北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、已知是方程的一個解，則的值為（

）A．10 B．－10 C．2 D．－402、一元二次方程的解是（

）A．， B．， C． D．，3、設(shè)方程的兩根分別是，則的值為（

）A．3 B． C． D．4、生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0．618，可以增加視覺美感，若圖中為2米，則約為（

）A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米5、如圖，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在邊DC上有點P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點P有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、如圖1，點Q為菱形ABCD的邊BC上一點，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點B的對應(yīng)點P落在BC的延長線上.已知動點M從點B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個單位長度運動.設(shè)點M運動的時間為x，△APM的面積為y．圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．20二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、在直角坐標(biāo)系中，已知點A(6，﹣3)，以原點O為位似中心，相似比為，把線段OA縮小為OA′，則點A′的坐標(biāo)為（

）A．(﹣2，﹣1) B．(﹣2，1) C．(2，1) D．(2，﹣1)2、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且，下列結(jié)論：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正確的為（

）A．① B．② C．③ D．④3、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736，原來的兩位數(shù)是（

）A．23 B．32 C． D．4、下列關(guān)于位似圖形的說法中正確的是（

）A．相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形B．位似圖形一定有位似中心C．如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形D．位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比5、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD6、下列說法正確的是(

)．A．對角線相等的菱形是正方形B．順次連接對角線互相垂直的四邊形的四邊中點，所得到的四邊形是菱形C．成軸對稱的兩個圖形全等D．有三個角相等的四邊形是矩形第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，是支點，當(dāng)用力壓杠桿的端時，杠桿繞點轉(zhuǎn)動，另一端向上翹起，石頭就被撬動．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的端必須向上翹起，已知杠桿的動力臂與阻力臂之比為6：1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端向下壓______．2、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，如果直線EF經(jīng)過點D，那么線段BE的長是____．3、寫出一個一元二次方程，使它有兩個不相等的實數(shù)根______．4、如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，那么代數(shù)式的值是___________．5、如圖，AB，CD相交于O點，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，則BD的長為______．6、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．7、在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測量大樹的高度．如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子長1m，此時大樹的影子有一部分映在地面上，還有一部分映在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子離為2m，那么這棵大樹高_(dá)__________m．8、在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，則的值是____________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值．2、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)．(2)．3、如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于點M．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點N，四邊形BNCM是什么四邊形？請證明你的結(jié)論．4、已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由．5、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成（圖1：△ABC中，∠BAC=90°）．（1）如圖2，若以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，則它們的面積、、之間的數(shù)量關(guān)系是（

）．（2）如圖3，若以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，則它們的面積、、之間的數(shù)量關(guān)系是（

