試題試題專題01簡(jiǎn)單計(jì)算題【實(shí)數(shù)混合計(jì)算、整式分式化簡(jiǎn)、解分式方程、解不等式及方程、因式分解】類型一實(shí)數(shù)混合運(yùn)算1.計(jì)算：2.計(jì)算：．3.計(jì)算：．4.計(jì)算：．5.計(jì)算．6.計(jì)算：．7.計(jì)算：．8.計(jì)算：．9.計(jì)算：．10.計(jì)算．類型二整式化簡(jiǎn)及化簡(jiǎn)求值1.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．2.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．3.化簡(jiǎn)求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=24.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=15.先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=?26.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．7.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．8.已知，求代數(shù)式的值．9.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．10.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.類型三分式化簡(jiǎn)及化簡(jiǎn)求值1.化簡(jiǎn)：2.化簡(jiǎn)：．3.化簡(jiǎn)：．4.化簡(jiǎn)：．5.化簡(jiǎn)a+31?a÷a2+3aa27.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．8.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．9.先化簡(jiǎn)，．再?gòu)模?，0，1，中選擇一個(gè)合適的值代入求值．10.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．11.化簡(jiǎn)求值：，其中．12.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．13.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．14.已知，求的值．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，且m是整數(shù)．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．類型四解分式方程【記得要檢驗(yàn)】1.解方程：．2.解分式方程：．3.解方程：．4.解方程．5.解方程：．6.解方程：.7.解方程：8.解分式方程：．9.解方程：10.解方程：；11.解分式方程：．類型五解不等式（組）1..解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(4)原不等式組的解集為_(kāi)__________．2.解不等式組：3.解不等式．4.解不等式組：．5.解不等式組：6.解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．7.解不等式組4(x+1)≤7x+13，x?4＜8.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．9.解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．10.解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．類型六整式方程【1】一元一次方程的解法4(2x-1)-3(5x+2)＝3(2-x)；2.；3.．4.解方程﹣2=．5．解方程：6.解方程：x+=﹣．【2】二元一次方程組的解法1.解方程組：．2.解方程組3.已知方程組的解滿足，求k的取值范圍．4.已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程的一個(gè)解，求a的值．5.解方程組：．6.解方程組7.解方程組：.8.解二元一次方程組：2x+y=2，【3】解一元二次方程的解法1.用適當(dāng)方法解方程。（1）x2﹣4x＝0；(2)4x2﹣25＝0；（3）2x(x﹣3)+x＝3．2.用適當(dāng)方法解方程。（1）；

