小學數(shù)學競賽提升訓練試題合集小學數(shù)學競賽是思維能力的試煉場，通過系統(tǒng)訓練能深化對數(shù)學概念的理解、提升邏輯推理與創(chuàng)新思維。本合集精選數(shù)論、幾何、應用題、組合推理、行程問題五大模塊的典型試題，配套解題思路與訓練建議，助力學生從“會做題”到“會思考”，逐步構建競賽數(shù)學的思維體系。模塊一：數(shù)論基礎（整除、余數(shù)、質數(shù)合數(shù)）數(shù)論是競賽數(shù)學的核心模塊，需掌握“代數(shù)設元+約束分析”“奇偶性/整除性縮小范圍”等技巧。試題1：三位數(shù)的整除推理（基礎）已知一個三位數(shù)，它能被3整除，各位數(shù)字之和是15，百位數(shù)字比十位數(shù)字大2，求這個三位數(shù)的可能值。解題思路：設十位數(shù)字為\(x\)，則百位數(shù)字為\(x+2\)，個位數(shù)字為\(15-(x+2)-x=13-2x\)。三位數(shù)的各位數(shù)字需滿足：\(0\leqx\leq9\)（十位合法）、\(0\leqx+2\leq9\)（百位≤9）、\(0\leq13-2x\leq9\)（個位合法）。解不等式：\(x+2\leq9\Rightarrowx\leq7\)\(13-2x\geq0\Rightarrowx\leq6.5\)\(13-2x\leq9\Rightarrowx\geq2\)因此\(x\)可取\(2,3,4,5,6\)，對應三位數(shù)為：\(x=2\)：百位4，十位2，個位9→429\(x=3\)：百位5，十位3，個位7→537\(x=4\)：百位6，十位4，個位5→645\(x=5\)：百位7，十位5，個位3→753\(x=6\)：百位8，十位6，個位1→861訓練建議：拓展練習“數(shù)字和為定值，滿足5/9/11整除條件”的題型，熟練用“代數(shù)設元+不等式約束”分析數(shù)字范圍。試題2：質數(shù)乘積分解（進階）有三個質數(shù)，它們的乘積是1001，求這三個質數(shù)的和。解題思路：質數(shù)中除2外均為奇數(shù)，而1001是奇數(shù)（若含2，乘積必為偶數(shù)，矛盾），因此三個質數(shù)均為奇數(shù)。嘗試分解1001：1001÷7=143（7是最小的奇質數(shù)，優(yōu)先試除）143÷11=13（11、13均為質數(shù)）因此三個質數(shù)為7、11、13，和為\(7+11+13=31\)。訓練建議：熟悉100以內(nèi)質數(shù)表，練習“奇偶性分析縮小范圍”的技巧，拓展“乘積為偶數(shù)的質數(shù)組合”“多質數(shù)和為定值求乘積”等題型。模塊二：幾何應用（平面圖形、立體圖形）幾何題需結合“空間想象+公式推導+割補/坐標法”，重點訓練“表面積/體積變化分析”。試題1：長方形內(nèi)三角形面積（基礎）長方形\(ABCD\)中，\(AB=8\)厘米，\(BC=6\)厘米，\(E\)是\(BC\)中點，\(F\)是\(CD\)中點，連接\(AE\)、\(AF\)、\(EF\)，求三角形\(AEF\)的面積。解題思路（方法一：整體減部分）：長方形面積\(8×6=48\)平方厘米。三角形\(ABE\)面積：\(\frac{1}{2}×8×3=12\)（\(E\)是\(BC\)中點，\(BE=3\)）三角形\(ADF\)面積：\(\frac{1}{2}×6×4=12\)（\(F\)是\(CD\)中點，\(DF=4\)）三角形\(ECF\)面積：\(\frac{1}{2}×3×4=6\)（\(EC=3\)，\(CF=4\)）因此\(\triangleAEF\)面積\(=48-12-12-6=18\)平方厘米。訓練建議：拓展“含多個中點、動點的面積問題”，嘗試用“坐標法”“相似三角形”等方法驗證答案，深化對平面圖形面積的靈活運用。試題2：正方體挖去小正方體的表面積（進階）一個棱長為6厘米的正方體，在每個面的中心位置挖去一個棱長為2厘米的小正方體（不穿透對面），求挖后立體圖形的表面積。解題思路：原正方體表面積\(6×6×6=216\)平方厘米。每個面挖去小正方體后，原面的面積不變，但會新增4個小正方形的側面面積（小正方體向內(nèi)部挖，四個側面暴露出來）。每個小正方形面積\(2×2=4\)平方厘米每個面新增面積\(4×4=16\)平方厘米（4個側面）6個面共新增面積\(6×16=96\)平方厘米因此總表面積\(=216+96=312\)平方厘米。訓練建議：拓展“穿透型挖去”“多小正方體拼接”的表面積問題，結合“空間分層計算（原表面積±變化量）”的思路，提升空間想象能力。模塊三：應用題綜合（雞兔同籠、盈虧、工程）應用題需建立“模型化思維”，將實際問題轉化為數(shù)學等式（如假設法、方程法）。試題1：雞兔同籠（基礎）雞兔同籠，共有頭35個，腳94只，求雞和兔各有多少只？