2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)的誤區(qū)與糾正試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為（）。A.第二類錯(cuò)誤B.第一類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.回歸系數(shù)2.當(dāng)樣本量較小時(shí)，使用t分布而不是正態(tài)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的原因是（）。A.t分布更加精確B.t分布更加穩(wěn)定C.t分布能夠更好地處理小樣本的波動(dòng)性D.t分布適用于所有樣本量3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α通常取值為0.05，這意味著（）。A.我們有95%的把握拒絕原假設(shè)B.我們有5%的把握犯第一類錯(cuò)誤C.原假設(shè)有95%的可能性為真D.樣本量必須大于304.對(duì)于一個(gè)雙尾檢驗(yàn)，如果p值等于0.03，那么在顯著性水平α=0.05下，我們應(yīng)該（）。A.拒絕原假設(shè)B.不拒絕原假設(shè)C.增加樣本量D.無(wú)法確定5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為假，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為（）。A.第二類錯(cuò)誤B.第一類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.回歸系數(shù)6.當(dāng)樣本量較大時(shí)，使用正態(tài)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的原因是（）。A.正態(tài)分布更加精確B.正態(tài)分布更加穩(wěn)定C.正態(tài)分布能夠更好地處理大樣本的波動(dòng)性D.正態(tài)分布適用于所有樣本量7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值越小，意味著（）。A.觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異越大B.觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異越小C.原假設(shè)為真的可能性越大D.樣本量必須越大8.對(duì)于一個(gè)單尾檢驗(yàn)，如果p值等于0.02，那么在顯著性水平α=0.05下，我們應(yīng)該（）。A.拒絕原假設(shè)B.不拒絕原假設(shè)C.增加樣本量D.無(wú)法確定9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇顯著性水平α的依據(jù)是（）。A.樣本量的大小B.研究者對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的容忍程度C.數(shù)據(jù)的分布情況D.研究的緊迫性10.如果一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的p值等于0.5，那么在顯著性水平α=0.05下，我們應(yīng)該（）。A.拒絕原假設(shè)B.不拒絕原假設(shè)C.增加樣本量D.無(wú)法確定11.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為（）。A.第二類錯(cuò)誤B.第一類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.回歸系數(shù)12.當(dāng)樣本量較小時(shí)，使用t分布而不是正態(tài)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的原因是（）。A.t分布更加精確B.t分布更加穩(wěn)定C.t分布能夠更好地處理小樣本的波動(dòng)性D.t分布適用于所有樣本量13.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α通常取值為0.05，這意味著（）。A.我們有95%的把握拒絕原假設(shè)B.我們有5%的把握犯第一類錯(cuò)誤C.原假設(shè)有95%的可能性為真D.樣本量必須大于3014.對(duì)于一個(gè)雙尾檢驗(yàn)，如果p值等于0.03，那么在顯著性水平α=0.05下，我們應(yīng)該（）。A.拒絕原假設(shè)B.不拒絕原假設(shè)C.增加樣本量D.無(wú)法確定15.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為假，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為（）。A.第二類錯(cuò)誤B.第一類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.回歸系數(shù)16.當(dāng)樣本量較大時(shí)，使用正態(tài)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的原因是（）。A.正態(tài)分布更加精確B.正態(tài)分布更加穩(wěn)定C.正態(tài)分布能夠更好地處理大樣本的波動(dòng)性D.正態(tài)分布適用于所有樣本量17.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值越小，意味著（）。A.觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異越大B.觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異越小C.原假設(shè)為真的可能性越大D.樣本量必須越大18.對(duì)于一個(gè)單尾檢驗(yàn)，如果p值等于0.02，那么在顯著性水平α=0.05下，我們應(yīng)該（）。A.拒絕原假設(shè)B.不拒絕原假設(shè)C.增加樣本量D.無(wú)法確定19.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇顯著性水平α的依據(jù)是（）。A.樣本量的大小B.研究者對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的容忍程度C.數(shù)據(jù)的分布情況D.研究的緊迫性20.如果一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的p值等于0.5，那么在顯著性水平α=0.05下，我們應(yīng)該（）。A.拒絕原假設(shè)B.不拒絕原假設(shè)C.增加樣本量D.無(wú)法確定二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的五個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。每小題選出正確選項(xiàng)后，用英文逗號(hào)分隔開。若選項(xiàng)有字母A、B，則用“A,B”表示。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤有（）。A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.回歸系數(shù)E.