（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末測試模擬題目(比較難)答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，有關(guān)角的說法正確的是（）A．∠1與∠2是同位角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯角C．∠3與∠5是對頂角 D．∠4與∠5相等3．由方程組可得出x與y的關(guān)系式是()A．x+y＝9 B．x+y＝3 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣94．若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．5．如果點(diǎn)在第三象限，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，其中真命題的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．有一列數(shù)：，若，從第2個數(shù)起，每一個數(shù)都等于“1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)”，那么的值為（）A． B． C． D．38．如圖，已知直線、被直線所截，，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線、、上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④二、填空題9．計算：ab2?4a2b=_____________．10．命題“若a＋b>0，則a>0，b>0”是_____命題(填“真”或“假”)．11．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，如果一個外角等于一個內(nèi)角的20％，那么這個多邊形是________邊形．12．將12張長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為___．13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，則k的值為___．14．如圖，三角形ABC中，AC⊥BC，則邊AC與邊AB的大小關(guān)系是________，依據(jù)是________．15．在中，AB=6，AC=9，則第三邊BC的值可以是_________．16．如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積為________．17．計算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．18．因式分解（1）（2）（3）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．完成下面的證明，如圖，，，求證：．證明：∵（已知），∴（）∵（已知），∴（）．∴（）．∴（等量代換）．22．列二元一次方程組或一元一次不等式解決實(shí)際問題：某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，已知1輛A型車和2輛B型車共銷售70萬元，3輛A型車和1輛B型車共銷售80萬元．（1）每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共7輛，購車費(fèi)不少于154萬元，求最多可購進(jìn)A型車多少輛？23．某體育拓展中心的門票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的顧客，該拓展中心除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B兩類：A類年票每張120元，持票者可不限次進(jìn)入中心，且無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入中心時，需再購買門票，每次2元．（1）小麗計劃在一年中花費(fèi)80元在該中心的門票上，如果只能選擇一種購買門票的方式，她怎樣購票比較合算？（2）小亮每年進(jìn)入該中心的次數(shù)約20次，他采取哪種購票方式比較合算？（3）小明根據(jù)自己進(jìn)入拓展中心的次數(shù)，購買了A類年票，請問他一年中進(jìn)入該中心不低于多少次？24．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．25．如圖1，在中，平分，平分．(1)若，則的度數(shù)為______；(2)若，直線經(jīng)過點(diǎn)．①如圖2，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；②如圖3，若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點(diǎn)，試問在旋轉(zhuǎn)過程中的度數(shù)是否會發(fā)生改變?若不變，求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)，若改變，請說明理由：③如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線，與線段交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，請直接寫出與的關(guān)系(用含的代數(shù)式表示)．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識點(diǎn)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A.，選項(xiàng)符合題意；B.，選項(xiàng)不符合題意；C．，選項(xiàng)不符合題意；D.，選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的運(yùn)算，涉及的知識有：合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、對頂角的定義判斷即可求解．【詳解】A、∠1與∠2不是同位角，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠4不是內(nèi)錯角，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠3與∠5是對頂角，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠4與∠5不相等，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線八角的定義及其區(qū)分．3．A解析：A【詳解】將②代入①，得故選A．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可知：不等式兩邊都乘以-5，不等號要改變，其他不等號不用改變．故選：A【詳解】根據(jù)不等式性質(zhì)可知：不等式兩邊都乘以-5，不等號要改變，故選項(xiàng)A錯誤；不等式兩邊都加1，不等號不變，故選項(xiàng)B正確；不等式兩邊都除以3，不等號不變，故選項(xiàng)C正確；不等式兩邊都減8，不等號不變，故選項(xiàng)D正確；故選：A【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．C解析：C【分析】第三象限的符號特征為（－，－），據(jù)此列不等式組解答．【詳解】∵P（m，2m－1）在第三象限，∴，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查象限的符號特征和不等式組的應(yīng)用，熟練掌握第三象限符號為（－，－）是關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的判定等知識進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，錯誤，應(yīng)為相等或互補(bǔ)，是假命題；真命題的序號是①②故選A【點(diǎn)睛】此題主要考察平行線性質(zhì)及直角三角形的判定涉及的命題與定理，熟練掌握命題及定理相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】根據(jù)每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)多列舉幾個數(shù)字，找出規(guī)律即可．【詳解】解：a1=，，a2=，，a3=3，，a4=，…，從上面的規(guī)律可以看出每三個數(shù)一循環(huán)，2021÷3=673......2，∴a2021=a2=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】由題意根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時，同理可得∠AEC=α-β或β-α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及分類討論．二、填空題9．2a3b3.【詳解】試題解析：ab2?4a2b=2a3b3.考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.10．假【分析】利用有理數(shù)的加法法則，舉反例即可判斷命題的正誤．