人教版8年級數(shù)學上冊《分式》專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、的計算結果為（

）A． B． C． D．2、若關于的分式方程有增根，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53、關于x的方程＝2+有增根，則k的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．24、已知關于x的分式方程無解，且關于y的不等式組有且只有三個偶數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的乘積為（

）A．1 B．2 C．4 D．85、如果關于x的分式方程的解為整數(shù)，且關于y的不等式組有解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．－1 B．0 C．1 D．4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、計算：_____．2、若關于x的分式方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是______．3、方程的解是________．4、計算÷=__________．5、計算的結果是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行的速度．2、為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．(1)計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面積擴大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進行施工．乙施工隊修建360米后，通過技術更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？3、（1）解方程：（2）計算：4、甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙單獨完成．如果總加工費不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？5、班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有90公里，隊伍8：00從學校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結果比隊伍提前15分鐘到達基地．問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先把分母因式分解，再把除法轉換為乘法，約分化簡得到結果．【詳解】===．故選：B．【考點】本題主要考查了分式的除法，約分是解答的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)分式方程有增根可求出，方程去分母后將代入求解即可.【詳解】解：∵分式方程有增根，∴，去分母，得，將代入，得，解得．故選：D．【考點】本題考查了分式方程的無解問題，掌握分式方程中增根的定義及增根產(chǎn)生的原因是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)增根的定義可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入計算即可.【詳解】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程兩邊都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，當x＝3時，k＝2，符合題意，故選D．【考點】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．4、B【解析】【分析】分式方程無解的情況有兩種，第一種是分式方程化成整式方程后，整式方程無解，第二種是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此確定m的值，不等式組整理后求出解集，根據(jù)有且只有三個偶數(shù)解確定出m的范圍，進而求出符合條件的所有m的和即可．【詳解】解：分式方程去分母得：，整理得：，分式方程無解的情況有兩種，情況一：整式方程無解時，即時，方程無解，∴；情況二：當整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，①當x=2時，代入，得：解得：得m=4．②當x=6時，代入，得：，解得：得m=2．綜合兩種情況得，當m=4或m=2或，分式方程無解；解不等式，得：根據(jù)題意該不等式有且只有三個偶數(shù)解，∴不等式組有且只有的三個偶數(shù)解為?8，?6，?4，∴?4<m?4≤?2，∴0<m≤2，綜上所述當m=2或時符合題目中所有要求，∴符合條件的整數(shù)m的乘積為2×1=2．故選B．【考點】此題考查了分式方程的無解的問題，以及一元一次不等式組的偶數(shù)解，其中分式方程無解的情況有兩種情況，一種是分式方程化成整式方程后整式方程無解，另一種是化成整式方程后有解，但是解為分式方程的增根，易錯點是容易忽略某種情況；對于已知一元一次不等式組解，求參數(shù)的值，找到參數(shù)所表示的代數(shù)式的取值范圍是解題關鍵．5、A【解析】【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解求解的值，再根據(jù)一元一次不等式組有解，求解的取值范圍，從而可得答案.【詳解】解：關于x的分式方程的解為整數(shù)，則或解得：或或或又則即所以或或由①得：由②得：關于y的不等式組有解，綜上：或符合條件的所有整數(shù)a的和為故選A【考點】本題考查的是分式方程的整數(shù)解，根據(jù)一元一次不等式組有解求解參數(shù)的取值范圍，掌握“解分式方程及分式方程的整數(shù)解的含義，一元一次不等式組有解的含義”是解本題的關鍵.二、填空題1、【解析】【分析】先計算括號里的同分母的分式，再利用分式的乘法法則、分式的基本性質化簡計算即可．【詳解】原式，故答案為：．