，∴∠BAO＝2∠EAQ，∠BOQ＝2∠EOQ，由外角的性質(zhì)可得：∠BOQ＝∠BAO+∠ABO，∠EOQ＝∠EAQ+∠E，∴∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO＝2∠EOQ﹣2∠EAQ＝2∠EAQ+2∠E﹣2∠EAQ＝2∠E，∴∠ABO＝2∠E．②∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝（∠BAO+∠OAG）＝90°，∵△EAF是4倍角三角形，∴當(dāng)∠EAF＝4∠E時(shí)，∠E＝×90°＝22.5°，當(dāng)∠F＝4∠E時(shí)，∠E＝×90°＝18°，∵∠ABO＝2∠E，∴∠ABO＝45°或36°．【考點(diǎn)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，角的和差計(jì)算等，讀懂新定義n倍角三角形的意義并注意分類討論是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．4、垂直的定義；等量代換；等式的性質(zhì)1；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)垂直定義得出，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（垂直的定義），同理．所以（等量代換），即．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等式的性質(zhì)，所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；等量代換；等式的性質(zhì)1；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【考點(diǎn)】本題考查了垂直定義和平行線的判定的應(yīng)