20222023學年八年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】

專題1.6一次函數(shù)12大必考考點精講精練

(知識梳理+典例剖析+變式訓練

【目標導航】

【知識梳理】

1.變量與常量：

(1)變量和常量的定義：

在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量.

(2)方法：

①常量與變量必須存在于同一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量,需要看兩個方面:

一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；

②常量和變量是相對于變化過程而言的.可以互相轉(zhuǎn)化；

③不要認為字母就是變量，例如“是常量.

2.函數(shù)的有關概念：

(1)函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y

都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量.

說明：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變

化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應，即單對

應.

(2)用來表示函數(shù)關系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關系式.

注意：①函數(shù)解析式是等式.

②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變

量的函數(shù).

(3)自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義.

①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù).

②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零.

③當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.

④對于實際問題中的函數(shù)關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問

題有意義.

(4)函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個值時，函數(shù)與之對應唯一確定的值.

注意：①當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)

值時，求相應的自變量的值就是解方程；

②當自變量確定時，函數(shù)值是唯一確定的.但當函數(shù)值唯一確定時，對應的自變量可以是多

個.

（5）函數(shù)的圖象定義

對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平

面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象.

注意：①函數(shù)圖形上的任意點（x,y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對X、

y的值，所對應的點一定在函數(shù)圖象上；③判斷點P（x,y）是否在函數(shù)圖象上的方法是:

將點P（x,y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點就在函數(shù)

的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點就不在函數(shù)的圖象上.

（6）函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法.

其特點分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關系，在實際生活中應用非常

廣泛；解析式法準確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求

出相應的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)；②它們之間可以互相轉(zhuǎn)化.

3.一次函數(shù)與正比例函數(shù)

（1）一次函數(shù)的定義：

一般地，形如y=kx+b（kWO,k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)o其解析式為y=kx+b（kWO,k、b是常數(shù)）的形式.

一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kWO；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù).

（2）正比例函數(shù)的定義:

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kWO）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常

數(shù)，kWO,k是正數(shù)也可以是負數(shù).

4.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

（1）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kWO）,我們通常稱之為直線y=kx.

當k>0時，直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k

<0時，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小.

（2）一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到

右下降.

由于y=kx+b與y軸交于（0,b）,當b>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當b<0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

（3）一次函數(shù)的圖象：

由于y=kx+b與y軸交于（0,b）,當b>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當b<0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

①k>0,b>0oy=kx+b的圖象在一、二、三象限；

②k>0,b<0=y=kx+b的圖象在一、三、四象限；

③k<0,b>0=y=kx+b的圖象在一、二、四象限；

@k<0,b<0oy=kx+b的圖象在二、三、四象限.

4.一次函數(shù)的應用：

（1）、分段函數(shù)問題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科

學合理，又要符合實際.

（2）、函數(shù)的多變量問題

解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根

據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).

（3）、概括整合

（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應用.

（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關鍵.

【典例剖析】

【考點11函數(shù)的概念

【例1】（2019秋?東?？h期末）變量x、y有如下的關系，其中y是x的函數(shù)的是（）

A.9=8XB.\y\=xC.y=D.x=^y4

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定

的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量進行分析即可.

【解析】A、，=8x,y不是x的函數(shù)，故此選項錯誤；

2、|y|=x,y不是x的函數(shù)，故此選項錯誤；

C、y=y是x的函數(shù)，故此選項正確；

D、x=#,y不是x的函數(shù)，故此選項錯誤；

故選：C.

【變式1.1］（2022?江蘇南通?八年級期末）小明的微信錢包原有80元錢，他在新年一周里搶

紅包，錢包里的錢隨著時間的變化而變化，在上述過程中，因變量是（）

A.時間B.小明C.80元D.錢包里的錢

【答案】D

【分析】根據(jù)因變量的定義（隨著自變量的值變化而變化的變量叫做因變量）即可得.

【詳解】解：因為錢包里的錢隨著時間的變化而變化，

所以時間是自變量，錢包里的錢是因變量，

故選：D.

【點睛】本題考查了因變量，熟記因變量的概念是解題關鍵.

【變式1.2］（2022?江蘇?八年級專題練習）如圖，有一個球形容器，小海在往容器里注水的

過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度/?、水面的面積S及注水量V是三個變量.下列有四種說法：①S

是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③人是S的函數(shù)；④S是//的函數(shù).其中所有正確結(jié)論的序

號是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【分析】由函數(shù)的概念求解即可.

