高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期四月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式，可得，所以，又由不等式，可得，所以，所以.故選：A.2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.3.已知向量，若，則（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】由向量，因?yàn)?，可得，解?故選：B.4.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以“”是“”的充分條件；當(dāng)，滿足，但是不符合，所以“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件；故選：B.5.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，解得，又由.故選：C.6.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)可得是增函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，的解集為，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，易知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，根據(jù)偶函數(shù)知：當(dāng)時(shí)，可得，故選：A.7.有一個(gè)底面直徑為4的圓柱形容器（不考慮該容器的厚度），該圓柱形容器盛有部分水，且水面到容器口的距離為9.現(xiàn)將一個(gè)半徑為的小球放入該容器中，小球全部在水面下，且水沒有溢出容器，則的最大值是（）A.2 B. C. D.3【答案】D【解析】要使小球全部在水面下，且水沒有溢出容器，只需小球的體積不大于容器剩余的容積，由題意知小球體積為，容器剩余的容積為，由得，故選：D.8.已知函數(shù)，若，則的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】因?yàn)椋瑒t，則對稱中心為，則，可得，解得，且，可知：，解得的最小值為，故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題是真命題的是（）A.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形B.底面是等邊三角形的三棱錐是正三棱錐C.棱臺的所有側(cè)棱所在直線一定交于同一點(diǎn)D.用一個(gè)平面去截圓柱，截面一定是圓【答案】AC【解析】對于A中，根據(jù)棱柱的定義，可得棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，所以A正確；對于B中，底面是等邊三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的三棱錐是正三棱錐，所以B不正確；對于C中，根據(jù)棱臺的定義，可得棱臺的所有側(cè)棱所在直線必交于同一點(diǎn)，所以C正確；對于D中，用一個(gè)平行于底面的平面去截圓柱，截面一定是圓，若不平行于底面的平面截圓柱，得到得截面可能是橢圓面，所以D不正確.故選：AC.10.已知，是復(fù)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】對于A中，設(shè)復(fù)數(shù)，若，即，可得，即且，由，所以，所以A正確；對于B中，若，此時(shí)，但復(fù)數(shù)和不能比較大小，所以B錯(cuò)誤；對于C中，如，可得，此時(shí)，所以C錯(cuò)誤；對于D中，若，可得，此時(shí)滿足，但且，所以D錯(cuò)誤.故選：BCD.11.在銳角中，角的對邊分別是，已知，，且，則（）A.角的取值范圍是B.的取值范圍是C.周長的取值范圍是D.的取值范圍是【答案】ABD【解析】因?yàn)?，且，所以，所以，所?因?yàn)槭卿J角三角形，，所以，則，則解得，所以，A正確.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以，所以，即的取值范圍是，B正確..設(shè)，則在上單調(diào)遞增，所以，即.因?yàn)?，所以周長的取值范圍是，C錯(cuò)誤.因?yàn)?，所?因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，所以，即，D正確.故選：ABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，是用斜二測畫法畫出的的直觀圖，其中，則的面積是__________.【答案】8【解析】作出，如下圖所示：由題意可知，，，故的面積為.故答案為：8.13.一艘輪船從地出發(fā)，沿東偏南的方向以每小時(shí)20千米的速度勻速航行2小時(shí)，到達(dá)地，再沿北偏東的方向以每小時(shí)20千米的速度勻速航行1小時(shí)，到達(dá)地，則兩地之間的距離是__________千米.【答案】【解析】依題意，如圖，在中，從地出發(fā)，沿東偏南的方向到達(dá)地，再沿北偏東的方向到達(dá)地，，則千米，千米，由余弦定理得，因此千米,所以兩點(diǎn)間的距離是千米．故答案為：14.某企業(yè)為研發(fā)新產(chǎn)品，投入研發(fā)的經(jīng)費(fèi)逐月遞增．