20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第三單元：長(zhǎng)方體和正方體表面積的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．長(zhǎng)垣市被稱為“防腐之鄉(xiāng)”，某公司對(duì)一個(gè)游泳池底面和四壁刷涂防水材料，這個(gè)泳池長(zhǎng)60米，寬40米，深3米，共需涂多少平方米？【答案】3000平方米【分析】涂防水材料的面積＝底面積＋前、后面的面積和＋左、右面的面積和。底面積＝長(zhǎng)×寬，前面（或后面）的面積＝長(zhǎng)×高，左面（或右面）的面積＝寬×高。把長(zhǎng)、寬、高的數(shù)值代入長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2計(jì)算即可?！驹斀狻?0×40＋60×3×2＋40×3×2＝2400＋360＋240＝2760＋240＝3000（平方米）答：共需涂3000平方米?！军c(diǎn)睛】在實(shí)際生活中，并不是所有的長(zhǎng)方體形狀的物體都有6個(gè)面，如長(zhǎng)方體形狀的魚缸、游泳池等只有5個(gè)面，長(zhǎng)方體形狀的煙囪、通風(fēng)管等只有4個(gè)面。2．國(guó)家衛(wèi)生城市是一個(gè)城市綜合功能和文明程度的重要標(biāo)志。陽光小學(xué)為配合本市創(chuàng)建國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城市，現(xiàn)要重新整修教師餐廳，已知教師餐廳長(zhǎng)是8米，寬是6米，高是3.5米。現(xiàn)在要粉刷教師餐廳的四周墻面和頂部，扣除門窗的面積是11.4平方米，需要粉刷的面積有多大？【答案】134.6平方米【分析】計(jì)算需要粉刷的面積就是求長(zhǎng)方體的表面積，利用“長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2”表示出長(zhǎng)方體的表面積，因?yàn)榈撞亢烷T窗不需要粉刷，所以需要減去底部和門窗的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－11.4＝（48＋28＋21）×2－8×6－11.4＝97×2－8×6－11.4＝194－48－11.4＝146－11.4＝134.6（平方米）答：需要粉刷的面積是134.6平方米。【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體表面積公式的應(yīng)用，明確需要去掉的面積是解答題目的關(guān)鍵。3．粉刷一個(gè)教室內(nèi)的四壁及頂面，教室長(zhǎng)10米、寬6米、高4米，除去門窗18平方米，如果每平方米需要花5元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)教室共要多少錢？【答案】850元【分析】只粉刷教室內(nèi)的四壁及頂面，相當(dāng)于求長(zhǎng)方體4個(gè)側(cè)面和1個(gè)底面共5個(gè)面的面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，求出四壁及頂面的面積，再減去門窗的面積，即是應(yīng)粉刷的面積，再乘每平方米需要的涂料費(fèi)，即可求出粉刷這個(gè)教室共要多少錢?！驹斀狻浚?0×6＋10×4×2＋6×4×2－18）×5＝（60＋80＋48－18）×5＝170×5＝850（元）答：粉刷這個(gè)教室共要850元。【點(diǎn)睛】解答有關(guān)長(zhǎng)方體表面積計(jì)算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是哪幾個(gè)面的面積，再進(jìn)一步選擇合理的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算解答問題。4．做一種無蓋的長(zhǎng)方體鐵皮水桶，底面是邊長(zhǎng)為4分米的正方形，高5分米，做這樣的一個(gè)水桶占地面積是多少平方分米？至少需要多少鐵皮？【答案】16平方分米；96平方分米【分析】底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4分米的正方形，則根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，用4×4即可求出一個(gè)水桶占地面積；因?yàn)樗盁o蓋，所以長(zhǎng)方體鐵皮水桶的表面積只有下面、左面、右面、前面和后面的5個(gè)面面積和，據(jù)此用4×5×4＋4×4即可求出水桶的表面積?！驹斀狻?×4＝16（平方分米）4×5×4＋4×4＝80＋16＝96（平方分米）答：做這樣的一個(gè)水桶占地面積是16平方分米，至少需要96平方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體表面積公式的靈活應(yīng)用。5．做一個(gè)長(zhǎng)是1米，寬是4分米，高是5分米的無蓋長(zhǎng)方體玻璃金魚缸，至少需要玻璃多少平方分米？