期末必考題檢測(cè)卷-數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)人教版（2024）

一、單選題

1.下列各選項(xiàng)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

_22___

A.3.14B.—76C.——D.%25

2.下列不等式中屬于一元一次不等式的是（）

A.孫40B.2y-l<2C.x-y<2D.x2>0

3.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等

B.相等的角是對(duì)頂角

C.在同一平面上，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線

D.在同一平面上，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線一定相交

4.如果。>6>0,那么下列結(jié)論中不正礁的是（）.

A.a+l>/?+lB.—>—C.g2,>abD.3tz—1>3b—1

ab

5.下列調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）

A.檢測(cè)一批ZED燈的使用壽命

B.了解全國(guó)中學(xué)生心理情況

C.調(diào)查某品牌汽車(chē)的抗撞擊能力

D.檢查神舟十八號(hào)載人飛船的零部件情況

6.不等式4-2%<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.------?------,-------------?B.------1------1------?

0I20I2

7.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷A3〃CD的是（）

C.Z1=Z2D.4D=ZDCE

8.如圖，若將圖形“平移至下方的空白N處，則正確的平移方法是（

A.先向右平移4格，再向下平移5格B.先向右平移3格，再向下平移4格

C.先向右平移4格，再向下平移3格D.先向右平移3格，再向下平移5格

9.小玲搭飛機(jī)旅游，已知她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量為800千克，為了彌補(bǔ)這些碳排放量，她決定上

下班時(shí)從駕駛汽車(chē)改成搭公交車(chē).依據(jù)以下信息，假設(shè)小玲每日上下班駕駛汽車(chē)或搭公交車(chē)的來(lái)回總

路程皆為20千米，則與駕駛汽車(chē)相比，她至少要改搭公交車(chē)上下班幾天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會(huì)

超過(guò)她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量？（）

每人使用各種交通工具，每移動(dòng)1千米產(chǎn)生的碳排放量：

?自行車(chē)：0千克?公交車(chē)：0.04千克?機(jī)車(chē)：0.05千克?汽車(chē)：0.17千克

A.305天B.306天C.307天D.308天

10.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載：“三足團(tuán)魚(yú)六眼龜，共同山下一神池.九十三足亂浮水，

一百二眼將人窺.”大意是：一群3只腳2只眼睛的團(tuán)魚(yú)和4只腳6只眼睛的龜，共同生存在一個(gè)水

池里.它們共有93只腳亂劃水，102只眼睛偷看人.設(shè)團(tuán)魚(yú)有無(wú)只，龜有y只，則可列方程組為（）

{3x+4y=93（4x+3y=93J3x+4y=93J4x+3y=93

A，［2x+6y=102〔2x+6y=102°〔6x+2y=102\6x+2y=102

二、填空題

11.已知（a-4）鏟T+3y=5是關(guān)于x,y的二元一次方程，則,7=

12.小明在水果店購(gòu)買(mǎi)葡萄，為了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一顆品嘗.這種了解方式

屬于（填“全面調(diào)查”或“抽查”）.

\x>—3

13.如果不等式組I的整數(shù)解有四個(gè)，那么a的取值范圍是一

14.如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線。、6上，已知/2=x。，則N1的度數(shù)為

（用含X的式子表示）.

15.光從空氣斜射入水中時(shí)會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，在空氣中平行的光線，因同種介質(zhì)折射率相同，在水中

仍保持平行.如圖，如果NCPM=50。，/AO3=153。，那么=°.

16.小明的數(shù)學(xué)研學(xué)作業(yè)單上有這樣一道題：已知f+y=2,且x<3,y>0,設(shè)卬=x+y-2,那么

w的取值范圍是.

17.我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書(shū)”（如圖①所示），就是一個(gè)三階“幻方”（如圖②所示）.觀察圖①、圖

②,我們可以尋找出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系.在顯示部分?jǐn)?shù)據(jù)的新“幻方”（如圖③所示）中，

根據(jù)尋找出的關(guān)系，可推算出%y的值分別為.

