2025年火柴硬幣思維題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.用火柴擺成“5+7=2”的式子，最少移動(dòng)幾根火柴能使等式成立？A.1根B.2根C.3根D.4根答案：A2.有9枚硬幣，其中有一枚是假幣，假幣比真幣輕一點(diǎn)，用天平最少稱幾次能找出假幣？A.1次B.2次C.3次D.4次答案：B3.用火柴擺一個(gè)正方形需要4根火柴，擺兩個(gè)獨(dú)立的正方形需要8根火柴，那么擺5個(gè)獨(dú)立正方形最少需要多少根火柴？A.16根B.18根C.20根D.22根答案：C4.把10枚硬幣分成兩堆，一堆7枚，一堆3枚，每次可以從一堆中拿若干枚到另一堆，但每次拿的數(shù)量要和另一堆現(xiàn)有的數(shù)量相同。經(jīng)過幾次操作可以使兩堆硬幣數(shù)量相等？A.1次B.2次C.3次D.4次答案：B5.用火柴擺成“9-3=5”的式子，移動(dòng)一根火柴使等式成立，應(yīng)該把哪根火柴移動(dòng)？A.9上的一根B.3上的一根C.-上的一根D.5上的一根答案：A6.有12枚硬幣，其中有一枚是假幣，不知道假幣比真幣輕還是重，用天平最少稱幾次能找出假幣并知道其輕重？A.2次B.3次C.4次D.5次答案：B7.用火柴擺三角形，擺一個(gè)三角形需要3根火柴，擺兩個(gè)三角形最少需要幾根火柴？A.4根B.5根C.6根D.7根答案：B8.把8枚硬幣排成一排，每次可以翻轉(zhuǎn)相鄰的兩枚硬幣，要使所有硬幣的正面都朝上（開始時(shí)硬幣狀態(tài)任意），最少需要翻轉(zhuǎn)幾次？A.3次B.4次C.5次D.6次答案：B9.用火柴擺成“1+11=12”的式子，移動(dòng)一根火柴使等式不成立，應(yīng)該怎么移？A.把11中的一根移到等號(hào)上B.把+上的一根移到1上C.把12中的一根移到11上D.把1上的一根移到11上答案：A10.有5枚硬幣，其中4枚真幣重量相同，1枚假幣重量與真幣不同但不知道輕重，用天平最少稱幾次能找出假幣？A.1次B.2次C.3次D.4次答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.以下關(guān)于用火柴擺圖形的說法正確的是（）A.用6根火柴可以擺成一個(gè)正六邊形B.用8根火柴可以擺成兩個(gè)正方形C.用12根火柴可以擺成一個(gè)正方體的框架（示意）D.用9根火柴可以擺成三個(gè)三角形答案：ABCD2.對(duì)于硬幣稱重問題，以下說法正確的有（）A.8枚硬幣中有一枚假幣且假幣輕，用天平稱2次可找出假幣B.10枚硬幣中有一枚假幣且假幣輕，用天平稱3次可找出假幣C.15枚硬幣中有一枚假幣且假幣輕，用天平稱3次可找出假幣D.20枚硬幣中有一枚假幣且假幣輕，用天平稱4次可找出假幣答案：ACD3.移動(dòng)火柴改變等式的情況，以下能通過移動(dòng)一根火柴使等式成立的有（）A.“7-1=2”變?yōu)椤?-1=6”B.“4+7=1”變?yōu)椤?+7=11”C.“2+3=8”變?yōu)椤?+5=7”D.“9-6=3”變?yōu)椤?+6=9”答案：BD4.用火柴擺圖形時(shí)，以下組合可以實(shí)現(xiàn)的是（）A.用10根火柴擺成一個(gè)五邊形和一個(gè)三角形B.用14根火柴擺成三個(gè)正方形C.用15根火柴擺成四個(gè)三角形D.用18根火柴擺成兩個(gè)六邊形答案：ABC5.