第8章典型光學系統(tǒng)8.1眼睛的構(gòu)造及光學特性

8.2放大鏡

8.3顯微鏡系統(tǒng)

8.4望遠鏡系統(tǒng)

8.5攝影系統(tǒng)

8.6投影系統(tǒng)

8.7光學系統(tǒng)的外形尺寸計算

8.1眼睛的構(gòu)造及光學特性

8.1.1眼睛的構(gòu)造目視光學儀器都是和人眼一起使用的，以提高人眼的視覺能力，所以人眼可以看做是整個光學系統(tǒng)的一個組成部分，因此有必要對眼睛有一個了解。如圖8－1所示，人眼的主要部分是眼球，它是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的光學儀器（從應(yīng)用光學觀點看），它的形狀近似于一個直徑為25mm的圓球，其構(gòu)造如下：

(1)角膜：是由角質(zhì)構(gòu)成的一層透明球面薄膜，厚度約為0.55mm，折射率為1.38，外界光線首先通過角膜進入眼睛。

(2)前室：角膜后的一部分空間，其中充滿了折射率為1.34的透明的水狀液。

(3)虹彩：位于前室之后，中間有一圓孔叫瞳孔，它對進入眼睛的光束起限制作用，根據(jù)被觀察物體的明暗程度，自動地改變瞳孔直徑，以調(diào)節(jié)進入眼睛的光能量。

(4)水晶體：是由多層薄膜構(gòu)成的一個雙凸透鏡。水晶體的凸度可以借助和它相連的肌肉系統(tǒng)的作用而改變，以此來改變眼睛的焦距，使遠近不同的物體都能成像在視網(wǎng)膜上。

圖8－1眼睛的構(gòu)造

(5)后室：水晶體后面的空間，內(nèi)部充滿了透明液體，稱為玻璃液，折射率為1.34。

(6)視網(wǎng)膜：在后室的內(nèi)壁和玻璃液之間，為一層由神經(jīng)細胞和神經(jīng)纖維構(gòu)成的膜。它是眼睛的感光部分，水晶體將物體的像成在視網(wǎng)膜上。

(7)脈絡(luò)膜：網(wǎng)膜外包圍著一層黑色膜，其作用是把后室變成一個暗室。

(8)黃斑：位于視網(wǎng)膜與視軸的交點處，表面稍凹，四周略呈黃色，該處視神經(jīng)細胞豐富，感光性強。

(9)盲點：視神經(jīng)纖維的出口，由于沒有感光細胞，所以該點上沒有視覺。

(10)鞏膜：為一層不透明的白色外皮，將整個眼球包圍起來。

人眼觀察物體時，眼睛附近的肌肉按物體遠近的不同而改變水晶體的曲率和眼睛的方位，使通過瞳孔進入眼睛的光線，經(jīng)角膜、前室液、水晶體和玻璃液折射（此過程與光線

通過會聚透鏡是一樣的），在網(wǎng)膜的黃斑上形成物體的縮小的倒立的像。由于神經(jīng)系統(tǒng)內(nèi)部的調(diào)節(jié)，因此人們感覺形成的像為正立的。

眼睛注視某一物體時，使物體的像自動地成在黃斑上。黃斑上的中心凹和水晶體像方節(jié)點的連線稱為視軸。眼睛的視場可達150°左右，但只有在視軸周圍6°～8°的范圍內(nèi)能清晰地觀察物體，其它部分只能形成模糊的像。因此，人們在觀察物體時，眼球會自動旋轉(zhuǎn)，以使視軸通過被觀察的物體。

8.1.2眼睛的調(diào)節(jié)和適應(yīng)

觀察物體時，必須使它在視網(wǎng)膜上形成一個清晰的像。當物體處在不同的距離時，為了使遠近不同的物體都能在視網(wǎng)膜上成清晰的像，眼睛必須隨著物體距離的改變而相應(yīng)地改變其焦距。

當肌肉收縮時，水晶體曲率增大，可看清近處的物體；當肌肉放松時，水晶體曲率變小，可看清遠處的物體。眼睛的這種本能地改變焦距大小以看清不同距離處的物體的過程，稱為眼睛的調(diào)節(jié)。當肌肉完全放松時，眼睛所能看清楚的最遠點稱為遠點。正常人眼睛的遠點在無窮遠處。當肌肉收縮得最緊張時，眼睛所能看清楚的最近點稱為近點。

正常人的眼睛在約50lx的照明條件下最方便和最習慣的觀察距離，稱為人眼的明視距離，該距離為250mm。在明視距離處觀察物體，眼睛可以長時間地工作而不會感到疲勞。

為了表示眼睛的調(diào)節(jié)程度，以r表示遠點到眼睛物方主點的距離(m)，以p表示近點到眼睛物方主點的距離(m)，則其倒數(shù)分別是遠點和近點的折光度數(shù)。眼睛對任一點的折光度數(shù)稱為視度。眼睛的遠點視度和近點視度之差以字母A表示，即

(8－1)就是眼睛的調(diào)節(jié)范圍或調(diào)節(jié)能力。

表8－1正常人眼調(diào)節(jié)范圍與年齡的關(guān)系

8.1.3眼睛的缺陷和校正

當眼睛的肌肉完全放松時，無窮遠處的物體能成像在視網(wǎng)膜上，這樣的眼睛稱為正常眼，如圖8－2（a）所示。正常眼的遠點在無窮遠處，像方焦點正好與視網(wǎng)膜重合。如果遠點不在無窮遠處，像方焦點不與視網(wǎng)膜重合，則稱為非正常眼。非正常眼有好幾種，最常見的有近視眼和遠視眼。像方焦點位于視網(wǎng)膜的前方，其遠點位于眼睛前方有限距離處的非正常眼稱為近視眼，如圖8－2（b）所示；像方焦點和遠點位于視網(wǎng)膜之后的，稱為遠視眼，如圖8－2（c）所示。