【答案】180平方分米【分析】長(zhǎng)方體表面積＝長(zhǎng)×寬×2＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2。無蓋長(zhǎng)方體只有5個(gè)面，沒有上面。據(jù)此，結(jié)合長(zhǎng)方體表面積公式，求出無蓋長(zhǎng)方體玻璃金魚缸的表面積，即需要的玻璃面積?！驹斀狻?米＝10分米10×4＋10×5×2＋4×5×2＝40＋100＋40＝180（平方分米）答：至少需要玻璃180平方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的表面積，靈活運(yùn)用表面積公式是解題關(guān)鍵。6．一間長(zhǎng)8米、寬6米、高3米的辦公室，需要粉刷四壁，已知門窗共42平方米，需要粉刷的面積有多大？【答案】42平方米【分析】利用“長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2”表示出長(zhǎng)方體的表面積，因?yàn)橹环鬯⑺谋?，不粉刷上、下兩個(gè)面和門窗，所以長(zhǎng)方體的表面積需要減去上、下兩個(gè)面和門窗的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?×6＋8×3＋6×3）×2－8×6×2－42＝（48＋24＋18）×2－8×6×2－42＝90×2－8×6×2－42＝180－96－42＝84－42＝42（平方米）答：需要粉刷的面積是42平方米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體表面積公式的應(yīng)用，明確需要去掉的面積是解答題目的關(guān)鍵。7．五（1）班要粉刷教室的頂面和四周墻壁。教室長(zhǎng)9米，寬6米，高3.5米，除去門窗和黑板的面積25平方米，需要粉刷的面積是多少平方米？如果1平方米要用乳膠漆150克，一共需要乳膠漆多少千克？【答案】134平方米；20.1千克【分析】根據(jù)題意可知，粉刷的面積等于上面、前面、后面、左面、右面的面積和減去門窗、黑板的面積，據(jù)此用9×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－25即可求出粉刷的面積；根據(jù)乘法的意義，用粉刷的面積乘150克即可求出乳膠漆一共需要的克數(shù)，再換算成千克。【詳解】9×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－25＝54＋63＋42－25＝134（平方米）134×150＝20100（克）20100克＝20.1千克答：需要粉刷的面積是134平方米，一共需要乳膠漆20.1千克?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體表面積公式的靈活應(yīng)用。8．生產(chǎn)50個(gè)如圖所示的手提袋，一共需要多少平方分米的紙？（提手以及連接處忽略不計(jì)）【答案】2350平方分米【分析】先計(jì)算做1個(gè)手提袋需要紙的面積，只需計(jì)算長(zhǎng)方體4個(gè)側(cè)面的面積與1個(gè)底面的面積之和，最后乘需要做的手提袋個(gè)數(shù)求出一共需要紙的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?×0.5＋4×5×2＋0.5×5×2）×50＝（2＋40＋5）×50＝47×50＝2350（平方分米）答：一共需要2350平方分米的紙。【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體表面積公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。9．一本成語詞典的長(zhǎng)、寬、高分別是15厘米、10厘米和4厘米，王老師買了4本這樣的字典，他要把它們的全部用包裝紙包裝起來，至少需要多少平方厘米的包裝紙？【答案】1100平方厘米【分析】由題意可知，把4本字典全部包裝起來，要使用的包裝紙最少，則需要把詞典的最大面連在一起，即長(zhǎng)為15厘米，寬為10厘米的面，此時(shí)所組成的是一個(gè)長(zhǎng)為4×4＝16厘米，寬為10厘米，高為15厘米，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚ɡ迕祝ㄆ椒嚼迕祝┐穑褐辽傩枰?100平方厘米的包裝紙?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的表面積，明確用包裝紙最少的包裝方式是解題的關(guān)鍵。10．王冰爸爸準(zhǔn)備做一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)，寬，高，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃3.5元錢，至少需要多少錢買玻璃？【答案】826元【分析】由題意知：長(zhǎng)方體魚缸少一個(gè)上面，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法求出這個(gè)魚缸的五個(gè)面的面積即是需要玻璃的面積，然后根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?6＋96＋84＝152＋84＝236（平方分米）236×3.5＝826（元）答：至少需要826元買玻璃。