樣本偏差2.影響假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的因素有（）。A.樣本量的大小B.顯著性水平αC.數(shù)據(jù)的分布情況D.研究者的主觀意愿E.研究的緊迫性3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的依據(jù)是（）。A.樣本量的大小B.數(shù)據(jù)的分布情況C.研究目的D.顯著性水平αE.研究者的主觀意愿4.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括（）。A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.計(jì)算p值D.做出決策E.撰寫研究報(bào)告5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平α，我們應(yīng)該（）。A.拒絕原假設(shè)B.不拒絕原假設(shè)C.增加樣本量D.無(wú)法確定E.撰寫研究報(bào)告6.影響假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的因素有（）。A.樣本量的大小B.顯著性水平αC.數(shù)據(jù)的分布情況D.研究者的主觀意愿E.研究的緊迫性7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的依據(jù)是（）。A.樣本量的大小B.數(shù)據(jù)的分布情況C.研究目的D.顯著性水平αE.研究者的主觀意愿8.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括（）。A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.計(jì)算p值D.做出決策E.撰寫研究報(bào)告9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值大于顯著性水平α，我們應(yīng)該（）。A.拒絕原假設(shè)B.不拒絕原假設(shè)C.增加樣本量D.無(wú)法確定E.撰寫研究報(bào)告10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤有（）。A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.回歸系數(shù)E.樣本偏差三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么需要選擇顯著性水平α？4.什么是p值？p值的大小對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論有什么影響？5.在實(shí)際研究中，如何確定合適的顯著性水平α？四、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.某研究者想檢驗(yàn)一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。他隨機(jī)抽取了50名患者，其中25名服用新藥，25名服用現(xiàn)有藥物。新藥組患者的平均療效得分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10；現(xiàn)有藥物組患者的平均療效得分為75，標(biāo)準(zhǔn)差為12。假設(shè)兩組患者的療效得分都服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)?jiān)谛滤幐行У募僭O(shè)下，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.05。2.某大學(xué)圖書館想知道是否學(xué)生的平均自習(xí)時(shí)間發(fā)生了變化。隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們的平均自習(xí)時(shí)間為3小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為1小時(shí)。假設(shè)學(xué)生的自習(xí)時(shí)間服從正態(tài)分布。請(qǐng)?jiān)谧粤?xí)時(shí)間發(fā)生了變化的假設(shè)下，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.01。3.某公司想檢驗(yàn)一種新生產(chǎn)方法是否能夠提高產(chǎn)品的合格率。在新方法下生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，其中有90件合格。請(qǐng)?jiān)谛路椒軌蛱岣弋a(chǎn)品合格率的假設(shè)下，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.05。4.某研究者想檢驗(yàn)一種新教學(xué)方法是否能夠提高學(xué)生的成績(jī)。他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生，其中30名采用新教學(xué)方法，30名采用傳統(tǒng)教學(xué)方法。新教學(xué)方法組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5，標(biāo)準(zhǔn)差為8；傳統(tǒng)教學(xué)方法組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為10。假設(shè)兩組學(xué)生的成績(jī)都服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)?jiān)谛陆虒W(xué)方法能夠提高學(xué)生成績(jī)的假設(shè)下，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.01。五、論述題（本大題共1小題，共35分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）結(jié)合實(shí)際研究案例，論述假設(shè)檢驗(yàn)在研究中的應(yīng)用及其重要性，并分析假設(shè)檢驗(yàn)可能存在的誤區(qū)和如何糾正這些誤區(qū)。本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題答案及解析1.B解析：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為真的情況下，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，即“冤枉好人”。這是假設(shè)檢驗(yàn)中研究者需要控制的風(fēng)險(xiǎn)。2.C解析：t分布是為小樣本設(shè)計(jì)的，當(dāng)樣本量較小時(shí)，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性較大，t分布能夠更好地反映這種波動(dòng)性，從而提高假設(shè)檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性。3.B解析：顯著性水平α表示研究者愿意承擔(dān)的犯第一類錯(cuò)誤的概率。α=0.05意味著研究者有5%的概率錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)。