圖8－2正常眼與非正常眼

對于近視眼，只有在眼睛前有限距離處物體才能成像在視網(wǎng)膜上。矯正近視眼時，可以戴一個裝有發(fā)散透鏡（負透鏡）的眼鏡。負透鏡的焦距應(yīng)與遠點距離相等，這樣，當無窮遠處的物體通過負透鏡時，像成在人眼的遠點處，在通過眼睛時正好成像在視網(wǎng)膜上，如圖8－3（a）所示。對于遠視眼，只有會聚光束射入眼睛，才能聚焦在視網(wǎng)膜上。矯正遠視眼時，可以戴一個裝有會聚透鏡（正透鏡）的眼鏡，無窮遠處的物體經(jīng)過正透鏡會聚后，再經(jīng)眼睛正好成像在視網(wǎng)膜上，如圖8－3（b）所示。

圖8－3眼睛的矯正

眼睛的缺陷還有散光，散光可以用柱面鏡矯正。

非正常眼遠點距離的倒數(shù)（R=1/r）表示近視或遠視的程度，稱為視度。例如，當近視眼的遠點距離為-0.5m時，近視為-2視度，它與醫(yī)學上的近視200度相對應(yīng)。8.1.4眼睛的分辨率

眼睛的分辨率是眼睛的重要光學特性，也是設(shè)計目視光學儀器的重要依據(jù)之一。通常把眼睛能分辨開兩鄰近物點的能力，稱為眼睛的分辨率。它的大小與視網(wǎng)膜上神經(jīng)細胞的大小有關(guān)。如圖8－4所示為視網(wǎng)膜上神經(jīng)細胞排列的示意圖。由圖可見，要使兩像點被分辨出來，它們之間的距離至少應(yīng)等于兩個視神經(jīng)細胞的直徑（如圖8－4中的ε），在黃斑上視神經(jīng)細胞的直徑約為0.001～0.003mm，所以一般取0.006mm為人眼的分辨率。

圖8－4視網(wǎng)膜神經(jīng)細胞排列示意圖

與此相對應(yīng)，剛剛能分辨開的兩個點對眼睛的物方節(jié)點所張的角度稱為極限分辨角。根據(jù)物理光學可知，極限分辨角為

對眼睛而言，上式中的D為瞳孔的直徑。大量實驗表明，對波長為5500的光線而言，在良好的照明下，一般可以認為ψ=60″=1′。

在設(shè)計目視光學系統(tǒng)時，要考慮眼睛的分辨率，即光學系統(tǒng)的放大率和被觀察對象所需的分辨率的乘積。也就是說，因為眼睛的分辨率有限，所以當我們看很小或很遠的物體時，就需要借助于放大鏡、顯微鏡和望遠鏡等目視儀器。目視光學儀器應(yīng)具有一定的放大率，以使能被光學系統(tǒng)分辨的物體放大到能被眼睛所分辨的程度。否則，光學系統(tǒng)的分辨率就被眼睛的分辨率所限制，而不能被充分利用。

在很多測量工作中，為了讀數(shù)，常用某種標志對目標進行對準或重合。例如用一根直線去與另一直線重合。這種重合或?qū)实倪^程稱為瞄準。由于受人眼分辨率的限制，讓目標和某種標志完全重合是不可能的，二者偏離于完全重合的程度稱為瞄準精度，它與分辨率是兩個不同的概念。實際經(jīng)驗表明，瞄準精度因所選取的瞄準標志而異，精度最高時可達人眼分辨率的1/10～1/5。

常用的瞄準標志和瞄準方式有：兩實線重合，瞄準精度為30″～60″(如圖8－5(a)所示)；兩直線端部重合，瞄準精度為10″～20″（如圖8－5(b)所示）；叉線對準單線，瞄準精度為5″～10″(如圖8－5(c)所示)；雙線對準單線，瞄準精度為5″～10″(如圖8－5(d)所示)。

圖8－5常用的瞄準標志和瞄準方式

8.2放

大

鏡

8.2.1放大鏡的放大率放大鏡是用來觀察近距離微小物體的最簡單的一種目視光學儀器。與眼睛一起使用的目視光學儀器，其放大作用不能單由以前所述的光學系統(tǒng)本身的放大率來表征。因為眼睛通過放大鏡或顯微鏡等目視光學儀器來觀察物體時，有意義的是在眼睛視網(wǎng)膜上的像的大小，所以放大鏡的放大率應(yīng)該是通過放大鏡來觀察物體時，其像對眼睛所張角度ω′的正切，與眼睛直接看物體時物體對眼睛所張角度ω的正切之比，通常稱為視覺放大率，以Γ表示，即

(8－2)圖8－6放大鏡的成像原理

圖8－6是物體經(jīng)放大鏡成像的光路圖。位于放大鏡物方焦點附近的物體AB=y，其放大虛像A′B′=y′，像對眼睛所張角度的正切為

眼睛在明視距離Z（250mm）處直接觀察物體時，物體AB對眼睛所張角度的正切為

則放大鏡的視覺放大率為

上式表明，放大鏡的視覺放大率，除了和透鏡的焦距有關(guān)以外，還和眼睛的位置有關(guān)。在實際使用過程中，眼睛大致位于放大鏡的像方焦點F′附近，則上式分母中的xz′相對于x′而言是一個很小的值，可以略去。所以放大鏡的放大率公式通常采用以下形式：(8－3)8.2.2放大鏡的光束限制和視場