【詳解】①：由題意可知，對于注水量U的每一個數(shù)值，水面的面積S都有唯一值與之對應，

所以V是自變量，S是因變量，所以S是V的函數(shù)，符合題意；

②：由題意可知，對于水面的面積S的每一個數(shù)值，注水量V的值不一定唯一，所以V不

是S的函數(shù)，不符合題意；

③：由題意可知，對于水面的面積S的每一個數(shù)值，水面的高度/I的值不一定唯一，所以/7

不是S的函數(shù)，不符合題意；

@：由題意可知，對于水面的高度〃的每一個數(shù)值，水面的面積S都有唯一值與之對應，h

是自變量，S是因變量，所以S是〃的函數(shù)，符合題意；

所以正確的的序號有①④，

故選：B.

【點睛】此題考查了函數(shù)的概念，解題的關鍵是熟記函數(shù)的概念.

【變式1.3］（2022?江蘇?南通市八一中學八年級期中）下列圖象中表示y是x的函數(shù)的有幾

個（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個圖象判斷，即可得出答案.

【詳解】對于第一個圖象，取一個x的值，y的值不唯一，不符合題意;

對于第二個圖象，取一個x的值，y有唯一的值相對應，符合題意；

對于第三個圖象，取一個x的值，y有唯一的值相對應，符合題意；

對于第四個圖象，取一個x的值，y的值不唯一，不符合題意.

符合題意有2個.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了函數(shù)的判斷，掌握定義是解題的關鍵.

【考點2】函數(shù)的自變量

【例2】（2021春?崇川區(qū)期末）函數(shù)y=2+U3x-l中自變量x的取值范圍是（）

BD

A.XN2-x〉］C.-

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

【解析】由題意得：3x-1^0,

解得：x^—,

3

故選：C.

【變式2.1］（2022?江蘇?九年級專題練習）函數(shù)>=冊+0-5）-2中自變量尤的取值范圍

是（）

A.后3且B.尤>3且/5C.x<3且#5D.它3且存5

【答案】B

【分析】綜合二次根式以及分式和負整數(shù)指數(shù)累的定義分別確定即可.

【詳解】由題意，仔一上?，解得：x>3且會5,

5-5H0

故選：B.

【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍問題，熟記分式，二次根式等常見的代數(shù)式有意義

的條件是解題關鍵.

【變式2.2］（2020?江蘇徐州?一模）函數(shù)y=苧中，自變量％的取值范圍是（）

A.x70B.x>0C.x>—3JL%0D.%>—3

【答案】C

【分析】根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案.

【詳解】由題意，得

x+3>0且*0,

解得后-3且/0,

故選：C.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)得出不

等式是解題關鍵.

【變式2.3］（2022?江蘇?八年級專題練習）已知函數(shù)y言°）,若函數(shù)值y=—1,

則自變量%取值為（）

11

A.-1B.--C.-1或—D.0

44

【答案】B

【分析】將y=-1分別代入產(chǎn)2x+l和y=4x中，即可求出x的值，結(jié)合x的取值范圍即可得

解.

【詳解】解：當y=-l時，2%+1=-1,

解得：%=-1

Vx>0

所以％=—1不合題意，舍去；

當y=-1時，4x=-1,

解得：x=<0,符合題意，

4

???當函數(shù)值y=—1時，自變量x取值為-

故選：B.

【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)關系式求自變量，注意要結(jié)合自變量的取值范圍來求解.

［考點3］函數(shù)的表示方法

【例3】（2020春?定興縣期末）如表是變量x與y之間關系的一組數(shù)據(jù)，則y與x之間的表

達式可以寫成（）

X1234???

y251017???

A.y=x+lB.y=2x+lC.y=2x-1D.y=/+l

【分析】根據(jù)圖表，觀察發(fā)現(xiàn)y與x之間的表達式是二次函數(shù)關系式，根據(jù)待定系數(shù)法

可求y與x之間的表達式.

【解析】設y與x之間的表達式為y=o?+&+c,依題意有

a+b+c=2

4a+2b+c=5，

9a+3b+c=10

fa=1

解得，b=0.

U=i

故y與x之間的表達式可以寫成y=/+l.

故選：D.

