河南省沁陽市中考數(shù)學真題分類（一次函數(shù)）匯編章節(jié)訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、為積極響應振興鄉(xiāng)村的號召，某工作隊步行前往某鄉(xiāng)村開展入戶調(diào)查．隊員們先勻速步行一段時間，途中休息幾分鐘后加快了步行速度，最終按原計劃時間到達目的地．設(shè)行進時間為t（單位：），行進的路程為x（單位：m），則能近似刻畫x與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B．C． D．2、函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠13、已知：將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0）C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小4、若點A(x1，y1)與B(x2，y2)在直線y＝﹣3x+1上，且x1＜＜x2，則下列判斷正確的是（

）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞05、若b＞0，則一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．6、周末，小明騎自行車從家里出發(fā)去游玩．從家出發(fā)1小時后到達迪諾水鎮(zhèn)，游玩一段時間后按原速前往萬達廣場．小明離家1小時50分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往萬達廣場．媽媽出發(fā)25分鐘時，恰好在萬達廣場門口追上小明．如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象，則下列說法中正確的是（

）A．小明在迪諾水鎮(zhèn)游玩1h后，經(jīng)過h到達萬達廣場B．小明的速度是20km/h，媽媽的速度是60km/hC．萬達廣場離小明家26kmD．點C的坐標為（，25）7、已知方程的解是，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．8、若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).2、某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了_______千克糯米；設(shè)某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式為______．3、釣魚島自古就是中國領(lǐng)土，中國政府已對釣魚島開展常態(tài)化巡邏.某天，為按計劃準點到達指定海域，某巡邏艇凌晨1：00出發(fā)，勻速行駛一段時間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時間，故障排除后，該艇加快速度仍勻速前進，結(jié)果恰好準點到達.如圖是該艇行駛的路程y（海里）與所用時間t（小時）的函數(shù)圖象，則該巡邏艇原計劃準點到達的時刻是_______．4、如圖，已知直線y=3x+b與y=ax﹣2的交點的橫坐標為﹣2，則關(guān)于x的方程3x+b=ax﹣2的解為x=_____．5、點（﹣1，）、（2，）是直線上的兩點，則_____（填“＞”或“=”或“＜”）6、如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為_______7、已知直線y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第_______象限.三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某藍莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設(shè)安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓．(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．2、巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，朱老師先跑．當小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點200米了．他們距起點的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整）．據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）在上述變化過程中，自變量是，因變量是；（2）朱老師的速度為米/秒，小明的速度為米/秒；（3）當小明第一次追上朱老師時，求小明距起點的距離是多少米？（4）直接寫出AB段s與t之間的關(guān)系式．3、某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：商品甲乙進價（元/件）售價（元/件）200100若用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為件（），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．4、某縣積極響應市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負責扶貧對象戶種植草莓的技術(shù)指導和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足．（1）直接寫出草莓銷售單價（萬元）與產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該合作社所獲利潤（萬元）與產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按萬元/噸的標準獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤（萬元）不低于萬元，產(chǎn)量至少要達到多少噸？5、某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．（I）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費用（元）150175______…______方式二的總費用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？（Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．6、在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點P從點A開始按A→B→C→D的方向運動到點D．如圖，設(shè)動點P所經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y.(當點P與點A或D重合時，y＝0)(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)畫出此函數(shù)的圖像．