【詳解】當(dāng)a=2，b=﹣1,時，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命題是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟悉判斷命題真假的方法，即要判斷命題的真假，需要看命題在其條件的約束下，結(jié)論是否一定成立．11．十二【分析】首先設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)可得方程x+0.2x°=180，解方程可得內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到外角的度數(shù)，用外角和除以外角的度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，由題意得：x+0.2x=180，解得：x=150，則它的外角是：180°-150°=30°，多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12，故答案為：十二．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出多邊形的外角度數(shù)．12．A解析：4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，∵陰影部分的面積是大長方形面積的，∴非陰影部分的面積是大長方形面積的，∴，整理得：，即，∴，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長方形面積的代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則．13．1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組的解也是二元一次方程2x+y=16的解，即可求得k的值．【詳解】解：解方程組得：，因?yàn)榉匠探M的解也是二元一次方程2x+y=16的解，所以14k+2k=16，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是用含k的式子表示x、y．14．A解析：AC＜AB垂線段最短【分析】點(diǎn)到直線的距離也是點(diǎn)到直線的垂線段，是最短的；據(jù)此解答【詳解】AC小于AB，因?yàn)榇咕€段最短故答案為①AC<AB②垂線段最短【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間垂線段最短，掌握這一點(diǎn)就能正確解題．15．10（答案不唯一）【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．16．6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△CDE解析：6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分，知道中線將三角形面積分為相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．17．（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計算，再去括號合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計算，再去括號合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；（2）原式．（3）原式=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×3得：②×5得：③+④得：解得：將代入①中得：∴此方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解決本題的關(guān)鍵.20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數(shù)軸解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式．三、解答題21．∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠3，由內(nèi)錯角相等得出ED∥AC，由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠3，即可得出解析：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠3，由內(nèi)錯角相等得出ED∥AC，由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠3，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AD∥BE∵∠A=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2∴ED∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠A=∠E．故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意它們的區(qū)別．22．（1）每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元；（2）最多可購進(jìn)A型車3輛．【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據(jù)題意列一元一次不等式≥，解得m最大解析：（1）每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元；（2）最多可購進(jìn)A型車3輛．【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據(jù)題意列一元一次不等式≥，解得m最大值為3，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，根據(jù)題意，得，由①得，③，把③代入②得，把代入③得，，答：每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元．（2）設(shè)購進(jìn)A型車m輛，則購進(jìn)B型車（7－m）輛，根據(jù)題意，得≥，解得m≤3.5，∵m為整數(shù)，∴m最大值為3，答：最多可購進(jìn)A型車3輛．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．23．（1）應(yīng)該購買B類年票，理由見解析；（2）應(yīng)該購買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進(jìn)入拓展中心不低于30次【分析】（1）因?yàn)?0元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購解析：（1）應(yīng)該購買B類年票，理由見解析；（2）應(yīng)該購買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進(jìn)入拓展中心不低于30次【分析】（1）因?yàn)?0元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購買B類年票，這兩種方式何者次數(shù)更多即可．（2）本題根據(jù)進(jìn)入中心的次數(shù)，分別計算小亮直接購票、購買A類年票、購買B類年票所消費(fèi)的總金額，最后比較總花費(fèi)大小即可．（3）小明選擇購買A類年票，說明A類年票更為劃算，故需滿足直接購票與購買B類年票所花費(fèi)的金額不低于120元，最后列不等式求解即可．【詳解】（1）由于預(yù)算限制，小麗不可能買A類年票；若直接購票，可以進(jìn)中心次；若購買B類年票，可進(jìn)中心次，所以應(yīng)該購買B類年票．（2）若直接購買門票，需花費(fèi)元；若購買A類年票，需花費(fèi)120元；若購買B類年票，需花費(fèi)元；所以應(yīng)該購買B類年票．（3）設(shè)小明每年進(jìn)拓展中心約x次，根據(jù)題意列出不等式組：，解得，故．所以小明一年中進(jìn)入拓展中心不低于30次．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題以及不等式，解題關(guān)鍵在于對題目的理解，此類型題目需要分類討論做對比，其次需要從實(shí)際問題背景抽離數(shù)學(xué)關(guān)系，最后注意計算仔細(xì)即可．24．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時，②當(dāng)BC∥EF時，③當(dāng)BC∥DF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長為45cm；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：BC∥DE時，如圖5，此時AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF時，如圖7，延長BC交MN于K，延長DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°?∠EAM?∠CAK＝180°?45°?15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，綜上所述，△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)的時間為10s或30s或40s時，線段BC與△DEF的一