北師大版8年級數(shù)學上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞32、在△ABC中，，那么△ABC是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形3、下列各數(shù)中,與2的積為有理數(shù)的是(

)A．2 B．3 C． D．4、下列計算中，結果正確的是（

）A． B． C． D．5、下列說法正確的是（

）A．－4是（－4）2的算術平方根B．±4是（－4）2的算術平方根C．的平方根是－2D．－2是的一個平方根6、在四個實數(shù)，0，，中，最小的實數(shù)是（

）A． B．0 C． D．7、下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，5二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列數(shù)組中，不是勾股數(shù)的一組是（

）A．3，4，5 B．1，， C．6、8、10 D．2、3、52、下列二次根式化成最簡二次根式后，與被開方數(shù)相同的是（

）A． B． C． D．3、下列結論中不正確的是（

）A．數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù) B．數(shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù)C．兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù) D．數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在平面直角坐標系中，將點（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標是_____．2、若，則_______________________．3、如圖的平面直角坐標系中，已知點A(-3，0)、B(0，4)，將△OAB沿x軸作連續(xù)無滑動的翻滾，依次得到三角形①，②，③，④.則第?個三角形的直角頂點的坐標是___________.4、我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為______．5、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結果為_____．6、若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是______．7、已知有意義，如果關于的方程沒有實數(shù)根，那么的取值范圍是__．8、若一個偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個數(shù)是______.9、如圖，在△ABC中，，，，P為邊AB上一動點，于點E，于點F，連接EF，則EF的最小值為______．10、若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____，b=_____.四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此，的小數(shù)部分不可能全部地寫出來，但可以用來表示的小數(shù)部分．理由：因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：已知：的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為b，計算的值．2、如圖，在直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，請回答下列問題：（1）作出關于軸的對稱圖形，并直接寫出的頂點坐標；（2）的面積為．3、在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵，∴∴，即∴∴.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.4、計算:(1)3-9+3;(2)()+();(3)+6-2x;(4)+(-1)0.5、在我國沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會或多或少地遭受臺風的侵襲，加強臺風的監(jiān)測和預報，是減輕臺風災害的重要措施．下表是中央氣象臺2010年發(fā)布的第13號臺風“鲇魚”的有關信息：請在下面的經(jīng)緯度地圖上找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置．時間臺風中心位置東經(jīng)北緯2010年10月16日23時2010年10月17日23時6、如圖，正方形網(wǎng)格中一線段的兩個端點的坐標分別為（1）在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系；（2）若點在軸上運動，當長度最小時，點的坐標為，依據(jù)是（3）在（2）的條件下，連接，求的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴x-3≥0，解得x≥3．故選C．【考點】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形狀即可．【詳解】∵a：b：c=1：1：，∴三角形ABC是等腰三角形．設三邊長為a,a,∵，∴三角形ABC是直角三角形．綜上所述：△ABC是等腰直角三角形．故選D．【考點】本題考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理．此題關鍵是利用勾股定理的逆定理解答．3、D【解析】【分析】把A、B、C、D均與2相乘即可．【詳解】解：A、2×2=4為無理數(shù)，故不能；B.36C.2D.=6為有理數(shù)．故選D【考點】本題考查二次根式乘法、積的算術平方根等概念，熟練掌握概念是解答問題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方運算法則、開立方運算、求一個數(shù)的算術平方根，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了合并同類項法則、冪的乘方運算法則、開立方運算、求一個數(shù)的算術平方根，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)算術平方根、平方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，16的算術平方根是4，則此項錯誤，不符題意；B、，16的算術平方根是4，則此項錯誤，不符題意；C、，4的平方根是，則此項錯誤，不符題意；D、，4的平方根是，則是的一個平方根，此項正確，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了算術平方根、平方根，掌握理解定義是解題關鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法直接求解即可．【詳解】解：，四個實數(shù)，0，，中，最小的實數(shù)是，故選：A．【考點】本題考查了有理數(shù)大小比較：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．7、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小的兩邊的平方和是否等于最大的邊的平方即可進行判斷.【詳解】A、42+72≠82，故不能構成直角三角形；B、22+22≠22，故不能構成直角三角形；C、2+2=4，故不能構成三角形，不能構成直角三角形；D、52+122=132，故能構成直角三角形，故選D．【考點】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的概念逐項分析判斷即可．【詳解】A.3，4，5是勾股數(shù),不符合題意；B.但1，，不是整數(shù)1，，不是勾股數(shù),符合題意；C.6、8、10是勾股數(shù),不符合題意；D2、3、5不是勾股數(shù),符合題意．故選BD．【考點】本題考查了勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的定義是解題的關鍵．勾股數(shù)就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)．2、BD【解析】【分析】由題意根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，進而根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，與的被開方數(shù)不相同，故不符合題意；B、，與的被開方數(shù)相同，故符合題意；C、，與的被開方數(shù)不相同，故不符合題意；D、，與的被開方數(shù)相同，故符合題意；故選BD．【考點】本題考查的是同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的概念以及二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系和無理數(shù)的運算進行分析判斷．【詳解】A選項：數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的，故選項結論錯誤，符合題意；B選項：數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的，故選項結論錯誤，符合題意；C選項：如，結果是有理數(shù)，故選項結論錯誤，符合題意；D選項：數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點，故選項結論正確，不符合題意．故選：ABC．【考點】考查了實數(shù)與實數(shù)的運算，解題關鍵是利用了實數(shù)的運算與實數(shù)與數(shù)軸的對應關系．三、填空題1、（5，1）【解析】【詳解】【分析】根據(jù)點坐標平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點坐標.【詳解】∵點（3，-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標為：（5，1），故答案為（5，1）.【考點】本題考查了點的平移，熟知點的坐標的平移特征是解題的關鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵，∴，m≥0，∴m=5，故答案為：5．【考點】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知實數(shù)的運算性質(zhì)．3、（60，0）【解析】【分析】先利用勾股定理計算出AB，從而得到△ABO的周長為12，根據(jù)旋轉變換可得△OAB的旋轉變換為每3次一個循環(huán)，由于16=3×5+1，于是可判斷第?個三角形與第①個三角形的狀態(tài)一樣，然后計算即可得到第?個三角形的直角頂點的坐標．【詳解】∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABO的周長=3+4+5=12，由題意知，△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，∵16=3×5+1，∴第?個三角形與三角形①的狀態(tài)一樣，∴第?個三角形的直角頂點的橫坐標=5×12=60，∴第?個三角形的直角頂點坐標為（60，0）．故答案為（60，0）．【考點】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉后的點的坐標，解決本題的關鍵是確定循環(huán)的次數(shù)．4、1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【考點】本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．5、x2﹣1【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點】本題考查了平方差公式，實數(shù)的運算，理解題目中的運算方法是解題關鍵．6、2【解析】【分析】先由得到，進而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【考點】本題主要考查無理數(shù)及代數(shù)式化簡求值，解決本題的關鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．7、．【解析】【分析】把方程變形為，根據(jù)方程沒有實數(shù)根可得，解不等式即可．【詳解】解：由得，有意義，且，方程沒有實數(shù)根，即，，故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題關鍵是利用二次根式的非負性確定的取值范圍．8、10,12,14【解析】【分析】首先根據(jù)立方根平方根的定義分別求出2的立方，4的平方，然后就可以解決問題．【詳解】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合題意的偶數(shù)是10，12，14．故答案為10，12，14．【考點】本題考查立方根的定義和性質(zhì)，注意本題答案不唯一．求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．9、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BCA=90°；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形CEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=CP，則EF的最小值即為CP的最小值，根據(jù)垂線段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如下圖，連接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP．當CP⊥AB時，CP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，∵，∴，即EF的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題關鍵是要能夠把要求的線段轉換為便于分析其最小值的線段．10、