【變式3.1］（2022.江蘇.八年級專題練習）一個學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不

同高度下滑的時間，他們得到如表數(shù)據(jù)：

支撐物的高度九（61）10203040506070

小車下滑的時間t（s）4.233.002.452.131.891.711.59

下列說法正確的是（）A.當h=70cm時，t=1.50s

B.九每增加10cm,t減小1.23

C.隨著h逐漸變大，t也逐漸變大

D.隨著人逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的表示方法以及表格中的數(shù)據(jù)，即可得到答案.

【詳解】解：A、由表格可知，當h=70cni時，t=1.59s,故此選項不符合題意；

B、由表格可知,九由10cm增加20cm,t減小1.23；無由20an增力口30cm,t減小0表5,故此

選項不符合題意；

C、隨著無逐漸變大，t逐漸變小，故此選項不符合題意；

D、隨著無逐漸升高，小車的時間減少，小車下滑的平均速度逐漸加快，故此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，通過觀察表格中的數(shù)據(jù)獲得信息是解題關鍵.

【變式3.2X2022?江蘇?八年級單元測試）在地球中緯度地區(qū)，從地面到高空大約11km之間，

氣溫隨高度的升高而下降，每升高1km,氣溫大約下降6t；高于11km但不高于20km,氣

溫幾乎不再變化，某城市地處中緯度地區(qū)，該市某日的地面氣溫為20汽，設該城市距離地面

高度為xkm（0W%W20）處的氣溫為丫久，則y與％的函數(shù)圖像是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【分析】分別求出0<<%<20解析式即可解答.

【詳解】解：由題意可知，當高度時，產(chǎn)20℃；

當x=ll時，y=2011x6=46℃,

；.y=6x+20（0<x<ll）

當11<x<20時，y=46

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，只有3選項的圖像符合題意.

故答案為：B.

【點睛】本題主要考查了運用函數(shù)圖像描述實際問題的能力，根據(jù)題意確定函數(shù)解析式成為

解答本題的關鍵.

【變式3.3］（2021?江蘇揚州二模）一水池放水，先用一臺抽水機工作一段時間后停止，然

后再調(diào)來一臺同型號抽水機，兩臺抽水機同時工作直到抽干.設開始工作的時間為f,剩下

【答案】D

【分析】根據(jù)題目中抽水機的工作情況，判斷隨著開始工作的時間f的增加，剩下的水量s

的變化情況即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知隨著抽水機工作，剩下的水量越來越少.而且一臺抽水機工作的

效率比兩臺抽水機工作效率慢，所以兩臺抽水機工作時，剩下的水量減少的速度更快.

故選：D.

【點睛】本題考查用圖像表示變量間的關系，正確理解題意是解題關鍵.

【考點4】函數(shù)值

【例4】（2021秋?沙坪壩區(qū)校級期中）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值

為4時，輸出的y的值為7,則輸入x的值為2時，輸出的y的值為（）

【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機當輸入的數(shù)為4時，求出6的值，再輸入2進行計算即可.

【解析】當輸入x的值為4時，輸出的y的值為7,即2X4+b=7,

所以/?=-1,

.,.當時，y=-x+3,

當x=2時，y=-2+3=1,

故選：A.

【變式4.1］（2022.江蘇.八年級專題練習）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x

的值是8,則輸出y的值是-3,若輸入x的值是-8,則輸出y的值是（）

A.10B.14C.18D.22

【答案】C

【分析】把x=8時，y=—3代入程序中計算，求出b的值，再將x=—8代入，求出〉值即

可.

【詳解】解：當x=8時，可得丫=等=一3,

可得：b=2,

當％=-8時，可得：y=-2x+2=-2X（-8）+2=18,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了求函數(shù)值，根據(jù)自變量的取值范圍求出相應的函數(shù)值，根據(jù)題意先

求出b的值是解答本題的關鍵.

【變式4.2］（2022?山東淄博?期末）一個蓄水池有水50m3,打開放水閘門勻速放水，水池中

的水量和放水時間關系如下表：

放水時間（min）1234

水池中水量（m3）48464442

則放水14min后，水池中還有水（）A.22m3B.24m3c.26m3

D.28m3

【答案】A

【分析】根據(jù)表格得出每放水Imin,水量減少2m3,列出函數(shù)表達式進行求解即可.

【詳解】解：設池中水量為y,放水時間為x,

由表格可得：每放水Imin,水量減少2m3,

則：y=50-2x,

/.當％=14時：y=50-2X14=22；

故選A.

