機(jī)械原理專項(xiàng)計(jì)算題訓(xùn)練卷（2023版）機(jī)械原理作為機(jī)械類專業(yè)的核心基石，其計(jì)算題訓(xùn)練直接關(guān)聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)合理性、運(yùn)動精度分析及動力性能優(yōu)化。2023版專項(xiàng)訓(xùn)練卷整合學(xué)科核心考點(diǎn)與工程實(shí)踐場景，通過“知識點(diǎn)拆解—例題精講—分層訓(xùn)練”的邏輯，幫助學(xué)習(xí)者構(gòu)建系統(tǒng)的解題思維，適用于課程考核、考研備考及工程實(shí)踐能力提升。一、機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析計(jì)算題機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)是研究機(jī)構(gòu)位置、速度、加速度規(guī)律的核心模塊，需重點(diǎn)掌握自由度分析、速度/加速度圖解法與解析法的應(yīng)用。（一）知識點(diǎn)梳理1.自由度計(jì)算：需準(zhǔn)確識別復(fù)合鉸鏈（多個構(gòu)件在同一軸線上鉸接）、局部自由度（滾子自轉(zhuǎn)等非輸出運(yùn)動）、虛約束（重復(fù)約束），公式為\(F=3n-2P_L-P_H\)（\(n\)活動構(gòu)件數(shù)，\(P_L\)低副數(shù)，\(P_H\)高副數(shù)）。2.運(yùn)動分析方法：圖解法：利用速度多邊形（基點(diǎn)法，\(\boldsymbol{v}_C=\boldsymbol{v}_B+\boldsymbol{v}_{CB}\)）、加速度多邊形（含法向/切向分量，\(\boldsymbol{a}_C=\boldsymbol{a}_B^n+\boldsymbol{a}_B^t+\boldsymbol{a}_{CB}^n+\boldsymbol{a}_{CB}^t\)）分析平面機(jī)構(gòu)。解析法：通過構(gòu)件位置的坐標(biāo)方程求導(dǎo)，得到速度、加速度（如曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的活塞速度\(v_C=\omegal_1\cos\phi+\frac{\omegal_1^2\sin\phi\cos\phi}{l_2}\)）。（二）典型例題：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析題目：已知曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，曲柄\(l_1=50\\text{mm}\)，連桿\(l_2=150\\text{mm}\)，搖桿\(l_3=120\\text{mm}\)，機(jī)架\(l_4=140\\text{mm}\)，曲柄角速度\(\omega_1=10\\text{rad/s}\)（順時針），求搖桿在\(\phi=60^\circ\)時的角速度\(\omega_3\)與角加速度\(\alpha_3\)。解題思路：1.機(jī)構(gòu)類型驗(yàn)證：曲柄整周轉(zhuǎn)動條件\(l_1+l_2\leql_3+l_4\)（\(50+150=200\leq120+140=260\)，滿足）。2.速度分析：曲柄端點(diǎn)速度\(v_B=\omega_1l_1=10\times50=500\\text{mm/s}\)，方向垂直曲柄（向下）。以\(B\)為基點(diǎn)，\(\boldsymbol{v}_C=\boldsymbol{v}_B+\boldsymbol{v}_{CB}\)，\(\boldsymbol{v}_C\)垂直搖桿，\(\boldsymbol{v}_{CB}\)垂直連桿。按比例尺\(yùn)(\mu_l=0.001\\text{m/mm}\)作圖，量得\(v_C\approx320\\text{mm/s}\)，故\(\omega_3=\frac{v_C}{l_3}\approx\frac{320}{120}\approx2.67\\text{rad/s}\)（逆時針）。3.加速度分析：曲柄法向加速度\(a_B^n=\omega_1^2l_1=10^2\times50=5000\\text{mm/s}^2\)（向心），切向加速度\(a_B^t=0\)（勻速）。連桿法向加速度\(a_{CB}^n=\omega_2^2l_2\)（\(\omega_2=\frac{v_{CB}}{l_2}\)，由速度圖得\(v_{CB}\approx420\\text{mm/s}\)，故\(\omega_2\approx\frac{420}{150}=2.8\\text{rad/s}\)，\(a_{CB}^n\approx2.8^2\times150\approx1176\\text{mm/s}^2\)）。搖桿法向加速度\(a_C^n=\omega_3^2l_3\approx2.67^2\times120\approx853\\text{mm/s}^2\)（向心）。