高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省鞍山市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（B）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】，其中的終邊在第三象限，故的終邊在第三象限.故選：C2.如圖1，這是杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”.如圖2，這是“潮涌”的平面圖，若，則圖形的面積與扇形的面積的比值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)扇形的圓心角為，可得扇形的面積為，扇形的面積為，因?yàn)?，所以，即，所以圖形的面積與扇形的面積的比值.故選：D.3.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，解?故選：B4.在中，角的對邊長分別為.若，，，則（）A.10 B.7 C.4 D.3【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，又，則，由正弦定理得，所以.故選：B.5.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，．故選：A6.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的形狀為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】B【解析】在中利用余弦定理，則，得，則為直角三角形.故選：B7.已知向量與的夾角為，，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，故，故選：A.8.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，聯(lián)立可得，所以.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若是第一象限角，則是銳角B.C.若，則為第三或第四象限角D.若為第二象限角，則為第一象限或第三象限角【答案】BD【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，是第一象限角，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B正確；對于C，若，則為第三或第四象限角或在軸的負(fù)半軸，故C錯(cuò)誤；對于D，為第二象限角，則，所以為第一或第三象限角，故D正確.故選：BD.10.下列代數(shù)式的值為的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A.，A錯(cuò)誤.B.，選項(xiàng)B正確.C.，選項(xiàng)C正確.D.∵，∴，∵，∴，D正確.故選：BCD.11.已知的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則為銳角三角形C.若，則為等腰三角形D.若，，這樣的三角形有兩個(gè)，則a的取值范圍為【答案】AD【解析】對于A，由正弦定理可得：，又三角形中“大邊對大角”，則，故A正確；對于B，由正弦定理邊角互化可得：，則C為鈍角，即為鈍角三角形，故B錯(cuò)誤；對于C，由正弦定理邊角互化可得，或，則為等腰三角形或直角三角形，故C錯(cuò)誤；對于D，由余弦定理可得，因這樣的三角形有兩個(gè)，則對應(yīng)方程有兩個(gè)正數(shù)解，則，解得，故D正確.故選：AD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的終邊過點(diǎn)，已知弧長和面積均為的扇形的圓心角為，則__________．【答案】【解析】由題意，可得，又，.故答案為：13.文壁巽塔位于桐鄉(xiāng)市崇福鎮(zhèn)中山公園，始建于明嘉靖年間，歷經(jīng)劫難不屈不折，現(xiàn)為桐鄉(xiāng)市級重點(diǎn)保護(hù)文物．在湖對岸為測量塔的高度，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，米，在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高_(dá)________米．【答案】【解析】在中，，，由正弦定理，得所以在中，所以塔高AB為.故答案為：.14.若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是_________.【答案】且.【解析】,由點(diǎn)積大于0，得不等式：.排除共線情況：若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得且，解得，此時(shí).因此，排除（此時(shí)夾角為0°，非銳角）,綜上，的取值范圍為且，故答案為：且.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，且．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）求的值．解：（1）由題意：，所以.（2）16.已知函數(shù)，對，有.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）若，時(shí)，求.解：（1），對，有，則，則，因，解得，故；（2）因，由，可得，則，故.17.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，向量，且.（1）求角；（2）若，，求的面積；（3）若，求的最大值.解：（1）向量，且，則，在中，由正弦定理得，而，則，即，又，所以.（2）由余弦定理得，即于是，而，解得，所以的面積.（3）由余弦定理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值4.18.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．解：（1）由圖象知，，，即．由圖象過點(diǎn)，代入函數(shù)，即，因?yàn)?，則，所以；（2）令，，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（3）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值，最小值為，所以的最大值為，最小值為．19.已知向量，，，，且的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若函數(shù)在有三個(gè)不同的零點(diǎn)從小到大依次為，求的值.解：（1），因?yàn)榈膱D象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以該函數(shù)的最小正周期，則，所以.（2）由得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.（3）由得或，即或，由，可得，由得，解得；所以在上有兩個(gè)不同的解，由圖知，，且，即，所以，所以.遼寧省鞍山市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（B）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】，其中的終邊在第三象限，故的終邊在第三象限.故選：C2.如圖1，這是杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”.如圖2，這是“潮涌”的平面圖，若，則圖形的面積與扇形的面積的比值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)扇形的圓心角為，可得扇形的面積為，扇形的面積為，因?yàn)椋?，即，所以圖形的面積與扇形的面積的比值.故選：D.3.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，解?故選：B4.在中，角的對邊長分別為.若，，，則（）A.10 B.7 C.4 D.3【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，又，則，由正弦定理得，所以.故選：B.5.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，．故選：A6.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的形狀為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】B【解析】在中利用余弦定理，則，得，則為直角三角形.故選：B7.已知向量與的夾角為，，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，故，故選：A.8.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，聯(lián)立可得，所以.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若是第一象限角，則是銳角B.C.若，則為第三或第四象限角D.若為第二象限角，則為第一象限或第三象限角【答案】BD【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，是第一象限角，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B正確；對于C，若，則為第三或第四象限角或在軸的負(fù)半軸，故C錯(cuò)誤；對于D，為第二象限角，則，所以為第一或第三象限角，故D正確.故選：BD.10.下列代數(shù)式的值為的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A.，A錯(cuò)誤.B.，選項(xiàng)B正確.C.，選項(xiàng)C正確.D.∵，∴，∵，∴，D正確.故選：BCD.11.已知的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則為銳角三角形C.若，則為等腰三角形D.若，，這樣的三角形有兩個(gè)，則a的取值范圍為【答案】AD【解析】對于A，由正弦定理可得：，又三角形中“大邊對大角”，則，故A正確；對于B，由正弦定理邊角互化可得：，則C為鈍角，即為鈍角三角形，故B錯(cuò)誤；對于C，由正弦定理邊角互化可得，或，則為等腰三角形或直角三角形，故C錯(cuò)誤；對于D，由余弦定理可得，因這樣的三角形有兩個(gè)，則對應(yīng)方程有兩個(gè)正數(shù)解，則，解得，故D正確.故選：AD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的終邊過點(diǎn)，已知弧長和面積均為的扇形的圓心角為，則__________．【答案】【解析】由題意，可得，又，.故答案為：13.文壁巽塔位于桐鄉(xiāng)市崇福鎮(zhèn)中山公園，始建于明嘉靖年間，歷經(jīng)劫難不屈不折，現(xiàn)為桐鄉(xiāng)市級重點(diǎn)保護(hù)文物．在湖對岸為測量塔的高度，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，米，在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高_(dá)________米．【答案】【解析】在中，，，由正弦定理，得所以在中，所以塔高AB為.故答案為：.14.若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是_________.【答案】且.【解析】,由點(diǎn)積大于0，得不等式：.排除共線情況：若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得且，解得，此時(shí).因此，排除（此時(shí)夾角為0°，非銳角）,綜上，的取值范圍為且，故答案為：且.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，且．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）求的值．解：（1）由題意：，所以.（2）16.已知函數(shù)，對，有.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）若，時(shí)，求.解：（1），對，有，則，則，因，解得，故；（2）因，由，可得，則，故.17.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，向量，且.（1）求角；（2）若，，求的面積；（3）若，求的最大值.解：（1）向量，且，則，在中，由正弦定理得，而，則，即，又，所以.（2）由余弦定理得，即于是，而，解得，所以的面積.（3）由余弦定理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值4.18.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．解：（1）由圖象知，，，即．由圖象過點(diǎn)，代入函數(shù)，即，因?yàn)?，則，所以；（2）令，，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（3）因?yàn)?，?/p>