北師大版9年級數學上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在解一元二次方程x2+px+q＝0時，小紅看錯了常數項q，得到方程的兩個根是﹣3，1．小明看錯了一次項系數P，得到方程的兩個根是5，﹣4，則原來的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝02、如圖，在四邊形ABCD中，，且AD＝DC，則下列說法：①四邊形ABCD是平行四邊形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，則四邊形ABCD的面積為24，其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3、如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（

）A．3 B．4 C．4.8 D．54、將一元二次方程化成（a，b為常數）的形式，則a，b的值分別是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，695、下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（

）A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤6、如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把矩形沿EF折疊后，使點D恰好落

在BC邊上的G點處，若矩形面積為且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長為（）A．1 B． C．2 D．7、若一元二次方程的兩根為，，則的值是（

）A．4 B．2 C．1 D．﹣2二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、如圖，正方形ABCD中，CE平分∠ACB，點F在邊AD上，且AF＝BE．連接BF交CE于點G，交AC于點M，點P是線段CE上的動點，點N是線段CM上的動點，連接PM，PN．下列四個結論一定成立的是（

）A．CE⊥BF B．BE＝AM C．AE＋FM＝AB D．PM＋PN≥AC2、下列關于x的方程沒有實數根的是（

）A．x2-x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x-1)(x＋2)＝0 D．(x-1)2＋1＝03、如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）空地上，修建一個面積為672m2的矩形臨時倉庫，倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為76米的柵欄圍成，若設柵欄AB的長為xm，則下列各方程中，不符合題意的是（

）A．x(76－x)＝672 B．x(76－2x)＝672C．x(76－2x)＝672 D．x(76－x)＝672第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，則該菱形的面積為________．2、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，如果直線EF經過點D，那么線段BE的長是____．3、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個不相等的實數根；③若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實數根；④若m是方程的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結論正確的序號是__________．4、寫出一個一元二次方程，使它有兩個不相等的實數根______．5、對一批口罩進行抽檢，統(tǒng)計合格口罩的只數，得到合格口罩的頻率如下：抽取只數（只）50100150500100020001000050000合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為_____．6、關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是________．7、如圖，中，交于，交于，是的角平分線，那么四邊形的形狀是________形；在前面的條件下，若再滿足一個條件________，則四邊形是正方形．8、如圖，在菱形中，，點E在邊上，將沿直線翻折180°，得到，點B的對應點是點若，，則的長是__________．9、如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點E的坐標為（2，3），則點F的坐標為_____．10、如圖，將矩形的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙重疊的四邊形，若，，則邊的長是____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、學生甲與乙學習概率初步知識后設計了如下游戲：甲手中有、、三張撲克牌，乙手中有、、三張撲克牌，每局比賽時，兩人從各自手中隨機取一張牌進行比較，數字大的則本局獲勝．（1）若每人隨機取出手中的一張牌進行比較，請列舉出所有情況；（2）求學生乙一局比賽獲勝的概率．2、如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的正半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點，連接.(1)填空：菱形的邊長_________；(2)求直線的解析式；(3)動點從點出發(fā)，沿折線方向以3個單位/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，①當時，求與之間的函數關系式；②在點運動過程中，當，請直接寫出的值.3、定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．（1）如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）如圖②，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，連接BD，點E，F，G分別是AD，BD，BC的中點，連接EG，FG，EF．試判定△EFG的形狀，并證明你的結論；（3）如圖③，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD＝4，BC＝8，請直接寫出邊AB長的最小值．