7、習近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”．某企業(yè)扶貧小組準備在春節(jié)前夕慰問貧困戶，為貧困戶送去溫暖．該扶貧小組購買了一批慰問物資并安排兩種貨車運送．據(jù)調(diào)查得知；2輛大貨車與4輛小貨車一次可以滿載運輸700件；5輛大貨車與7輛小貨車一次可以滿載運輸1450件．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？（2）計劃租用兩種貨車共10輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1300件，且總費用不超過46000元．請你指出共有幾種運輸方案，并計算哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)休息后的速度比休息前的速度快，路程變化快一點，圖象相對陡一點，休息時路程不變，進而可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，休息后的速度比休息前的速度快，路程變化快一點，圖象相對陡一點，休息時路程不變，四個選項中只有C選項符合題意，故選：C．【考點】本題考查了函數(shù)的圖象，理解題意，找到休息前后路程的的變化快慢是解答的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故選：D．【考點】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．3、C【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限，錯誤；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），錯誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯誤，故選C．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】想要求出y1，0，y2三者之間的關(guān)系，首先需要知道一次函數(shù)的增減性，可以通過函數(shù)解析式中k的正負情況來了解函數(shù)的增減性，從而進行比較．【詳解】解：由函數(shù)解析式可知，k＜0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減?。選＝時，y＝0，且，∴y1＞0＞y2．故選：A．【考點】本題主要考查的是一次函數(shù)的增減性的應用．在做題的時候，如果不記得一次函數(shù)的增減性，也可以用特殊值法進行解題．這一題的解題方法不唯一．5、C【解析】【詳解】分析：根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．詳解：∵一次函數(shù)中∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選C．點睛：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，小明在迪諾水鎮(zhèn)游玩1h后，經(jīng)過到達萬達廣場，故選項A錯誤；小明的速度為20÷1＝20（km/h），媽媽的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故選項B正確；萬達廣場離小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故選項C錯誤；點C的坐標為（，25），故選項D錯誤；故選：B．【考點】本題考查函數(shù)圖像，掌握函數(shù)圖像的特征，仔細閱讀圖像，從中找到需要的信息是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】由方程的解是可得函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：因為方程的解是，所以函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為．故選C．【考點】本題考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解是函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為，注意方程與函數(shù)及函數(shù)圖象的轉(zhuǎn)化.8、C【解析】【分析】先求出的取值范圍，再判斷出及的符號，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵式子有意義，則．∴，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一?二?四象限．故選：C．【考點】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、＞【解析】【分析】分別把點A（－1，y1），點B（－2，y2）的坐標代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y2的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A（－1，y1），點B（－2，y2）是函數(shù)y＝3x的圖象上的點，∴y1＝－3，y2＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y2．2、

3

##【解析】【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：，超過2千克，設(shè)購買了千克，則，解得，設(shè)某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式為：，故答案為：3，．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，列函數(shù)解析式，根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3、7：00．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求出開始的速度為80海里/時，故障排除后的速度是100海里/時，設(shè)計劃行駛的路程是x海里，就可以由時間之間的關(guān)系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出計劃到達時間．【詳解】觀察函數(shù)圖象，知巡邏艇出現(xiàn)故障前的速度為80÷1＝80（海里／時），故障排除后的速度為（180－80）÷1＝100（海里／時）．設(shè)巡邏艇的航行全程為x海里，由題意，得，解得x＝480．則原計劃行駛的時間為480÷80＝6（小時）．故計劃準點到達的時刻為7：00．故答案為：7：00．【考點】本題考查函數(shù)圖象的意義，列一元一次方程解決實際問題．解答時，一要由函數(shù)圖象判斷巡邏艇故障前、后的速度；二要理解“結(jié)果恰好準時到達”蘊涵的等量關(guān)系：按故障前速度行駛?cè)趟脮r間＝2＋按故障排除后速度行駛剩余路程所用時間．4、﹣2【解析】【分析】直線y=3x+b與y=ax-2的交點的橫坐標為-2，則x=-2就是關(guān)于x的方程3x+b=ax-2的解．