關(guān)于硬幣的排列和翻轉(zhuǎn)問題，以下說法正確的是（）A.4枚硬幣排成一排，每次翻轉(zhuǎn)相鄰兩枚，可使硬幣狀態(tài)全部改變B.6枚硬幣排成一排，每次翻轉(zhuǎn)相鄰兩枚，一定能使所有硬幣正面朝上C.7枚硬幣排成一排，每次翻轉(zhuǎn)相鄰兩枚，不能使所有硬幣狀態(tài)都相同D.5枚硬幣排成一排，每次翻轉(zhuǎn)相鄰兩枚，能使硬幣狀態(tài)按特定規(guī)律變化答案：ACD6.用火柴擺數(shù)字，以下數(shù)字可以通過移動(dòng)一根火柴變成另一個(gè)數(shù)字的有（）A.0和6B.8和9C.5和3D.2和7答案：ABCD7.對(duì)于有假幣且不知道假幣輕重的硬幣稱重問題，以下說法正確的是（）A.9枚硬幣，稱3次可找出假幣并知道輕重B.10枚硬幣，稱4次可找出假幣并知道輕重C.11枚硬幣，稱4次可找出假幣并知道輕重D.13枚硬幣，稱4次可找出假幣并知道輕重答案：ABCD8.用火柴擺等式，以下可以通過移動(dòng)兩根火柴使等式成立的有（）A.“1+2=5”變?yōu)椤?2-7=5”B.“3+4=7”變?yōu)椤?+5=7”C.“6-3=4”變?yōu)椤?-4=4”D.“9+1=10”變?yōu)椤?-1=8”答案：AC9.關(guān)于硬幣分組稱重找假幣的策略，以下正確的是（）A.把硬幣盡量平均分成三組進(jìn)行稱重B.第一次稱重后根據(jù)結(jié)果縮小假幣所在范圍C.每次稱重都要充分利用天平平衡或不平衡的信息D.對(duì)于不同數(shù)量的硬幣要采用不同的分組方法答案：ABCD10.用火柴擺立體圖形示意（僅考慮火柴搭建框架示意），以下說法正確的是（）A.12根火柴可擺成一個(gè)三棱柱框架示意B.16根火柴可擺成一個(gè)四棱錐框架示意C.24根火柴可擺成一個(gè)正方體框架示意D.18根火柴可擺成一個(gè)五棱錐框架示意答案：ABCD三、判斷題1.用7根火柴可以擺成兩個(gè)完全一樣的三角形。（×）2.有6枚硬幣，其中一枚假幣輕，用天平稱2次一定能找出假幣。（√）3.移動(dòng)一根火柴可以把“8”變成“0”。（√）4.把5枚硬幣分成兩堆，一堆3枚，一堆2枚，無論怎么操作都不能使兩堆硬幣數(shù)量相等。（×）5.用9根火柴可以擺成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正方形。（×）6.有10枚硬幣，其中一枚假幣重量未知，用天平稱3次一定能找出假幣并知道其輕重。（×）7.移動(dòng)一根火柴可以把“6”變成“9”。（√）8.用11根火柴可以擺成四個(gè)三角形。（√）9.把8枚硬幣排成一圈，每次翻轉(zhuǎn)相鄰的兩枚，能使所有硬幣狀態(tài)全部改變。（√）10.有13枚硬幣，其中一枚假幣輕，用天平稱3次可以找出假幣。（√）四、簡答題1.簡述用火柴擺圖形時(shí)，如何在有限火柴數(shù)量下擺出更多不同形狀的圖形。要合理利用火柴的公共邊。比如擺多個(gè)三角形，若獨(dú)立擺每個(gè)三角形需3根火柴，但通過讓三角形共用邊，可減少火柴使用量來擺出更多三角形。擺正方形等圖形也同理，巧妙規(guī)劃邊的共用情況，突破常規(guī)獨(dú)立圖形擺放模式，充分利用火柴資源，就能擺出多種不同形狀組合的圖形。2.說明在硬幣稱重找假幣問題中，當(dāng)知道假幣比真幣輕時(shí)，如何通過最少次數(shù)稱重找出假幣。將硬幣盡量平均分成三組。第一次稱重，把兩組數(shù)量相同的放在天平兩端，若天平平衡，假幣在沒稱的那組；若不平衡，假幣在輕的那組。然后對(duì)含假幣的那組再重復(fù)上述分組稱重操作，每次都能將假幣所在范圍縮小到原來的三分之一左右，這樣就能用最少次數(shù)找出假幣。3.講講移動(dòng)火柴改變等式時(shí)，有哪些常見的思路。