4、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點M，N．(1)求證：四邊形BNDM是菱形；(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周長．5、如圖，平行四邊形的對角線、相較于點O，且，，．求證：四邊形是矩形．6、如圖，在矩形中，對角線與相交于點E，過點A作，過點B作，兩線相交于點F．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，求證：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】分別按照看錯的情況構建出一元二次方程，再舍去錯誤信息，從而可得正確答案.【詳解】解：小紅看錯了常數項q，得到方程的兩個根是﹣3，1，所以此時方程為：即：小明看錯了一次項系數P，得到方程的兩個根是5，﹣4，所以此時方程為：即：從而正確的方程是：故選：【考點】本題考查的是根據一元二次方程的根構建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根構建方程的方法是解題的關鍵.2、D【解析】【分析】由，可知四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷①的正誤；由AD＝DC，可知平行四邊形ABCD是菱形，根據菱形的性質可判斷②③④⑤的正誤．【詳解】解：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；∵AD＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正確；∵AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積＝，故⑤正確；∴正確的個數有5個，故選D．【考點】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質．解題的關鍵在于證明四邊形ABCD是菱形．3、D【解析】【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【考點】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，根據圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據配方法步驟解題即可．【詳解】解：移項得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故選：A【考點】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關鍵是配方：在二次項系數為1時，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．5、D【解析】【分析】根據一元二次方程的定義進行判斷．【詳解】①該方程符合一元二次方程的定義；②該方程中含有2個未知數，不是一元二次方程；③該方程含有分式，它不是一元二次方程；④該方程符合一元二次方程的定義；⑤該方程符合一元二次方程的定義．綜上，①④⑤一元二次方程．故選：D．【考點】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．6、A【解析】【分析】由折疊的性質得，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE，結合∠AFG=60°可得∠GFE=60°，即△GEF為等邊三角形，在Rt△GHE中，解直角三角形得到GE=2EC，DC=EC，再由GE=2BG，結合矩形面積為，求出EC，最后根據EF=GE=2EC即可解答．【詳解】解：由折疊的性質可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE,∵∠AFG=60°∴∠GFE+∠DFE=180°-∠AFG=120°∴∠GFE=60°∵AF∥GE,∠AFG=60°∴∠FGE=∠AFG=60°∴△GEF為等邊三角形∴EF=GE.∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°∴∠HGE=30°在Rt△GHE中，∠HGE=30°∴GE=2HE=2CE.∴GH==HE=CE∴GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC∵矩形ABCD的面積為4.∴4EC·EC=.∴EC=，∵GE=2HE=2CE.∴EF=GE=1故答案為A．【考點】本題考查了矩形的翻折變換、等邊三角形的判定及性質、含30度角的直角三角形的性質、勾股定理等知識，根據邊角關系和解直角三角形找出確定BC=4EC，DC=EC是解答本題的關鍵．7、A【解析】【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可求解.【詳解】根據題意得，，所以．故選A．【考點】此題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟知根與系數的性質.二、多選題1、ABD【解析】【分析】由SAS可證△BAF≌△CBE，進而可證EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；根據ASA可證△BCG≌△MCG，知∠CBG=∠CMG，因為∠CBG=∠AFM，∠AMF=∠CMG，可得∠AFM=∠AMF，即AM=AF，可證BE=AM，故B正確；因AB=AE+BE=AE+AM，故C不正確；當PN⊥MC時，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長度為PM+PN的最小值，根據正方形的性質知，BN==BD=AC，因此PM+PN≥AC，故D正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠BAF=∠CBE=90°在△BAF和△CBE中∴△BAF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠ECB∵∠CBE=90°∴∠BEC+∠BCE=90°∴∠BEC+∠FBA=90°∴∠BGE=180°-（∠BEC+∠FBA）=90°∴EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠MCG∵CE⊥BF∴∠MGC=∠BGC=90°在△BCG和△MCG中∴△BCG≌△MCG（ASA）∴∠CBG=∠CMG∵正方形ABCD∴AD∥BC∴∠CBG=∠AFM∵∠AMF=∠CMG∴∠AFM=∠AMF∴AM=AF∵AF=BE∴BE=AM，故B正確；∵AB=AE+BE，BE=AM∴AE+AM=AB，故C不正確；連接BP，如圖，∵△BCG≌△MVG∴BG=GM∵CE⊥BF∴CG垂直平分BM∴MP=BP當PN⊥MC時，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長度為PM+PN的最小值，根據正方形的性質知，BN==BD=AC∴PM+PN≥AC，故D正確綜上所述，一定成立的是ABD，故選：ABD．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，線段的垂直平分線，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質．2、ABD【解析】【分析】將選項中的式子轉換為一元二次方程一般式，根據根的判別式可得結果．【詳解】解：A、x2-x＋1＝0，，方程沒有實數根，此選項符合題意；B、x2＋x＋1＝0，，方程沒有實數根，此選項符合題意；C、(x-1)(x＋2)＝0，，方程有實數根，此選項不符合題意；D、原式整理為：，，方程沒有實數根，此選項符合題意；故選：ABD．【考點】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．3、BCD【解析】【分析】本題可根據題意分別用x表示BC或AD的長，再根據面積公式列出方程即可．【詳解】解：設柵欄AB的長為xm，依題意得：，而矩形面積，∴，不符合題意的方程有BCD．故選:BCD．【考點】考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題目，找到題目中的等量關系，列方程即可．三、填空題1、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據菱形的性質得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據菱形的面積公式計算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質．2、【解析】【分析】根據題意作出圖形，根據矩形的性質與折疊的性質證明，進而勾股定理求得，即可求得，根據折疊，即可求解．【詳解】解：如圖∵將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，四邊形ABCD是矩形在中，故答案為：【考點】本題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．3、①③④【解析】【分析】利用根與系數的關系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系及根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．4、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】這是一道開放自主題，只要寫出的方程的Δ＞0就可以了．【詳解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程為x2+x﹣1＝0．故答案為：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．5、0.84【解析】【分析】觀察表格合格的頻率趨近于0.84，從而由此得到口罩合格的概率即可．【詳解】解：∵隨著抽樣的增大，合格的頻率趨近于0.84，∴估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84．故答案為：0.84．【考點】本題考查了用頻率估計概率，解題關鍵是熟練運用頻率估計概率解決問題．6、且【解析】【分析】若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則△=b2-4ac＞0，建立關于k的不等式，求得k的取值范圍，還要使二次項系數不為0．【詳解】∵方程有兩個不相等的實數根，∴解得：，又二次項系數故答案為且【考點】考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.7、