此已知關(guān)于x,y的二元一次方\ax程-\-b組y-202245的解為t\點(diǎn)x==l2,那么關(guān)于〃的二元一次方程

a(2m+n^+b^m—n^=2024刀

b(lm+n)+a[jn—n)=2025的解為?

三、解答題

\x=y+4①

19.解二元一次方程組：公[me

[3x+4y=19②

2x+5>—1

20.解不等式組：1,\,并在數(shù)軸上表示出解集.

-x+l<2

I2

IIIIIII1III

—5-4—3—27012345

21.樂(lè)樂(lè)五月份在一家超市買(mǎi)了8袋面包和4瓶牛奶，共花了104元，六月份超市打折促銷(xiāo)，面包打

七折，一瓶牛奶的價(jià)格比五月份降低了40%,如果樂(lè)樂(lè)六月份以46.1元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)了5袋面包和3瓶

牛奶，求五月份一個(gè)面包和一瓶牛奶的價(jià)格.

22.學(xué)校為培育學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)和勞動(dòng)精神，落實(shí)“五育并舉”，在全校開(kāi)展了“做好家務(wù)勞動(dòng)”倡議活

動(dòng)，家務(wù)勞動(dòng)包括：掃地、拖地、擦門(mén)窗、洗碗、洗衣、做飯、整理收納、簡(jiǎn)單維修和其它家務(wù)共九

項(xiàng).為了解學(xué)生五月份做家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了如下統(tǒng)計(jì)圖.

參加京務(wù)勞動(dòng)項(xiàng)目政儲(chǔ)條形統(tǒng)計(jì)圖與防家務(wù)勞動(dòng)項(xiàng)目故城扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4項(xiàng)及以上”部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角夕='

(3)該校有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量不少于3項(xiàng)的學(xué)生人數(shù).

23.如圖，已知平分/交AD于點(diǎn)E.

⑴求證：Z1=Z3；

⑵若于點(diǎn)。，^CDA=28°,求N3的度數(shù).

24.某網(wǎng)店銷(xiāo)售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該

網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元.

(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？

(2)根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的

3

數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40

元.若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球，"筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求

出網(wǎng)店所獲最大利潤(rùn)是多少？

25.我們知道血是無(wú)理數(shù)，且1<0<2,所以其整數(shù)部分是1,于是小明用血-1表示〃的小數(shù)部

分.利用以上方法解決下列問(wèn)題：

(1)而的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;

⑵&的小數(shù)部分為。，病的整數(shù)部分為b,求“+6-6的值；

⑶已知lO+gux+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求彳一丁的相反數(shù).

26.如圖，已知AS〃CD,點(diǎn)尸為平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作射線PM、PN,與A3相交于點(diǎn)EPN

與CO相交于點(diǎn)E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在直線A3、CD之間區(qū)域內(nèi)時(shí)，若//倒1=65。，ZP￡D=30°,求—MPN的度數(shù);

11

(2)分別在/ARVf、NCEP的內(nèi)部作射線PG、EG交于點(diǎn)G,使得NMFG=—NAFM,NPEG=—NPEC

nn

(〃>1且"為整數(shù)).

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在直線AB、CD之間區(qū)域內(nèi)時(shí)，EG與AB交于點(diǎn)、H,若〃=3,NG=50。，求二尸的

度數(shù);

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出—P與NG的數(shù)量關(guān)系(用含"的式子表示).

《期末必考題檢測(cè)卷-數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)人教版（2024）》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BBCBDACADA

1.B

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，立方根，掌握無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)形式“①最終結(jié)果含有開(kāi)方開(kāi)不盡的

數(shù)，②最終結(jié)果含有萬(wàn)的數(shù)，③形如O.1O1OO1OOO1…（每?jī)蓚€(gè)1增加一個(gè)0）.”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A314是有限小數(shù)，屬于有理數(shù).

B.-V6是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)為無(wú)理數(shù).

2?22

C.-y=y,是分?jǐn)?shù)形式，屬于有理數(shù).