4.A解析：雙尾檢驗(yàn)中，p值小于顯著性水平α意味著觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異足夠大，有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。5.A解析：第二類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為假的情況下，錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，即“放跑壞人”。這是假設(shè)檢驗(yàn)中研究者需要關(guān)注的另一種風(fēng)險(xiǎn)。6.C解析：當(dāng)樣本量較大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布將近似于正態(tài)分布，因此可以使用正態(tài)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。7.A解析：p值越小，說(shuō)明觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異越大，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。8.A解析：?jiǎn)挝矙z驗(yàn)中，p值小于顯著性水平α意味著觀察到的數(shù)據(jù)在特定方向上與原假設(shè)的差異足夠大，有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。9.B解析：選擇顯著性水平α的依據(jù)是研究者對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的容忍程度。不同的研究可能對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的容忍程度不同，因此需要選擇合適的α值。10.B解析：p值等于0.5遠(yuǎn)大于顯著性水平α=0.05，說(shuō)明觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異很小，沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。11.A解析：同第5題解析。12.C解析：同第2題解析。13.B解析：同第3題解析。14.A解析：同第4題解析。15.A解析：同第5題解析。16.C解析：同第6題解析。17.A解析：同第7題解析。18.A解析：同第8題解析。19.B解析：同第9題解析。20.B解析：同第10題解析。二、多項(xiàng)選擇題答案及解析1.AB解析：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是假設(shè)檢驗(yàn)中可能出現(xiàn)的兩種錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤是指犯“冤枉好人”的錯(cuò)誤，第二類錯(cuò)誤是指犯“放跑壞人”的錯(cuò)誤。2.ABC解析：樣本量的大小、數(shù)據(jù)的分布情況、研究目的都會(huì)影響假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果。樣本量越大，檢驗(yàn)的效力越強(qiáng)；數(shù)據(jù)的分布情況會(huì)影響選擇哪種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；研究目的決定了提出什么假設(shè)。3.ABCD解析：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的依據(jù)包括樣本量的大小、數(shù)據(jù)的分布情況、研究目的和顯著性水平α。這些因素都會(huì)影響選擇哪種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。4.ABCD解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算p值和做出決策。這些步驟是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的必要步驟。5.A解析：如果p值小于顯著性水平α，說(shuō)明觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異足夠大，有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。6.ABC解析：同第2題解析。7.ABCD解析：同第3題解析。8.ABCD解析：同第4題解析。9.B解析：如果p值大于顯著性水平α，說(shuō)明觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異很小，沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，因此不拒絕原假設(shè)。10.AB解析：同第1題解析。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算p值和做出決策。解析：首先，研究者需要根據(jù)研究問(wèn)題提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)通常是研究者想要挑戰(zhàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)是研究者想要支持的假設(shè)。然后，研究者需要選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這取決于樣本量的大小、數(shù)據(jù)的分布情況等因素。接下來(lái)，研究者需要計(jì)算p值，p值表示在原假設(shè)為真的情況下觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率。最后，研究者需要根據(jù)p值和顯著性水平α做出決策，如果p值小于α，則拒絕原假設(shè)；如果p值大于α，則不拒絕原假設(shè)。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。答案：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為真的情況下，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，即“冤枉好人”。第二類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為假的情況下，錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，即“放跑壞人”。它們之間的關(guān)系是：第一類錯(cuò)誤的概率用α表示，第二類錯(cuò)誤的概率用β表示。通常情況下，減小α?xí)黾应?，反之亦然。解析：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是假設(shè)檢驗(yàn)中可能出現(xiàn)的兩種錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤是指犯“冤枉好人”的錯(cuò)誤，即原假設(shè)為真時(shí)，卻錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)。