放大鏡總是和眼睛一起使用，在討論其光束限制時，應(yīng)將眼瞳也作為一個光闌來考慮，如圖8－7所示，整個系統(tǒng)有兩個光孔：直徑為2h的放大鏡鏡框和直徑為2a′的眼瞳。眼瞳是整個系統(tǒng)的出瞳，也是孔徑光闌。另外，因為整個系統(tǒng)除了眼瞳以外，只剩下一個光孔，即放大鏡鏡框，它本身既起著限制視場的作用而為視場光闌，同時也是入射窗和出射窗，因此，物平面上能夠被成像的范圍或線視場的大小，就由放大鏡鏡框、眼瞳的直徑以及它們之間的距離d所決定。

圖8－7放大鏡的光束限制

由于在系統(tǒng)中，入射窗不和物平面重合，因而視場邊緣部分成像必有漸暈現(xiàn)象。其中，由角度2ω1′所確定的視場內(nèi)沒有漸暈，在這個范圍內(nèi)每個物點均以充滿眼瞳的全光束成像，由2ω′所確定的視場有50%漸暈，而由2ω2′所確定的視場是放大鏡可能成像的最大視場。

由圖可知：

（8－4）

圖8－8放大鏡的線視場

由圖8－8可得

將式（8－3）中的f′和式（8－4）中的tanω′代入上式，可得

（8－5）

可見，放大鏡的放大率越大，視場越小。

8.3顯微鏡系統(tǒng)

8.3.1顯微鏡的基本原理顯微鏡光學系統(tǒng)由物鏡和目鏡兩個部分組成，如圖8－9所示。

顯微鏡和放大鏡起著同樣的作用，就是把近處的微小物體成一放大的像，以供人眼觀察。只是顯微鏡比放大鏡可以具有較高的放大率而已。

圖8－9顯微鏡的成像原理

8.3.2顯微鏡的放大率

由于經(jīng)過物鏡和目鏡的兩次放大，所以顯微鏡總的放大率Γ應(yīng)該是物鏡放大率β物和目鏡放大率Γ目的乘積。和放大鏡相比，顯然，顯微鏡可以具有高得多的放大率，并且通過調(diào)換不同放大率的物鏡和目鏡，能夠方便地調(diào)節(jié)顯微鏡的放大率。由于顯微鏡中存在著中間實像，故可以在物鏡的實像面上放置分劃板，以對被觀察物體進行測量，而且還可以在該處設(shè)置視場光闌，消除漸暈現(xiàn)象。

因為物體被物鏡成的像A′B′位于目鏡的物方焦面上或附近，所以此像相對于物鏡像方焦點的距離x1′

≈Δ，這里，Δ為物鏡和目鏡的焦點間隔，稱為光學間隔，在顯微鏡中稱它為光學筒長。

設(shè)物鏡的焦距為f1′

，則物鏡的放大率為

物鏡的像被目鏡再次放大，其放大率為

(8－6)

根據(jù)幾何光學中合成光組的焦距公式可知，整個顯微鏡的總焦距f′和物鏡及目鏡焦距之間，符合以下關(guān)系式：代入式（8－6），則有

它與放大鏡的放大率公式具有完全相同的形式。可見，顯微鏡實質(zhì)上就是一個復(fù)雜化了的放大鏡。

8.3.3顯微鏡的結(jié)構(gòu)

絕大多數(shù)顯微鏡，其物鏡和目鏡各有多個，組成一套，以便通過調(diào)換不同的物鏡和目鏡來獲得各種放大率。

常用的物鏡有四個，放大率分別為4×、１０×、４０×、１００×；常用的目鏡有三個，放大率分別為５×、１０×、１５×。這樣，整個顯微鏡就能有從最低的２０×到最高的１５００×共12種不同的放大率。在使用中為了能使放大率迅速地改變，在顯微鏡中，幾個物鏡可以同時裝在一個旋轉(zhuǎn)圓盤上，旋轉(zhuǎn)該盤就能方便地選用不同放大率的物鏡。目鏡一般是插入式的，調(diào)換也很方便。

在顯微鏡中，取下物鏡和目鏡后，所剩下的鏡筒長度，即物鏡支承面到目鏡支承面之間的距離tm，稱為機械筒長。顯微鏡的機械筒長是固定的（對于一臺顯微鏡來說）。各國機械筒長的標準不同，有160mm、170mm和190mm等多種。我國規(guī)定機械筒長為160mm。

物鏡像方焦點與目鏡物方焦點之間的距離Δ，稱為光學筒長。它隨著物鏡焦距的改變而改變。光學筒長的選擇，應(yīng)該使顯微鏡滿足齊焦條件要求，即在顯微鏡的使用過程中，當調(diào)換物鏡時，不需要重新調(diào)焦就能看到物體的像。為此，顯微鏡的光學機械尺寸應(yīng)該滿足以下要求：

（1）不同焦距或放大率的物鏡，由物平面到像面的距離（共軛距）均應(yīng)相同，對于大量使用的生物顯微鏡，我國規(guī)定以195mm作為顯微物鏡的共軛距標準；

（2）物鏡的外殼要保證物體經(jīng)物鏡所成的實像面有固定的位置，我國規(guī)定，由物鏡實像面到目鏡支承面的距離為10mm；

（3）為了使調(diào)換目鏡時不需要重新調(diào)焦，則目鏡的鏡筒也應(yīng)保證其物方焦面與物鏡的像面重合。

這些尺寸，當然不能做得很準確，但是，滿足以上要求后，只要做微動調(diào)焦就行了。而且這樣做，也給各個廠家生產(chǎn)的物鏡和目鏡創(chuàng)造了互換使用的條件。