【點睛】本題考查表格法表示函數(shù)的應用，根據(jù)表格得到函數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵.

【變式4.3］（2022?北京房山?八年級期中）小凡遇到了這樣一道題目：選擇適當?shù)膞值，并

求統(tǒng)代數(shù)式的值.他將同學們的答案進行了如下整理，并有3個大膽的猜測：

X

X12345

X+13456

2

X2345

①當x>0時，代數(shù)式江的值隨著x的增大而越來越??；

X

②代數(shù)式位的值有可能等于1;

X

③當久<0時，代數(shù)式嚀的值隨著X的減小而越來越接近于1.

X

推測正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】將士變形為1+工，從而可以判斷出答案.

XX

【詳解】解：當x>0時，工的值隨著x的增大而越來越小，

XXX

.?.當x>0時，代數(shù)式標的值隨著x的增大而越來越小，故該項正確；

X

②代數(shù)式比的值隨著X的增大越來越接近1,但不可能等于1,故該項錯誤；

X

=1+±當%<。時，代數(shù)式色的值隨著X的減小而越來越接近于1,故該項正確；

XXX

故選：C.

【點睛】此題考查了函數(shù)的性質(zhì)及命題與定理的知識，解題的關鍵是正確的對函數(shù)的解析式

進行變形，難度不大.

【考點5】一次函數(shù)的定義

【例5】（2021秋?金牛區(qū)校級期中）已知函數(shù)/=（m-2）乂取‘7+1是一次函數(shù)，則相的

值為（）

A.±V3B.V3c.±2D.-2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，自變量的次數(shù)為1列方程求出m的值，再根據(jù)比例系數(shù)

女W0求解得到根W2,從而得解.

【解析】由題意得，機?_3=1且根-2W0,

解得m=±2且

所以m=-2.

故選：D.

【變式5.1］（2022?江蘇?八年級專題練習）已知函數(shù)丫=（6+34+2是一次函數(shù)，則根的

取值范圍是（）

A.7TI#3B.C.機￥0D.加為任意實數(shù)

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行解答.

【詳解】解：根據(jù)題意，zn+3彳0,解得

故選：A.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義，解題關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的定義.

【變式5.2］（2022?江蘇?八年級專題練習）新定義：［a,切為一次函數(shù)y=ax+b（a,b為常

數(shù)，且a40）關聯(lián)數(shù).若關聯(lián)數(shù)［1,M+2］所對應的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關于x的方

程\=2的解為（）

A.%=4B.x=-2C.%=1D.%=0

【答案】c

【分析】先依據(jù)題意得到函數(shù)關系式，然后依據(jù)正比例函數(shù)的定義求得力的值，最后解一

元一次方程即可.

【詳解】解：：［a，切為一次函數(shù)嚴以+6Q,6為實數(shù)，且中0）的關聯(lián)數(shù)，

關聯(lián)數(shù)［1,優(yōu)+2］所對應的一次函數(shù)是產(chǎn)x+%+2.

又???該函數(shù)為正比例函數(shù)，

.,.m+2=0,解得加=2.

.?.方程可變形為：：％-3=2,

解得：x=l,

...方程的解為Al.

故選：C.

【點睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，解一元一次方程，求得力的值是解題的關

鍵.

【變式5.3】（2022?江蘇?八年級專題練習）下列問題中，兩個變量之間成正比例關系的是（）

A.圓的面積S（cm2）與它的半徑r（cm）之間的關系

B.某水池有水15m3,現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5m3/h,動后這個水池有水yn?

C.三角形面積一定時，它的底邊a（cm）和底邊上的高/?（cm）之間的關系

D.汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y與行駛時間x之間的關系

【答案】D

【分析】分別列出每個選項的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：A選項，S=/,故該選項不符合題意；

B選項，y=15+5x,故該選項不符合題意；

C選項，'：^ah=S,

，。=個，故該選項不符合題意；

h

D選項，y=60x,故該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握形如產(chǎn)區(qū)（的））的函數(shù)是正比例函數(shù)是解題

的關鍵.

【考點6】一次函數(shù)的性質(zhì)

【例6】（2021秋?牡丹區(qū)期中）一次函數(shù)y=2x+?i的圖象過點（a-1,yi）,（a,”），（a+L

》3），則（）

A.yi<yi<y3B.yz<yi<y\

C.j2<yi<y3D.與7〃的值有關

【分析】由k=2>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，再結(jié)合a-l<a

<a+l,即可得出yi<y2<y3.