第二類錯(cuò)誤是指犯“放跑壞人”的錯(cuò)誤，即原假設(shè)為假時(shí)，卻錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)。它們之間的關(guān)系是：第一類錯(cuò)誤的概率用α表示，第二類錯(cuò)誤的概率用β表示。通常情況下，減小α?xí)黾应?，反之亦然。這是因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)是一個(gè)權(quán)衡的過(guò)程，研究者需要在控制第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤之間做出選擇。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么需要選擇顯著性水平α？答案：選擇顯著性水平α是因?yàn)檠芯空咝枰刂品傅谝活愬e(cuò)誤的概率。顯著性水平α表示研究者愿意承擔(dān)的犯第一類錯(cuò)誤的概率。選擇合適的α值取決于研究者的研究目的和對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的容忍程度。解析：選擇顯著性水平α是因?yàn)檠芯空咝枰刂品傅谝活愬e(cuò)誤的概率。顯著性水平α表示研究者愿意承擔(dān)的犯第一類錯(cuò)誤的概率。選擇合適的α值取決于研究者的研究目的和對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的容忍程度。例如，在醫(yī)學(xué)研究中，由于錯(cuò)誤的診斷可能導(dǎo)致嚴(yán)重的后果，因此通常選擇較小的α值，如0.01或0.05。而在社會(huì)科學(xué)研究中，由于研究的目的是探索性的，因此可以選擇較大的α值，如0.10。4.什么是p值？p值的大小對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論有什么影響？答案：p值是指在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率。p值的大小對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論有重要影響。如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)；如果p值大于α，則不拒絕原假設(shè)。解析：p值是指在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率。p值的大小對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論有重要影響。如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)；如果p值大于α，則不拒絕原假設(shè)。p值越小，說(shuō)明觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異越大，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。因此，p值是假設(shè)檢驗(yàn)中非常重要的指標(biāo)。5.在實(shí)際研究中，如何確定合適的顯著性水平α？答案：在實(shí)際研究中，確定合適的顯著性水平α需要考慮研究目的、研究領(lǐng)域的慣例、犯第一類錯(cuò)誤的后果等因素。通常情況下，社會(huì)科學(xué)研究中選擇α=0.05，醫(yī)學(xué)研究中選擇α=0.01或0.05，而探索性研究中選擇α=0.10。解析：在實(shí)際研究中，確定合適的顯著性水平α需要考慮研究目的、研究領(lǐng)域的慣例、犯第一類錯(cuò)誤的后果等因素。通常情況下，社會(huì)科學(xué)研究中選擇α=0.05，醫(yī)學(xué)研究中選擇α=0.01或0.05，而探索性研究中選擇α=0.10。例如，在醫(yī)學(xué)研究中，由于錯(cuò)誤的診斷可能導(dǎo)致嚴(yán)重的后果，因此通常選擇較小的α值，如0.01或0.05。而在社會(huì)科學(xué)研究中，由于研究的目的是探索性的，因此可以選擇較大的α值，如0.10。四、計(jì)算題答案及解析1.某研究者想檢驗(yàn)一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。他隨機(jī)抽取了50名患者，其中25名服用新藥，25名服用現(xiàn)有藥物。新藥組患者的平均療效得分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10；現(xiàn)有藥物組患者的平均療效得分為75，標(biāo)準(zhǔn)差為12。假設(shè)兩組患者的療效得分都服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)?jiān)谛滤幐行У募僭O(shè)下，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.05。答案：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)H0：新藥組的療效得分不比現(xiàn)有藥物組高，即μ1≤μ2；備擇假設(shè)H1：新藥組的療效得分比現(xiàn)有藥物組高，即μ1>μ2。然后，計(jì)算兩組的合并方差s_p^2=(24*10^2+24*12^2)/(24+24)=122.4，合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p=11.06。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量t=(80-75)/(11.06*sqrt(2/25))=1.41。查t分布表，自由度df=48，α=0.05時(shí)，臨界值為1.677。由于1.41<1.677，因此不拒絕原假設(shè)。結(jié)論：沒(méi)有足夠的證據(jù)表明新藥比現(xiàn)有藥物更有效。解析：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)H0：新藥組的療效得分不比現(xiàn)有藥物組高，即μ1≤μ2；備擇假設(shè)H1：新藥組的療效得分比現(xiàn)有藥物組高，即μ1>μ2。然后，計(jì)算兩組的合并方差s_p^2=(24*10^2+24*12^2)/(24+24)=122.4，合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p=11.06。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量t=(80-75)/(11.06*sqrt(2/25))=1.41。查t分布表，自由度df=48，α=0.05時(shí)，臨界值為1.677。由于1.41<1.677，因此不拒絕原假設(shè)。結(jié)論：沒(méi)有足夠的證據(jù)表明新藥比現(xiàn)有藥物更有效。2.某大學(xué)圖書館想知道是否學(xué)生的平均自習(xí)時(shí)間發(fā)生了變化。隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們的平均自習(xí)時(shí)間為3小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為1小時(shí)。假設(shè)學(xué)生的自習(xí)時(shí)間服從正態(tài)分布。請(qǐng)?jiān)谧粤?xí)時(shí)間發(fā)生了變化的假設(shè)下，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.01。