北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有兩個(gè)異號(hào)根，則m的取值范圍是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜12、如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中有兩個(gè)視圖是相同的，則相同的視圖是（

）A． B．C． D．3、如圖，在四邊形ABCD中，，且AD＝DC，則下列說法：①四邊形ABCD是平行四邊形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，則四邊形ABCD的面積為24，其中正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4、已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，將該曲線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，點(diǎn)N是曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上，連接、，若，的面積為，則k的值為（

）A． B． C． D．5、關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，那么m的值為（

）A． B． C．或1 D．或46、一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A． B．C． D．二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、下列說法正確的是(

)．A．對(duì)角線相等的菱形是正方形B．順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是菱形C．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等D．有三個(gè)角相等的四邊形是矩形2、如圖，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列條件中，不能判定DE∥BC的是（

）．A． B．C． D．3、下列四個(gè)說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實(shí)數(shù)根B．一元二次方程有實(shí)數(shù)根C．一元二次方程有實(shí)數(shù)根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實(shí)數(shù)根4、下列命題是真命題的是（）A．過線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分D．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形5、（多選）為了推動(dòng)“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈”的建設(shè)，某工廠為了推進(jìn)產(chǎn)業(yè)協(xié)作“一條鏈”，自2021年1月開始科學(xué)整改，其月利潤(rùn)（萬元）與月份之間的變化如圖所示，整改前是反比例函數(shù)圖象的一部分，整改后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)正確的有（

）A．4月份的利潤(rùn)為50萬元B．治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬元C．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬元D．9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬元6、下列說法正確的是（

