人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱(chēng)》專(zhuān)題練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角2倍少20度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（

）A．或或 B．或C．或 D．或2、如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為13cm，則的周長(zhǎng)為（

）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm3、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4、如圖，是由大小一樣的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均落在小正方形的頂點(diǎn)上.在網(wǎng)格上能畫(huà)出的三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上，且與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的三角形共有(

)A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)5、如果點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．2、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)是_________cm．3、已知：如圖，中，分別是和的平分線，過(guò)O點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)D、E，且．若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．4、如圖，在中，，以為邊，作，滿(mǎn)足，為上一點(diǎn)，連接，，連接．下列結(jié)論中正確的是________（填序號(hào)）①；②；③若，則；④．5、如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△ABC，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1(其中點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格上)．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱(chēng)圖形△A'B'C'；（2）在MN上畫(huà)出點(diǎn)P，使得PA+PC最?。唬?）求出△ABC的面積．2、如圖，在中，，過(guò)的中點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．3、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連結(jié)．求的度數(shù)．4、如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)D、E，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)F、G．求的周長(zhǎng)．5、如圖，已知△ABC．求作：BC邊上的高與內(nèi)角∠B的角平分線的交點(diǎn)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設(shè)另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x﹣20°，①x是頂角，2x﹣20°是底角時(shí)，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，頂角是44°；②x是底角，2x﹣20°是頂角時(shí)，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，頂角是2×50°﹣20°＝80°；③x與2x﹣20°都是底角時(shí)，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，頂角是180°﹣20°×2＝140°；綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論，特別是這兩個(gè)角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò)．2、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，求出AC和的長(zhǎng)，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，，∴，，∵的周長(zhǎng)為13cm，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為，故選：C．【考點(diǎn)】考查垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)．3、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得解.【詳解】由題意，得與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B.【考點(diǎn)】此題主要考查關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.4、A【解析】【分析】認(rèn)真讀題，觀察圖形，根據(jù)圖形特點(diǎn)先確定對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸找出相應(yīng)的三角形.【詳解】解：如圖：與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的三角形有：①△FCD關(guān)于CG對(duì)稱(chēng)；②△GAB關(guān)于EH對(duì)稱(chēng)；③△AHF關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)；④△EBD關(guān)于BF對(duì)稱(chēng)；⑤△BCG關(guān)于AG的垂直平分線對(duì)稱(chēng).共5個(gè).故選A.【考點(diǎn)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)，結(jié)合了圖形的常見(jiàn)的變化，要根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)從圖中找到有關(guān)的直角三角形再判斷是否為對(duì)稱(chēng)圖形．5、A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-m，3）與點(diǎn)Q（-5，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴m=-5，n=3，故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、故答案為：【考點(diǎn)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握它們的性質(zhì)和運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．100．【解析】【分析】先求出點(diǎn)到直線的距離，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到直線的距離，從而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】∵點(diǎn)，∴點(diǎn)到直線的距離為，∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到直線的距離為3，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到直線的距離，從而得到橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．2、15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為和，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)腰為時(shí)，，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為時(shí)，，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；解題的關(guān)鍵是題目從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．3、【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及角平分線性質(zhì)，可△OBD，△EOC為等腰三角形，由此把△ADE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC+AB.【詳解】∵，∴，又∵是的角平分線，∴，∴，∴，同理，∴的周長(zhǎng)．故答案為：14cm【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，正確證明△OBD，△EOC均為等腰三角形是關(guān)鍵.4、②③④【解析】【分析】通過(guò)延長(zhǎng)EB至E＇，使BE=BE＇，連接，構(gòu)造出全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)依次分析，可得出正確的結(jié)論是②③④．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EB至E＇，使BE=BE＇，連接；∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EE＇，∴AE=AE＇,∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠1=，∴∠E＇AE=2∠1=∠CAD，∴∠E＇AC=∠EAD,

又∵AD=AC，∴，∴∠5=∠4，∠ADE=∠ACB（即②正確），∴∠3=∠4；當(dāng)∠6=∠1時(shí)，∠4+∠6=∠3+∠1=90°，此時(shí)，∠AME=180°－（∠4+∠6）=90°，當(dāng)∠6≠∠1時(shí)，∠4+∠6≠∠3+∠1，∠4+∠6≠90°，此時(shí)，∠AME≠90°，∴①不正確；若CD∥AB，則∠7=∠BAC，∵AD=AC，∴∠7=∠ADC，∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°，∴，

∴∠1+∠7=90°，∴∠2+∠7=90°，∴∠2+∠BAC=90°，即∠E＇AC=90°，由，∴∠EAD=∠CAE＇=90°，E＇C=DE，∴AE⊥AD（即③正確），DE=E＇B+BE+CE=2BE+CE（即④正確）；故答案為：②③④．【考點(diǎn)】本題綜合考查了線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等內(nèi)容；要求學(xué)生能夠根據(jù)已知條件通過(guò)作輔助線構(gòu)造出全等三角形以及能正確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)得到角或線段之間的關(guān)系，能進(jìn)行不同的邊或角之間的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析和數(shù)形結(jié)合的能力．5、40°##40度【解析】【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，，，∴，．故答案為：40．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以畫(huà)出所求的△A′B′C′；（2）根據(jù)最短路線的作法，可以畫(huà)出點(diǎn)P，使得PA+PC最??；（3）利用分割法求面積即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）如圖，連接A′C，交MN于點(diǎn)P，則P即為所求；（3）．【考點(diǎn)】本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，三角形的面積，軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．2、（1）證明見(jiàn)解析；（2）=80°【解析】【分析】（1）利用已知條件和等腰三角形的性質(zhì)證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°在△BDE和△CDF中，∴，∴．（2）∵∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，∴∠C=50°，在△ABC中，=180°-（∠B+∠C）=80°，故=80°．【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、∠ACD【解析】【分析】根據(jù)SAS證明△ACD≌△ABE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE與△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ACD＝∠B．【考點(diǎn)】題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決