（2）；

；（4）；

（5）；

（6）；（7）；

（8）x2－2x－3＝0（9）x（x﹣3）+x﹣3＝0（10）解方程：x2﹣x＝2（x﹣1）（11）解方程：x2+6x﹣1＝0（12）解方程：3x2﹣4x﹣1＝0（13）解方程：x2﹣6x＝7（14）解方程：（x﹣2）2＝（3x﹣1）2類型七因式分解1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、2x2-817、18、2-2a219、20、21、專題01簡(jiǎn)單計(jì)算題【實(shí)數(shù)混合計(jì)算、整式分式化簡(jiǎn)、解分式方程、解不等式及方程】類型一實(shí)數(shù)混合運(yùn)算1.計(jì)算：2.計(jì)算：．解：原式解：3.計(jì)算：．4.計(jì)算：．解：原式解：原式．5.計(jì)算．6.計(jì)算：．解：解：原式．===7.計(jì)算：．8.計(jì)算：．解：解：，=．=1．9.計(jì)算：．10.計(jì)算．解：原式．類型二整式化簡(jiǎn)及化簡(jiǎn)求值1.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【詳解】解：原式，將，代入式中得：原式．2.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．3.化簡(jiǎn)求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=2【解析】原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，原式＝3×（2）24.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=1【解析】原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，當(dāng)x=12時(shí)，原式＝25.先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=?2【解析】（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，當(dāng)x=?2時(shí)，原式＝（?2）6.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解析】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．7.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解析】原式將代入得：原式．8.已知，求代數(shù)式的值．【解析】解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．9.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【解析】當(dāng)時(shí)，原式．10.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【解析】（x-2）（x+2）-x（x-1）=x2-4-x2+x=x-4，當(dāng)x=3時(shí)，原式=x-4=-1．類型三分式化簡(jiǎn)及化簡(jiǎn)求值1.化簡(jiǎn)：2.化簡(jiǎn)：．【詳解】解：解：原式．．3.化簡(jiǎn)：．4.化簡(jiǎn)：．解：原式解：原式====．．5.化簡(jiǎn)a+31?a÷a2+3aa2【解析】原式=a+31?a?(a?1)2a(a+3)=a+31?a?(1?a)2a(a+3)=1?aa．=(a?2=a?27.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【詳解】解：原式，∵，∴原式．8.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式，∵，∴原式=．9.先化簡(jiǎn)，．再?gòu)模?，0，1，中選擇一個(gè)合適的值代入求值．解：原式=，∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠0當(dāng)x=時(shí)，原式=．10.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：，將代入得，原式．11.化簡(jiǎn)求值：，其中．解：原式＝；當(dāng)時(shí)，原式＝．12.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．解：原式，，，又為滿足的整數(shù)，或，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，13.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式====將代入原式，原式=．14.已知，求的值．解：∵，∴，∴，∴．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，且m是整數(shù)．解：原式，∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，∵m為整數(shù)，∴m=2、3、4，又∵m≠0、2、3∴m=4，∴原式=．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式當(dāng)時(shí)，原式．類型四解分式方程【記得要檢驗(yàn)】1.解方程：．2.解分式方程：．解：方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母（x-2），解：方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母（x+3），得：2x＝x﹣2+1，得：．x＝﹣1，．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣1是原方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．3.解方程：．4.解方程．解：方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母（x-1）（x+1），解：，去分母得：，整理得，解得，，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，（x-1）（x+1）=0檢驗(yàn)：將代入中得，，所以x=1是分式方程的增根，∴是該分式方程的解．故此方程無(wú)解．5.解方程：．6.解方程：.解：方程兩邊都乘以），解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x﹣2），得：．得：，，，．，．，．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，檢驗(yàn)：把代入∴原方程的解為．∴是原方程的根．7.解方程：8.解分式方程：．解：，解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-2）解得：．得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，檢驗(yàn)：把代入中，-5x=-4，得，x＝，∴是分式方程的根．經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．9.解方程：10.解方程：；解：方程兩邊同時(shí)乘（x+1）（x-1），解：方程兩邊同時(shí)乘（x-1），得，得：解得，x=3，解得x=0，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解；所以，原方程的根為：x=3．11.解分式方程：．解：方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母3（x+1），得：，解此方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根．類型五解不等式（組）1..解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(4)原不等式組的解集為_(kāi)__________．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：所以原不等式組解集為：．2.解不等式組：解：由，得；由，得；∴原不等式組的解集為．3.解不等式．解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得．【點(diǎn)睛】4.解不等式組：．5.解不等式組：解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，解：解不等式①得x＜3解不等式x+44x﹣2，得：x2，解不等式②得x＞-4∴不等式組的解集為x2．∴不等式組的解集為-4＜x＜3．6.解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的所有整數(shù)解為：，，，，，∴所有整數(shù)解的和為：．7.解不等式組4(x+1)≤7x+13，x?4＜【解析】4(x+1)≤7x+13①x?4＜由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，所以，不等式組的解集是﹣3≤x＜2，所以，它的整數(shù)解為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整數(shù)解的和為﹣5．8.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．【詳解】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x＞-1，則不等式組的解集為-1＜x＜2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：9.解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項(xiàng)，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：10.解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1，得，在數(shù)軸上表示解集如圖：類型六整式方程【1】一元一次方程的解法1.4(2x-1)-3(5x+2)＝3(2-x)；2.；解：8x-15x+3x＝6+4+6解：6x-3(1-x)＝18-2(x-2)-4x＝1611x＝25x＝-43.．4.解方程﹣2=．解：原方程可化為：，解：去分母得：2（2x﹣1）﹣12=3（3x+2），約分得：5x-10-(2x+2)＝3，去括號(hào)得：4x﹣2﹣12=9x+6，去括號(hào)得5x-10-2x-2＝3，移項(xiàng)合并得：5x=﹣20，移項(xiàng)及合并，得3x＝15，解得：x=﹣4．系數(shù)化為1，得x＝5．5．解方程：6.解方程：x+=﹣．解：原方程可以化成：．解：去分母得：12x+30=24x﹣8﹣3x+24，去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．移項(xiàng)合并得：﹣9x=﹣14，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：170x＝140．解得：x=．系數(shù)化成1，得：．【2】二元一次方程組的解法1.解方程組：．2.解方程組解：，得．解：①＋②得3x＝6，∴x＝2，把代入①，得．把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程組的解為．∴原方程組的解是．3.已知方程組的解滿足，求k的取值范圍．解：令①+②得，，解得：，將代入①中得，，解得：，將，代入得，，解得：．4.已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程的一個(gè)解，求a的值．解：方程組，把②代入①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．5.解方程組：．6.解方程組解：，解：由可得把①代入②，得，解得．②×3-①×2得：把代入①，得．，∴原方程組的解是．即，解得y=1，將y=1代入①式得，解得．故該方程組的解為．7.解方程組：.8.解二元一次方程組：2x+y=2，解:【解析】2x+y=2①8x+3y=9②，由②得：x=-3+2y

③，得：②﹣①×3，得2x＝3，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得：x=3解得y=1，把x=32代入把y=1代入③得：x=-1，∴原方程組的解為x=3則原方程組的解為：.【3】解一元二次方程的解法1.用適當(dāng)方法解方程。（1）x2﹣4x＝0；(2)4x2﹣25＝0；（3）2x(x﹣3)+x＝3．2.用適當(dāng)方法解方程。（1）；

（2）；

；（4）；

（5）；

（6）；（7）；

（8）x2－2x－3＝0（9）x（x﹣3）+x﹣3＝0（10）解方程：x2﹣x＝2（x﹣1）解：∵x（x﹣3）+x﹣3＝0，解：x2﹣x＝2（x﹣1），∴（x﹣3）（x+1）＝0，x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，則x﹣3＝0或x+1＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝1，x2＝2（11）解方程：x2+6x﹣1＝0（12）解方程：3x2﹣4x﹣1＝0解：x2+6x﹣1＝0，解：∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，x2+6x＝1，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，x2+6x+9＝10，則x＝＝＝，（x+3）2＝10，∴x1＝，x2＝x+3＝±，所以x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣（13）解方程：x2﹣6x＝7（14）解方程：（x﹣2）2＝（3x﹣1）2解：∵x2﹣6x＝7，解：∵