菱

【解析】【分析】由角平分線的性質與平行線的性質，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進而可得AE=DE，由菱形的判定方法即可得答案，由前面的條件下和正方形的判定方法：有一個角是直角的菱形是正方形即可得問題答案．【詳解】根據題意，，，則四邊形AEDF是平行四邊形，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠DAF=∠ADE，則AE=DE，即四邊形AEDF是菱形；∵四邊形AEDF是菱形；∴當時，四邊形AEDF是正方形，故答案為菱，．【考點】本題主要考查菱形的判定與性質，正方形的判定，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.8、【解析】【分析】由題意易得，，則有，進而根據折疊的性質可得，，然后根據三角形內角和可得，最后根據等腰直角三角形的性質可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，是等邊三角形，即，∵，∴，由折疊的性質可得，，，在中，由三角形內角和可得，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴；故答案為．【考點】本題主要考查菱形的性質、折疊的性質及等腰直角三角形的性質與判定，熟練掌握菱形的性質、折疊的性質及等腰直角三角形的性質與判定是解題的關鍵．9、（﹣1，5）【解析】【詳解】【分析】結合全等三角形的性質可以求得點G的坐標，再由正方形的中心對稱的性質求得點F的坐標．【詳解】如圖，過點E作x軸的垂線EH，垂足為H．過點G作x軸的垂線GM，垂足為M，連接GE、FO交于點O′，∵四邊形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM+∠EOH=90°∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM與△EOH中，，∴△OGM≌△EOH（ASA），∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2），∴O′（﹣，），∵點F與點O關于點O′對稱，∴點F的坐標為（﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）．【考點】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、中點坐標公式等，正確添加輔助線以及熟練掌握和運用相關內容是解題的關鍵.10、【解析】【分析】由折疊的性質和矩形的性質可得∠HEF=90°，EA=EB=3，證明△HNG≌△FME，求出HF，設AH=x，在△AEH，△BEF和△EFH中，利用勾股定理列出方程，求出x，即可得到EH．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，由折疊可知：△EAH≌△EMH，△HNG≌△HDG，△FBE≌△FME，∴EA=EM，AH=MH，HD=HN，EB=EM，FB=FM，∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠MEF，∠BME=∠B=90°，∠HNG=∠D=90°，∴EA=EB=AB=3，∵∠AEH+∠MEH+∠BEF+∠MEF=180°，∴2∠MEH+2∠MEF=180°，∴∠HEF=90°，同理可知：∠EHG=∠EFG=∠HGF=90°，∴四邊形EHGF是矩形，∴HG∥FE，HG=FE，∴∠GHN=∠EFM，在△HNG和△FME中，，∴△HNG≌△FME（AAS），∴HN=FM，∴HD=FM，∴HF=HM+FM=AH+HD=AD=10，設AH=x，則HD=FM=FB=10-x，∵，，，∴，即，解得：x=1或x=9（舍），∴AH=1，∴，故答案為：．【考點】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，利用勾股定理列出方程是本題的關鍵．四、解答題1、（1）詳見解析；（2）．【解析】【分析】(1)根據題意可以寫出所有的可能性；(2)根據(1)中的結果可以得到乙本局獲勝的可能性，從而可以解答本題．【詳解】解：(1)由題意可得，每人隨機取出手中的一張牌進行比較的所有情況是：，，，，，，，，．(2)由()知共有9種等可能的情況，學生乙獲勝的情況有：，，，所以學生乙一局比賽獲勝的概率是：．