解題思路（假設法）：假設全是雞，腳數(shù)應為\(35×2=70\)只，比實際少\(94-70=24\)只。每把1只雞換成兔，腳數(shù)增加\(4-2=2\)只，因此兔的數(shù)量\(=24÷2=12\)只，雞的數(shù)量\(=35-12=23\)只。訓練建議：拓展“三種動物”“腳數(shù)/頭數(shù)變化”的變形題（如“雞兔都抬起1只腳”），熟練用“假設法”或“方程法”解題。試題2：工程問題（進階）一項工程，甲單獨做需10天，乙單獨做需15天，丙單獨做需20天?，F(xiàn)三人合作，甲中途休息1天，乙中途休息2天，丙一直工作，問完成這項工程共用了多少天？解題思路（方程法）：設總天數(shù)為\(x\)天，則甲工作\(x-1\)天，乙工作\(x-2\)天，丙工作\(x\)天。工作量之和為1（總工程），因此：\[\frac{x-1}{10}+\frac{x-2}{15}+\frac{x}{20}=1\]通分（最小公倍數(shù)60）后化簡：\[6(x-1)+4(x-2)+3x=60\\13x-14=60\\x=\frac{74}{13}\approx5.69\text{（天，工程問題天數(shù)可為分數(shù)）}\]訓練建議：拓展“多人交替工作”“工作量分階段變化”的題型，掌握“設總時間+調(diào)整休息天數(shù)”的方程法，或“假設都不休息+調(diào)整工作量”的技巧。模塊四：組合與推理（計數(shù)、邏輯、抽屜原理）組合推理需掌握“容斥原理”“抽屜原理”“邏輯鏈分析”，訓練“分類討論+極端情況”的思維。試題1：容斥原理計數(shù)（基礎）從1到100的自然數(shù)中，能被3或5整除的數(shù)有多少個？解題思路（容斥原理）：能被3整除的數(shù)：\(\left\lfloor\frac{100}{3}\right\rfloor=33\)個（\(\lfloor\cdot\rfloor\)表示向下取整）能被5整除的數(shù)：\(\left\lfloor\frac{100}{5}\right\rfloor=20\)個能被3和5（即15）整除的數(shù)：\(\left\lfloor\frac{100}{15}\right\rfloor=6\)個根據(jù)容斥原理，總數(shù)\(=33+20-6=47\)個。訓練建議：拓展“三個條件的容斥”“幾何區(qū)域計數(shù)”（如平面內(nèi)滿足多條件的點），熟練用“容斥公式”分析重疊部分。試題2：抽屜原理（進階）有紅、黃、藍三種顏色的小球各若干個，至少取出多少個小球，才能保證有5個小球顏色相同？解題思路（最不利原則）：最不利情況是“每種顏色都取4個”（即紅4、黃4、藍4），此時共取\(3×4=12\)個。再取1個，無論顏色如何，都能保證有5個同色。因此至少取\(12+1=13\)個。訓練建議：拓展“多抽屜（如4種顏色）”“混合要求（如保證3個同色+2個另一種顏色）”的題型，結合“最不利情況+1”的核心邏輯。模塊五：行程問題（相遇、追及、流水行船）行程問題需畫“線段圖”分析運動過程，掌握“路程和/差=速度和/差×時間”的核心公式。試題1：相遇問題（基礎）甲、乙兩人從相距1000米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走40米，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？解題思路：相遇時間\(=\)路程和\(÷\)速度和\(=1000÷(60+40)=10\)分鐘。訓練建議：拓展“一人先出發(fā)”“相遇后繼續(xù)行走”的題型，用線段圖清晰呈現(xiàn)路程和、速度和的關系。試題2：流水行船（進階）一艘船在靜水中的速度是每小時15千米，水流速度是每小時3千米。這艘船從A地順流而下到B地，然后逆流返回A地，共用了8小時，求A、B兩地的距離。解題思路：順流速度\(=15+3=18\)千米/時，逆流速度\(=15-3=12\)千米/時。設A、B距離為\(x\)千米，順流時間\(\frac{x}{18}\)，逆流時間\(\frac{x}{12}\)，總時間：\[\frac{x}{18}+\frac{x}{12}=8\]通分（最小公倍數(shù)36）后化簡：\[2x+3x=288\\5x=288\\x=57.6\text{千米}\]訓練建議：拓展“中途停留”“多段路程（順流+靜水+逆流）”的題型，結合“順流/逆流速度公式”與方程法求解。能力進階指南1.思維習慣養(yǎng)成一題多解：幾何題嘗試“割補法+坐標法+比例法”，數(shù)論題嘗試“代數(shù)法+枚舉法”，深化對知識的靈活運用。多題一解：總結同類題的核心模型（如雞兔同籠→“假設法模型”，工程問題→“效率模型”），形成解題直覺。2.訓練節(jié)奏規(guī)劃基礎階段（1-3年級）：側重計算、圖形認知，每天1-2道基礎題，培養(yǎng)數(shù)感與空間感。進階階段（4-6年級）：深化數(shù)論、組