圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力職業(yè)教育專業(yè)教學(xué)資源庫——數(shù)控技術(shù)黃國棟等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察實驗觀察圓周線的形狀、大小及相互之間的距離都沒有變化，但它們繞軸線發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動。所有縱向線傾斜了同一角度γ，使圓軸表面上的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?。等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察假定橫截面始終保持為平面。平面假設(shè)由于相鄰截面相對地轉(zhuǎn)過了一個角度，即橫截面間發(fā)生旋轉(zhuǎn)式的相對錯動，發(fā)生了剪切變形，故截面上有切應(yīng)力存在。又因半徑長度不變，故切應(yīng)力方向必與半徑垂直。由于相鄰截面的間距不變，所以橫截面上無正應(yīng)力。相對錯動的位移愈大，說明該點的切應(yīng)變愈大，該點的切應(yīng)力也就愈大。結(jié)論等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察幾何關(guān)系

TA1ABB1(a)為了求得切應(yīng)力在截面的分布規(guī)律，取出一相鄰截面相對錯動的示意圖（圖a示）觀察截面各點處的剪切變形。從圖a可看出，截面上距軸線愈遠的點，相對錯動的位移愈大，說明該點的切應(yīng)變愈大。等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察幾何關(guān)系

TA1ABB1(a)T

maxAB

P

(b)為了求得切應(yīng)力在截面的分布規(guī)律，取出一相鄰截面相對錯動的示意圖（圖a示）觀察截面各點處的剪切變形。從圖a可看出，截面上距軸線愈遠的點，相對錯動的位移愈大，說明該點的切應(yīng)變愈大。由剪切胡克定律可知，在剪切彈性范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，得出橫截面切應(yīng)力與

垂直，與

成正比例的線性分布規(guī)律（圖b所示）。等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察從變形幾何關(guān)系和靜力學(xué)平衡關(guān)系可知：橫截面任一點的切應(yīng)力與扭矩T成正比，與該點到軸線的距離

成正比，與截面的極慣性矩Ip成反比。切應(yīng)力公式切應(yīng)力公式等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察切應(yīng)力公式最大切應(yīng)力發(fā)生在截面圓周邊緣處，即

=D/2時，其值為：

WP稱為抗扭截面系數(shù)WP=IP/(D/2)

說明：應(yīng)力公式只適合與圓截面軸，而且截面上的最大切應(yīng)力不得超過材料的剪切比例極限。實心圓截面極慣性矩和抗扭截面系數(shù)設(shè)直徑為D，則：空心圓截面設(shè)外徑為D，內(nèi)徑為d，取內(nèi)外徑之比d/D=

。則：圓軸扭轉(zhuǎn)的強度計算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力強度準則對于等截面圓軸，最大切應(yīng)力一定發(fā)生在扭矩最大的截面上；對于階梯軸，由于各段截面的WP不同，最大切應(yīng)力因此需綜合考慮Wp和T兩個量來確定。課堂練習(xí)判斷題圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力公式，也適用其它任意形狀的軸。（）圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)，圓軸中心的切應(yīng)力最大。（）

【解析】圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力公式，只適用于圓軸。圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)，圓軸中心的切應(yīng)