理論力學(xué)第七章剛體的簡單運動演示文稿第1頁，共31頁。理論力學(xué)第七章剛體的簡單運動ppt課件第2頁，共31頁?！?–1剛體的平行移動§7–2剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動§7–3轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度與加速度§7–4輪系的傳動比§7–5以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點的速度和加速度

第七章剛體的簡單運動第3頁，共31頁。

運動學(xué)一.剛體平動的定義:如果在物體內(nèi)任取一條直線，在運動過程中這條直線始終與它的最初位置平行，這種運動稱為平行移動，簡稱平動?！?－1剛體的平行移動(平動)第4頁，共31頁。OB作定軸轉(zhuǎn)動CD作平動AB、凸輪均作平動運動學(xué)影片：702影片：701第5頁，共31頁。運動學(xué)二.剛體平動時內(nèi)部各點的軌跡、速度和加速度∴第6頁，共31頁。運動學(xué)結(jié)論：當(dāng)剛體平行移動時，其上各點的軌跡形狀相同；在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同。因此，研究剛體的平動，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點（如質(zhì)心）的運動。第7頁，共31頁。運動學(xué)二.轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動方程

---轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad)

＝f(t)---為轉(zhuǎn)動方程方向規(guī)定:從z軸正向看去,逆時針為正順時針為負(fù)一.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的特征及其簡化當(dāng)剛體運動時，其上或其擴展部分有兩點保持不動，則這種運動稱為剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動，簡稱剛體的轉(zhuǎn)動。通過這兩個固定點的一條不動的直線，稱為剛體的轉(zhuǎn)軸。§7－2剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動第8頁，共31頁。運動學(xué)三、定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度2.角加速度:ω的單位:rad/sα的單位:rad/s21.角速度：第9頁，共31頁。α與

方向一致為加速轉(zhuǎn)動,

α與

方向相反為減速轉(zhuǎn)動。

3.勻速轉(zhuǎn)動和勻變速轉(zhuǎn)動當(dāng)

=常數(shù),為勻速轉(zhuǎn)動；當(dāng)α

=常數(shù),為勻變速轉(zhuǎn)動。常用公式與點的運動相類似。運動學(xué)工程中常用單位：n=轉(zhuǎn)/分(r/min)則n與w的關(guān)系為:第10頁，共31頁。運動學(xué)一、速度§7－3轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度各點速度分布圖ωRvzM0MvωφsR第11頁，共31頁。運動學(xué)二、加速度∴ωαa各點加速度的分布圖αRθ第12頁，共31頁。在每一瞬間，ω和α都只是一個確定的數(shù)值，所以式（7－8、11、12）表明：（1）.在每一瞬間，轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)所有各點的速度和加速度的大小，分別與這些點到軸線的垂直距離成正比；（2）.在每一瞬間，剛體內(nèi)所有各點的加速度a與半徑間的夾角θ都有相同的值。③②①a1a3a2θθθαω第13頁，共31頁。試畫出圖中剛體上Ｍ、Ｎ兩點在圖示位置時的速度和加速度。運動學(xué)〔例1〕畫點的速度和加速度ω為常數(shù)αα第14頁，共31頁。ω為常數(shù)α第15頁，共31頁。已知紙厚為a，紙盤中心不動，拉紙速度為v。求紙盤的角加速度（以半徑r的函數(shù)表示）?！擦?xí)題7－8求解〕（P168）rav解法一：通過紙盤面積的變化，尋找半徑與時間的關(guān)系。即：兩邊求導(dǎo)：設(shè)t=0時紙盤的半徑為R，則經(jīng)過時間t后，紙盤的圓面積為：第16頁，共31頁。又因為：，解法二：通過每轉(zhuǎn)一圈（角度為2π）半徑減小a，尋找半徑與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。Rr2π0θa設(shè)t＝0時紙盤的半徑為R，紙盤轉(zhuǎn)過角度θ時的半徑為r，則有：第17頁，共31頁。第18頁，共31頁。（例2）升降機裝置由半徑R＝50cm的鼓輪帶動，被升降物體M的運動方程為x=5t2（t：時間，秒；x：高度，米），求：（1）鼓輪的角速度和角加速度；（2）任一時刻輪緣上一點的全加速度大的大小。vxxoR

M解：(1)輪緣上任一點的速度和切向加速度分別為：所以鼓輪的角速度和角加速度分別為：第19頁，共31頁。(2)輪緣上任一點的法向加速度為：任一時刻輪緣上一點的全加速度大的大小為：第20頁，共31頁。（例3）課內(nèi)作業(yè)已知皮帶輪邊緣上A點以50cm/s的速度運動，輪上另一點B以10cm/s的速度運動。該兩點到輪軸的距離差為20cm，求皮帶輪的角速度和直徑。OBvAAvB解：A、B兩點的速度分別為：第21頁，共31頁。運動學(xué)

我們常見到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來實現(xiàn)變速,它們變速的基本原理是什么呢?一.齒輪傳動§7－4輪系的傳動比1.外嚙合設(shè)C主動輪，D從動輪，定義齒輪傳動比第22頁，共31頁。運動學(xué)其中：若兩個齒輪分別用1、2表示，則有：R有時為了區(qū)分輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，這時角速度可取代數(shù)值（都規(guī)定統(tǒng)一的轉(zhuǎn)動正向），從而傳動比也取代數(shù)值：第23頁，共31頁。運動學(xué)因為是作純滾動(即沒有相對滑動)齒輪傳動比：2.內(nèi)嚙合第24頁，共31頁。運動學(xué)二.帶輪傳動(而不是，方向不同)所以，帶輪傳動的傳動比為：第25頁，共31頁。（例4）減速箱由四個齒輪構(gòu)成。齒輪2和3安裝在同一軸上，與軸一起轉(zhuǎn)動。各齒輪的齒數(shù)分別為：Z1=36，Z2=112，Z3=32，Z4=128。如主動輪1的轉(zhuǎn)速為n1=1450r/min。試求從動輪4的轉(zhuǎn)速n4。1432n1解：利用外嚙合的傳動比公式，有：兩式相乘，得：第26頁，共31頁。因n2=n3，所以有：第27頁，共31頁。變速器的應(yīng)用第28頁，共31頁。小汽車手