北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列命題是真命題的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的矩形是正方形D．四邊相等的平行四邊形是正方形2、圖，在△ABC中，AB＝AC，四邊形ADEF為菱形，O為AE，DF的交點，S△ABC＝8，則S菱形ADEF＝（）A．4 B．4 C．4 D．43、關(guān)于的一元二次方程的兩根應(yīng)為（

）A． B．， C． D．4、下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=05、如圖所示，雙曲線y＝上有一動點A，連接OA，以O(shè)為頂點、OA為直角邊，構(gòu)造等腰直角三角形OAB，則△OAB面積的最小值為（

）A． B． C．2 D．26、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：①當AB＝BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是菱形；③當∠ABC＝90°時，它是矩形；④當AC＝BD時，它是正方形，其中錯誤的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、平行四邊形的對角線與相交于點，添加以下條件，能判定平行四邊形為菱形的是(

)．A． B． C． D．2、某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則不符合這一結(jié)果的實驗是（

）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是43、下列四個命題中正確的命題有（

）A．兩個矩形一定相似 B．兩個菱形都有一個角是40°，那么這兩個菱形相似C．兩個正方形一定相似 D．有一個角相等的兩個等腰梯形相似4、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736，原來的兩位數(shù)是（

）A．23 B．32 C． D．5、如圖，在2×3的方格中，畫有格點△ABC，下列選項的方格中所畫格點三角形（陰影部分）與△ABC不相似的是（）A． B． C． D．6、已知反比例函數(shù)y＝﹣，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．點（1，2）在它的圖象上 B．其圖象分別位于第一、三象限C．y隨x的增大而增大 D．如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，已知在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點和點，過點作軸于點，連結(jié).若的面積與的面積相等，則的值是_____.2、已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．3、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2，則m的值為_____．4、若正方形的對角線的長為4，則該正方形的面積為_________．5、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，為了擴大銷售量，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達到1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？設(shè)每件襯衫降價x元，由題意列得方程______．6、如圖，邊長為4的正方形的對稱中心是坐標原點O，軸，軸，反比例函數(shù)與的圖像均與正方形的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是________．7、如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊CD上．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FE＝___．8、將方程（3x－1）（2x＋4）＝2化為一般形式為____________，其中二次項系數(shù)為________，一次項系數(shù)為________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，平行四邊形的對角線、相較于點O，且，，．求證：四邊形是矩形．2、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成（圖1：△ABC中，∠BAC=90°）．（1）如圖2，若以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，則它們的面積、、之間的數(shù)量關(guān)系是（

）．（2）如圖3，若以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，則它們的面積、、之間的數(shù)量關(guān)系是（

），請說明理由．（3）如圖4，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠BCD=90°，BC=2AD，分別以AB、CD、AD、BC為邊向四邊形外作正方形，其面積分別為、、、，則、、、之間的數(shù)量關(guān)系式為（），請說明理由．3、如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．4、如圖1，正方形ABCD中，AB＝5，點E為BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊，在線段AE右側(cè)作正方形，連接CF、DF．設(shè)．(當點E與點B重合時，x的值為0)，．小明根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)通過取點、畫圖、測量、觀察、計算，得到了x與y1、y2的幾組對應(yīng)值；x0123455.004.123.614.125.0001.412.834.245.657.07(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象2，解決問題：當△CDF為等腰三角形時，BE的長度約為cm．5、如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F．（1）求證：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的長．6、已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A、B矩形判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C、D矩形判斷．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項正確；D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項錯誤．故選C．【考點】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．2、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合AB=AC，得出DF為△ABC的中位線，DF∥BC，，從而得出AE為△ABC的高，得出，再根據(jù)菱形的面積公式，即可得出菱形的面積．【詳解】解：∵四邊形ADEF為菱形，∴EF∥AB，DE∥AC，AF=EF=DE=AD，AE⊥DF，∴，，，，，∴CF=EF，DE=DB，，，∴DF∥BC，，，，，，，即，，故C正確．故選：C．【考點】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判斷，平行線的性質(zhì)，菱形的面積，三角形面積的計算，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出DF為△ABC的中位線，是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先把方程化為一般式，再計算判別式的值，然后利用求根公式解方程即可．【詳解】x2?3ax+a2=0，△=(?3a)2?4××a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案選B.【考點】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式法解一元二次方程.4、D【解析】【分析】逐一分析四個選項中方程的根的判別式的符號，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒有實數(shù)根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒有實數(shù)根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意;故答案為：D.【考點】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．5、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出S△OAB＝OA?OB＝OA2，先求得OA取最小值時A的坐標，即可求得OA的長，從而求得△OAB面積的最小值．【詳解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∴S△OAB＝OA?OB＝OA2，∴OA取最小值時，△OAB面積的值最小，∵當直線OA為y＝x時，OA最小，解得或，∴此時A的坐標為（，），∴OA＝2，∴，∴△OAB面積的最小值為2，故選：C．【考點】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，求得OA取最小值時A的坐標是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定可以判斷題目中的各個小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，A、當時，它是菱形，選項不符合題意，B、當時，它是菱形，選項不符合題意，C、當時，它是矩形，選項不符合題意，D、當時，它是矩形，不一定是正方形，選項符合題意，故選：．【考點】本題考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)菱形判定條件對各選項進行判斷即可；【詳解】解：當時，平行四邊形是菱形；當時，平行四邊形是菱形；當時，平行四邊形是菱形；故選A、B、C．【考點】本題考查了菱形的判定．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握菱形的判定條件．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，實驗結(jié)果在附近波動，即其概率，計算四個選項的概率，約為者符合實驗結(jié)果．【詳解】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出“剪刀”的概率為，故不符合實驗結(jié)果，符合題意；B、一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為；故不符合實驗結(jié)果，符合題意；C、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故不符合實驗結(jié)果，符合題意；D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為：故符合實驗結(jié)果，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了利用頻率估算概率以及概率公式的簡單應(yīng)用，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率，用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、BC【解析】【分析】根據(jù)兩個圖形相似的性質(zhì)及判定方法，對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，兩個條件同時滿足來判斷正誤．【詳解】解：A兩個矩形對應(yīng)角都是直角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，故本小題錯誤；B兩個菱形有一個角相等，則其它對應(yīng)角也相等，對應(yīng)邊成比例，所以一定相似，故本小題正確；C兩個正方形一定相似，正確；D有一個角相等的兩個等腰梯形，對應(yīng)角一定相等，但對應(yīng)邊的比不一定相等，故本小題錯誤．故選：BC．【考點】本題考查的是相似多邊形的判定及菱形，矩形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)及其定義．4、AB【解析】【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，根據(jù)所得到的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，依題意可得：，解得：，，當時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是23，當時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是32，∴原來的兩位數(shù)是23或32，故選AB．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確用每一數(shù)位上的數(shù)字表示這個兩位數(shù)．5、BCD【解析】【分析】先判斷格中所畫格點三角形為直角三角形，利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，否則不相似，對各選項進行判斷．【詳解】解：由圖知：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，AC：BC＝2，A選項中，三條線段的長為，因為，此三角形為直角三角形，長直角邊與短直角邊的比為2，所以A選項的方格中所畫格點三角形（陰影部分）與△ABC相似，不符合題意；B選項中，長直角邊與短直角邊的比為3，所以B中格點三角形與△ABC不相似，符合題意；C選項中，三條線段的長為√，因為，此三角形為直角三角形，兩直角邊的比為1，所以C選項的方格中所畫格點三角形（陰影部分）與△ABC不相似，符合題意；D選項中，三角形的兩直角邊的比為1：1．所以D中格點三角形與△ABC不相似，符合題意，故選：BCD．【考點】本題考查相似三角形的判定，能在格點中表示各個線段的長度和掌握相似三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】A、將x=1代入y=-得到y(tǒng)=-2≠2，∴點（1，2）不在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，故本選項錯誤；B、因為比例系數(shù)為-2，則函數(shù)圖象過二、四象限，故本選項錯誤；C、在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．D、如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上，故本選項正確；故選：ABC．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、2.【解析】【分析】過點作軸于.根據(jù)k的幾何意義，結(jié)合三角形面積之間的關(guān)系，求出交點D的坐標，代入即可求得k的值．【詳解】如圖，過點作軸于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可得，.∵，