【解析】?.次=2>0,

隨x的增大而增大，

又,一次函數(shù)y=2x+m的圖象過點（a-1,yi）,（a,yi）,（a+1,”），a-l<a<a+l,

'.y\<y2<yi.

故選：A.

【變式6.1］（2021?江蘇?鹽城市大豐區(qū)實驗初級中學八年級階段練習）下列關于一次函數(shù)y

=-4x+6的結(jié)論中，正確的是（）

A.圖像經(jīng)過點（6,0）B.圖像經(jīng)過第二、三、四象限

C.y隨尤增大而增大D.當x>|時，y<0

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及圖像上點的坐標特征對各選項進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.；當％=6時，產(chǎn)18,

,圖像經(jīng)過點（6,18）,故本選項錯誤；

B.V^=-4<0,b=6>0,

...圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項錯誤；

——4<0,

隨x的增大而減小，故本選項錯誤；

D.隨x的增大而減小,當x=|時，y=0,

...當尤>|時，y<0,故本選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)嚴乙+6（際0）,當％>0,y隨龍的增大

而增大，函數(shù)從左到右上升；MO,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降是解答此題的關

鍵.

【變式6.2］（2022?江蘇?盛澤一中八年級階段練習）如果某一次函數(shù)，當自變量x的取值范

圍是-1<%<3時，函數(shù)值y的范圍是-2<y<6,那么這個一次函數(shù)的解析式為（）

A.y=-2xB.y=—2x+4C.y=2%或y=—2x+4D.y=-2x或

y=2x—4

【答案】C

【分析】設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k*0）,然后分兩種情況：當k>0時，當

k<0時，即可求解.

【詳解】解：設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（kH0）,

當k>0時，y隨x的增大而增大，

,/當自變量x的取值范圍是一1<%<3時，函數(shù)值y的范圍是一2<y<6,

??心解得:臚］

（3/c+b=63=0

此時這個一次函數(shù)的解析式為y=2%；

當k<0時，y隨x的增大而減小，

?.?當自變量x的取值范圍是—1<x<3時，函數(shù)值y的范圍是—2<y<6,

??化解得：代=7，

13k+b=-2l/）=4

此時這個一次函數(shù)的解析式為y=-2%+4,

故選：C

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，利用分類討論思想解答是解

題的關鍵.

【變式6.3】（2022?江蘇南通?八年級期末）已知y關于尤的一次函數(shù)y=k（x-a）+a2-a+1,

當aWxWa+2時，一2WyW3,則上的值等于（）

3355

A.——B.-C.--D.-

2222

【答案】c

【分析】將尸〃代入可得此時y恒大于0,即產(chǎn)3,可得當廣〃+2時，產(chǎn)2,代入即可求解.

【詳解】解：當時，y=々（a—a）+小—。+1=一。+1,

*.*a2—a+1=—0+|,

???當卡。時，y=3,即a2—。+1=3,

**?當x=a+2時，y—k(a+2—ct)+a?—a+1=2/c+a2—a+1=-2,

,**a2—a+1=3,

???2/c+3=-2,

解得：k=-|,

故選C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關鍵.

【考點7】一次函數(shù)的圖象

【例7】（2021春?雨花區(qū)校級期末）若式子有意義，則關于x的一次函數(shù)y=（1

m-l

-m）x+m-1的圖象可能是（）

【分析】根據(jù)式子仇互4^有意義，可以得到關于m的不等式組，從而可以求得m

m-l

的取值范圍，然后即可得到1-7"和機-1的正負情況，從而可以得到一次函數(shù)丫=（1

-m-）x+m-1的圖象經(jīng)過哪幾個象限.

【解析】:?式子有意義，

m-l

.firrl》0

fm-lWo'

解得加>1,

/.1-m<0,m-l>0,

...一次函數(shù)y=（1-%）x+機-1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選：C.

【變式7.1］（2022?江蘇?八年級專題練習）下圖中表示一次函數(shù)y="+b與正比例函數(shù)>=

abx（a,b是常數(shù)，且ab<0）圖像的是（）.

【答案】A

【分析】根據(jù)每個一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖像依次分析〃及6的符號，然后再確定其所在

的象限即可解答.