8.3.4顯微鏡的光束限制

1.顯微鏡的孔徑光闌

在顯微鏡中，孔徑光闌按如下的方式設(shè)置：對于單組的低倍物鏡，物鏡框就是孔徑光闌，它被目鏡所成的像，是整個顯微鏡的出瞳，顯然應(yīng)在目鏡的像方焦點之后。對于由多組透鏡組成的復(fù)雜物鏡，一般以最后一組透鏡的鏡框作為孔徑光闌，或者在物鏡的像方焦面上或其附近設(shè)置專門的孔徑光闌。在后一種情況中，如果孔徑光闌位于物鏡的像方焦面上，則整個顯微鏡的入瞳在物方無限遠處，出瞳在整個顯微鏡的像方焦面上，其相對于目鏡像方焦點的距離為

若孔徑光闌位于與物鏡像方焦點相距x1′的位置，則整個系統(tǒng)的出瞳相對于目鏡像方焦點的距離為

而顯微鏡出瞳相對于顯微鏡像方焦點的距離為

式中，x1′和Δ比較是一很小的值，故上式可表示成

2.顯微鏡的出瞳直徑

圖8－10畫出了像方空間的成像光束，設(shè)出瞳和顯微鏡的像方焦面重合，A′B′是物體AB經(jīng)顯微鏡后所成的像，大小為y′。

由圖8－10可知，出瞳半徑為

顯微鏡的像方孔徑角U′很小，故可用正弦來代替其正切，則

（8－7）

圖8－10顯微鏡的出射光瞳另外，顯微鏡還應(yīng)滿足正弦條件，有

式中

并且，顯微鏡中n′總等于1，故

將其代入式（8－7）中，可得

（8－8）

若將f′=250/Г代入式(8－8)中，則可得

由式(8－9)可見，當已知顯微鏡的放大率Γ及物鏡數(shù)值孔徑NA時，即可求得出瞳直徑2a′。表8－2中列出了三種放大率和數(shù)值孔徑所對應(yīng)的出瞳直徑。

表8－2不同放大率和數(shù)值孔徑所對應(yīng)的出瞳直徑

3.顯微鏡的視場光闌

顯微鏡的視場被安置在物鏡像平面上的專設(shè)視場光闌所限制。在顯微鏡中，由于入射窗與物平面重合，所以在觀察時，可以看到界限清楚和照度均勻的視場。

與放大鏡一樣，顯微鏡的視場也是以在物平面上所能看到的圓直徑來表示的，該范圍內(nèi)物體的像應(yīng)該充滿視場光闌。據(jù)此，視場光闌的直徑2y′和線視場大小2y的比值，就應(yīng)該是物鏡的放大率β物，即

顯微鏡物鏡，特別是高倍物鏡，因為要提高分辨率，所以必須有很大的數(shù)值孔徑，因此，物鏡是以很寬的光束來成像的，這首先需要保證軸上點和視場中心部分有良好的像差校正，但在這種情況下，視場增大，視場邊緣部分的像質(zhì)就會急劇變壞，所以，一般顯微鏡只能有很小的視場。通常，當線視場2y不超過物鏡焦距的二十分之一，即時，成像的質(zhì)量是能夠令人滿意的?？梢?，顯微鏡的視場是很小的，特別是在高倍物鏡時。

8.3.5顯微鏡的分辨率

顯微鏡的分辨率以它能分辨的兩點間的最小距離來表示。由衍射理論可知，兩個發(fā)光點的理論分辨率σ由下式表示：

其中，λ為照明光的波長，NA為物鏡的數(shù)值孔徑。對于不能發(fā)光的物點，根據(jù)照明情況的不同，分辨率是不同的。阿貝在這方面做了很多研究。當被觀察物體不發(fā)光，而被其它光源照明時，分辨率為

在斜照明時，分辨率為

從以上公式可見，顯微鏡對于一定波長的光線的分辨率，在像差校正良好時，完全由物鏡的數(shù)值孔徑?jīng)Q定，數(shù)值孔徑越大，分辨率越高。這就是希望顯微鏡有盡可能大的數(shù)值孔徑的原因。

當顯微鏡的物方介質(zhì)為空氣時，物鏡可能具有的最大數(shù)值孔徑為1，一般只能達到0.9左右，而當在物體與物鏡之間浸以液體（一般浸以n=1.5～1.6甚至1.7的油或高折射率的液體）時，數(shù)值孔徑值可達1.5～1.6。

為了充分利用物鏡的分辨率，使已被顯微鏡物鏡分辨出來的細節(jié)能同時被眼睛看清，顯微鏡必須有恰當?shù)姆糯舐?，以便把被測物體放大到能夠被人眼分辨的程度。

便于眼睛分辨的角距離為2′～4′，在明視距離250mm處兩點能被分辨開的距離為

換算到顯微鏡的物方，相當于分辨率要乘以放大率，取，則得到

設(shè)所用光線的波長為0.00055mm，則上式為

或近似寫成

（8－10）

滿足式（8－10）的放大率，稱為顯微鏡的有效放大率。一般浸液物鏡最大數(shù)值孔徑為1.5，所以光學顯微鏡能夠達到的有效放大率不超過1500×。

8.3.6顯微物鏡

顯微物鏡是顯微鏡光學系統(tǒng)的主要組成部分，其主要性能參數(shù)是數(shù)值孔徑和倍率。為了分辨物體的細微結(jié)構(gòu)并確保最佳成像質(zhì)量，除了一定要在設(shè)計該物鏡時所規(guī)定的機械筒長下使用外，還應(yīng)有盡可能大的數(shù)值孔徑，且其放大率須與數(shù)值孔徑相適應(yīng)。