已知該企業(yè)2025年1月投入該新產(chǎn)品的研發(fā)經(jīng)費(fèi)為20萬元，之后每個(gè)月的研發(fā)經(jīng)費(fèi)在上一個(gè)月的研發(fā)經(jīng)費(fèi)的基礎(chǔ)上增加20%，記2025年1月為第1個(gè)月，第（）個(gè)月該企業(yè)投入該新產(chǎn)品的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不低于40萬元，則的最小值是_______（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】5【解析】由題意可得，則，所以，所以，所以．因?yàn)?，所以的最小值?．故答案為：5.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)．（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍．解：（1）由復(fù)數(shù)，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，則滿足，解得或（舍去），所以實(shí)數(shù)的值為.（2）由復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.如圖所示的幾何體的上部是一個(gè)正四棱錐，下部是一個(gè)正方體，其中正四棱錐的高為是等邊三角形，.（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積.解：（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連接.因?yàn)槭沁呴L為6的正三角形，所以，且，所以該幾何體的表面積.（2）連接，設(shè)交點(diǎn)為，連接，則是四棱錐的高，則，所以.又正方體的體積為，所以該幾何體的體積.17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，且的最小值為.（1）求的解析式；（2）求在上的值域；（3）求不等式的解集.解：（1）由題意的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，且的最小值為，可得的最小正周期，則，解得.則，由，故，，又因?yàn)椋?故.（2）由于，所以，故，．所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）不等式等價(jià)于不等式，即不等式.令，解得，故不等式的解集為.18.在中，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，線段與線段交于點(diǎn)．（1）已知，，，．①用向量，表示向量，；②求的值．（2）若，求的值．解：（1）因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，則，因?yàn)?，，，所以，所?（2）設(shè)，則，所以，又，所以，由（1）知，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，可設(shè)（），所以，所以，又，所以，解得，所以.19.如圖，某社區(qū)有一塊空白區(qū)域，其中射線，是該空白區(qū)域的兩條邊界，點(diǎn)在射線上，千米，且.該社區(qū)工作人員計(jì)劃在射線上選擇一點(diǎn)，修建一條道路，將區(qū)域改造成兒童娛樂場地.（1）已知.①求道路的長度；②求的面積.（2）某工程隊(duì)通過競標(biāo)，獲得該社區(qū)改造項(xiàng)目的資格，已知改造兒童娛樂場地的利潤為4萬元每平方千米，修建道路的利潤為2萬元每千米，且要求不能大于，求該工程隊(duì)完成這項(xiàng)改造項(xiàng)目獲得的利潤的最小值.解：（1）①由正弦定理可得，則千米.②因?yàn)?，，所以，所以則的面積平方千米.（2）設(shè)，由正弦定理可得，則，，故的面積平方千米.該工程隊(duì)完成這項(xiàng)改造項(xiàng)目獲得的利潤萬元.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即該工程?duì)完成這項(xiàng)改造項(xiàng)目獲得的利潤的最小值為萬元.廣西部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期四月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式，可得，所以，又由不等式，可得，所以，所以.故選：A.2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.3.已知向量，若，則（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】由向量，因?yàn)?，可得，解?故選：B.4.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以“”是“”的充分條件；當(dāng)，滿足，但是不符合，所以“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件；故選：B.5.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，解得，又由.故選：C.6.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)可得是增函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，的解集為，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，易知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，根據(jù)偶函數(shù)知：當(dāng)時(shí)，可得，故選：A.7.有一個(gè)底面直徑為4的圓柱形容器（不考慮該容器的厚度），該圓柱形容器盛有部分水，且水面到容器口的距離為9.