數(shù)值分析（第2版）課件3.3列主元高斯消去法

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3.3列主元高斯消去法

(GaussianEliminationwithPartialPivoting)

證明：略。

兩類特殊矩陣：實(shí)對(duì)稱矩陣和嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣所有順序主子式均不為零

例1：利用高斯消去法求解下列方程組

解：方法1高斯消去法

回代求解：

分析原因：

得到近似方程組：回代求解：

方程組元素?cái)?shù)量級(jí)大大增長(zhǎng)

方法2交換行，避免絕對(duì)值小的主元素做除數(shù)

回代求解：

全主元：列主元：在每一步消元前,在所有元素中選取絕對(duì)值最大的元素作為主元素。但由于運(yùn)算量大增,實(shí)際應(yīng)用中并不經(jīng)常使用為了提高計(jì)算的數(shù)值穩(wěn)定性,在消元過程中采用選擇主元的方法.

常采用的是列主元消去法和全主元消去法在每一步消元前,在主元所在的一列選取絕對(duì)值最大的元素作為主元素

第1次選主元消去:列主元高斯消去法

換行后進(jìn)行消元

按此方法繼續(xù)進(jìn)行下去

列主元高斯消去法通過在高斯消去法每次進(jìn)行消元之前先按列選取絕對(duì)值最大的元素作為主元素進(jìn)行消元，有效地克服了高斯消去法所出現(xiàn)的主元為零時(shí)無法進(jìn)行的缺陷.例2用列主元消去法求解下列方程組

解選列主元的消元過程為

選主元消去選主元

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