人教版8年級數(shù)學下冊《一次函數(shù)》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，過點A（0，3）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的表達式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x2、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，0），且當x＜2時，y＞0，則該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限為（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四3、變量，有如下關(guān)系：①；②；③；④．其中是的函數(shù)的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①4、下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．5、小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校．圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的關(guān)系．則小亮步行的速度和乘公交車的速度分別是()A．100m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、一次函數(shù)在y軸上的截距為__2、一次函數(shù)y=(m-1)x+2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_____．3、點P（2，﹣4）在正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象上，則k＝_____．4、函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x＋3，且交y軸于點（0，－1），則其函數(shù)表達式是_____________．5、甲、乙兩施工隊分別從兩端修一段長度為380米的公路．在施工過程中，乙隊曾因技術(shù)改進而停工一天，之后加快了施工進度并與甲隊共同按期完成任務．下表根據(jù)每天工程進度繪制而成的．施工時間/天123456789累計完成施工量/米3570105140160215270325380下列結(jié)論：①甲隊每天修路20米；②乙隊第一天修路15米；③乙隊技術(shù)改進后每天修路35米；④前7天甲、乙兩隊修路長度相等．其中正確的結(jié)論有_______．（填序號）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、張明和爸爸一起出去跑步，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，張明繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．張明和爸爸在整個過程中離家的路程y1（米），y2（米）與運動時間（1）n的值為______；（2）張明開始返回時與爸爸相距______米；（3）第______分鐘吋，兩人相距900米．2、已知y﹣1與x＋3成正比例且x＝﹣1時，y＝5（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點（m，3）在這個函數(shù)的圖象上，求m的值．3、張強和劉浩沿同一條路同時從學校出發(fā)到農(nóng)場圖書館查閱資料，學校與圖書館之間的路程是6千米.張強騎自行車，劉浩步行．當張強從原路回到學校時，劉浩剛好到達圖書館，圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）張強在圖書館查閱資料的時間為分鐘，張強返回學校的平均速度為千米/分鐘．（2）請你求出劉浩離開學校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）經(jīng)多少時間張強與劉浩相距2千米?（請直接寫出答案）．4、為落實“精準扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入18萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入17萬元．（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？（2）經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.4萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利0.6萬元，村里把50萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元，設種植A種蔬菜m畝，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．5、某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲的速度是米/分鐘；（2）當20≤t≤30時，求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達式；（3）乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先求出點B的坐標，然后運用待定系數(shù)法就可求出一次函數(shù)的表達式．【詳解】解：由圖可知：A(0，3)，xB=1．∵點B在直線y=2x上，∴yB=2×1=2，∴點B的坐標為(1，2)，設直線AB的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴直線AB的解析式為y=-x+3；故選：D．【點睛】本題主要考查了直線圖象上點的坐標特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識，根據(jù)題意確定直線上兩點的坐標是關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖象，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，0），且當x＜2時，y＞0，∴該函數(shù)圖象所經(jīng)過一、二、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】解：①滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)；②滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)；③滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)；④，當時，，則y不是x的函數(shù)；綜上，是函數(shù)的有①②③．故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)．4、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：在某一變化過程中，有兩個變量x、y，一個量x變化，另一個量y隨之變化，當x每取一個值，另一個量y就有唯一值與之相對應，這時，我們把x叫做自變量，y是x的函數(shù)，只有選項C中圖象所表示的符合函數(shù)的意義，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的定義，理解函數(shù)的定義，理解自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系是正確判斷的前提．5、D【解析】【分析】根據(jù)圖象可以確定他離家8km用了多長時間，等公交車時間是多少，他步行的時間和對應的路程，公交車運行的時間和對應的路程，然后確定各自的速度．【詳解】解：由圖象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min；公交車（30?16）min走了（8?1）km，故公交車的速度為7000÷14＝500m/min．故選：D．【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．