【詳解】解：A、一次函數(shù)丫=a%+b中〃<0,Z?>0,正比例函數(shù)中故該項符

合題意；

B、一次函數(shù)）/=a%+b中〃>0,b<0,正比例函數(shù)y=〃Zzx中a/?>0,故該項不符合題意；

C、一次函數(shù)y=a%+b中a>0,b>0,正比例函數(shù)產(chǎn)a/zx中ab<0,故該項不符合題意；

D、一次函數(shù)丫=a%+b中〃VO,Z?>0,正比例函數(shù)y=a法中〃b>0,故該項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像，熟記一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像與各

字母系數(shù)的關系是解題的關鍵.

【變式7.2]（2022.江蘇?八年級專題練習）已知一次函數(shù)y=（a+3）x+b+1的圖象經(jīng)過過

一、二、四象限，那么a,b的取值范圍是（）

A.CL>-3,b>—1B.CL<-3,b<—1C.CL>—3,b<—1D.a<-3,b>—1

【答案】D

【分析】由一次函數(shù)的圖像經(jīng)過過一、二、四象限可得：a+3<0且b+1>0,從而可得答案.

【詳解】解：因為一次函數(shù)y=（a+3）久+b+l的圖象經(jīng)過過一、二、四象限，

所以：61+3<0且6+1>0,

所以：a<—3,b>—1,

故選D.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，同時考查一元一次不等式的解法，掌握一次

函數(shù)的圖像的性質(zhì)是解題的關鍵.

【變式7.3]（2022?江蘇.八年級專題練習）關于一次函數(shù)y=久-1的圖像如圖所示，圖像與

x軸、y軸的交點分別為4B,以下說法：

①4點坐標是（1,0）；②y隨x的增大而增大；③AAOB的面積為泉④直線y=x—l可以看作

由直線y=x向下平移1個單位得到.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對每個選項分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

y=%—1,

令y=0,貝改=1,

二點A的坐標為(1,0),故①正確；

由圖像可知，y隨x的增大而增大；故②正確；

令x=0,貝Uy=—1,故點B為(0,—1),

OA=1,OB=1,

:-SAOAB=^xlxl=|,故③正確；

直線y=x-1可以看作由直線y=x向下平移1個單位得到，故④正確；

故選：D

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)圖像與幾何

變換，逐一分析四條結(jié)論是否符合題意是解題的關鍵.

【考點8】一次函數(shù)與二元一次方程

【例8】(2021秋?安徽期中)如圖，直線y=fcc+6(kW0)與＞=-&相交于點(2,根)，

x=2

A?[fx-VB.，11

1y=2|y=—

C.['=1D.['=2

1y=2ly=-l

【分析】先把P（2,m）代入y=-生什旦求出m,根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解

55

析式組成的方程組的解可得到答案.

【解析】把P（2,/Ji）代入y=-9了+旦得加=-1,

55

...直線>=履+6（后W0）與y=-4x+3相交于點（2,-1）,

55

<y=kx+b（_

...關于尤，y的方程組[43的解是/'=2；

y=Tx+5ly=-1

故選：D.

【變式&1X2022?江蘇?八年級專題練習）如圖,若直線"：y=自％+為與直線"：y=k2x+b2

相交于點p,則方程組p7：0”tB的解是（）

iy—K?X十。2

(%=0

ly=3

【答案】B

【分析】兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標對應的X、y的值即為對應的二元一次方程組的解，

從而可得答案.

【詳解】解：觀察圖象可知，兩條直線的交點坐標為（2,3）,

；?方程組二^^:的解為仁

故選：B.

【點睛】本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀

察圖形的能力和理解能力.

【變式8.2]（2022?江蘇?八年級專題練習）一次函數(shù)y=2x+b的圖象與坐標軸圍成的三角

形面積為1,貝防的值為（）

A.2B.-2或2C.|D.2或-2

【答案】D

【分析】分別令尸0和%=0可求得直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積可得到b的方

程，求解即可求得到答案.

【詳解】解：設直線與x軸交于點4、與y軸交于點3,

在y=2x+6中，令尸0可得x=|,令戶0可得產(chǎn)，，

/.A0),B(0,b),

2

：.OA=fyOB^\b\,

'：SAAOB=1,

：.~OA-OB=l,即］xg|xQ|=l,

整理可得網(wǎng)2=4,

b=2或b=2,故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用b分別表示出直線與兩坐標軸的交

點是解題的關鍵.