答案：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)H0：學(xué)生的平均自習(xí)時(shí)間沒(méi)有變化，即μ=3；備擇假設(shè)H1：學(xué)生的平均自習(xí)時(shí)間發(fā)生了變化，即μ≠3。然后，計(jì)算z統(tǒng)計(jì)量z=(3-3)/(1/sqrt(100))=0。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，α=0.01時(shí)，臨界值為2.576。由于0<2.576，因此不拒絕原假設(shè)。結(jié)論：沒(méi)有足夠的證據(jù)表明學(xué)生的平均自習(xí)時(shí)間發(fā)生了變化。解析：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)H0：學(xué)生的平均自習(xí)時(shí)間沒(méi)有變化，即μ=3；備擇假設(shè)H1：學(xué)生的平均自習(xí)時(shí)間發(fā)生了變化，即μ≠3。然后，計(jì)算z統(tǒng)計(jì)量z=(3-3)/(1/sqrt(100))=0。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，α=0.01時(shí)，臨界值為2.576。由于0<2.576，因此不拒絕原假設(shè)。結(jié)論：沒(méi)有足夠的證據(jù)表明學(xué)生的平均自習(xí)時(shí)間發(fā)生了變化。3.某公司想檢驗(yàn)一種新生產(chǎn)方法是否能夠提高產(chǎn)品的合格率。在新方法下生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，其中有90件合格。請(qǐng)?jiān)谛路椒軌蛱岣弋a(chǎn)品合格率的假設(shè)下，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.05。答案：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)H0：新方法的合格率不比舊方法高，即p≤0.9；備擇假設(shè)H1：新方法的合格率比舊方法高，即p>0.9。然后，計(jì)算z統(tǒng)計(jì)量z=(0.9-0.9)/(sqrt(0.9*0.1/100))=0。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，α=0.05時(shí)，臨界值為1.645。由于0<1.645，因此不拒絕原假設(shè)。結(jié)論：沒(méi)有足夠的證據(jù)表明新方法能夠提高產(chǎn)品合格率。解析：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)H0：新方法的合格率不比舊方法高，即p≤0.9；備擇假設(shè)H1：新方法的合格率比舊方法高，即p>0.9。然后，計(jì)算z統(tǒng)計(jì)量z=(0.9-0.9)/(sqrt(0.9*0.1/100))=0。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，α=0.05時(shí)，臨界值為1.645。由于0<1.645，因此不拒絕原假設(shè)。結(jié)論：沒(méi)有足夠的證據(jù)表明新方法能夠提高產(chǎn)品合格率。4.某研究者想檢驗(yàn)一種新教學(xué)方法是否能夠提高學(xué)生的成績(jī)。他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生，其中30名采用新教學(xué)方法，30名采用傳統(tǒng)教學(xué)方法。新教學(xué)方法組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5，標(biāo)準(zhǔn)差為8；傳統(tǒng)教學(xué)方法組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為10。假設(shè)兩組學(xué)生的成績(jī)都服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)?jiān)谛陆虒W(xué)方法能夠提高學(xué)生成績(jī)的假設(shè)下，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.01。答案：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)H0：新教學(xué)方法的平均成績(jī)不比傳統(tǒng)教學(xué)方法高，即μ1≤μ2；備擇假設(shè)H1：新教學(xué)方法的平均成績(jī)比傳統(tǒng)教學(xué)方法高，即μ1>μ2。然后，計(jì)算兩組的合并方差s_p^2=(29*8^2+29*10^2)/(29+29)=936，合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p=30.6。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量t=(85-80)/(30.6*sqrt(2/30))=2.83。查t分布表，自由度df=58，α=0.01時(shí)，臨界值為2.397。由于2.83>2.397，因此拒絕原假設(shè)。結(jié)論：有足夠的證據(jù)表明新教學(xué)方法能夠提高學(xué)生成績(jī)。解析：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)H0：新教學(xué)方法的平均成績(jī)不比傳統(tǒng)教學(xué)方法高，即μ1≤μ2；備擇假設(shè)H1：新教學(xué)方法的平均成績(jī)比傳統(tǒng)教學(xué)方法高，即μ1>μ2。然后，計(jì)算兩組的合并方差s_p^2=(29*8^2+29*10^2)/(29+29)=936，合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p=30.6。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量t=(85-80)/(30.6*sqrt(2/30))=2.83。查t分布表，自由度df=58，α=0.01時(shí)，臨界值為2.397。由于2.83>2.397，因此拒絕原假設(shè)。結(jié)論：有足夠的證據(jù)表明新教學(xué)方法能夠提高學(xué)生成績(jī)。五、論述題答案及解析結(jié)合實(shí)際研究案例，論述假設(shè)檢驗(yàn)在研究中的應(yīng)用及其重要性，并分析假設(shè)檢驗(yàn)可能存在的誤區(qū)和如何糾正這些誤區(qū)。答案：假設(shè)檢驗(yàn)在研究中的應(yīng)用非常廣泛，它主要用于判斷某個(gè)觀察到的現(xiàn)象是否具有統(tǒng)計(jì)上的顯著性。例如，在醫(yī)學(xué)研究中，假設(shè)檢驗(yàn)可以用來(lái)判斷某種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效；在社會(huì)科學(xué)研究中，假設(shè)檢驗(yàn)可以用來(lái)判斷某種教育方法是否比傳統(tǒng)方法更有效；在市場(chǎng)研究中，假設(shè)檢驗(yàn)可以用來(lái)判斷某種營(yíng)銷策略是否比傳統(tǒng)策略更有效。假設(shè)檢驗(yàn)的重要性在于它可以幫助研究者