北師大版數(shù)學(xué)必修一《2.3.1函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：北師大版數(shù)學(xué)必修一《2.3.1函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年3月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)分析函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼?/p>

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使學(xué)生能夠從具體函數(shù)實(shí)例中抽象出函數(shù)單調(diào)性的概念和性質(zhì)。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的研究，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的定義。

2.單調(diào)性的判斷方法：學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性。

難點(diǎn)：

1.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，并能正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間。

2.復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性分析：分析含有多個(gè)變量的復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性，需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)抽象和分析能力。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，加深對(duì)概念的理解。

2.利用圖形和表格，直觀展示導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系，幫助學(xué)生建立直觀印象。

3.對(duì)于復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性分析，引導(dǎo)學(xué)生逐步分解問(wèn)題，先分析簡(jiǎn)單函數(shù)，再逐步增加難度，逐步突破難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、白板、粉筆。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和學(xué)生作業(yè)。

3.信息化資源：函數(shù)圖像軟件（如Mathematica、Geogebra）、數(shù)學(xué)教材配套電子教案。

4.教學(xué)手段：課堂講解、小組討論、實(shí)例分析、練習(xí)題講解。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組生活中常見(jiàn)的函數(shù)圖像，如溫度變化圖、身高增長(zhǎng)圖等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些圖像的特點(diǎn)。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何描述這些圖像的變化趨勢(shì)，引出函數(shù)單調(diào)性的概念。

3.學(xué)生互動(dòng)：邀請(qǐng)學(xué)生分享他們的觀察和想法，教師總結(jié)并引入新課主題。

（二）講授新課（15分鐘）

1.定義函數(shù)單調(diào)性：講解函數(shù)單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的定義，結(jié)合實(shí)例說(shuō)明。

2.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：介紹導(dǎo)數(shù)的概念，講解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，通過(guò)實(shí)例展示如何利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間。

3.單調(diào)性的判斷方法：講解利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行演示。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)題目：布置一些關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的練習(xí)題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生互動(dòng)：邀請(qǐng)學(xué)生展示他們的解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并解答疑問(wèn)。

（四）課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提出問(wèn)題：針對(duì)新課內(nèi)容，提出一些思考題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

2.學(xué)生互動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問(wèn)題，教師總結(jié)并點(diǎn)評(píng)。

（五）師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.學(xué)生提問(wèn)：鼓勵(lì)學(xué)生提出他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師解答。

2.教師提問(wèn)：教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

（六）解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力的拓展（5分鐘）

1.解決問(wèn)題：針對(duì)課堂練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析原因，并提出解決方法。

2.核心素養(yǎng)能力的拓展：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)過(guò)程流程如下：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

2.講授新課（15分鐘）

-定義函數(shù)單調(diào)性（3分鐘）

-導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系（4分鐘）

-單調(diào)性的判斷方法（8分鐘）

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

6.解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力的拓展（5分鐘）

總計(jì)用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解與掌握函數(shù)單調(diào)性的概念：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解函數(shù)單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的定義，能夠區(qū)分這兩種性質(zhì)，并在實(shí)際情境中識(shí)別和應(yīng)用。

2.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的作用，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而提高對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解和應(yīng)用能力。

3.單調(diào)性判斷方法的運(yùn)用：學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會(huì)了如何利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖像來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，能夠獨(dú)立完成相關(guān)題目，提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)抽象能力的提升：通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生能夠在具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念，提高了數(shù)學(xué)抽象能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)和極限概念打下基礎(chǔ)。

5.數(shù)學(xué)建模意識(shí)的增強(qiáng)：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

6.應(yīng)用能力的提高：學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)單調(diào)性的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題等，提高了實(shí)際應(yīng)用能力。

7.邏輯推理能力的培養(yǎng)：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)邏輯推理來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)了邏輯推理能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明和邏輯推理打下基礎(chǔ)。

8.團(tuán)隊(duì)合作與交流能力的提升：在小組討論和練習(xí)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同解決問(wèn)題，提高了團(tuán)隊(duì)合作與交流能力。

9.自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠自主查找資料，進(jìn)行預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

10.學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境和實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)的興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了良好的基礎(chǔ)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)是評(píng)價(jià)教學(xué)效果的重要指標(biāo)。本節(jié)課中，學(xué)生的課堂表現(xiàn)如下：

-積極參與課堂討論，對(duì)于提出的問(wèn)題能夠主動(dòng)思考并回答。

-在講解函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生能夠跟隨教師的思路，理解并復(fù)述關(guān)鍵概念。

-在練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠認(rèn)真完成練習(xí)題，對(duì)于錯(cuò)誤的解題思路能夠及時(shí)糾正。

2.小組討論成果展示：

小組討論是促進(jìn)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和深入思考的有效方式。本節(jié)課中，小組討論成果展示如下：

-小組成員之間能夠有效溝通，共同分析函數(shù)單調(diào)性的實(shí)例。

-學(xué)生能夠提出自己的觀點(diǎn)，并尊重他人的意見(jiàn)，形成了良好的討論氛圍。

-通過(guò)小組討論，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，并能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試是即時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段。本節(jié)課中，隨堂測(cè)試包括以下內(nèi)容：