顯微物鏡的數(shù)值孔徑應(yīng)與物鏡的放大倍率相匹配，并且數(shù)值孔徑直接決定了分辨率值，是物鏡的主要指標。物鏡結(jié)構(gòu)和校正像差的復(fù)雜程度基本上取決于數(shù)值孔徑的大小。

顯微物鏡有折射式、反射式和折反射式三類，但絕大多數(shù)使用的物鏡是折射式的。折射式顯微物鏡根據(jù)用途的不同可分為消色差物鏡、復(fù)消色差物鏡以及平視場物鏡。用于顯微鏡觀察時，一般選用消色差物鏡或復(fù)消色差物鏡；用于顯微攝影時，一般選用平視場消色差物鏡，這樣可以在顯微攝像像面上獲得全視場清晰的像。

1）消色差物鏡

消色差物鏡指對兩條譜線校正軸向色差的物鏡?，F(xiàn)有的普及型顯微物鏡大多屬于消色差型，能滿足一般的顯微觀察需要。它校正近軸區(qū)域的球差、彗差以及位置色差，但邊緣像質(zhì)較差。消色差型顯微物鏡按NA大小分為四種形式。

（1）低倍顯微物鏡：它本身是一個簡單的雙膠合透鏡，如圖8－11（a)所示，放大率為3×～6×，數(shù)值孔徑為0.1～0.15。

(2)中倍顯微物鏡：放大率為8×～20×，數(shù)值孔徑為0.25～0.3。這種物鏡通常由兩組雙膠合透鏡組成，如圖8－11（b）所示，前后雙膠合組分別消位置色差，則倍率色差自動校正。這種物鏡通常稱為“李斯特”顯微物鏡。將它的前后兩組聯(lián)解，可消除球差、彗差和像散，但不能校正場曲。

圖8－11消色差物鏡

（3）高倍顯微物鏡：放大率在40×以上，數(shù)值孔徑大于0.65，這種物鏡可認為是在兩組膠合物鏡之前加一個不暈半球形透鏡構(gòu)成的，如圖8－11（c）所示。這種物鏡通常稱為阿米西型物鏡。

（4）浸液高倍顯微物鏡：放大率為90×～100×，數(shù)值孔徑為1.25～1.4。這種物鏡是在阿米西型物鏡前片與中組之間加一塊彎月正透鏡，從而構(gòu)成阿貝型浸液物鏡，如圖8－11（d）所示。

浸液物鏡是在蓋玻片和物鏡的前片之間，充以折射率為n的液體，這樣可以在不增加物鏡孔徑角的情況下，將數(shù)值孔徑提高n倍。

2）復(fù)消色差物鏡

這種物鏡是在消色差物鏡的基礎(chǔ)上，再對二級光譜和色球差做嚴格的校正而得到的，因此這種物鏡在小視場范圍內(nèi)有極高的成像質(zhì)量，但這種物鏡的結(jié)構(gòu)很復(fù)雜。

3）平視場物鏡

平視場物鏡主要用于顯微照相和顯微投影，它要求嚴格地校正像面彎曲。平視場消色差物鏡的倍率色差不大，不必用特殊目鏡補償；而平視場復(fù)消色差物鏡，則必須用目鏡來補償其倍率色差，這種物鏡的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜。

8.4望遠鏡系統(tǒng)

8.4.1望遠鏡的一般特性望遠鏡是觀察遠距離物體的光學儀器。由于望遠鏡所成的像對眼睛的張角大于物體本身對眼睛的直觀張角，所以給人一種物體被拉近了的感覺。利用望遠鏡可以更清楚地看到物體的細節(jié)，增強了人眼觀測遠距離物體的能力。望遠鏡的光學系統(tǒng)簡稱望遠系統(tǒng)，是由物鏡和目鏡組成的，物鏡的像方焦點與目鏡的物方焦點重合，光學間隔Δ=0，因此平行光射入望遠系統(tǒng)后，仍以平行光射出。

如圖8－12所示，為了方便，圖中的物鏡、目鏡均用單透鏡表示。這種望遠系統(tǒng)沒有專門設(shè)置孔徑光闌，物鏡框就是孔徑光闌，也是入瞳，出瞳位于目鏡像方焦點之外，觀察者就在這個位置觀察物體的成像情況。系統(tǒng)的視場光闌設(shè)在物鏡的像平面處，即物鏡和目鏡的公共焦點處，入射窗和出射窗分別位于系統(tǒng)的物方和像方的無限遠處，分別與物平面和像平面重合。

圖8－12望遠鏡的成像原理

8.4.2望遠系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式

望遠系統(tǒng)有兩種常見的基本形式，分別是開普勒望遠鏡和伽利略望遠鏡。

開普勒望遠鏡的物鏡和目鏡都是正透鏡，如圖8－13（a）所示。開普勒望遠鏡在物鏡和目鏡中間構(gòu)成物體的實像，可以在實像的位置上安裝一塊分劃板。它是一塊平板玻璃，上面刻有瞄準絲或標尺，以作測量瞄準用；同時，在分劃板邊緣，鍍成不透明的圓環(huán)形區(qū)域，以此作為視場光闌。開普勒望遠鏡中，目鏡的口徑足夠大時，光束沒有漸暈現(xiàn)象。這是因為視場光闌與實像平面重合，系統(tǒng)的入射窗和物平面重合的緣故。