【詳解】解：∵直線y=3x+b與y=ax﹣2的交點的橫坐標為﹣2，∴當x=﹣2時，3x+b=ax﹣2，∴關(guān)于x的方程3x+b=ax﹣2的解為x=﹣2．故答案為﹣2．【考點】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．5、＜【解析】【詳解】解：∵k=2＞0，y將隨x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案為＜．6、16【解析】【分析】根據(jù)題意，線段掃過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是的長，底是點平移的路程．求當點落在直線上時的橫坐標即可．【詳解】解：如圖所示．點、的坐標分別為、，．，，∴由勾股定理可得：．．點在直線上，，解得．即．．．即線段掃過的面積為16．故選：C．【考點】此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段掃過的面積應為一平行四邊形的面積．7、一.【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)k+b=-5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進而求解即可．試題解析：∵k+b=-5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．三、解答題1、(1)y＝－350x＋63000.(2)安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知x人參加采摘藍莓，則（20-x）人參加加工，可分別求出直接銷售和加工銷售的量，然后乘以單價得到收入錢數(shù)，列出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)采摘量和加工量可求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得到分配方案，并且求出其最值.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：(2)因為，解得，又因為為正整數(shù)，且.所以，且為正整數(shù).因為，所以y的值隨著x的值增大而減小，所以當時，取最大值，最大值為.答：安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元.2、（1）t，s；（2）2，6；（3）300米；（4）s＝2t+200【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，得到朱老師110秒跑了220米，小明70秒跑了4米，然后根據(jù)速度公式分別計算他們的速度；（3）設(shè)t秒時，小明第一次追上朱老師，利用路程相等得到6t＝200+2t，解方程求出t，然后計算6t即可；（4）利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：（1）在上述變化過程中，自變量是t，因變量是s；故答案為：t，s；（2）朱老師的速度＝2（米/秒），小明的速度為＝6（米/秒）；故答案為：2，6；（3）設(shè)t秒時，小明第一次追上朱老師，根據(jù)題意得6t＝200+2t，解得t＝50，則50×6＝300（米），所以當小明第一次追上朱老師時，小明距起點的距離為300米；（4）設(shè)AB段s與t之間的關(guān)系式為s＝kt+200，將（110，420）代入，得：則420＝110t+200，解得t＝2，∴AB段s與t之間的關(guān)系式為s＝2t+200．【考點】本題考查了一次函數(shù)的應用，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3、（1）分別是120元，60元；（2），當a=30件時，=3200元【解析】【分析】（1）根據(jù)用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)總利潤＝甲種商品一件的利潤×甲種商品的件數(shù)+乙種商品一件的利潤×乙種商品的件數(shù)列出與之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的最小值．【詳解】解：（1）依題意可得方程：，解得，經(jīng)檢驗是方程的根，∴元，答：甲、乙兩種商品的進價分別是120元，60元；（2）∵銷售甲種商品為件，∴銷售乙種商品為件，根據(jù)題意得：，∵，∴的值隨值的增大而增大，∴當時，（元）．【考點】本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．4、（1）；（2）；（3）產(chǎn)量至少要達到噸．【解析】【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用w＝y(tǒng)x﹣p和（1）中y與x的關(guān)系式得到w與x的關(guān)系式；（3）把（2）中各段中的w分別減去0.3x得到w′與x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）當時，；當時，設(shè)，把，代入得，解得，；當時，；當時，；；當時，；當時，，當時，的最大值為，不合題意；當時，，當時，的最大值為，不合題意；當時，，當時，的最大值為，此時，解得，所以產(chǎn)量至少要達到噸．【考點】本題考查了一次函數(shù)的應用：學會建立函數(shù)模型的方法；確定自變量的范圍和利用一次函數(shù)的性質(zhì)是完整解決問題的關(guān)鍵．5、（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費方式，他游泳的次數(shù)比較多（III）當20<x<25時，小明選擇方式二的付費方式，當x=25時，小明選擇兩種付費方式一樣，當x>25時，小明選擇方式一的付費方式【解析】【詳解】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得兩種付費方式，進行填表即可；（Ⅱ）根據(jù)（1）知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可；（Ⅲ）當時，作差比較即可得解.詳解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（Ⅲ）設(shè)方式一與方式二的總費用的差為元.則，即.當時，即，得.∴當時，小明選擇這兩種方式一樣合算.∵，∴隨的增大而減小.∴當時，有，小明選擇方式二更合算；當時，有，小明選擇方式一更合算.點睛：本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、見解析.【解析】【分析】（1）分以下三種情況：點P在AB上運動、點P在BC上運動、點P在CD上運動，分別根據(jù)三角形的面積公式可得；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式即可得,點P在邊AB，BC，CD上運動時所對應的y與x之間的函數(shù)表達式不相同，故應分段求出相應的函數(shù)表達式．【詳解】①當點P在邊AB上運動，即0≤x＜3時，y＝×4x＝2x；②當點P在邊BC上運動，即3≤x＜7時，y＝×4×3＝6；③當點P在邊CD上運動，即7≤x≤10時，y＝×4(10－x)＝－