首先觀察數(shù)字和符號(hào)，看哪些數(shù)字通過移動(dòng)一根火柴能變成其他數(shù)字，比如0、6、8、9之間的相互轉(zhuǎn)化，以及2、3、5之間的變化。對(duì)于符號(hào)，“+”“-”“=”也可通過移動(dòng)火柴改變。然后嘗試移動(dòng)火柴，看能否讓等式兩邊相等，要全面考慮各種可能的移動(dòng)位置和方式，從數(shù)字的變化和符號(hào)的調(diào)整兩方面入手。4.闡述在硬幣排列翻轉(zhuǎn)問題中，如何根據(jù)硬幣數(shù)量和翻轉(zhuǎn)規(guī)則來判斷能否達(dá)到特定狀態(tài)。分析硬幣數(shù)量的奇偶性以及翻轉(zhuǎn)規(guī)則。若每次翻轉(zhuǎn)相鄰兩枚硬幣，對(duì)于偶數(shù)枚硬幣，由于每次翻轉(zhuǎn)改變兩枚硬幣狀態(tài)，整體狀態(tài)改變數(shù)為偶數(shù)。若初始狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)的總狀態(tài)改變數(shù)為偶數(shù)，就有可能達(dá)到。對(duì)于奇數(shù)枚硬幣，因每次翻轉(zhuǎn)偶數(shù)枚，整體狀態(tài)改變數(shù)為偶數(shù)，若初始與目標(biāo)狀態(tài)總改變數(shù)為奇數(shù)則無法達(dá)到，通過這樣的分析來判斷能否達(dá)到特定狀態(tài)。五、討論題1.探討在火柴擺圖形和硬幣問題中，所運(yùn)用的邏輯思維方法對(duì)解決其他數(shù)學(xué)問題有何啟示。在這些問題中，運(yùn)用了分類討論、歸納推理等邏輯思維方法。分類討論體現(xiàn)在硬幣稱重分組，根據(jù)不同情況分析假幣所在位置；歸納推理體現(xiàn)在通過多次嘗試火柴擺圖形，總結(jié)出用最少火柴擺出更多圖形的方法。在其他數(shù)學(xué)問題中，也可借鑒這些方法。比如幾何證明題，根據(jù)圖形不同情況分類討論；數(shù)列問題中，通過對(duì)前幾項(xiàng)規(guī)律歸納推理得出通項(xiàng)公式，幫助我們更有條理地解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題。2.思考在現(xiàn)實(shí)生活中，有哪些場景可以類比火柴硬幣的思維問題。生活中有很多類似場景。如物流配送中貨物的分組運(yùn)輸，類似于硬幣分組稱重找假幣，要合理分組以提高運(yùn)輸效率和降低成本。又如在裝修規(guī)劃房間布局時(shí)，像用火柴擺圖形，要在有限空間里合理規(guī)劃家具擺放，利用空間的“公共邊”（如共用墻面）來實(shí)現(xiàn)更多功能布局。還有密碼鎖密碼設(shè)置和破解，通過嘗試不同組合來找到正確密碼，如同通過不同操作找到硬幣中的假幣或擺出正確的火柴等式。3.分析隨著問題規(guī)模增大，如硬幣數(shù)量增多、火柴數(shù)量增多，解決火柴硬幣思維問題的難度變化及應(yīng)對(duì)策略。隨著硬幣和火柴數(shù)量增多，難度呈指數(shù)級(jí)增長。因?yàn)榭赡艿慕M合和操作方式大幅增加。應(yīng)對(duì)策略是依然遵循之前的基本方法，如硬幣稱重的三分法，通過合理分組逐步縮小范圍。對(duì)于火柴擺圖形，先從簡單情況總結(jié)規(guī)律，利用數(shù)學(xué)模型和算法來規(guī)劃擺放。同時(shí)可以借助計(jì)算機(jī)模擬，通過編程實(shí)現(xiàn)對(duì)大量組合的快速分析和篩選，提高解決問題的效率。4.談?wù)勅绾?/p>