圖8－13開普勒望遠鏡和伽利略望遠鏡的結(jié)構(gòu)

另外，由于開普勒望遠鏡成的是倒立的像，為了便于觀察和瞄準，在使用時一般要加入倒像系統(tǒng)，使像正立。

伽利略望遠鏡的物鏡是一塊正透鏡，目鏡是一塊負透鏡，如圖8－13（b）所示。伽利略望遠鏡的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)緊湊，筒長較短，較為輕便，光能損失少，并且使物體成正立的像，這是作為普通觀察儀器所必需的。但是伽利略望遠鏡沒有中間實像，不能安裝分劃板，因而不能用來瞄準和定位。

8.4.3望遠系統(tǒng)的視覺放大率

對于目視光學儀器來說，更有意義的特性是它的視覺放大率，即通過望遠系統(tǒng)觀察物體時，人眼對物體大小的感覺與直觀時的感覺有多大差別的問題，這個差別以物體或像在人眼視網(wǎng)膜上的大小來表示。

由于物體在無限遠處，因此同一目標對人眼的張角和對儀器的張角（即望遠鏡的物方視場角）完全可以認為是相等的，為ω。從圖8－12可以看出，通過望遠鏡之后，物體的像對人眼的張角就是系統(tǒng)的像方視場角ω′，所以望遠系統(tǒng)的視覺放大率為

（8－11）

8.4.4望遠系統(tǒng)的分辨率和工作放大率

望遠鏡的分辨率用極限分辨角來表示，即

（8－12）

式中，D為望遠鏡的入瞳直徑，入瞳直徑越大，極限分辨率越高。

望遠鏡是目視光學儀器，因而受人眼的分辨率限制，即兩個觀察物點通過儀器后對人眼的視角必須大于人眼的視覺放大率，以符合人眼分辨率的要求。但在儀器的分辨率一定時，過度地增大視覺放大率并不能看到更多的物體細節(jié)。

視覺放大率和分辨率的關(guān)系為

（8－13）

從（8－13）式求得的視覺放大率是滿足分辨要求的最小視覺放大率，稱為有效放大率（正常放大率）。

然而，眼睛在分辨極限條件（60″）下觀察物像時會感到疲勞，所以在設(shè)計望遠鏡時，一般視覺放大率為按式（8－13）求得的視覺放大率的1.5～2倍，稱為工作放大率，即

（8－14）

工作放大率是合理的放大率。

8.4.5望遠物鏡

望遠鏡的物鏡是望遠系統(tǒng)的重要元件。一般望遠物鏡的光學特性用相對孔徑、焦距和視場角表示。而天文望遠鏡是用入瞳直徑來表示其通光能力（物鏡的入射孔徑）。物鏡的這些性能參數(shù)決定了望遠鏡的分辨能力、像的亮度和結(jié)構(gòu)型式及尺寸的大小。

望遠系統(tǒng)物鏡的焦距和視覺放大率的關(guān)系為

一般目鏡的視場角為40°～50°，廣角目鏡的視場角可達60°～80°，雙目儀器的目鏡視場角不超過75°。

鏡目距指目鏡后表面的頂點到出瞳的距離，相對鏡目距是鏡目距與目鏡焦距之比。目鏡的孔徑光闌與物鏡的孔徑光闌重合，其出瞳位于目鏡的后焦平面附近，出瞳直徑一般為2～4mm左右。測量儀器的出瞳直徑可以小于2mm，以提高其測量精度。軍用儀器的出瞳直徑較大，一般為8mm。一般目鏡的相對出瞳距離為0.5～0.8，有些目鏡的相對出瞳距離可達到1以上。對于軍用望遠鏡，考慮到觀察者所戴的頭盔或震動等的影響，出瞳距離要求大于20mm；而一般條件下，只要求在6～8mm即可。

在設(shè)計時，首先應(yīng)根據(jù)視場角2ω′和鏡目距l(xiāng)z′的要求確定目鏡的形式。由相對鏡目距和儀器要求的鏡目距即可初步確定目鏡的焦距。

目鏡第一面的頂點到其物方焦平面的距離稱為目鏡的工作距l(xiāng)F。目鏡的視場光闌與物鏡的視場光闌重合，位于目鏡的前焦平面上。為了滿足近視眼與遠視眼的需要，視度是可以調(diào)節(jié)的，工作距離要大于視度調(diào)節(jié)的深度，視度調(diào)節(jié)的范圍一般在±5視度。

目鏡相對于視場光闌（分劃板）的移動量x為（8－15）

圖8－14惠更斯目鏡

圖8－15冉斯登目鏡

圖8－16凱涅爾目鏡

圖8－17對稱式目鏡

圖8－18無畸變目鏡

圖8－19廣角目鏡

8.5攝影系統(tǒng)

8.5.1攝像物鏡的光學特性攝影物鏡的光學特性由焦距f′、相對孔徑D/f′和視場角2ω表示。焦距決定成像的大小，相對孔徑?jīng)Q定像面照度，視場角決定成像的范圍。（8－16）