【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體表面積的意義，解答關(guān)鍵是明確：求哪幾個(gè)面的面積，缺少的是哪個(gè)面，再根據(jù)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法靈活解答。11．小宇要粉刷房間的四壁和屋頂。房間的長(zhǎng)是5米，寬是3.5米，高是3米，門窗面積是6.5平方米。如果每平方米需要花16元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)房間需要花費(fèi)多少元？【答案】992元【分析】粉刷面積＝長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2－門窗面積，粉刷面積×每平方米費(fèi)用＝總費(fèi)用，據(jù)此列式解答。【詳解】5×3.5＋5×3×2＋3.5×3×2－6.5＝17.5＋30＋21－6.5＝62（平方米）62×16＝992（元）答：粉刷這個(gè)房間需要花費(fèi)992元?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體表面積公式。12．一種通風(fēng)管、橫截面為邊長(zhǎng)4厘米的正方形，管長(zhǎng)2米，做10節(jié)這樣的通風(fēng)管需鐵皮多少？【答案】3.2平方米【分析】通風(fēng)管道沒有上下兩個(gè)底面，側(cè)面展開是個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝通風(fēng)管的長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬＝底面周長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，求出一個(gè)通風(fēng)管道的面積，乘10即可?！驹斀狻?厘米＝0.04米0.04×4×2×10＝0.16×2×10＝0.32×10＝3.2（平方米）答：做10節(jié)這樣的通風(fēng)管需鐵皮3.2平方米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉長(zhǎng)方體特征，掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體表面積公式。13．一個(gè)鐵皮通風(fēng)管，長(zhǎng)是10米，通風(fēng)口是周長(zhǎng)0.4米的正方形。做4個(gè)這樣的通風(fēng)管，共需要鐵皮多少平方米？【答案】16平方米【分析】要求做4個(gè)這樣的通風(fēng)管共需要多少鐵皮，就是求4個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積，長(zhǎng)方體側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，可以求出這樣1個(gè)的通風(fēng)管道，最后即可求出做4個(gè)通風(fēng)管共需要的鐵皮的面積。【詳解】0.4×10×4＝4×4＝16（平方米）答：共需要鐵皮16平方米。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的表面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是明白：通風(fēng)管只有側(cè)面沒有底面。14．一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體食品盒，長(zhǎng)15厘米，寬15厘米，高20厘米，如果在它的外面全部貼上商標(biāo)紙，至少需要準(zhǔn)備多少平方厘米的商標(biāo)紙？【答案】1425平方厘米【分析】求準(zhǔn)備多少平方厘米的商標(biāo)紙，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體5個(gè)面的面積，缺少上面，由此根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積的公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入數(shù)據(jù)即可得解?！驹斀狻?5×15＋15×20×2＋15×20×2＝225＋600＋600＝1425（平方厘米）答：至少需要準(zhǔn)備1425平方厘米的商標(biāo)紙?！军c(diǎn)睛】解答有關(guān)長(zhǎng)方體表面積計(jì)算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是幾個(gè)面的面積，再進(jìn)一步選擇合理的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算解答問題。15．有一個(gè)棱長(zhǎng)15厘米的正方體包裝盒，在它的四壁貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少？