1

1【解析】【詳解】試題解析：最簡二次根式與是同類二次根式，∴解得故答案為1,1.四、解答題1、1【解析】【分析】先估算2+的大小，算出2+的整數(shù)部分，再求出小數(shù)部分a，同理求出5﹣的小數(shù)部分b，再進行求解．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的整數(shù)部分為4，∴2+的小數(shù)部分a=2+-4=∵-3＜-＜-2∴2＜5-＜3∴5-的整數(shù)部分為2，∴5-的小數(shù)部分b=5--2=3-∴a+b=+3-=1【考點】此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關鍵是先估算出的大?。?、（1）圖見解析，，，；（2）．【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)即可畫出，再根據(jù)坐標系中所畫出的三角形即可寫出其頂點坐標．（2）如圖利用割補法即可求出的面積．【詳解】（1）如圖，即為所求，由圖可知，，．．（2）如圖取E(1，-2)，F(xiàn)(1，-5)，G(4，-5)，分別連接E、、G、F，由圖可知四邊形EGF為正方形．所以，即．故答案為：．【考點】本題考查利用軸對稱作圖，利用軸對稱的性質(zhì)找出對稱點的位置是解決問題的關鍵．3、（1）；（2）2．【解析】【分析】（1）根據(jù)分母有理化的方法可以解答本題；（