D.班行=5,結(jié)果為整數(shù)，屬于有理數(shù).

故選：B.

2.B

【分析】本題考查了一元一次不等式，根據(jù)一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的

次數(shù)是1的不等式是一元一次不等式，對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可求解，掌握一元一次不等式的定義是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.不等式W40含有兩個(gè)未知數(shù)，且次數(shù)為2,不一元一次不等式，該選項(xiàng)不合題意；

B.不等式2y-1<2是一元一次不等式，該選項(xiàng)符合題意；

C.不等式含有兩個(gè)未知數(shù)，不一元一次不等式，該選項(xiàng)不合題意；

D.不等式尤2含有一個(gè)未知數(shù)，但次數(shù)為2,不一元一次不等式，該選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

3.C

【詳解】本題考查了平行線的性質(zhì)、平面中兩條直線的位置關(guān)系、垂線的性質(zhì)及對(duì)頂角的概念，掌握

相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

【分析】A：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

B：對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角（如平行線的同位角）；故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

C：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)（無(wú)論點(diǎn)在直線上還是直線外）有且僅有一條直線與已知直線垂直，此為垂線唯

一性定理；故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

D：同一平面上，若兩直線均垂直于第三條直線，則這兩條直線平行，永不相交；故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：C

4.B

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子,

不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以或

除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：如果。＞6＞0,那么。+1＞匕+1,故A不符合題意；

如果。＞少＞0,那么故B符合題意；

ab

如果。＞6＞0,那么a?＞ab＞故C不符合題意；

如果。＞6＞0,那么3。＞30,則故D不符合題意.

故選B.

5.D

【分析】本題考查全面調(diào)查的適用情況.全面調(diào)查適用于需要精確結(jié)果、調(diào)查對(duì)象數(shù)量較少或?qū)γ總€(gè)

個(gè)體都至關(guān)重要的情形.需逐一分析各選項(xiàng)是否滿足這些條件.

【詳解】A.檢測(cè)LED燈的使用壽命需進(jìn)行破壞性測(cè)試，全面調(diào)查會(huì)導(dǎo)致所有燈損壞，不實(shí)際，適

合抽樣調(diào)查.

B.全國(guó)中學(xué)生數(shù)量龐大，全面調(diào)查耗費(fèi)過(guò)大，適合抽樣調(diào)查.

C.汽車(chē)抗撞擊測(cè)試具有破壞性，無(wú)法對(duì)所有車(chē)輛測(cè)試，需抽樣調(diào)查.

D.載人飛船零部件必須確保絕對(duì)安全，每個(gè)零件均需檢查，必須全面調(diào)查.

故選D.

6.A

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，按照移項(xiàng)，系數(shù)化為1的

步驟求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可得到答案.

【詳解】解；4一2尤＜0

移項(xiàng)得：-2x＜T,

系數(shù)化為1得：x＞2,

數(shù)軸表示如下所示：

------＜-----，3?

0I2

故選：A.

7.C

【分析】本題考查平行線的判定，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的判定方法逐一進(jìn)行

判斷即可.

【詳解】解：A、Z3=Z4,內(nèi)錯(cuò)角相等，能得到AC〃加，不能判斷至〃CD,不符合題意；

B、ZD+ZACD=180°,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，能得到不能判斷AB〃CD,不符合題意；

C、Z1=Z2,內(nèi)錯(cuò)角相等，能判斷AB〃CD,符合題意；

D、ND=NDCE,內(nèi)錯(cuò)角相等，能得到AC〃3D,不能判斷AB〃CD,不符合題意;

故選：C.

8.A

【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)圖形結(jié)合平移的性質(zhì)即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可得，將圖形M平移至下方的空白N處，則正確的平移方法是先向右平移4格，

再向下平移5格，

故選：A.

9.D

【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用；通過(guò)比較改乘公交車(chē)后每天減少的碳排放量，建立不等式

求解所需天數(shù).

