（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)試題A卷及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，和不是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＞﹣4 D．a(chǎn)＞44．下列命題中：①如果a＞b，那么﹣a＜﹣b；②一個(gè)角的余角一定大于它本身；③偶數(shù)一定能被4整除；④三角形的最大內(nèi)角不小于60°，真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．下列命題：①如果，那么；②如果，那么；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④若與互余，與互余，則與互余．真命題的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．7．設(shè)一列數(shù)中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是20，已知，那么的值是（）A．4 B．5 C．8 D．118．有4張長(zhǎng)為a、寬為b（a＞b）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，圖中陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2．若S1＝S2，則a、b滿足（）A．2a＝3b B．2a＝5b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)＝3b二、填空題9．計(jì)算：2x2?5x3＝___________．10．給出下列命題：①若a＞b，則a＋5＞b＋5；②若a＞b，則﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，則ac2＞bc2；④若a＞b，則a2＞b2；⑤若a＞b，則5﹣a＜5﹣b．其中是真命題的序號(hào)為_(kāi)______．（填寫正確的序號(hào)即可）11．如圖，四邊形中，、的平分線交于點(diǎn)P，、的平分線交于點(diǎn)Q，若，則________．12．已知，且，則______．13．如果方程組的解滿足，求的值為_(kāi)_________.14．如圖，臺(tái)階的寬度為1.5米，其高度米，水平距離米，要在臺(tái)階上鋪滿地毯，則地毯的面積為_(kāi)______平方米．15．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________．16．已知兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現(xiàn)將圖1中的△ABC繞點(diǎn)F按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時(shí)間為_(kāi)__________s17．計(jì)算：（1）20210﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；（3）﹣a2（﹣6ab）；（4）（2m﹣n）（2m+n）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．（1）如圖1，在三角形中，平分，點(diǎn)在邊上，，試說(shuō)明與的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖2，在（1）的條件下，若，的平分線交于點(diǎn)，連接．求證：；（3）如圖3，在前面的條件下，若的平分線與、分別交于、兩點(diǎn)，且，求的度數(shù)．22．列二元一次方程組或一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題：某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，已知1輛A型車和2輛B型車共銷售70萬(wàn)元，3輛A型車和1輛B型車共銷售80萬(wàn)元．（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共7輛，購(gòu)車費(fèi)不少于154萬(wàn)元，求最多可購(gòu)進(jìn)A型車多少輛？23．規(guī)定:二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，每組解記為,稱為亮點(diǎn)，將這些亮點(diǎn)連接得到一條直線，稱這條直線是亮點(diǎn)的隱線，答下列問(wèn)題：(1)已知，則是隱線的亮點(diǎn)的是;(2)設(shè)是隱線的兩個(gè)亮點(diǎn)，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實(shí)數(shù)，且,若是隱線的一個(gè)亮點(diǎn)，求隱線中的最大值和最小值的和.24．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A沿直線m向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿直線n向上運(yùn)動(dòng)．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點(diǎn)Q，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠AQB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值，若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補(bǔ)角的平分線，BP是∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線，AP、BP相交于點(diǎn)P，AQ的延長(zhǎng)線交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠P和∠C的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn)．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點(diǎn)；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請(qǐng)你僅用一把無(wú)刻度的直尺（僅用于過(guò)任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長(zhǎng)任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（綜合應(yīng)用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請(qǐng)寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個(gè)三角形的高相同，則他們的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比．如圖4，M是BC上一點(diǎn)，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點(diǎn)BM=BC，N是AC的中點(diǎn)，若三角形ABC的面積是m請(qǐng)直接寫出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，錯(cuò)誤，不符合題意；C、，錯(cuò)誤，不符合題意；D、，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；B、∠1和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)符合題意；C、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；D、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了“三線八角”問(wèn)題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．3．D解析：D【分析】根據(jù)已知解集得到4﹣a＜0，即可確定出a的范圍．【詳解】解：∵不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集為x＜1，∴4﹣a＜0，解得：a＞4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①如果a＞b，那么-a＜-b，是真命題；②一個(gè)角的余角不一定大于它本身，原命題是假命題；③偶數(shù)不一定能被4整除，如2，原命題是假命題；④三角形的最大內(nèi)角不小于60°，是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．A解析：A【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解列出關(guān)于m的不等式求解即可．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組無(wú)解，∴，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、同角的余角相等分別對(duì)各小題進(jìn)行判斷后即可求解．【詳解】①當(dāng)a＝1，b＝?2時(shí)，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命題假命題；②如果，那么a＞b；真命題；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；假命題；④若與互余，與互余，則與相等，故此命題是假命題；真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余數(shù)可得結(jié)果．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，…∴a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，∵18÷3=6，∴a18=a3，∵64÷3=21…1，∴a64=a1，∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，∴6-x=-6x+11，解得：x=1，∴a2=4，a3=11，a1=5，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=4，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，能夠通過(guò)所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運(yùn)算解題是關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示S2＝a2+2b2，S1＝2ab﹣b2，再根據(jù)S1＝S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【詳解】解：由題意可得：S2＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2＝a2+2b2，S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝S2，∴2ab﹣b2＝(a2+2b2)，∴4ab﹣2b2＝a2+2b2，∴a2+4b2﹣4ab＝0，∴(a﹣2b)2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合并熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．10x5【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，就是把系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則．熟悉運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．