【變式8.3X2022?江蘇?八年級單元測試)如圖,在平面直角坐標系中，點2(3,a)是直線y=2%

與直線y=x+6的交點，點B是直線y=x+b與y軸的交點，點尸是x軸上的一個動點，

連接必，PB,則P4+PB的最小值是()

A.6B.3V5C.9D.3710

【答案】D

【分析】作點A關于x軸的對稱點A,連接AB,則以+尸2的最小值即為A3的長，先求出

點4坐標，再待定系數(shù)法求出6的值，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得點H的坐標，進一步求出AB

的長，即可確定B4+PB的最小值.

【詳解】解：作點A關于x軸的對稱點A,連接AB,如圖所示:

y.尸2x

則PA+PB的最小值即為4B的長,

將點A（3,a）代入產(chǎn)2x,

得a=2x3=6,

...點A坐標為（3,6）,

將點A（3,6）代入y=x+6,

得3+6=6,

解得匕=3,

.?.點2坐標為（0,3）,

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得點A坐標為（3,6）

：.A'B=Q+（-6-3）2=3VT0,

：.PA+PB的最小值為3VIU.

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應用，涉及兩直線的交點問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用

軸對稱解決最短路徑問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

【考點9】一次函數(shù)與不等式

【例9】（2020春?海淀區(qū)校級期末）如圖，一次函數(shù)y=fcr+b的圖象經(jīng)過點（4,-3）,則

關于尤的不等式kx+b<-3的解集為（）

【分析】由一次函數(shù)y=fcc+6的圖象經(jīng)過（4,-3）,以及y隨x的增大而減小，可得關

于x的不等式kx+b<-3的解集.

【解析】???一次函數(shù)了=丘+。的圖象經(jīng)過（4,-3）,

.*.x=4時，kx+b=-3,

又y隨x的增大而減小，

二.關于x的不等式kx+b<-3的解集是x>4.

故選：D.

【變式9.1]（2022?江蘇?八年級專題練習）如圖，已知一次函數(shù)yi=-%+比和%=七汽+力2

的的圖象交于點（-1,2）,則不等式組5>-%+瓦>七%+”的解集為（）

A.-l<x<3B.x<-1

C.-4<x<-1D.-3<x<-1

【答案】C

【分析】先把點（-1,2）代入%=-X+瓦，求出瓦=1,解不等式5>-x+1,得x>-4,

再由一次函數(shù)yi=-%+瓦和y2=k2x+與的圖象交于（-1,2）,得出-%+名>k2x+歷的

解集為xV-L進而求出不等式組5>-%+&!>k2x+厲的解集.

【詳解】解：???一次函數(shù)月=-％+瓦的圖象過點（-1,2）,

1+bi=2,

??b1=1,

...%=-x+1.

解不等式5>-x+l,得x>-4,

?.,一次函數(shù)月=-％+比和%=憶2%+b2的圖象交于（-L2）,

-%+瓦>k2x+b2的解集為x<-1,

?,?不等式組5>-%+瓦>k2x+與的解集為-4VxV-1.

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次

函數(shù)產(chǎn)區(qū)的值大于（或小于）。的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線尸質(zhì)+》在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.也考查了一次函

數(shù)圖象上點的坐標特征以及解一元一次不等式組.

【變式9.2]（2022?江蘇?八年級專題練習）如圖，直線/：>="+匕經(jīng)過點A（1,2）,與直

線m：y=cx+d交于點B,點、B的橫坐標是1,則不等式組cx+d>ax+b>2的解集為（）

0<x<lD.2cxe0

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可求解，即在點A、2之間的函數(shù)圖像滿足題意.

【詳解】解：根據(jù)圖象可知，不等式組cx+d>。久+6>-2的解集為：一1<%<1,

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組的關系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題

的關鍵.

【變式9.3］（2022?江蘇?八年級專題練習）如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b與y=ex+d的圖

像如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)y=-ax,y隨x的增大而減??；②函數(shù)y=ax-d不

經(jīng)過第四象限；③不等式ax—d2cx—b的解集是x24.其中正確的是（）

C.②③D.①②

【答案】B

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小問中的結(jié)論是否成立，從而可以解

答本題.