【詳解】解：設(shè)至少改搭公交車(chē)上下班尤天；

汽車(chē)每千米碳排放量為Q17千克，公交車(chē)為0.04千克，每千米減少0.17-0.04=0.13（千克）；

每天上下班總路程為20千米，因此每天減少碳排放量（0.17-0.04）x20=2.6（千克）,

則：2.6%>800,

解得：%>—?307.69

2.6

毀。307.69,x為整數(shù)，

2.6

最小為308,

即她至少要改搭公交車(chē)上下班308天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會(huì)超過(guò)她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量；

故選：D.

10.A

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)團(tuán)魚(yú)有x只，龜有y只，根據(jù)共有93只腳

亂劃水可得方程3元+4y=93,根據(jù)102只眼睛偷看人可得方程2x+6y=102,據(jù)此列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)團(tuán)魚(yú)有x只，龜有y只，

3x+4y=93

由題意得,

2x+6y=102

故選：A.

11.2

【分析】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須滿足以下三個(gè)條件：方程中只含有2個(gè)

未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程.根據(jù)二元一次方程的定義求解即可.

"i-4w0

【詳解】解：由題可得I引,,

|m-3|=1

解得m=2,

故答案為：2.

12.抽查

【分析】本題考查普查和抽樣調(diào)查的含義，普查即全面調(diào)查，抽樣調(diào)查指的是全部數(shù)據(jù)中抽出部分調(diào)

查，根據(jù)定義即可選出本題答案.

【詳解】解：為了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一顆品嘗.這是抽查，

故答案為：抽查.

13.1<?<2

【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，不等式組的整數(shù)解有四個(gè)，那么不等式組

的整數(shù)解為-2,-1,0,1,據(jù)此可得答案.

fx>—3

【詳解】解：,??不等式組的整數(shù)解有四個(gè)，

［尤4a

l<a<2,

故答案為：l<a<2.

14.（90-x）。

【分析】此題考查了平行線的性質(zhì).熟練掌握兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.先求

出N3=（90-力。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/I=/3=（90r）。.

【詳解】解：：將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線“6上，/2=x。，

AZ3=（90-x）°,

■:a//b,

：.Zl=Z3=（90-x）°.

15.103

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì).由AO〃CP得到==50。，則

ZBOM=153O-ZAOM=103°,由05〃PD得到ZDPM=ZBOM=103°.

【詳解】解：如圖，由題意得AO〃CP,OB//PD,

DB

由題意得AO〃C尸，OB//PD,

：.Z.CPM=ZAOM=50°,/DPM=NBOM,

,/ZAOB=153°,

：.ZBOM=153°-ZAOM=103°,

???ZDPM=ZBOM=103°.

故答案為：103.

16.-4<w<6

【分析】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，理解閱讀材料，并能靈

活應(yīng)用閱讀材料的方法解題是關(guān)鍵.

【詳解】解：由-x+y=2得y=2+x,貝！|vv=x+y—2=x+2+尤—2=2x,

由x<3,y>0,得關(guān)于x的一元一次不等式組

fx<3

[2+x>0，

解該不等式組得到x的取值范圍為-2<x<3,

則我的取值范圍是TWw<6；

故答案為：-4<w<6.

17.5、8

【分析】本題考查了本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，首先根據(jù)圖②可知：“幻方”中各行、

各列、各對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和相等，再根據(jù)圖③可以得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組

即可求出x,y的值.

【詳解】解：由圖②可知：

4+9+2=15,

3+5+7=15,

8+1+6=15,

4+3+8=15,

9+1+5=15,

2+7+6=15,

4+5+6=15,

2+5+8=15,

“幻方”中各行、各列、各對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和相等,

x+3=2+6

由圖③可知

%+6=3+y

x=5

解得:

y=8

“、"的值分別為5、8.

故答案為：5、8.

m=l

18.

n=-l

【分析】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵，觀察兩個(gè)二元

12m+n=x\x=l\2m+n=l

一次方程組可得，由于C，得到c,解得即可得到答案.

