試題試題2025年秋季高一開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：初高銜接、集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列給出的對(duì)象能構(gòu)成集合的有（

）①某校2023年入學(xué)的全體高一年級(jí)新生；②的所有近似值；③某個(gè)班級(jí)中學(xué)習(xí)成績(jī)較好的所有學(xué)生；④不等式的所有正整數(shù)解A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)公式（

）．A． B．C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則（）A． B．C． D．4．若能用完全平方公式因式分解，則的值為A． B． C．或11 D．13或5．對(duì)于，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知為正實(shí)數(shù)且，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．7．已知函數(shù)滿足隨增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果且，那么是的一個(gè)“孤立元”，給定，由的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（

）個(gè)．A．14 B．16 C．18 D．20二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知集合，若集合滿足且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．集合的個(gè)數(shù)為6 D．集合的個(gè)數(shù)為511．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則的最小值是2B．若，則的最小值為C．若，則的最大值為D．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為8第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．正實(shí)數(shù)、滿足：，則的取值范圍為.13．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．已知，且，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知不等式的解是或．(1)用字母a表示出b，c；(2)求不等式的解16．（15分）已知集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求(2)若，求的取值范圍.17．（15分）一元二次不等式和初中學(xué)過(guò)的一元二次不等式與二次函數(shù)有著異曲同工之妙．(1)解一元二次不等式：；(2)解關(guān)于的不等式：；(3)已知關(guān)于的不等式的解集為，求的解集．18．（17分）已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題：方程無(wú)實(shí)根.(1)若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題，中有且僅有一個(gè)為真一個(gè)為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（17分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的最小值；（3）若，且，求的最小值.2025年秋季高一開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分參考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BCACADCB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ABCBCCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分．12.13.a>1或?qū)?4.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（13分）【解析】（1）由不等式的解為或，可知且的兩根為2和3，由得韋達(dá)定理，，所以，；........................................6分（2）由（1）可得：可變?yōu)?，因?yàn)椋?，整理得，解得或，所以不等式的解是或?............13分16．（15分）【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)集合的并運(yùn)算即可求解，（2）根據(jù)集合間的關(guān)系，分類討論為空集和非空集兩種情況即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以...........................................................................6分（2）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，或............................................10分解得，綜上，或.所以的取值范圍是或..................................................15分17．（15分）【解析】（1），解得：或，所以不等式的解集為；......................................................5分（2），即，即，即或，且，所以不等式的解集為或或；...........................10分（3）由條件可知，方程的兩根分別為和，則，得，，.........................................................12分不等式，即，即，則，得，所以不等式的解集為................................................................15分18．（17分）【解析】（1）若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，解得；因?yàn)槊}為真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為........................................8分（2）若方程無(wú)實(shí)根，則，解得.若真假時(shí)，，解得；..................................................10分若假真時(shí)，，解得.......................................................14分綜上，得................................................................................17分19．（17分）【解析】（1）由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以原函數(shù)的最大值為....................................4分（2）由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以原函數(shù)的最小值為9......................................11分（3）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，所以的最小值為.....17分2025年秋季高一開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：初高銜接、集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列給出的對(duì)象能構(gòu)成集合的有（

）①某校2023年入學(xué)的全體高一年級(jí)新生；②的所有近似值；③某個(gè)班級(jí)中學(xué)習(xí)成績(jī)較好的所有學(xué)生；④不等式的所有正整數(shù)解A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】對(duì)于①：某校2023年入學(xué)的全體高一年級(jí)新生，對(duì)象確定，能構(gòu)成集合，故①正確；對(duì)于②：的所有近似值，根據(jù)精確度不一樣得到的近似值不一樣，對(duì)象不確定，故不能構(gòu)成集合，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：某個(gè)班級(jí)中學(xué)習(xí)成績(jī)較好是相對(duì)的，故這些學(xué)生對(duì)象不確定，不能構(gòu)成集合，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：不等式的所有正整數(shù)解有、、，能構(gòu)成集合，故④正確；故選：B2．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)公式（

）．A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，即可作出判斷．【詳解】解：由圖1得，陰影部分面積為：，由圖2得，陰影部分面積為：，∴，故選：C．3．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：∵方程滿足，∴是方程的根，∴成立，不成立，故A選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)不符合題意；∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，，∴，B，D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．若能用完全平方公式因式分解，則的值為A． B． C．或11 D．13或【解答】解：能用完全平方公式因式分解，則能用完全平方公式因式分解，即，解得或．故選：．5．對(duì)于，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，如，，不能得到，由，則，又，所以一定能得到，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選：.6．已知為正實(shí)數(shù)且，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．【答案】D【解析】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：D.7．已知函數(shù)滿足隨增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)，，顯然符合，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線，在單調(diào)遞增，不符合，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線，在單調(diào)遞減，此時(shí)需滿足，即，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C8．設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果且，那么是的一個(gè)“孤立元”，給定，由的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（

）個(gè)．A．14 B．16 C．18 D．20【答案】B【詳解】由題意，要使集合含有“孤立元”，則集合中的元素不是3個(gè)一致連續(xù)的整數(shù)即可，故滿足條件的集合有：，，，，，，，，，，，，，，，.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的可能取值為（

）A．6 B．7 C．18 D．19【答案】ABC【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、y=ax2+bx+c的最值【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，根據(jù)根的判別式求出，求出k的值范圍，將變形為，求出取值范圍，繼而得到可能得值．【詳解】解：∵，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，，∴，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值，∴的可能取值為6，7，18，故選ABC．10.已知集合，若集合滿足且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．集合的個(gè)數(shù)為6 D．集合的個(gè)數(shù)為5【答案】BC【分析】解集合B中的方程，得集合B，由已知列舉出集合C，驗(yàn)證選項(xiàng)即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，方程的解為或；當(dāng)時(shí)，方程的解為，得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；由且，則，共6個(gè)．C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC11.下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則的最小值是2B．若，則的最小值為C．若，則的最大值為D．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為8【答案】CD【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值【詳解】令，則，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，而不滿足錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)且公當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為錯(cuò)誤；若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值，C正確；因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值為8，D正確．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.正實(shí)數(shù)、滿足：，則的取值范圍為.【答案】【解析】由題意知正實(shí)數(shù)、滿足：，令，則，所以，即，則，故，則的取值范圍為，故答案為：13.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】a>1或?qū)憽痉治觥扛鶕?jù)并集的定義，寫出的取值范圍即可.【詳解】由題意知，則用數(shù)軸畫圖可得.故答案為：14.已知，且，則的最小值為．【答案】【解析】因?yàn)?，且，所以，所以，因?yàn)椋?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知不等式的解是或．(1)用字母a表示出b，c；(2)求不等式的解【解析】（1）由不等式的解為或，可知且的兩根為2和3，由得韋達(dá)定理，，所以，；（2）由（1）可得：可變?yōu)?，因?yàn)?，所以，整理得，解得或，所以不等式的解是或?6．（15分）已知集合，集合.(