）A．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件B．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的有1360人第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如果一個(gè)直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為角，那么這個(gè)直角三角形的較小的內(nèi)角是________.2、如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的端時(shí)，杠桿繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端向上翹起，石頭就被撬動(dòng)．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的端必須向上翹起，已知杠桿的動(dòng)力臂與阻力臂之比為6：1，要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的端向下壓______．3、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長(zhǎng)是___．4、如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，若＝，則＝__．5、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結(jié)論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若m是方程的一個(gè)根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結(jié)論正確的序號(hào)是__________．6、如圖，在一塊長(zhǎng)為22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路（陰影部分），其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路的寬為________m．7、兩個(gè)任意大小的正方形，都可以適當(dāng)剪開，拼成一個(gè)較大的正方形，如用兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，的正方形拼成一個(gè)大正方形．圖中的斜邊的長(zhǎng)等于________（用，的代數(shù)式表示）．8、已知＝，則＝________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點(diǎn)N，四邊形BNCM是什么四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．2、如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD＝DE＝AB，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．（1）[問題發(fā)現(xiàn)]①當(dāng)θ＝0°時(shí)，＝；②當(dāng)θ＝180°時(shí)，＝；（2）[拓展研究]試判斷：當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）[問題解決]在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為．3、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PB．(1)在AC上找一點(diǎn)P，使△BPE的周長(zhǎng)最?。ㄗ鲌D說明）；(2)求出△BPE周長(zhǎng)的最小值．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)由函數(shù)平移得到，且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．5、如圖，在矩形中，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是矩形？6、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)題意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1?x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范圍為m＜1且m≠-1．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．2、B【解析】【分析】判斷出組合體的左視圖、主視圖及俯視圖，即可作出判斷．【詳解】解：幾何體的左視圖和主視圖是相同的，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，注意理解三視圖觀察的方向．3、D【解析】【分析】由，可知四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷①的正誤；由AD＝DC，可知平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷②③④⑤的正誤．【詳解】解：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；∵AD＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正確；∵AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積＝，故⑤正確；∴正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于證明四邊形ABCD是菱形．4、B【解析】【分析】將直線y=-x和曲線C2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則直線y=-x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，即可求解．【詳解】解：∵將直線y=-x和曲線C2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則直線y=-x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)N落在曲線C1上，點(diǎn)M落在x軸上，如圖所示，設(shè)點(diǎn)M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是M'，N'，過點(diǎn)N'作N'P⊥x軸于點(diǎn)P，連接ON'，M'N'．∵M(jìn)N=ON，∴M'N'=ON'，M'P=PO，∴S△MON=S△M′ON′=2S△ON′P=2×=，∴（舍）或，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．5、A【解析】【分析】通過根與系數(shù)之間的關(guān)系得到，，由可求出m的值，通過方程有實(shí)數(shù)根可得到，從而得到m的取值范圍，確定m的值．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，∴，，∵，∴，整理得，，解得，，，若使有實(shí)數(shù)根，則，解得，，所以，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】按照配方法的步驟，移項(xiàng)，配方，配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【詳解】∵x2?2x?m=0，∴x2?2x=m，∴x2?2x+1=m+1，∴(x?1)2=m+1．故選D．【考點(diǎn)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用．二、多選題1、AC【解析】【分析】根據(jù)正方形，矩形的判定，成軸對(duì)稱圖形的關(guān)系，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，符合題意；B順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，正確，符合題意；D有四個(gè)角相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：A、C．【考點(diǎn)】本題考查了正方形，矩形的判定，成軸對(duì)稱圖形的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．2、BCD【解析】【分析】利用各選項(xiàng)給定的條件，結(jié)合再證明,可得,逐一分析各選項(xiàng)，從而可得答案．【詳解】解：A、而則故A不符合題意；B、與不一定相似，則與不一定相等，不一定平行，故B符合題意；C、，而而不一定相等，故不一定平行，故C符合題意；D、與不一定相似，則與不一定相等，不一定平行，故D符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，掌握兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號(hào)就可以了．【詳解】解：、△，方程無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤，符合題意；、△，方程無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤，符合題意；、△，方程無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤，符合題意；、△，方程有實(shí)數(shù)根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握（1）△方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒有實(shí)數(shù)根．4、BD【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義，矩形的判定方法，三角形中位線的性質(zhì)，以及正方形的判定方法逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：A.過線段中點(diǎn)且與這條線段垂直的直線是線段的垂直平分線，故原說法錯(cuò)誤；B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確；C.如圖，DE是△ABC的中位線，作AM⊥BC于M，交DE于N，∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AN=AM，∵S△ADE==，S△ABC=，∴S△ADE=S△ABC，∴S△ADE=S四邊形BCED，∴三角形的中位線將三角形的面積分成1：3兩部分，故原說法錯(cuò)誤；D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確；故選BD．【考點(diǎn)】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．5、ABD【解析】【分析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函數(shù)的解析式為：，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝50，∴4月份的利潤(rùn)為50萬元，正確，符合題意；B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤(rùn)從50萬到110萬，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬元，正確，符合題意；C、當(dāng)y＝100時(shí)，則，解得：x＝2，則只有3月，4月，5月共3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬元，不正確，不符合題意．