2025屆云南省昆明市第九中學高三高考數(shù)學模擬測試卷一、單選題(★)1.已知集合則（）

A．B．C．D．(★)2.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)3.若向量與的夾角為，，則等于（）

A．2B．4C．6D．12(★★)4.設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知，且，則

A．B．C．D．(★★)6.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是

A．B．C．D．(★★★)7.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，若在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與所成的角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.設(shè)函數(shù)，，當時，曲線與恰有一個交點，則（）

A．B．C．1D．2二、多選題(★★)9.某社區(qū)醫(yī)院工作人員在社區(qū)內(nèi)開展了“如何護理患有黃疸的新生兒”的知識講座，并向參與講座的每人發(fā)放了一份相關(guān)的知識問卷．該講座結(jié)束后，共收回問卷100份．據(jù)統(tǒng)計，這100份問卷的得分（滿分為100分）近似服從正態(tài)分布，下列說法正確的是（）附：若，則，，．

A．這100份問卷得分數(shù)據(jù)的期望是80，標準差是25B．這100份問卷中得分超過85分的約有16份C．D．若在其他社區(qū)開展該知識講座并發(fā)放知識問卷，得到的問卷得分數(shù)據(jù)也服從正態(tài)分布(★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．的最大值為2B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(★★★)11.已知橢圓的左?右焦點分別為為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，且，則（）

A．B．四邊形的周長為C．四邊形的面積為D．橢圓的離心率的取值范圍為三、填空題(★★★)12.已知a為實數(shù)，展開式中的系數(shù)是，則___________．(★★)13.若點為圓：的弦的中點，則弦所在直線的方程為______.(★★★)14.已知中，點D在邊BC上，．當取得最小值時，________．四、解答題(★★)15.已知數(shù)列中，，，且數(shù)列為等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)記為數(shù)列的前n項和，證明：．(★★)16.如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點在底面圓上，，點是線段的中點(1)證明：平面；(2)若直線與圓柱底面所成角為，求點到平面的距離.(★★★)17.已知函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)性；(2)當時，，求a的取值范圍．(★★★)18.某商場進行抽獎活動，設(shè)置摸獎箱內(nèi)有紅球個，白球個，黑球個，小球除顏色外沒有任何區(qū)別.規(guī)定：摸到紅球記分，摸到白球記分，摸到黑球記分.抽獎人摸個球為一次抽獎，總分記為，若，則獲獎.方案一：從中一次摸個球，記錄分數(shù)后不放回.方案二：從中一次摸個球，記錄分數(shù)后放回.(1)若甲顧客按照方案一摸球記分，求甲顧客獲獎的概率；(2)若乙顧客按照方案一摸球記分，求第二次摸到紅球條件下，乙顧客獲獎的概率；(3)若丙顧客按照方案二摸球記分，求的分布列和數(shù)學期望.(★★★)19.已知圓的圓心為，點是圓上的動點，點是拋物線的焦點，點