故答案為(1)見解析；(2)．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數與總情況數之比．2、(1)5(2)(3)①；②或【解析】【分析】（1）在Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；（2）根據（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數法即可求得直線AC的解析式；（3）①根據S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AB上和在BC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．②將S=2代入①中的函數解析式求得相應的t的值．(1)解：點的坐標為，在Rt△AOH中，故答案為：5；(2)∵四邊形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．設直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數圖像過點A、C，得，解得，直線AC的解析式為，(3)由，令，，則，則，①當0<t＜時，BP=BA-AP=5-3t，HM=OH-OM=，，，②設M到直線BC的距離為h，S△ABC=S△AMB+SBMC，，解得，當時，，，，當時，代入，解得，代入，解得，綜上所述或．【考點】本題考查一次函數綜合題、待定系數法、勾股定理、三角形的面積、一元一次方程等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定函數解析式，學會用分類討論的思想思考問題，學會構建方程解決問題．3、（1）證明見解析；（2）△EFG是等腰直角三角形；證明見解析；（3）AB最小值為．【解析】【分析】延長BE，DG交于點H，先證△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG．結合∠ABD+∠ADB=90°，知∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即可得∠BHD=90°．從而得證；（2）延長BA，CD交于點H，由四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC知AB⊥CD，AB=CD，從而得∠HBC+∠HCB=90°，根據三個中點知EF＝AB，GF＝CD，EF∥AB，GF∥DC，據此得∠BGF=∠C，EFD=∠HBD，EF=GF．由∠EFG=∠EFD+∠DFG=∠ABD+∠DBC+∠FGB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°可得答案；（3）延長BA，CD交于點H，分別取AD，BC的中點E，F．連接HE，EF，HF，由EF≥HF?HE＝BC?AD＝4?2＝2然后結合（2）可知AB＝EF≥2可得答案．【詳解】解：（1）如圖①，延長BE，DG交于點H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°．∴∠BAE=∠DAG．∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴BE=DG，∠ABE=∠ADG．∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即∠EBD+∠BDG=90°，∴∠BHD=90°．∴BE⊥DG．又∵BE=DG，∴四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）△EFG是等腰直角三角形．理由如下：如圖②，延長BA，CD交于點H，∵四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，∴AB⊥CD，AB=CD，∴∠HBC+∠HCB=90°∵點E，F，G分別是AD，BC，BD的中點，∴EF＝AB，GF＝CD，EF∥AB，GF∥DC，∴∠BGF=∠C，∠EFD=∠HBD，EF=GF，∴∠EFG=∠EFD+∠DFG=∠ABD+∠DBC+∠FGB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=