數(shù)學(xué)探究中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x+1\)中，當(dāng)\(x=3\)時，\(y\)的值是（）A.5B.6C.7D.82.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根是（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)3.一個三角形的內(nèi)角和是（）A.\(90°\)B.\(180°\)C.\(360°\)D.\(720°\)4.若點(diǎn)\(A(2,a)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(a\)的值為（）A.3B.-3C.2D.-25.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定6.化簡\(\frac{x^2-1}{x-1}\)的結(jié)果是（）A.\(x+1\)B.\(x-1\)C.\(x\)D.\(x^2\)7.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.68.一個圓柱的底面半徑為\(2\)，高為\(3\)，則它的側(cè)面積是（）A.\(6\pi\)B.\(12\pi\)C.\(18\pi\)D.\(24\pi\)9.不等式\(2x-3\gt1\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt1\)D.\(x\lt2\)10.已知直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊為（）A.5B.6C.7D.8二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.圓B.平行四邊形C.等腰三角形D.矩形2.以下屬于無理數(shù)的有（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(0.101001\cdots\)3.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^6\diva^2=a^4\)4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則\(k\)、\(b\)的值可以是（）A.\(k=-1\)，\(b=2\)B.\(k=1\)，\(b=2\)C.\(k=-2\)，\(b=2\)D.\(k=2\)，\(b=2\)5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱6.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A.\(x^2+1=0\)B.\(x^2-2x+1=0\)C.\(x^2+x+1=0\)D.\(x^2-3x+2=0\)7.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在二次函數(shù)\(y=x^2-2x\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt1\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系可能是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\gty_2\)D.無法確定8.下列命題正確的是（）A.同位角相等B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.對頂角相等D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)9.計(jì)算\((2x+1)(2x-1)\)的結(jié)果為（）A.\(4x^2-1\)B.\(4x^2+1\)C.\(4x^2+4x+1\)D.\(4x^2-4x+1\)10.已知\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)相似，且相似比為\(2:3\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.周長比為\(2:3\)B.面積比為\(2:3\)C.對應(yīng)角比為\(2:3\)D.對應(yīng)邊比為\(2:3\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）5.三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)。（）6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時，圖象開口向上。（）7.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（）8.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）9.單項(xiàng)式\(5x^2y\)的次數(shù)是\(3\)。（）10.若\(x^2-3x+2=0\)，則\(x=1\)或\(x=2\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)+\sqrt{12}\div\sqrt{3}\)答案：利用平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3})^2-1^2=3-1=2\)；\(\sqrt{12}\div\sqrt{3}=\sqrt{12\div3}=\sqrt{4}=2\)，所以結(jié)果為\(2+2=4\)。2.解方程：\(x^2-4x+3=0\)答案：分解因式得\((x-1)(x-3)=0\)，則\(x-1=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=3\)。3.已知一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，求它的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長），所以側(cè)面積\(S=\pi×3×5=15\pi\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90°\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)的值。答案：先由勾股定理求斜邊\(AB=\sqrt{6^2+8^2}=10\)，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)\(y=kx+b\)中，\(k\)、\(b\)的值對函數(shù)圖象有什么影響？答案：\(k\)決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度，\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大，\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減?。籠(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)位置，\(b\gt0\)時，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸，\(b\lt0\)時，交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸。2.探究相似三角形和全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：全等三角形是相似三角形的特殊情況，相似比為\(1\)。區(qū)別：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，不一定相等。3.如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值？答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時，圖象開口向上，在對稱軸\(x=-\frac{2a}\)處取得最小值\(y=\frac{4ac-b^2}{4a}\)；當(dāng)\(a\lt0\)時，圖象開口向下，在對稱軸處取得最大值。4.說說在幾何證明中，常見的輔助線有哪些？答案：常見輔助線有連接兩點(diǎn)構(gòu)成線段；作平行線利用平行性質(zhì)；作垂線構(gòu)造直角三角形；延長線段構(gòu)造特殊圖形；在圓中作半徑、直徑等，目的是構(gòu)造全等、相似等便于解題的圖形。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.C3