-簡(jiǎn)答題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義和性質(zhì)的理解。

-判斷題：考察學(xué)生對(duì)單調(diào)性判斷方法的掌握程度。

-應(yīng)用題：考察學(xué)生將函數(shù)單調(diào)性知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確回答問(wèn)題，但對(duì)一些復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性分析仍有困難。

4.作業(yè)反饋：

課后作業(yè)是鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)。教師對(duì)作業(yè)的反饋如下：

-學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)，并對(duì)作業(yè)中的問(wèn)題進(jìn)行反思。

-教師對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)批改，并給出修改建議。

-通過(guò)作業(yè)反饋，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)自己在理解函數(shù)單調(diào)性方面的不足，并加以改進(jìn)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

教師評(píng)價(jià)與反饋是促進(jìn)學(xué)生持續(xù)進(jìn)步的關(guān)鍵。針對(duì)本節(jié)課，教師評(píng)價(jià)與反饋如下：

-針對(duì)學(xué)生在理解函數(shù)單調(diào)性定義和性質(zhì)方面的不足，教師建議增加實(shí)例講解，幫助學(xué)生更好地理解抽象概念。

-對(duì)于學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)遇到的困難，教師建議提供更多相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生逐步分析。

-教師鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探索，通過(guò)查閱資料和討論，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

-教師將根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，并達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)，求函數(shù)的增減區(qū)間。

解答：

首先求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=6x^2-6x\)。

令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=1\)。

將實(shí)數(shù)軸分為三個(gè)區(qū)間：\((-\infty,0)\)，\((0,1)\)，\((1,+\infty)\)。

分別在每個(gè)區(qū)間內(nèi)取值，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)：

-當(dāng)\(x\in(-\infty,0)\)時(shí)，\(f'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。

-當(dāng)\(x\in(0,1)\)時(shí)，\(f'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。

-當(dāng)\(x\in(1,+\infty)\)時(shí)，\(f'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。

因此，函數(shù)的增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((1,+\infty)\)，減區(qū)間為\((0,1)\)。

2.作業(yè)內(nèi)容：

已知函數(shù)\(g(x)=x^2-4x+3\)，求函數(shù)的增減區(qū)間。

解答：

首先求導(dǎo)數(shù)\(g'(x)=2x-4\)。

令\(g'(x)=0\)，解得\(x=2\)。

將實(shí)數(shù)軸分為兩個(gè)區(qū)間：\((-\infty,2)\)和\((2,+\infty)\)。

分別在每個(gè)區(qū)間內(nèi)取值，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)：

-當(dāng)\(x\in(-\infty,2)\)時(shí)，\(g'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。

-當(dāng)\(x\in(2,+\infty)\)時(shí)，\(g'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。

因此，函數(shù)的減區(qū)間為\((-\infty,2)\)，增區(qū)間為\((2,+\infty)\)。

3.作業(yè)內(nèi)容：

已知函數(shù)\(h(x)=-x^3+3x^2-9x+5\)，求函數(shù)的增減區(qū)間。

解答：

首先求導(dǎo)數(shù)\(h'(x)=-3x^2+6x-9\)。

令\(h'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)。

將實(shí)數(shù)軸分為三個(gè)區(qū)間：\((-\infty,1)\)，\((1,3)\)，\((3,+\infty)\)。

分別在每個(gè)區(qū)間內(nèi)取值，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)：

-當(dāng)\(x\in(-\infty,1)\)時(shí)，\(h'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。

-當(dāng)\(x\in(1,3)\)時(shí)，\(h'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。

-當(dāng)\(x\in(3,+\infty)\)時(shí)，\(h'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。

因此，函數(shù)的增區(qū)間為\((-\infty,1)\)和\((3,+\infty)\)，減區(qū)間為\((1,3)\)。

4.作業(yè)內(nèi)容：

已知函數(shù)\(k(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求函數(shù)的增減區(qū)間。

解答：

首先求導(dǎo)數(shù)\(k'(x)=\frac{(2x-4)(x-1)-(x^2-4x+3)}{(x-1)^2}\)。

令\(k'(x)=0\)，解得\(x=2\)。

將實(shí)數(shù)軸分為兩個(gè)區(qū)間：\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)。

分別在每個(gè)區(qū)間內(nèi)取值，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)：

-當(dāng)\(x\in(-\infty,1)\)時(shí)，\(k'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。

-當(dāng)\(x\in(1,+\infty)\)時(shí)，\(k'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。

因此，函數(shù)的增區(qū)間為\((-\infty,1)\)，減區(qū)間為\((1,+\infty)\)。

5.作業(yè)內(nèi)容：

已知函數(shù)\(m(x)=\sqrt{x^2-4x+3}\)，求函數(shù)的增減區(qū)間。

解答：

首先求導(dǎo)數(shù)\(m'(x)=\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+3}}\)。

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