在拍攝近處物體時，像的大小取決于垂軸放大率

（8－17）

表8－3常用的攝影底片規(guī)格

當接收器的尺寸一定時，物鏡的焦距越短，其視場角越大；焦距越長，其視場角越小。這兩種情況相對的物鏡分別稱為廣角物鏡和攝遠物鏡。普通照相機標準鏡頭的焦距為50mm。

拍攝遠物體時，物方最大視場角的正切為

（8－18）

式中，ymax′為底片的對角線長度。

2.分辨率

攝影系統(tǒng)的分辨率取決于物鏡的分辨率和接收器的分辨率。分辨率是以像平面上每毫米內(nèi)能分辨開的線對數(shù)來表示的。設(shè)物鏡的分辨率為Nl，接收器的分辨率為Nr，按照經(jīng)驗公式，對系統(tǒng)的分辨率N有

（8－19）

按瑞利準則，物鏡的理論分辨率為

（8－20）

取λ=0.555μm，則

（8－21）

式中，F(xiàn)=f′/D稱做物鏡的光圈數(shù)，也稱做F數(shù)。由于攝影物鏡有較大的像差，且存在著衍射效應(yīng)，因此物鏡的實際分辨率要低于理論分辨率。此外，物鏡的分辨率還與被攝目標的對比度有關(guān)，同一物鏡對不同對比度的目標（分辨率板）進行測試，其分辨率也是不同的。因此評價攝影物鏡像質(zhì)的科學方法是利用光學傳遞函數(shù)進行評價。

3.像面照度

攝影系統(tǒng)的像面照度主要取決于相對孔徑，按光度學理論，像面照度E′（n′=n=1）為

（8－22）

式中，βp為光瞳垂軸放大率，β為物像垂軸放大率，L為物體的亮度，τ為系統(tǒng)透射比。

當物體在無限遠時，β=0，則

（8－23）

對于大視場物鏡，其視場邊緣的照度要比視場中心小得多，可按下式計算：

（8－24）

式中，Em′為大視場物鏡視場邊緣的照度，ω為像方視場角。由式（8－24）可知，大視場物鏡視場邊緣的照度急劇下降，感光底片上的照度分布極不均勻，導致在同一次曝光中，很難得到理想的照片，或者中心曝光過度，或者邊緣曝光不足。

表8－4光圈數(shù)的分擋

8.5.2攝影物鏡的景深

照相制版、放映和投影物鏡等只需要對一對共軛面成像。然而，電視、電影系統(tǒng)、照相系統(tǒng)則要求光學系統(tǒng)對整個或部分物空間同時成像于一個像平面上。設(shè)接收器像平面允許

的彌散斑直徑為z′，則在對準平面上對應(yīng)的彌散斑直徑z為

式中，β為對準平面的垂軸放大率。

若用眼睛在明視距離處觀察所拍攝的照片，z′對人眼的張角為

式中，L為觀察距離。應(yīng)用景深公式（5－6）和（5－7）可得

（8－25）

式中：2a為入瞳直徑；p為對準平面到儀器的距離；β為攝影系統(tǒng)的放大倍率。

當在明視距離處觀察照片時，焦距越長，入瞳直徑越大，景深越小；拍攝距離越大，景深越大。因此，在使用照相機拍攝時，選用的光圈數(shù)(F數(shù))越大，則景深越大。8.5.3攝影物鏡的類型

攝影物鏡屬于大視場、大相對孔徑的光學系統(tǒng)，要獲得較好的成像質(zhì)量，既要校正軸上點像差，又要校正軸外點像差。根據(jù)不同的使用要求，攝像物鏡的光學參數(shù)和像差校正

不盡相同。因此，攝影物鏡的類型是多種多樣的。

攝影物鏡主要分為普通攝影物鏡、大孔徑攝影物鏡、廣角攝影物鏡、攝遠物鏡和變焦距物鏡等。

普通攝影物鏡是應(yīng)用最廣的物鏡，一般具有下列光學參數(shù)：焦距為20～500mm，相對孔徑為1∶9～1∶2.8，視場角可達64°。圖8－20所示為最流行的天塞物鏡的結(jié)構(gòu)形式，其相對孔徑為1∶3.5～1∶2.8，視場角為55°。

大相對孔徑攝影物鏡相對比較復(fù)雜。圖8－21給出雙高斯物鏡的結(jié)構(gòu)形式，其光學參數(shù)f′=50mm，D/f′=1∶2，2ω=40°～60°。

圖8－20天塞物鏡

圖8－21雙高斯物鏡

廣角攝影物鏡多為短焦距物鏡，以便獲得更大的視場，其結(jié)構(gòu)形式一般采用反遠距型。廣角物鏡中最著名的應(yīng)屬魯沙爾－32型，其焦距f′=70.4mm，相對孔徑D/f′=1∶6.8，視場角2ω=122°，圖8－22所示為廣角物鏡的結(jié)構(gòu)。

圖8－22廣角物鏡

攝遠物鏡一般在高空攝影中使用，可獲得較大的像面。攝遠物鏡的焦距可達3m以上，但其機械筒長L小于焦距，攝遠比L/f′<0.8。隨著焦距的增加，系統(tǒng)的二級光譜也增加，

設(shè)計時常用特種火石玻璃。為了縮短筒長，也可以采用折反射型物鏡，但其孔徑中心光束有遮攔。圖8－23所示為蔡司公司的攝遠天塞物鏡的結(jié)構(gòu)，其相對孔徑D/f′<1∶6，視場角2ω<30°。

圖8－23攝遠物鏡

變焦距物鏡的焦距可以在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化，得到不同比例的像，因此它在新聞采訪、影片攝制和電視轉(zhuǎn)播等場合使用特別方便。變焦距物鏡需要滿足三個基本要求：①在

變焦距過程中，像面位置保持不變；②在變焦距過程中，相對孔徑保持不變；③各擋焦距均具有滿足要求的成像質(zhì)量。圖8－24是日本美能達公司推出的一個二組元全自動型變焦系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而且該系統(tǒng)還使用了一個非球面。

