高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省漢中市2024-2025學年高二上學期11月期中校際聯(lián)考數(shù)學試題第I卷（選擇題共58分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由.故選：A2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為,所以.故選：B．3.過點，的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，直線的斜率為，故直線的傾斜角為.故選：C.4.圓心為，且與軸相切的圓的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圓心為，且與軸相切的圓的半徑是1，所以可得圓的方程為，故選：B.5.從標有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字相鄰的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可知，樣本空間，共6種，卡片數(shù)字相鄰的有，共3種，所以所求概率.故選：B6.已知點關(guān)于軸的對稱點為，則等于（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】由題意，點關(guān)于軸的對稱點為，故.故選：D.7.若函數(shù)是在上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意知是在上的減函數(shù)，所以，解之可得，則的取值范圍是.故選：A8.已知過橢圓中心的直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個焦點，則的周長的最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】由橢圓的對稱性可知，兩點關(guān)于原點對稱，設(shè)橢圓的另一個交點為，則四邊形為平行四邊形，由橢圓的定義可知：，又，所以，又直線過原點，所以，所以周長的最小值為：.故選：D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知直線，則下列選項中正確的有（）A.直線在軸上的截距為2 B.直線的斜率為C.直線的一個方向向量為 D.直線不經(jīng)過第一象限【答案】BCD【解析】對于A，直線方程截距是，故A錯誤；對于B，斜率，故B正確；對于C，該直線的一個方向向量為，與平行，故C正確；對于D，由直線方程可知斜率為負，截距為負數(shù)，故直線l不經(jīng)過第一象限，故D正確；故選：BCD.10.已知關(guān)于，的方程表示的曲線是，則曲線可以是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線【答案】ABC【解析】當時，，方程可以化簡為，曲線是圓；當，且時，或，曲線是橢圓；當時，或，曲線是雙曲線．故選:ABC．11.在平面直角坐標系中，雙曲線的左、右焦點分別為、，過雙曲線上的一點作兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，則（）A.雙曲線的離心率為 B.焦點到漸近線的距離為C.四邊形OMAN可能為正方形 D.四邊形的面積為定值【答案】ACD【解析】由題設(shè)，雙曲線中，則離心率為，A對；焦點，，漸近線為，則焦點到漸近線的距離，B錯；當為雙曲線頂點時，四邊形OMAN可能為正方形，C對；令，則到的距離，到的距離，所以四邊形的面積為，D對.故選：ACD.第II卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若圓與圓交于兩點，則直線的方程為______.【答案】【解析】聯(lián)立方程，消去二次項整理得，所以直線的方程為.13.已知正四棱臺的體積為14，若，，則正四棱臺的高為______.【答案】【解析】由題意，，解得.14.已知都是銳角，，，則___________．【答案】【解析】因為，所以，，，所以.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知直線和直線.（1）當時，求實數(shù)的值；（2）當時，求兩直線，間的距離.解：（1）直線和直線.當時，，得；（2）當時，，得，此時直線和直線的距離.16.如圖，在三棱柱中，，分別為和中點，設(shè)，，.（1）用，，表示向量；（2）若，，，求.解：（1）易知.（2）因為，，，則.17.已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓有且僅有一個交點，求實數(shù)的值.解：（1）橢圓E:x2a2+y可得：，解得，再由，可得：，橢圓的方程為：.（2）由（1）知橢圓的方程為：，由直線與橢圓聯(lián)立消得：，根據(jù)直線與橢圓僅有一個交點得：，解得.18.已知圓過三點.（1）求圓的標準方程；（2）斜率為1的直線與圓交于兩點，若為等腰直角三角形，求直線的方程.解：（1）設(shè)所求的圓的方程是，其中，把已知三點坐標代入得方程組解得所以圓的一般方程為.故圓的標準方程為.（2）設(shè)直線的方程為：，因為為等腰直角三角形，又由（1）知圓的圓心為，半徑為5.所以圓心到直線的距離解得或，所以直線的方程為：或.19.已知動點到點的距離與點到直線的距離相等.（1）求點的軌跡的方程；（2）設(shè)點，為軌跡上不同的兩點，若線段的中垂線方程為，求線段的長.