\m-n=y=2\m-n=2

ax+by=2024f?(2m+n)+Z?(m-n)=2024

【詳解】解:6x+@=2025與;6(2w+〃)+a(*w)=2025的形式相同;

[2m+n=x

\m-n=y

ax+by=2024x=l

???二元一次方程組的解為t

y=2'

2m+n=1

m-n=2

m=l

解得:

n=-l

m=l

故答案為:

n=-l

x=5

19.

y=i

【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，利用代入消元法求解即可.

【詳解】解：把①代入②得：3(y+4)+4y=19,

解得V=l,

把y=l代入①得：尤=5,

[%=5

方程組的解為?.

[y=i

20.-3<x<2,圖見(jiàn)解析

【分析】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即

可.

【詳解】解：由2x+5>-l得：x>-3,

由一X+1V2得：x<2,

2

不等式組的解集為-3<x42,

在數(shù)軸上表示：

-5-4-3-2-1012345

21.五月份一個(gè)面包的價(jià)格為7元/袋，牛奶12元/瓶

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，解方程組，即可求解.

【詳解】解：設(shè)五月份一個(gè)面包的價(jià)格為x元/袋，牛奶y元/瓶，根據(jù)題意得，

J8尤+4y=104

|5x0.7x+3(l-40%)y=46.r

答：五月份一個(gè)面包的價(jià)格為7元/袋，牛奶12元/瓶.

22.(1)50

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；36

(3)480人

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

(1)用“1項(xiàng)”的學(xué)生人數(shù)除以其百分比即可求解；

(2)求出“3項(xiàng)”的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，用360。乘以“4項(xiàng)及以上”的學(xué)生人數(shù)占比可求

出所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；

(3)用1200乘以家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量不少于3項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)占比即可求解;

【詳解】(1)解：10^20%=50(人)，

本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為50人，

故答案為：50；

(2)解:“3項(xiàng)”的學(xué)生人數(shù)為50-10-20-5=15(人)，

補(bǔ)全條形圖如下：

等加索芬勞動(dòng)珈rift?條形統(tǒng)計(jì)圖

IXfj2項(xiàng)3項(xiàng)4項(xiàng)及以上項(xiàng)目等級(jí)

“4項(xiàng)及以上”部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角a=36(Tx點(diǎn)=36。，

故答案為：36；

(3)解：〈^xl200=480(人)，

故：估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量不少于3項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)為480人.

23.⑴見(jiàn)詳解

(2)31°

【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角

互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

(1)由角平分線的定義得到Nl=N2,由可得一2=/3,根據(jù)等量代換可得/I=N3；

(2)由垂直的定義得出NADB=90。，可得NC￡>B=NaM+N/4D3=118。，由平行線的性質(zhì)得出

4曲=62。，根據(jù)角平分線的定義即可得解.

【詳解】(1)證明：3c平分

.-.Z1=Z2,

ABCD,

.-.Z2=Z3,

.?21=23；

(2)解：ADYBD,

:.ZADB=90°,

ZCDA=2S°,

NCDB=Z.CDA+ZADB=280+90°=118°,

ABCD,

:.ZABD+ZCDB=l80°,

ZABD=180°-118°=62°,

BC平分4BD,

Zl=Z2=-ZABD=-x620=31o,

22

Z1=Z3,

.-.Z3=31°.

24.(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)是60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)是45元

⑵該網(wǎng)店有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)76筒甲種羽毛球，124筒乙種羽毛球；方案2：購(gòu)進(jìn)77筒

甲種羽毛球，123筒乙種羽毛球；方案3：購(gòu)進(jìn)78筒甲種羽毛球，122筒乙種羽毛球；最大利潤(rùn)為1390

元.

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意

列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵。

(1)設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)是x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)是y元，根據(jù)“甲種羽毛球每筒

的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255

元”，即可得出關(guān)于尤，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球加筒，則購(gòu)進(jìn)乙種羽毛球(200-⑸筒，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球的數(shù)量大于乙

3

種羽毛球數(shù)量的《，購(gòu)進(jìn)兩種羽毛球所需的總費(fèi)用不超過(guò)8780元”，即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等

式組，解之即可得出機(jī)的取值范圍，再結(jié)合機(jī)為正整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案；可求出每筒甲羽毛球

的利潤(rùn)高于每筒乙羽毛球的利潤(rùn)則購(gòu)進(jìn)甲羽毛球越多，利潤(rùn)越大，據(jù)此求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)是x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)是y元，

X—y=15

依題意得:

2x+3y=255

x=60

解得:

y=45

答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)是60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)是45元.