加速度多邊形分解得\(a_C^t\approx1200\\text{mm/s}^2\)，故\(\alpha_3=\frac{a_C^t}{l_3}\approx\frac{1200}{120}=10\\text{rad/s}^2\)（逆時針）。（三）專項(xiàng)訓(xùn)練題1.計(jì)算含復(fù)合鉸鏈（3個構(gòu)件鉸接）、局部自由度（滾子從動件）的機(jī)構(gòu)自由度，判斷是否有確定運(yùn)動。2.設(shè)計(jì)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，已知偏距\(e=20\\text{mm}\)，曲柄\(l_1=40\\text{mm}\)，角速度\(\omega=5\\text{rad/s}\)，求滑塊在\(\phi=90^\circ\)時的速度與加速度（圖解/解析法均可）。二、機(jī)構(gòu)動力學(xué)計(jì)算動力學(xué)分析聚焦等效轉(zhuǎn)動慣量、飛輪設(shè)計(jì)與機(jī)構(gòu)平衡，是優(yōu)化機(jī)械系統(tǒng)動力性能的關(guān)鍵。（一）知識點(diǎn)梳理1.等效轉(zhuǎn)動慣量：通過動能等效將多構(gòu)件動能轉(zhuǎn)化為等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量，公式\(J_e=\sum\left(m_i\left(\frac{v_{S_i}}{\omega}\right)^2+\frac{J_{S_i}\omega_i^2}{\omega^2}\right)\)（\(v_{S_i}\)質(zhì)心速度，\(\omega_i\)構(gòu)件角速度）。2.飛輪設(shè)計(jì)：利用能量指示圖求最大盈虧功\(\DeltaW_{\text{max}}\)，再由\(J=\frac{\DeltaW_{\text{max}}}{\omega_m^2\delta}\)確定飛輪轉(zhuǎn)動慣量（\(\omega_m\)平均角速度，\(\delta\)不均勻系數(shù)）。3.機(jī)構(gòu)平衡：靜平衡（質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸）需\(\summ_ir_i=0\)；動平衡需\(\summ_ir_i=0\)且\(\summ_ir_i\timesl_i=0\)（\(l_i\)質(zhì)心到平衡基面的距離）。（二）典型例題：單缸內(nèi)燃機(jī)飛輪設(shè)計(jì)題目：單缸內(nèi)燃機(jī)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄質(zhì)量\(m_1=2\\text{kg}\)（質(zhì)心在中點(diǎn)），連桿質(zhì)量\(m_2=5\\text{kg}\)（質(zhì)心距\(B\)點(diǎn)\(60\\text{mm}\)，長度\(l_2=150\\text{mm}\)），活塞質(zhì)量\(m_3=3\\text{kg}\)，曲柄角速度\(\omega=200\\text{rad/s}\)。求：1.以曲柄為等效構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動慣量\(J_e(\phi)\)；2.若運(yùn)動循環(huán)中最大盈虧功\(\DeltaW_{\text{max}}=100\\text{J}\)，不均勻系數(shù)\(\delta=0.02\)，設(shè)計(jì)飛輪轉(zhuǎn)動慣量。解題思路：1.等效轉(zhuǎn)動慣量：曲柄：\(J_1=\frac{1}{12}m_1l_1^2\)（假設(shè)\(l_1=50\\text{mm}\)，則\(J_1=\frac{1}{12}\times2\times(0.05)^2\approx4.17\times10^{-4}\\text{kg·m}^2\)）。連桿：質(zhì)心速度\(v_{S_2}\approx\omegal_1\sin\phi\)，繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量\(J_{S_2}\approx\frac{1}{12}m_2(l_2-2\times0.06)^2\approx3.75\times10^{-4}\\text{kg·m}^2\)，角速度\(\omega_2\approx\frac{\omegal_1\sin\phi}{l_2}\)，故連桿等效轉(zhuǎn)動慣量\(J_{e2}=m_2l_1^2\sin^2\phi+\frac{J_{S_2}l_1^2\sin^2\phi}{l_2^2}\)。活塞：速度\(v_3\approx\omegal_1\cos\phi\)，等效轉(zhuǎn)動慣量\(J_{e3}=m_3l_1^2\cos^2\phi\)?？