二、填空題1、-2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的表達式，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)，∴在y軸上的截距為；故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)定義及y軸上的截距，掌握截距及一次函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．2、m>1【解析】【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可得m-1為正，從而可求得m的取值范圍．【詳解】由題意知，m-1>0則m>1故答案為：m>1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．3、﹣2【解析】【分析】把點P（2，﹣4）代入正比例函數(shù)y＝kx中可得k的值.【詳解】解：∵點P（2，﹣4）在正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象上，∴﹣4＝2×k，解得：k＝﹣2，故答案為：﹣2.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，理解正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、y=x-1【解析】【分析】根據(jù)平行直線的解析式求出k值，再把點的坐標代入解析式求出b值即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x＋3，∴k=1，∴線y＝x+b交y軸于點（0，-1），∴b=-1，∴函數(shù)的表達式是y=x-1，故答案為：y=x-1．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，涉及了兩直線平行的問題，熟知兩直線平行時，k值相等是解題的關(guān)鍵．5、①②③【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)準確分析分析計算即可；【詳解】由表格可以看出乙隊是第五天停工的，所以甲隊每天修路：（米），故①正確；乙隊第一天修路（米），故②正確；乙隊技術(shù)改進之后修路：（米），故③正確；前7天，甲隊修路：（米），乙隊修路：，故④錯誤；綜上所述，正確的有①②③．故答案是：①②③．【點睛】本題主要考查了行程問題的實際應用，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）3000；（2）1500；（3）18或30【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象，兩人同時從家出發(fā)后的速度一致，根據(jù)張明的路程除以時間即可求得速度，根據(jù)題意m=15，即可求得n的值；（2）根據(jù)（1）中m,n的值代入函數(shù)解析式，求得y2，根據(jù)圖象求得y1，根據(jù)題意求得當x=20時，（3）分兩種情況討論，①當張明的爸爸返回時，張明繼續(xù)跑，和張明返回時，②根據(jù)（2）的結(jié)論令y1【詳解】解：（1）∵4000÷20=200米每分鐘根據(jù)題意張明繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，∴m=20?5=15∴n=15×200=3000故答案為：3000；（2）設y將20,4000，45,0代入y1，將點15,3000得20a+c=4000解得a=?160c=7200，∴根據(jù)題意x=20時，y=4000?2500=1500（米）故答案為：1500；（3）①當張明的爸爸返回時，張明繼續(xù)跑，和張明返回時，設兩人從家出發(fā)，至20分鐘返回時的解析式為y=ax，將20,4000代入，即4000=20a解得a=200即y=200x∴200x?解得x=18②兩人都返回時，則y∴?160x+7200?解得x=30∴第30分鐘時，兩人相距900米故答案為：18或30【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．2、（1）y＝2x+7；（2）m的值為﹣2．【解析】【分析】（1）設出正比例函數(shù)表達式，將x＝﹣1，y＝5代入求出k＝2，化簡即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）將坐標代入函數(shù)表達式，求出m的值即可．【詳解】解：（1）∵y﹣1與x+3成正比例，∴設出正比例函數(shù)的關(guān)系式為：y﹣1＝k（x+3）（k≠0），把x＝﹣1，y＝5代入得：5﹣1＝k（﹣1+3），解得k＝2，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y﹣1＝2（x+3），即y＝2x+7，故答案為：y＝2x+7；（2）解：∵點（m，3）在這個函數(shù)的圖象上∴把x＝m，y＝3代入y＝2x+7得：3＝2m+7，解得m＝﹣2．故m的值為﹣2．【點睛】本題主要是考查了待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖像上的點的特征，熟練掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式以及一次函數(shù)圖像上的點的特征，是解決該類問題的關(guān)鍵．3、（1）15；0.4；（2）S=215t；（3）【解析】【分析】（1）觀察圖象可得張強在圖書館查閱資料的時間，根據(jù)速度=路程÷時間，即可求得速度；（2）函數(shù)的圖象是過原點的直線，且直線過點D（45，6），設S=kt，把點D的坐標代入即可求得k，從而求得函數(shù)關(guān)系式；（3）有三種情況：張強沒到圖書館之前與劉浩相距2千米，此時有關(guān)系式：張強的路程?劉浩的路程=2；張強出圖書館之后與劉浩沒相遇前相距2千米，此時有關(guān)系式：張強的路程+劉浩離開圖書館后所行駛的路程+2=6；張強出圖書館與劉浩相遇之后相距2千米，此時有關(guān)系式：張強的路程+劉浩離開圖書館后所行駛的路程?2=6；根據(jù)每種情況的等量關(guān)系式列出方程即可解決．【詳解】（1）由圖象得：張強在圖書館查閱資料的時間為30－15=15（分鐘）張強返回學校的平均速度為：6÷(45?30)=0;4千米/分鐘故答案為15；0．4（2）設S=kt，由圖象知，直線過點D（45，6）把D（45，6）代入S=kt中，得k=2∴S=2即劉浩離開學校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為S=215t(0≤（3）由圖象知，劉浩去圖書館的速度為6÷45=215分三種情況：①張強沒到圖書館之前與劉浩相距2千米，則可得方程：0.4t?2解得：t=15②張強出圖書館之后與劉浩沒相遇前相距2千米，則可得方程：0.4(t?30)+解得：t=30；③張強出圖書館與劉浩相遇之后相距2千米，0.4(t?30)+解得：t=75綜上所述，t=152【點睛】本題是一次函數(shù)在行程問題中的應用，考查了求正比例函數(shù)解析式，解一元一次方程等知識，涉及分類討論思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想等思想方法，關(guān)鍵是正確理解題意，讀懂函數(shù)圖象，并能從圖象中獲取有用的信息．4、（1）種植A種蔬菜每畝需投入0.3萬元，種植B種蔬菜每畝需投入0.4萬元；（2）w=?0.05m+75（0≤m≤5003）；（3）當種植A種蔬菜100畝，【解析】【分析】（1）設種植A種蔬菜每畝需投入x萬元，種植B種蔬菜每畝需投入y萬元．根據(jù)等量關(guān)系種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入18萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入17萬元．列二元一次方程組問題可解；（2）設種植A種蔬菜m畝，則種植B種蔬菜(50?0.3m)0.4畝，根據(jù)兩種蔬菜的利潤即可得到w與m（3）根據(jù)A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍得到m的取值范圍，討論w最大值．【詳解】解：（1）設種植A種蔬菜每畝需投入x萬元，種植B種蔬菜每畝需投入y萬元．20x+30y=1830x+