∴，∴.易證，從而，即的橫坐標為，而在直線上，∴∴.故答案為2【考點】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)“k“的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形的面積相等列出k的方程．2、－1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義m-1≠0，且，解答即可．【詳解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案為：-1．【考點】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個未知數(shù)且含未知數(shù)項的次數(shù)最高是2的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．3、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運用．4、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：∵正方形的一條對角線的長為4，∴這個正方形的面積=×42=8．故答案為：8．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件可得銷售量為，則每件襯衫的利潤為，根據(jù)銷售量乘以每件襯衫的利潤等于1200元，列出一元二次方程即可【詳解】解：設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)題意得，故答案為：【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、8【解析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據(jù)題意：觀察圖形可得，圖中以B、D為頂點的小陰影部分，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，正好和以A、C為頂點的小空白部分重合，所以陰影的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)與的圖象均與正方形ABCD的邊相交，而邊長為4的正方形面積為16，所以圖中的陰影部分的面積是8．故答案為：8．【考點】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要分析出其圖象特點，再結(jié)合性質(zhì)作答．7、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴點F，點B，點C共線，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根據(jù)勾股定理得：EF=，故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．8、

3x2＋5x－3＝0

3

5【解析】【分析】將方程展開，化簡后即可求解．【詳解】將，開展為一般形式為：；則可知一次項系數(shù)為5，二次項系數(shù)為3，故答案為：，3，5．【考點】本題主要考查了將一元二次方程化為最簡式以及判斷方程各項系數(shù)的知識，熟記相關(guān)考點概念是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題1、見解析【解析】【分析】先根據(jù)四邊形是平行四邊形且得到平行四邊形是菱形，即可得到，再根據(jù)，，證明四邊形是平行四邊形，即可得到平行四邊形是矩形．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形且∴平行四邊形是菱形∴，即又∵，．∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形．【考點】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．2、（1）；（2）；理由見解析；（3），理由見解析．【解析】【分析】（1）利用直角的邊長就可以表示出等邊三角形、、的大小，滿足勾股定理；（2）利用直角的邊長就可以表示出半圓、、的大小，滿足勾股定理；（3）利用BC、AD的長分別表示正方形、、、的大小，根據(jù)BC=2AD，即可求解．【詳解】解：（1）由題意可得：，，，，，故答案為：；（2）由題意得：，，，，故答案為：；（3）過D作，交BC于點E，∵AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形，故，又∵BC=2AD，∴，，∴，∵，，，，∴，故答案為：．【考點】本題主要考查的是三角形、正方形、圓形的計算面積以及勾股定理，熟練掌握三角形、正方形、圓形的面積的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．3、旗桿的高度為11.5m【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可；【詳解】解：由題意可得：△DEF∽△DCA，則，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5m，DC＝20m，∴，解得：AC＝