溫縣中考試題數(shù)學(xué)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）A.0B.-1C.1D.2答案：B2.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形答案：C3.計(jì)算\((-2a)^2\)的結(jié)果是（）A.-4a2B.4a2C.-2a2D.2a2答案：B4.方程\(x(x-1)=x\)的解是（）A.\(x=0\)B.\(x=2\)C.\(x=0或x=2\)D.\(x=0或x=1\)答案：C5.若點(diǎn)\((m,n)\)在函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象上，則\(2m-n\)的值是（）A.1B.-1C.2D.-2答案：B6.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(CD\perpAB\)于點(diǎn)D，如果\(AC=3\)，\(AB=5\)，那么\(\cos\angleBCD\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A7.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x-k=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的值為（）A.-1B.1C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A8.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出4個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B.摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)是黑球C.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)是黑球D.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球答案：B9.如圖，將\(\triangleABC\)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)得到\(\triangleDEC\)，若點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，\(\angleACB=20^{\circ}\)，則\(\angleADC\)的度數(shù)是（）A.55°B.60°C.65°D.70°答案：C10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(b^{2}-4ac>0\)；②\(abc>0\)；③\(2a+b=0\)；④\(a-b+c<0\)。其中正確的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\((-2a)^{3}=-8a^{3}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)答案：BC2.下列函數(shù)中，\(y\)是\(x\)的反比例函數(shù)的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=\frac{3}{x+1}\)C.\(y=\frac{2}{x^{2}}\)D.\(y=5x^{-1}\)答案：AD3.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=6\)，\(\angleABC=60^{\circ}\)，點(diǎn)E為邊AD上的一點(diǎn)，且\(\angleABE=\angleBAE\)，則（）A.\(\angleAEB=75^{\circ}\)B.\(DE=2\)C.平行四邊形\(ABCD\)的面積為\(12\sqrt{3}\)D.\(\triangleABE\)的面積為\(3\sqrt{3}\)答案：ABC4.已知數(shù)據(jù)\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(\cdots\)，\(x_{n}\)的平均數(shù)是\(\overline{x}\)，方差是\(s^{2}\)，則（）A.數(shù)據(jù)\(x_{1}+a\)，\(x_{2}+a\)，\(\cdots\)，\(x_{n}+a\)的平均數(shù)為\(\overline{x}+a\)B.數(shù)據(jù)\(x_{1}+a\)，\(x_{2}+a\)，\(\cdots\)，\(x_{n}+a\)的方差為\(s^{2}\)C.數(shù)據(jù)\(ax_{1}\)，\(ax_{2}\)，\(\cdots\)，\(ax_{n}\)的平均數(shù)為\(a\overline{x}\)D.數(shù)據(jù)\(ax_{1}\)，\(ax_{2}\)，\(\cdots\)，\(ax_{n}\)的方差為\(a^{2}s^{2}\)答案：ABCD5.下列關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）A.圓的周長(zhǎng)與半徑之比為圓周率B.垂直于弦的直徑平分弦C.過(guò)三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓D.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓答案：BD6.若二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)和\((1,-2)\)兩點(diǎn)，則（）A.\(b=-4\)B.\(c=1\)C.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線\(x=2\)D.函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)答案：AB7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=12\)，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上，且\(\angleADE=\angleB\)，則（）A.\(\angleADE=60^{\circ}\)B.\(AE=4\sqrt{3}\)C.\(AD=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)D.\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積之比為\(1:3\)答案：ACD8.下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)B.若\(\frac{1}{a}<\frac{1}<0\)，則\(a>b\)C.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)D.若\(a>b>0\)，\(c>d>0\)，則\(\frac{a}mdqoluy>\frac{c}\)答案：D9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(A(1,0)\)，\(B(0,2)\)，點(diǎn)P在第一象限，且\(\triangleABP\)是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則（）A.