【答案】900平方厘米【分析】先用棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)求出正方體1個(gè)面的面積；因?yàn)樵谒乃谋谫N商標(biāo)紙，所以再1個(gè)面的面積×4求出4個(gè)面的面積，即這張商標(biāo)紙的面積。【詳解】15×15×4＝225×4＝900（平方厘米）答：這張商標(biāo)紙的面積是900平方厘米。【點(diǎn)睛】在實(shí)際生活中，涉及到長(zhǎng)方體或正方體表面積的問題時(shí)，不一定都是6個(gè)面，解決實(shí)際問題時(shí)要具體問題具體分析。16．一個(gè)長(zhǎng)方體倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)是8米，寬和高是4米，將這個(gè)倉(cāng)庫(kù)表面涂某種特殊涂料，除去門窗面積8平方米，如果每平方米需要200元，30000元夠嗎？【答案】不夠【分析】已知在長(zhǎng)方體倉(cāng)庫(kù)表面涂某種特殊涂料，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，求出倉(cāng)庫(kù)的表面積，再減去門窗的面積，就是涂某種特殊涂料的面積，再乘每平方米需用的錢數(shù)，求出需要的總錢數(shù)，與30000元比較，得出結(jié)論?！驹斀狻浚?×4＋8×4＋4×4）×2＝（32＋32＋16）×2＝80×2＝160（平方米）160－8＝152（平方米）200×152＝30400（元）30400＞30000答：30000元不夠?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體表面積公式的運(yùn)用，求出倉(cāng)庫(kù)的表面積要減去門窗的面積，才是涂特殊涂料的面積。17．要粉刷一個(gè)長(zhǎng)24m，寬10m、高3.5m的禮堂，扣除門窗面積64m2，如果每平方米需要5元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)禮堂里面四周墻壁的涂料費(fèi)是多少元？【答案】870元【分析】要求粉刷這個(gè)禮堂需要花費(fèi)多少元，需先求出粉刷的面積，即求禮堂的四面墻的面積去掉門窗的面積，然后再求出花費(fèi)的錢數(shù)。【詳解】24×3.5×2＋10×3.5×2－64＝168＋70－64＝238－64＝174（平方米）174×5＝870（元）答：粉刷這個(gè)禮堂里面四周墻壁的涂料費(fèi)是870元?！军c(diǎn)睛】此題主要弄清粉刷禮堂的面積，就是禮堂的前、后、左、.右四個(gè)面的面積再減去門窗的面積。18．一根通風(fēng)管（如圖）長(zhǎng)3米，它的截面是邊長(zhǎng)5分米的正方形，如果用鐵皮做50根這樣的通風(fēng)管，至少需要多少平方米的鐵皮？【答案】300平方米【分析】觀察題意可知，通風(fēng)管的表面積是由前面、后面、上面和下面四個(gè)面的面積和，已知截面是邊長(zhǎng)5分米的正方形，長(zhǎng)3米，5分米＝0.5米，用3×0.5×4即可求出一根通風(fēng)管的表面積，再乘50即可求出做50根這樣的通風(fēng)管，至少需要多少平方米的鐵皮?！驹斀狻?分米＝0.5米3×0.5×4×50＝1.5×4×50＝6×50＝300（平方米）答：至少需要300平方米的鐵皮?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體表面積公式的靈活應(yīng)用，明確通風(fēng)管由哪幾個(gè)面組成。19．要制作一個(gè)無蓋的塑料盒，長(zhǎng)0.6米，寬0.4米，高0.5米，預(yù)計(jì)在制作過程中要損耗0.4平方米的塑料板。制作這個(gè)塑料盒需要準(zhǔn)備多少塑料板？【答案】1.64平方米【分析】長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2。本題中無蓋塑料盒有5個(gè)面，據(jù)此再結(jié)合長(zhǎng)方體表面積公式，列式求出塑料盒的表面積。再將塑料盒的表面積加上損耗，求出制作這個(gè)塑料盒需要準(zhǔn)備多少塑料板?！驹斀狻?.6×0.4＋（0.6×0.5＋0.4×0.5）×2＋0.4＝0.24＋（0.3＋0.2）×2＋0.4＝0.24＋0.5×2＋0.4＝0.64＋1＝1.64（平方米）答：制作這個(gè)塑料盒需要準(zhǔn)備1.64平方米的塑料板?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體表面積，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的表面積公式是解題的關(guān)鍵。20．有兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，一根圍成了一個(gè)長(zhǎng)9厘米，寬6厘米，高6厘米的長(zhǎng)方體，另一根則圍成了一個(gè)正方體。（1）圍成的正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？（2）在這個(gè)正方體的四周和底面貼上彩紙，需要多少平方厘米的彩紙？【答案】（1）7厘