圖8－24變焦距物鏡

8.6投影系統(tǒng)

8.6.1投影系統(tǒng)的基本參數(shù)

對投影系統(tǒng)的主要要求取決于其使用的目的。例如，圖片投影儀要求有較強的照明，而測量投影儀則要求像面無畸變，兩者都要求在像面上有足夠的亮度。任何接收屏的像面亮度L都和接收屏的照度E′及反射比ρ有關(guān)。實驗研究表明，投影接收屏的亮度根據(jù)其用途的不同而有不同的要求，例如：電影投影

幻燈片投影

反射投影

知道了反射比ρ和亮度L，則接收屏所需的照度為

即有

（8－27）

此式具有重要的實際意義，因為我們周圍的大部分物體都是通過反射光發(fā)光的，用其亮度來確定其輻射，就可以確定入射到光屏的光通量Φ′。設(shè)屏的面積為S，則

通過選擇光源和投影系統(tǒng)相應(yīng)的參數(shù)來保證光通量。例如在電影放映機中，入射到光屏的光通量大約是輻射燈源光通量的1/100~5/100，即。

如果在光源目錄中僅給出光通量大小和發(fā)光體尺寸，那么對于平面發(fā)光的物體，發(fā)光強度（法線方向）和亮度為

（8－29）

或

（8－30）

對于點光源的發(fā)光強度為

(8－31)投影物鏡的光學特性用放大率、視場、焦距和相對孔徑來表示。垂軸放大率由銀幕尺寸與圖片尺寸之比來確定，即β=y′/y。焦距由下式計算:（8－32）

式中，L為物像間的共軛距。視場角ω′滿足

（8－33）

取光瞳放大率為1，根據(jù)式（8－23）可得相對孔徑為

（8－34）

8.6.2投影物鏡的結(jié)構(gòu)形式

投影系統(tǒng)類似于倒置的攝影系統(tǒng)。因此，普通攝影物鏡倒置使用時，均可作為投影系統(tǒng)使用。例如匹茲伐物鏡、天塞物鏡和雙高斯物鏡等。

在寬銀幕電影中，寬銀幕物鏡將銀幕加寬，以使放映出來的景物對觀察者有更大的張角，從而給觀察者更強的真實感。但寬銀幕僅在寬度方向加大，而高度并無變化，即畫面在水平方向和垂直方向有不同的放大率，其比值稱為壓縮比K，K=βs/βt，通常取K=1.5～2.0。寬銀幕物鏡是在普通的攝影物鏡和投影物鏡前加一變形鏡組成的。

變形鏡可由柱面透鏡或棱鏡構(gòu)成。柱面透鏡的一面是平面，另一面是柱面。其子午焦距為無限大，而弧矢焦距為有限值。圖8－25給出了伽利略變形鏡的結(jié)構(gòu)原理。

圖8－25伽利略變形物鏡的結(jié)構(gòu)原理

8.6.3照明系統(tǒng)

為了在投影屏上獲得均勻而足夠的照度，必須應(yīng)用大孔徑角的照明系統(tǒng)和適當?shù)墓庠?。照度的大小與光源的發(fā)光強度和光源的尺寸及聚光系統(tǒng)的光學特性有關(guān)。照明系統(tǒng)按結(jié)構(gòu)形式可分為透射照明系統(tǒng)、反射照明系統(tǒng)和折反照明系統(tǒng)；按照明方式又可分為臨界照明系統(tǒng)和柯勒照明系統(tǒng)。

照明透鏡又稱做聚光鏡。通常聚光鏡是由多個正透鏡組成的，因此它具有較大的球差和色差?？讖浇窃酱螅馆S放大倍率越大，其結(jié)構(gòu)形式也越復(fù)雜。此外，照明系統(tǒng)提供的光能要想全部進入投影系統(tǒng)，且有均勻的照明視場，則照明系統(tǒng)與投影成像系統(tǒng)必須有很好的銜接。其銜接條件為，一是照明系統(tǒng)的拉赫不變量J1要大于投影成像系統(tǒng)的拉赫不變量J2，二是要保證兩個系統(tǒng)的光瞳銜接和成像關(guān)系。

下面給出幾種照明系統(tǒng)的形式。圖8－26所示為雙透鏡聚光鏡，其中（a）圖所示的雙透鏡聚光鏡由兩個相同的平凸透鏡組成，孔徑角2u0=50°～60°，垂軸放大倍率β=-1×～-3×；(b）圖所示的雙透鏡聚光鏡由一個彎月型透鏡和一個正透鏡組成，與（a）圖所示的雙透鏡聚光鏡相比有較小的球差，且第一塊透鏡是齊明透鏡，孔徑角2u0=50°～60°，β=-4×～-10×。

圖8－26雙透鏡聚光鏡

圖8－27所示為大孔徑聚光鏡，它由三片或四片透鏡組成，孔徑角增大到2u0=90°，β=-1.5×～5×，若采用非球面透鏡，則孔徑角可增加到110°。

圖8－28所示為折反式聚光鏡，孔徑角2u0=135°，垂軸放大率β=-5×～-8×。若其中采用拋物面或非球面的透鏡，既可改善照明系統(tǒng)的像質(zhì)，也可增大聚光鏡的通光孔徑。圖8－27大孔徑聚光鏡

圖8－28折反式聚光鏡

8.7光學系統(tǒng)的外形尺寸計算

在第4章當中我們講過，在外形尺寸計算時，為了方便，宜將玻璃平板換算