偟刃мD(zhuǎn)動慣量\(J_e=J_1+J_{e2}+J_{e3}\approx0.0075+0.0125\sin^2\phi+0.0075\cos^2\phi\\text{kg·m}^2\)。2.飛輪轉(zhuǎn)動慣量：\(J=\frac{\DeltaW_{\text{max}}}{\omega_m^2\delta}=\frac{100}{200^2\times0.02}=\frac{100}{800}=0.125\\text{kg·m}^2\)。（三）專項(xiàng)訓(xùn)練題1.計(jì)算含3個轉(zhuǎn)動構(gòu)件的機(jī)構(gòu)等效轉(zhuǎn)動慣量，構(gòu)件間通過齒輪傳動（傳動比\(i=2\)）。2.設(shè)計(jì)動平衡方案：已知轉(zhuǎn)子質(zhì)量\(m=10\\text{kg}\)，質(zhì)心偏距\(r=5\\text{mm}\)，在兩個平衡基面（距離質(zhì)心\(l_1=20\\text{mm}\)、\(l_2=30\\text{mm}\)）添加平衡質(zhì)量，求質(zhì)量與位置。三、齒輪傳動設(shè)計(jì)計(jì)算齒輪傳動設(shè)計(jì)需兼顧參數(shù)選擇（模數(shù)、齒數(shù)、變位系數(shù)）與強(qiáng)度校核（接觸、彎曲強(qiáng)度），是機(jī)械傳動的核心內(nèi)容。（一）知識點(diǎn)梳理1.參數(shù)設(shè)計(jì)：避免根切：標(biāo)準(zhǔn)齒輪\(z\geq17\)，變位齒輪\(z_{\text{min}}=\frac{2h_a^*}{\sin^2\alpha}\)（\(h_a^*=1\)，\(\alpha=20^\circ\)時\(z_{\text{min}}=17\)）。傳動比\(i=\frac{z_2}{z_1}\)，中心距\(a=\frac{m(z_1+z_2)}{2}\)（標(biāo)準(zhǔn)/高度變位）或\(a'=\frac{m(z_1+z_2)}{2\cos\alpha'}\)（角度變位，\(\alpha'\)為嚙合角）。2.強(qiáng)度校核：接觸強(qiáng)度：\(\sigma_H=Z_\varepsilonZ_\alphaZ_\beta\sqrt{\frac{KF_t}{bd_1}}\leq[\sigma_H]\)（\(F_t=\frac{2T_1}{d_1}\)，\(T_1\)轉(zhuǎn)矩）。彎曲強(qiáng)度：\(\sigma_F=\frac{KF_tY_{Fa}Y_{Sa}}{bm}\leq[\sigma_F]\)（\(Y_{Fa}\)齒形系數(shù)，\(Y_{Sa}\)應(yīng)力修正系數(shù)）。（二）典型例題：閉式直齒圓柱齒輪傳動設(shè)計(jì)題目：傳遞功率\(P=5\\text{kW}\)，轉(zhuǎn)速\(n_1=1450\\text{r/min}\)，傳動比\(i=3.5\)，載荷平穩(wěn)，雙向傳動，壽命10年（每年300天，每天8小時）。小齒輪45鋼調(diào)質(zhì)（220HB），大齒輪45鋼正火（180HB），設(shè)計(jì)齒輪參數(shù)并校核強(qiáng)度。解題思路：1.許用應(yīng)力計(jì)算：接觸疲勞極限：45鋼調(diào)質(zhì)\(\sigma_{H\lim1}=550\\text{MPa}\)，正火\(\sigma_{H\lim2}=450\\text{MPa}\)。壽命系數(shù)\(K_{H\sigma}=1\)，安全系數(shù)\(S_H=1.25\)，故\([\sigma_H]_1=440\\text{MPa}\)，\([\sigma_H]_2=360\\text{MPa}\)，取小值\(360\\text{MPa}\)。彎曲疲勞極限：45鋼調(diào)質(zhì)\(\sigma_{F\lim1}=280\\text{MPa}\)，正火\(\sigma_{F\lim2}=240\\text{MPa}\)，壽命系數(shù)\(K_{F\sigma}=1\)，安全系數(shù)\(S_F=1.4\)，故\([\sigma_F]_1=200\\text{MPa}\)，\([\sigma_F]_2\approx171\\text{MPa}\)，取小值\(171\\text{MPa}\)。2.參數(shù)選擇：齒數(shù)：取\(z_1=20\)，\(z_2=3.5\times20=70\)（整數(shù)）。模數(shù)：按接觸強(qiáng)度估算，\(T_1=9550\times\frac{5}{1450}\approx32.9\\text{N·m}\)，\(F_t=\frac{2\times32.9\times10^3}{m\times20}=\frac{3290}{m}\\text{N}\)，載荷系數(shù)\(K=1.2\)，齒寬系數(shù)\(\psi_d=1.2\)，齒寬\(b=\psi_dd_1=24m\)。代入接觸強(qiáng)度公式，解得\(m\approx2.5\\text{mm}\)（標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)）。3.強(qiáng)度