），請說明理由．（3）如圖4，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠BCD=90°，BC=2AD，分別以AB、CD、AD、BC為邊向四邊形外作正方形，其面積分別為、、、，則、、、之間的數(shù)量關(guān)系式為（），請說明理由．6、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】將a代入方程得到，再將其整體代入所求代數(shù)式即可得解．【詳解】∵a是方程的一個解，∴有，即，，∴，故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的解的定義，此類題的特點是利用方程的解的定義找到相等關(guān)系，再將其整體代入所求代數(shù)式，即可快速作答，盲目解一元二次方程求a值再代入計算，此方法耗時費力不可?。?、B【解析】【分析】利用提公因式分進(jìn)行因式分解，再解方程，即可得到答案．【詳解】解：x（5x-2）=0，x=0或5x-2=0，所以或．故選：B．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3、A【解析】【分析】本題可利用韋達(dá)定理，求出該一元二次方程的二次項系數(shù)以及一次項系數(shù)的值，代入公式求解即可．【詳解】由可知，其二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，由韋達(dá)定理：，故選：A．【考點】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解時可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也可以通過韋達(dá)定理提升解題效率．4、A【解析】【分析】根據(jù)a:b≈0.618，且b=2即可求解．【詳解】解：由題意可知，a:b≈0.618，代入b=2，∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．故答案為：A【考點】本題考查了黃金分割比的定義，根據(jù)題中所給信息即可求解，本題屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】【分析】根據(jù)已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來進(jìn)行分析，求得PD的長，從而確定P存在的個數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=6，AD=3，BC=4，設(shè)PD=x，則PC=6-x．①若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC，則，解得：x=，經(jīng)檢驗：x=是原方程的解；②若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△BPC，則，解得：x無解，所以這樣的點P存在的個數(shù)有1個．故選：A．【考點】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由圖2，可知BP=6，S△ABP=12，由圖1翻折可知，AQ⊥BP，進(jìn)而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面積為BC×AQ即可求出.【詳解】解：由圖2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB==5∴菱形ABCD的面積為BC×AQ=5×4=20故選：D【考點】本題是一道幾何變換綜合題，解決本題主要用到勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象找出幾何圖形中的對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k解答．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（?6，3），以原點為位似中心將△ABO縮小，位似比為，∴點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（?6×，3×）或（?6×（?），3×（?）），即（?2，1）或（2，?1），故選：BD．【考點】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k．2、BC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的定義，已知條件判定相似的三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)逐一判斷選項即可．【詳解】解：在正方形中，是的中點，是上一點，且，，．．，．，，，．．，．②③正確．故選：BC．【考點】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握判定定理有①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似，②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．3、AB【解析】【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，根據(jù)所得到的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，依題意可得：，解得：，，當(dāng)時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是23，當(dāng)時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是32，∴原來的兩位數(shù)是23或32，故選AB．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確用每一數(shù)位上的數(shù)字表示這個兩位數(shù)．4、B【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)解答．【詳解】解：A、位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形，故該選項錯誤；B、位似圖形一定有位似中心，故該項正確；C、如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，且對應(yīng)邊平行，那么這兩個圖形是位似圖形，故該項錯誤；D、位似圖形上對應(yīng)點與位似中心的距離之比等于位似比，故該項錯誤；故選：B．【考點】此題考查位似圖形的性質(zhì)：位似圖形對應(yīng)點與位似中心的連線的比等于位似比，兩個位似圖形一定是相似圖形，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、ABCD【解析】【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對選項逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．6、AC【解析】【分析】根據(jù)正方形，矩形的判定，成軸對稱圖形的關(guān)系，對各選項進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：對角線相等的菱形是正方形，正確，符合題意；B順次連接對角線互相垂直的四邊形的四邊中點，所得到的四邊形是矩形，故原命題錯誤，不符合題意；C成軸對稱的兩個圖形全等，正確，符合題意；D有四個角相等的四邊形是矩形，錯誤，不符合題意．故答案為：A、C．【考點】本題考查了正方形，矩形的判定，成軸對稱圖形的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．三、填空題1、60【解析】【分析】首先根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得端點A向下壓的長度．【詳解】解：如圖；AM、BN都與水平線垂直，即AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN；∴，∵AC與BC之比為6：1，∴，即AM=6BN；∴當(dāng)BN≥10cm時，AM≥60cm；故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端點A向下壓60cm．故答案為：60．【考點】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用，正確的構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)證明，進(jìn)而勾股定理求得，即可求得，根據(jù)折疊，即可求解．【詳解】解：如圖∵將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，四邊形ABCD是矩形在中，故答案為：【考點】本題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】這是一道開放自主題，只要寫出的方程的Δ＞0就可以了．【詳解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程為x2+x﹣1＝0．故答案為：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程的一個解是，可以得到的值，然后將所求式子變形，再將的值代入，即可解答本題．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的一個解是，，，．故答案為：2020．【考點】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解的含義．5、10【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列式計算即可．【詳解】∵△AOC∽△BOD，∴，即，解得：BD=10．故答案為10．【考點】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】先把方程的左邊分解因式，再化為三個一次方程進(jìn)行降次，再解一次方程即可.【詳解】解：則或或解得：故答案為：【考點】本題考查的是利用因式分解的方法把高次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，掌握“因式分解的方法與應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵.7、9【解析】【分析】根據(jù)同一時刻影長與物高成比例，先求出CE，再求AB即可．【詳解】解：延長AD交BC延長線于E，根據(jù)同一時刻影長與物高成比例可得CE：CD=1：1.4，∵CD=2m，∴CE=m，∴BE=BC+CE=5+=m，∴BE：AB=1:1.4，∴AB=9m．故答案為：9．【考點】本題考查平行投影問題，掌握平行攝影的原理是同一時刻影長與物高成比例是解題關(guān)鍵．8、0【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則交點也關(guān)于原點對稱，即可求得【詳解】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故答案為：0【考點】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、4【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根的判別式可得，從而可得，再代入計算即可得．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴此方程根的判別式，即，則，，，．【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式、代數(shù)式求值，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．2、(1)，；(2)，【解析】【分析】將左邊利用十字相乘法因式分解，繼而可得兩個關(guān)于的一元一次方程，分別求解即可得出答案；先移項，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個關(guān)于的一元一次方程，分別求解即可得出答案．(1)解：，，則或，解得，，所以，原方程的解為，；(2)解：，則，或，解得，．所以，原方程的解為，．【考點】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握和運用一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．3、（1）證明見解析；（2）四邊形BNCM是菱形，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用AAS可證明出△ABM和△DCM，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠MBC=∠MCB，最后利用AAS即可作出證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和題意，即可得出△MBC≌△NCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出證明．【詳解】如圖所示（1）在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM(AAS)，∴BM=CM，∴∠MBC=∠MCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(AAS)（2）四邊形BNCM是菱形，其理由如下：∵CN∥BD，∴∠MBC=∠NCB，又∵BN∥AC，∴∠MCB=∠NBC，在△MBC和△NCB中，，∴△MBC≌△NCB(ASA)，∴BM=CN，MC=NB，又∵BM=CM，∴BM=MC=CN=NB，∴四邊形BNCM是菱形．【考點】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和菱形的判定，熟練運用相關(guān)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的