【詳解】解：由圖象可得，

a>0,則a<0,對于函數(shù)y=ax來說，y隨x的增大而減小，故①正確；

40,則“<0,則函數(shù)y=axd經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故②錯誤；

由axd>cxb可得ax+b>cx+d,故不等式axd>cxb的解集是x>4,故③正確；

故選：B.

【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關鍵是

明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【考點10】一次函數(shù)的應用：圖象問題

【例10】(2020?南京二模)某觀光湖風景區(qū)，一觀光輪與一巡邏艇同時從甲碼頭出發(fā)駛往

乙碼頭，巡邏艇勻速往返于甲、乙兩個碼頭之間，當觀光輪到達乙碼頭時，巡邏艇也同

時到達乙碼頭.設出發(fā)x/7后，觀光輪、巡邏艇離甲碼頭的距離分別為與版、y2km.圖中

的線段OG、折線OABCDEFG分別表示”、州與x之間的函數(shù)關系.

(1)觀光輪的速度是km/h,巡邏艇的速度是kmlh；

(2)求整個過程中觀光輪與巡邏艇的最大距離；

(3)求整個過程中觀光輪與巡邏艇相遇的最短時間間隔.

ykrn*

CE

-BDF25

【分析】(1)根據(jù)圖象可知從甲碼頭到乙碼頭的距離為32千米，觀光輪行駛2小時路程

為32千米，據(jù)此即可求出其速度；根據(jù)巡邏艇往返次數(shù)即可求出巡邏艇的速度；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論列式計算即可求解；

(3)由圖象可知，當竺=ysc時，觀光輪與巡邏艇相遇的間隔時間最短，利用待定系數(shù)

法求出線段BC的解析式，再結(jié)合”的解析式列方程解答即可.

【解析】(1)觀光輪的速度為：324-2=16(W/i),巡邏艇的速度為：(32X7)+2=

112(km/h)；

故答案為：16；112；

(2)整個過程中觀光輪與巡邏艇的最大距離：32-16乂鼠=歲(Aw)；

1

(3)由題意可得:16x+112x=32X2,解得%=由

32X2432X36?,4-々,6

----=一，-----=一，即點5的坐標為(一，0),點。的坐標為(一，32),

1127112777

=112

設線段BC所表示的函數(shù)表達式為yBC=kx+b,

覬+b=32=-64’

***yBC—112x-64,

易知yi=16x,

2211

當yi=”c時，112x-64=16x,解得了=個一

J32-6

答：最短時間間隔為-h.

6

【變式101】（2022?江蘇?淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學科研訓處一模）小華早起鍛煉，往返

于家與體育場之間，離家的距離y（米）與時間x（分）的關系如圖所示.回答下列問題：

（1）小華家與體育場的距離是米，小華在體育場休息分鐘；

（2）小華從體育場返回家的速度是米/分；

⑶小明與小華同時出發(fā)，勻速步行前往體育場，假設小明離小華家的距離y（米）與時間x

（分）的關系可以用y=kx+400來表示，而且當小華返回到家時，小明剛好到達體育場.求

上的值并在圖中畫出此函數(shù)的圖象（用黑水筆描清楚）.

【答案】⑴2400米,5分鐘

（2）160

（3）fc=50,見解析

【分析】（1）由圖象直接可得小華家與體育場的距離是2400米，小華在體育場休息5分鐘；

（2）由速度=路程+時間可得小華從體育場返回家的速度是160米/分；

（3）把（40,2400）代入y=-+400得k=50,畫出圖象即可.

【詳解】（1）解：由圖象可知小華家與體育場的距離是2400米，小華在體育場休息25-20=5

（分鐘）；

故答案為：2400,5；

（2）小華從體育場返回家的速度是2400+（40-25）=160（米/分）；

故答案為：160；

（3）根據(jù)題意知圖象經(jīng)過（40,2400）,代入丫=/￡久+400得：2400=40fc+400,

：.k=50,

畫出函數(shù)的圖象如下：

【變式10.2](2022?江蘇?宿遷市鐘吾初級中學八年級期末)如圖1,甲、乙兩車分別從相距

480km的4B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，并以各自的速度勻速行駛，甲車到

達C地后因有事按原路原速返回4地.乙車從B地直達4地，兩車同時到達4地.甲、乙兩車

距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時間x(小時)的關系如圖2,

結(jié)合圖像信息解答下列問題：

(1)乙車的速度是千米/時，乙車行駛的時間t=一小時；

(2)求甲車從C地按原路原速返回2地的過程中，甲車距它