2024-2025學(xué)年青海省西寧市海湖中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知復(fù)數(shù)，則（）

A．13B．C．5D．(★★)2.若水平放置的四邊形AOBC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，四邊形為等腰梯形，，則原四邊形AOBC的面積為（）

A．B．C．D．(★)3.已知向量，滿足，，且，則（）

A．1B．C．D．2(★)4.設(shè)與的夾角為，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，已知，用，表示，則等于（）

A．B．C．D．(★)6.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的形狀為（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形(★★)7.半徑為cm的球被兩個(gè)平行平面所截，兩個(gè)截面圓的面積分別為cm2，cm2，則這兩個(gè)平行平面的距離為（）cm.

A．2B．14C．2或14D．6或8(★★★)8.在中，，，其面積為，則等于（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.下列命題中，正確的有（）

A．有兩個(gè)面平行，其他各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．有一個(gè)面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐C．平行六面體中相對的兩個(gè)面是全等的平行四邊形D．有兩個(gè)面互相平行且相似，其他各個(gè)面都是梯形的多面體是棱臺(★★)10.已知點(diǎn)，，，若A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是（）

A．B．C．D．(★)11.（多選）下列敘述正確的是（）

A．若，且，則B．若直線，則直線與能確定一個(gè)平面C．三點(diǎn)確定一個(gè)平面D．若且，則三、填空題(★)12.已知是平面內(nèi)所有向量的一組基，且，若，則________．(★)13.復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則__________.(★★)14.已知正方體的內(nèi)切球的體積為，則該正方體的外接球的表面積________．四、解答題(★)15.已知.(1)求向量的坐標(biāo)；(2)設(shè)向量的夾角為，求的值；(3)若向量與互相垂直，求的值.(★)16.如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為P，O是底面圓心，AB是底面圓的直徑，，．（1）求圓錐的表面積；（2）經(jīng)過圓錐的高PO的中點(diǎn)作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．(★★)17.如圖，已知分別是正方體的棱，，，的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn).(1)求證：點(diǎn)在直線上；(2)求證：與是異面直線.(★★★)18.在中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別是，且．(1)求角A的大?。?2)若的面積是，求的周長；(3)若為銳角三角形，求的取值范圍．(★★★)19.如圖，A、C兩島相距海里，上午9點(diǎn)整有一客輪在位于C島的北偏西40°且距C島10海里的D處，沿直線方向勻速開往A島，在A島停留10分鐘后前往B市，上午9：30測得客輪位于C島的北偏西70°且距C島海里的E處，此時(shí)小張從C島乘坐速度為v海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往A島換乘客輪去B市.(1)求客輪的速度；(2)若小張能乘上這班客輪，問小艇的速度至少為多少海里/小時(shí)？（由小