①②⑤【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變，據(jù)此回答即可．【詳解】解答：解：①若a＞b，則a＋5＞b＋5；是真命題．②若a＞b，則?5a＜?5b；是真命題．③若a＞b，則ac2＞bc2；是假命題，c＝0時(shí)，不成立．④若a＞b，則a2＞b2；是假命題，?1＞?3，但是（?1）2＜（?3）2．⑤若a＞b，則5?a＜5?b．是真命題．故答案為：①②⑤．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．11．B解析：115°【分析】根據(jù)角平分線的定義，以及多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，設(shè)∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，從而分別表示出∠P與∠Q，再結(jié)合已知條件推出2α+2β的度數(shù)，從而確定出結(jié)論即可．【詳解】解：∵AP平分∠BAD，DP平分∠CDA，∴∠BAP=∠DAP，∠ADP=∠CDP，設(shè)∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，∴∠P=180°-α-β，∵BQ平分∠ABC，CQ平分∠DCE，∴∠ABQ=∠CBQ，∠DCQ=∠ECQ，∴∠Q=180°-∠CBQ-∠BCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCE，=180°-∠ABC-∠DCB-（180°-∠DCB）=90°-（∠ABC+∠DCB）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠BAD+∠ADC）=360°-2α-2β，∴∠Q=90°-（360°-2α-2β）=α+β-90°，∵，∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，∴2α+2β=245°，∴∠ABC+∠BCD=360°-2α-2β=360°-245°=115°，故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，角平分線的定義等，理解基本性質(zhì)，能夠從復(fù)雜圖形中表示出相應(yīng)角度是解題關(guān)鍵．12．【分析】將題中已知條件變形，根據(jù)平方差公式因式分解直接代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．19【分析】把m看作常數(shù)，用加減消元法求出方程組的解，代入到中得到關(guān)于m的方程，解出方程即可．【詳解】②×2-①得，，解得，，把代入①得，，解得，，將，代入得：，解得，．故答案為：19．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．5【分析】根據(jù)臺(tái)階的高等于4米，臺(tái)階的長(zhǎng)等于5米，寬為1.5米列出算式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵臺(tái)階的高等于4米，臺(tái)階的長(zhǎng)等于5米，寬等于1.5米，∴地毯面積為：（4+5）×1.5=13.5（平方米）．故答案為：13.5．【點(diǎn)睛】本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)圖形得出地毯的長(zhǎng)等于臺(tái)階的長(zhǎng)加高得出是解答此題的關(guān)鍵．15．10【分析】先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．解析：10【分析】先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時(shí)要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式列出式子是本題的關(guān)鍵．16．3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當(dāng)AC∥DE時(shí)，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10解析：3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當(dāng)AC∥DE時(shí)，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如圖3，當(dāng)BC∥DE時(shí)，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如圖4，當(dāng)BA∥ED時(shí)，延長(zhǎng)DF交DA于G．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=120°∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案為3秒或12秒或15秒【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)．分三種不同的情況討論，解題的關(guān)鍵是畫出三種情況的圖形．17．（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)解析：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）20210﹣（）-2＝1﹣4＝﹣3；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2＝4a4+a4＝5a4；（3）﹣a2（﹣6ab）＝﹣×（﹣6）?（a2×a）?b＝2a3b；（4）（2m﹣n）（2m+n）＝（2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式的四則混合運(yùn)算法則，乘法公式等知識(shí)點(diǎn)，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；【詳解】解：（1）＝＝；（2）；【點(diǎn)睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；【詳解】解：（1）＝＝；（2）；【點(diǎn)睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正確的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，則方程組的解為；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式組得解集為﹣1＜x≤3，數(shù)軸表示如下：【點(diǎn)睛】此題主要考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解法．三、解答題21．（1）DE∥BC，證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；解析：（1）DE∥BC，證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；（3）根據(jù)FD⊥AB，∠BGC=54°，得到∠DHG=36°，利用外角的性質(zhì)得到∠FDC+∠HCD=36°，再根據(jù)DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，得到∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，得到∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=108°，利用三角形內(nèi)角和為180°，∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-108°=72°，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ACB．【詳解】解：（1）結(jié)論：DE∥BC．理由：如圖1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）證明：如圖2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如圖3中，∵∠BGC=54°，F(xiàn)D⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了平行線的性質(zhì)、三角形角平分線、外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的角平分線、外角得到角之間的關(guān)系．22．（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬(wàn)元，B型車的售價(jià)為26萬(wàn)元；（2）最多可購(gòu)進(jìn)A型車3輛．【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據(jù)題意列一元一次不等式≥，解得m最大解析：（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬(wàn)元，B型車的售價(jià)為26萬(wàn)元；（2）最多可購(gòu)進(jìn)A型車3輛．【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據(jù)題意列一元一次不等式≥，解得m最大值為3，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，由①得，③，把③代入②得，把代入③得，，答：每輛A型車的售價(jià)為18萬(wàn)元，B型車的售價(jià)為26萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，則購(gòu)進(jìn)B型車（7－m）輛，根據(jù)題意，得≥，解得m≤3.5，∵m為整數(shù)，∴m最大值為3，答：最多可購(gòu)進(jìn)A型車3輛．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23．（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,方程成立的點(diǎn)即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入解析：（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,方程成立的點(diǎn)即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入隱線方程,與組成方程組,求解方程組的解,再由即可求解.【詳解】解：（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,只有B點(diǎn)符合,∴隱線的亮點(diǎn)的是B.（2）將代入隱線方程得：解得代入方程得：的最小整數(shù)解為（3）由題意可得的最大值為，最小值為隱線中的最大值和最小值的和為【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的新定義,二元一次方程與直線的關(guān)系,運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想,理解題意是解題關(guān)鍵.24．(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求∠AQB的大?。?2)題求∠P的大小，用鄰補(bǔ)角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不變，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，垂直，角平分線，平角，直角和角的和差等知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)，也是一個(gè)以靜求動(dòng)的一個(gè)點(diǎn)型題目，有益于培養(yǎng)學(xué)生的思維幾何綜合題．25．（1）①A；②見(jiàn)解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長(zhǎng)BE，DA，兩者交于F，連接