解：（1）設(shè)點Px,y，根據(jù)題意有，上式兩邊同時平方得：，化簡得，點的軌跡的方程為.（2）設(shè)Mx1,y1，N線段的中垂線方程為，直線的斜率，由點Mx1,y1，N兩式相減得，又，故，，故，直線的方程為，即，聯(lián)立方程消去整理得，易知，，即線段的長為.陜西省漢中市2024-2025學年高二上學期11月期中校際聯(lián)考數(shù)學試題第I卷（選擇題共58分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由.故選：A2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為,所以.故選：B．3.過點，的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，直線的斜率為，故直線的傾斜角為.故選：C.4.圓心為，且與軸相切的圓的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圓心為，且與軸相切的圓的半徑是1，所以可得圓的方程為，故選：B.5.從標有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字相鄰的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可知，樣本空間，共6種，卡片數(shù)字相鄰的有，共3種，所以所求概率.故選：B6.已知點關(guān)于軸的對稱點為，則等于（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】由題意，點關(guān)于軸的對稱點為，故.故選：D.7.若函數(shù)是在上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意知是在上的減函數(shù)，所以，解之可得，則的取值范圍是.故選：A8.已知過橢圓中心的直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個焦點，則的周長的最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】由橢圓的對稱性可知，兩點關(guān)于原點對稱，設(shè)橢圓的另一個交點為，則四邊形為平行四邊形，由橢圓的定義可知：，又，所以，又直線過原點，所以，所以周長的最小值為：.故選：D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知直線，則下列選項中正確的有（）A.直線在軸上的截距為2 B.直線的斜率為C.直線的一個方向向量為 D.直線不經(jīng)過第一象限【答案】BCD【解析】對于A，直線方程截距是，故A錯誤；對于B，斜率，故B正確；對于C，該直線的一個方向向量為，與平行，故C正確；對于D，由直線方程可知斜率為負，截距為負數(shù)，故直線l不經(jīng)過第一象限，故D正確；故選：BCD.10.已知關(guān)于，的方程表示的曲線是，則曲線可以是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線【答案】ABC【解析】當時，，方程可以化簡為，曲線是圓；當，且時，或，曲線是橢圓；當時，或，曲線是雙曲線．故選:ABC．11.在平面直角坐標系中，雙曲線的左、右焦點分別為、，過雙曲線上的一點作兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，則（）A.雙曲線的離心率為 B.焦點到漸近線的距離為C.四邊形OMAN可能為正方形 D.四邊形的面積為定值【答案】ACD【解析】由題設(shè)，雙曲線中，則離心率為，A對；焦點，，漸近線為，則焦點到漸近線的距離，B錯；當為雙曲線頂點時，四邊形OMAN可能為正方形，C對；令，則到的距離，到的距離，所以四邊形的面積為，D對.故選：ACD.第II卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若圓與圓交于兩點，則直線的方程為______.【答案】【解析】聯(lián)立方程，消去二次項整理得，所以直線的方程為.13.已知正四棱臺的體積為14，若，，則正四棱臺的高為______.【答案】【解析】由題意，，解得.14.已知都是銳角，，，則___________．【答案】【解析】因為，所以，，，所以.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知直線和直線.（1）當時，求實數(shù)的值；（2）當時，求兩直線，間的距離.解：（1）直線和直線.當時，，得；（2）當時，，得，此時直線和直線的距離.16.如圖，在三棱柱中，，分別為和中點，設(shè)，，.（1）用，，表示向量；（2）若，，，求.解：（1）易知.（2）因為，，，則.17.已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓有且僅有一個交點，求實數(shù)的值.解：（1）橢圓E:x2a2+y可得：，解得，再由，可得：，橢圓的方程為：.（2）由（1）知橢圓的方程為：，由直線與橢圓聯(lián)立消得：，根據(jù)直線與橢圓僅有一個交點得：，解得.18.已知圓過三點.（1）求圓的標準方程；（2）斜率為1的直線與圓交于兩點，若為等腰直角三角形，求直線的方程.解：（1）設(shè)所求的圓的方程是，其中，把已知三點坐標代入得方程組解得所以圓的一般方程為.故圓的標準方程為.（2）設(shè)直線的方程為：，因為為等腰直角三角形，又由（1）知圓的圓心為