點(diǎn)P的坐標(biāo)為\((\frac{3}{2},\frac{3}{2})\)B.直線BP的解析式為\(y=\frac{1}{3}x+2\)C.\(\triangleABP\)的面積為\(\frac{5}{2}\)D.過(guò)點(diǎn)P作\(PH\perpx\)軸于點(diǎn)H，則\(PH=\frac{3}{2}\)答案：ABD10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(x\)軸交于\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)兩點(diǎn)，與\(y\)軸交于點(diǎn)C，且\(x_{1}<0<x_{2}\)，\(|x_{1}|+|x_{2}|=4\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(b<0\)B.\(ac<0\)C.\(4a-2b+c>0\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}=0\)答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（）答案：對(duì)2.若\(x^{2}=9\)，則\(x=3\)。（）答案：錯(cuò)3.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)。（）答案：錯(cuò)4.若點(diǎn)\((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)在一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象上，且\(x_{1}<x_{2}\)時(shí)，\(y_{1}<y_{2}\)，則\(k>0\)。（）答案：對(duì)5.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（）答案：錯(cuò)6.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象開口向上時(shí)，\(a>0\)。（）答案：對(duì)7.若兩個(gè)三角形相似，則它們的面積比等于相似比。（）答案：錯(cuò)8.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB=\frac{3}{5}\)。（）答案：對(duì)9.一元二次方程\(x^{2}-2x+3=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：錯(cuò)10.若一個(gè)扇形的圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為\(3\)，則這個(gè)扇形的面積為\(3\pi\)。（）答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1})\div\frac{4x}{x^{2}-1}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：\[\begin{align}&(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1})\div\frac{4x}{x^{2}-1}\\=&[\frac{(x+1)^{2}-(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)}]\div\frac{4x}{x^{2}-1}\\=&\frac{(x^{2}+2x+1-(x^{2}-2x+1))}{(x-1)(x+1)}\times\frac{x^{2}-1}{4x}\\=&\frac{4x}{(x-1)(x+1)}\times\frac{(x+1)(x-1)}{4x}\\=&1\end{align}\]當(dāng)\(x=\sqrt{2}\)時(shí)，原式的值為1。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleABC=90^{\circ}\)，\(BD\perpAC\)于點(diǎn)D，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(AD=6\)，求BD和BC的長(zhǎng)。答案：在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(AD=6\)。因?yàn)閈(\tanA=\frac{BD}{AD}\)，所以\(BD=AD\tanA=6\times\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)。在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleA=30^{\circ}\)，設(shè)\(BC=x\)，則\(AC=2x\)。由勾股定理\(AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}\)，\(AB=\sqrt{AC^{2}-BC^{2}}=\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x\)。又因?yàn)閈(\triangleABD\sim\triangleABC\)，所以\(\frac{BD}{BC}=\frac{AD}{AB}\)，即\(\frac{2\sqrt{3}}{x}=\frac{6}{\sqrt{3}x}\)，解得\(x=2\)，所以\(BC=2\)。3.為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)。現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取\(n\)名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。求\(n\)的值以及喜愛體育活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)。答案：由統(tǒng)計(jì)圖可知，喜愛看課外書的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的\(30\%\)，人數(shù)為\(15\)人。所以\(n=\frac{15}{30\%}=50\)（人）。喜愛體育活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的\(20\%\)，所以喜愛體育活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為\(50\times20\%=10\)人。4.已知關(guān)于\(x\)的方程\(x^{2}+mx+m-1=0\)。(1)若此方程的一個(gè)根為\(0\)，求\(m\)的值。(2)求證：不論\(m\)取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。答案：(1)把\(x=0\)代入方程\(x^{2}+mx+m-1=0\)，得\(m-1=0\)，解得\(m=1\)。(2)對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。在方程\(x^{2}+mx+m-1=0\)中，\(a=1\)，\(b=m\)，\(c=m-1\)。\(\Delta=m^{2}-4\times1\times(m-1)=m^{2}-4m+4=(m-2)^{2}\geqslant0\)。所以不論\(m