現(xiàn)將一個(gè)半徑為的小球放入該容器中，小球全部在水面下，且水沒有溢出容器，則的最大值是（）A.2 B. C. D.3【答案】D【解析】要使小球全部在水面下，且水沒有溢出容器，只需小球的體積不大于容器剩余的容積，由題意知小球體積為，容器剩余的容積為，由得，故選：D.8.已知函數(shù)，若，則的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】因?yàn)?，則，則對稱中心為，則，可得，解得，且，可知：，解得的最小值為，故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題是真命題的是（）A.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形B.底面是等邊三角形的三棱錐是正三棱錐C.棱臺的所有側(cè)棱所在直線一定交于同一點(diǎn)D.用一個(gè)平面去截圓柱，截面一定是圓【答案】AC【解析】對于A中，根據(jù)棱柱的定義，可得棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，所以A正確；對于B中，底面是等邊三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的三棱錐是正三棱錐，所以B不正確；對于C中，根據(jù)棱臺的定義，可得棱臺的所有側(cè)棱所在直線必交于同一點(diǎn)，所以C正確；對于D中，用一個(gè)平行于底面的平面去截圓柱，截面一定是圓，若不平行于底面的平面截圓柱，得到得截面可能是橢圓面，所以D不正確.故選：AC.10.已知，是復(fù)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】對于A中，設(shè)復(fù)數(shù)，若，即，可得，即且，由，所以，所以A正確；對于B中，若，此時(shí)，但復(fù)數(shù)和不能比較大小，所以B錯(cuò)誤；對于C中，如，可得，此時(shí)，所以C錯(cuò)誤；對于D中，若，可得，此時(shí)滿足，但且，所以D錯(cuò)誤.故選：BCD.11.在銳角中，角的對邊分別是，已知，，且，則（）A.角的取值范圍是B.的取值范圍是C.周長的取值范圍是D.的取值范圍是【答案】ABD【解析】因?yàn)?，且，所以，所以，所?因?yàn)槭卿J角三角形，，所以，則，則解得，所以，A正確.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以，所以，即的取值范圍是，B正確..設(shè)，則在上單調(diào)遞增，所以，即.因?yàn)椋灾荛L的取值范圍是，C錯(cuò)誤.因?yàn)?，所?因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，所以，即，D正確.故選：ABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，是用斜二測畫法畫出的的直觀圖，其中，則的面積是__________.【答案】8【解析】作出，如下圖所示：由題意可知，，，故的面積為.故答案為：8.13.一艘輪船從地出發(fā)，沿東偏南的方向以每小時(shí)20千米的速度勻速航行2小時(shí)，到達(dá)地，再沿北偏東的方向以每小時(shí)20千米的速度勻速航行1小時(shí)，到達(dá)地，則兩地之間的距離是__________千米.【答案】【解析】依題意，如圖，在中，從地出發(fā)，沿東偏南的方向到達(dá)地，再沿北偏東的方向到達(dá)地，，則千米，千米，由余弦定理得，因此千米,所以兩點(diǎn)間的距離是千米．故答案為：14.某企業(yè)為研發(fā)新產(chǎn)品，投入研發(fā)的經(jīng)費(fèi)逐月遞增．已知該企業(yè)2025年1月投入該新產(chǎn)品的研發(fā)經(jīng)費(fèi)為20萬元，之后每個(gè)月的研發(fā)經(jīng)費(fèi)在上一個(gè)月的研發(fā)經(jīng)費(fèi)的基礎(chǔ)上增加20%，記2025年1月為第1個(gè)月，第（）個(gè)月該企業(yè)投入該新產(chǎn)品的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不低于40萬元，則的最小值是_______（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】5【解析】由題意可得，則，所以，所以，所以．因?yàn)?，所以的最小值?．故答案為：5.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)．（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍．解：（1）由復(fù)數(shù)，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，則滿足，解得或（舍去），所以實(shí)數(shù)的值為.（2）由復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.如圖所示的幾何體的上部是一個(gè)正四棱錐，下部是一個(gè)正方體，其中正四棱錐的高為是等邊三角形，.（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積.解：（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連接.因?yàn)槭沁呴L為6的正三角形，所以，且，所以該幾何體的表面積.（2）連接，設(shè)交點(diǎn)為，連接，則是四棱錐的高，則，所以.又正方體的體積為，所以該幾何體的體積.17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，且的最小值為