【考點】本題考查分式的混合運算，涉及同分母的分式加法、分式的乘法、分式的基本性質等知識，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解答的關鍵．2、且【解析】【分析】根據(jù)題意，將分式方程的解用含的表達式進行表示，進而令，再因分式方程要有意義則，進而計算出的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意且∴∴∴k的取值范圍是且．【考點】本題主要考查了分式方程的解及分式方程有意義的條件、一元一次不等式組的求解，熟練掌握相關計算方法是解決本題的關鍵．3、x＝1【解析】【分析】原方程去分母得到整式方程，求解整式方程，最后檢驗即可．【詳解】解：，﹣＝1，方程兩邊都乘2x﹣1，得2﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，2x﹣1≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．【考點】本題考查了解分式方程，把分式方程轉化為整式方程是解答本題的關鍵，注意解分式方程不一定要檢驗．4、-2【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果【詳解】解：原式==-2，故答案為：-2．【考點】本題考查了分式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果即可．【詳解】解：．故答案為：．【考點】本題主要考查了分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．三、解答題1、(1)(2)千米/時【解析】【分析】（1）設乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，根據(jù)甲出發(fā)半小時恰好追上乙列方程求解即可；（2）設乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，根據(jù)甲、乙恰好同時到達地列方程求解即可．(1)解：設乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，由題意得：，解得：，則，答：甲騎行的速度為千米/時；(2)設乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗是分式方程的解，則，答：甲騎行的速度為千米/時．【考點】本題考查了一元一次方程的應用和分式方程的應用，找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵．2、(1)100米(2)90米【解析】【分析】（1）設甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建米，根據(jù)工效問題公式：工作總量＝工作時間×工作效率，列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米，技術更新后每天修建米，根據(jù)水渠總長1800米，完工時，兩施工隊修建長度相同，可知每隊修建900米，再結合兩隊同時開工修建，直至同時完工，可得兩隊工作時間相同，列出關于y的分式方程，解方程即可得出答案．(1)解：設甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建米，則有解得∴甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米．(2)∵水渠總長1800米，完工時，兩施工隊修建長度相同∴兩隊修建的長度都為1800÷2＝900(米)乙施工隊技術更新后，修建長度為900－360＝540(米)解：設乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米，技術更新后每天修建米，即1.2y米則有解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，符合題意∴乙施工隊原來每天修建灌溉水渠90米．【考點】本題考查一元一次方程和分式方程的實際應用，應注意分式方程要檢驗，讀懂題意，正確設出未知數(shù)，并列出方程，是解題的關鍵．3、（1）原分式方程無解（2）【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）首先將式子通分，化成同分母，分子合并同類項即可．【詳解】解：（1）經(jīng)檢驗：是增根所以原方程無解．（2）原式====．【考點】本題考查了解分式方程和分式的化簡，解題的關鍵是熟練掌握分式方程的解法和分式的化簡運算法則．4、（1）乙每天加工40個冪件,甲每天加工60個件；（2）甲至少加工40天.【解析】【分析】（1）設乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，根據(jù)甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）設甲加工了x天，乙加工了y天，根據(jù)3000個零件，列方程；根據(jù)總加工費不超過7800元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可．【詳解】（1）設乙每天加工x個零件,則甲每天加工1.5x個零件化簡得600×1.5=600+5×1.5x解得x=40∴1.5x=60經(jīng)檢驗，x=40是分式方程的解且符合實際意義．答：甲每天加工60個零件，乙每天加工，40個零件.（2）設甲加工了x天，乙加工了y天，則由題意得由①得y=75-1.5x

③將③代入②得150x+120（75-1.5x）≤7800解得x≥40，當x=40時，y=15，符合問題的實際意義．答：甲至少加工了40天．【考點】本題是分式方程與不等式的實際應用題，題目數(shù)量關系清晰，難度不大．5、（1）大巴的平均速度為40公里/時，則小車的平均速度為60公里/時；（2）蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里【解析】【分析】（1）根據(jù)“大巴車行駛全程所需時間=小車行駛全程所需時間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得；（2）根據(jù)“從學校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發(fā)時間=大巴車從學校到相