D、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：y＝30x?70，故y＝200時(shí)，200＝30x?70，解得：x＝9，則治污改造完成后的第5個(gè)月，即9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬元，正確，符合題意．故選：ABD【考點(diǎn)】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．6、ACD【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義（隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）可判斷A；由于中獎(jiǎng)的概率是等可能的，則買100張可能會(huì)中獎(jiǎng)，可能不會(huì)中獎(jiǎng)可判斷B；利用列舉法將所有可能列舉出來，求滿足條件的概率即可判斷C；根據(jù)計(jì)算公式列出算式，即可判斷D．【詳解】解：A、“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)正確；B、由于中獎(jiǎng)的概率是等可能的，則買100張可能會(huì)中獎(jiǎng)，可能不會(huì)中獎(jiǎng)，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），則兩次都是“正面朝上”的概率是，選項(xiàng)正確；D、根據(jù)計(jì)算公式該項(xiàng)人數(shù)等于該項(xiàng)所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，概率發(fā)生的可能性、求隨機(jī)事件的概率與求某項(xiàng)的人數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式求解是解題關(guān)鍵．三、填空題1、25【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，證明得到，再利用外角性質(zhì)求出，再得到，從而得解.【詳解】如圖所示，∵是斜邊上的中線，∴，∴，∵斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為，即，∴，解得：，另一個(gè)銳角，∴這個(gè)直角三角形的較小內(nèi)角是.故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).2、60【解析】【分析】首先根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得端點(diǎn)A向下壓的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖；AM、BN都與水平線垂直，即AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN；∴，∵AC與BC之比為6：1，∴，即AM=6BN；∴當(dāng)BN≥10cm時(shí)，AM≥60cm；故要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的端點(diǎn)A向下壓60cm．故答案為：60．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，正確的構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．3、cm【解析】【分析】設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm，較長(zhǎng)的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為xcm，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L(zhǎng)為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長(zhǎng)為＝＝cm．故答案為：cm．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用．4、【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比求出，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵M(jìn)，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，∴AM、AN分別為△ADE、△ABC的中線，∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝()2＝，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．5、①③④【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯(cuò)誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．6、2【解析】【分析】設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長(zhǎng)（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為240m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長(zhǎng)（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，依題意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合題意，舍去）．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，根據(jù)射影定理可得BC2=a?AB，由此即可解答．【詳解】根據(jù)題意及勾股定理可得：BC2=；由題意可得：Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，∴BC2=a?AB，即可得AB=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查射影定理的知識(shí)，注意掌握每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．8、【解析】【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形，然后代入代數(shù)式中合并約分即可．【詳解】解：∵，∴，則．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查比例問題，關(guān)鍵掌握比例的性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)把比例式進(jìn)行恒等變形，會(huì)根據(jù)需要選擇靈活的比例式解決問題．四、解答題1、（1）證明見解析；（2）四邊形BNCM是菱形，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用AAS可證明出△ABM和△DCM，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠MBC=∠MCB，最后利用AAS即可作出證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和題意，即可得出△MBC≌△NCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出證明．【詳解】如圖所示（1）在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM(AAS)，∴BM=CM，∴∠MBC=∠MCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(AAS)（2）四邊形BNCM是菱形，其理由如下：∵CN∥BD，∴∠MBC=∠NCB，又∵BN∥AC，∴∠MCB=∠NBC，在△MBC和△NCB中，，∴△MBC≌△NCB(ASA)，∴BM=CN，MC=NB，又∵BM=CM，∴BM=MC=CN=NB，∴四邊形BNCM是菱形．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和菱形的判定，熟練運(yùn)用相關(guān)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）①；②；（2）當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)，的大小沒有變化；證明見解析；（3）4+2．【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)判斷出∠A=∠B，∠A=∠AED，進(jìn)而得出∠B=∠DEA，得出DE∥BC，即可得出結(jié)論；②同①的方法，即可得出結(jié)論；（2）利用兩邊成比例，夾角相等，判斷出△ADC∽△AEB，即可得出結(jié)論；（3）判斷出點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BE最大，再求出AE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①在Rt△ABC中，AC＝BC，∴AB＝AC，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠A，∴∠DEA＝∠B，∴DE∥BC，∴，∴，故答案為：；②如圖，當(dāng)θ＝180°時(shí)，∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠DAE＝∠B，∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠DEA＝∠B，∴DE∥BC，∴，∴，∴，故答案為：；（2）當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)，的大小沒有變化；證明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴，∠CAB＝45°，同理，∠DAE＝45°，∴，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）如答圖，當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BE最大，其最大值為AB+AE，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝×2＝4，∴AD＝DE＝AB＝2，由（1）知，DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝90°，∴AE＝AD＝2，∴BE最大＝AB+AE＝4+2，故答案為：4+2．【考點(diǎn)】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出兩三角形相似是解本題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)12【解析】【分析】（1）連接DE，交AC于點(diǎn)P′，連接BP′，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P′處時(shí)，△BPE的周長(zhǎng)最?。碛桑鹤C明△ABP′≌△ADP′，即可求解；（2）根據(jù)（1）可得P′B＋P′E＝DE．再由AE＝3BE，可得AE＝6．從而得到AD＝AB＝8．再由勾股定理，即可求解．(1)解：如圖