(2)解；設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球機(jī)筒，則購(gòu)進(jìn)乙種羽毛球(200-%)筒,

3

m>—(200-m\

依題意得：51),

50^+40(200-加)48780

解得：75<m<78.

又?.?根為正整數(shù)，

.?.以可以為76,77,78,

.?.該網(wǎng)店有3種進(jìn)貨方案，

方案1：購(gòu)進(jìn)76筒甲種羽毛球，124筒乙種羽毛球；

方案2：購(gòu)進(jìn)77筒甲種羽毛球，123筒乙種羽毛球；

方案3：購(gòu)進(jìn)78筒甲種羽毛球，122筒乙種羽毛球.

V60-50=10>45-40=5,

每筒甲羽毛球的利潤(rùn)高于每筒乙羽毛球的利潤(rùn)

購(gòu)進(jìn)甲羽毛球越多，利潤(rùn)越大，

購(gòu)進(jìn)78筒甲種羽毛球，122筒乙種羽毛球時(shí),利潤(rùn)最大，最大為78x10+122x5=1390元;

25.(1)3,VIT-3

(2)a+b-垂=1

(3)%-V的相反數(shù)為g-12

【分析】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確估算的前提.

(1)估算無(wú)理數(shù)而的大小，即可確定其整數(shù)部分和小數(shù)部分；

(2)估算無(wú)理數(shù)行、而的大小，確定。、6的值，再代入計(jì)算即可；

(3)估算無(wú)理數(shù)10+石的大小，根據(jù)題意確定x、y的值，代入計(jì)算后再求其相反數(shù)即可.

【詳解】(1),:也<瓜<瓜,即3<而<4,

???JTT的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是而一3，

故答案為：3,VTT-3；

(2)V2<^<3,

75的小數(shù)部分a=6-2,

XV3<713<4,

??.如的整數(shù)部分6=3,

。+6-括=君-2+3-君=1；

(3)1<A/3<2,

All<10+^<12,

又：10+^=x+y,且。<"1,

%=11,y=10+-\/3—11=>/3—1,

x-y=11-1)=12—\/3.

??.左一，的相反數(shù)為6-12.

26.(1)95°；

n

⑵①105°；②NA/PN+^NG=180°.

n-1

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)過(guò)點(diǎn)P作尸?！ˋ3,證明AB〃尸Q〃CD得=,ZNPQ=ZPED,貝|

ZMPN=AAFM+NPED,再根據(jù)NAFM=65。，NPED=30?？傻?A/PN的度數(shù)；

(2)①過(guò)點(diǎn)G作G"〃鉆，當(dāng)”=3時(shí)，則NAra/=3NA/FG,NPEC=3NPEG,設(shè)

ZMFG=a,NPEG=0,貝lJZAFM=3a,APEC=3/3,進(jìn)而得ZAFG=2a,NCEG=2￡,

NPEDMlSOO—NPECnlgO。7/?,證明的AB|CD得NHGF=NABG=2a,NHGE=2CEG=20,

由(1)得NMPN=NAFM+/PEZ)=180?！?(￡一2)，再由NFGE=NHGE—NHGF=2(Q一a)得

力-a=25。，由此可得NMPN的度數(shù)；

②延長(zhǎng)G尸到T,過(guò)點(diǎn)P作PRAB,^ZMFG=a,ZPEG=/3,則APEC=n/3,進(jìn)而

得ZAFG=(〃-l)a,/CEG=(〃-1)〃，APFTZAFG={n-\)a,APED=180°-APEC=180°-7277,

證明PRABCD得NRPE=NPED=180。-叩,ZRPM=ZAFM