五年級(jí)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及練習(xí)分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心內(nèi)容之一，五年級(jí)的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)承上啟下，既需要理解分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)，也需要掌握分?jǐn)?shù)的運(yùn)算與應(yīng)用。以下從知識(shí)點(diǎn)梳理、典型例題、鞏固練習(xí)三個(gè)維度，幫助同學(xué)們系統(tǒng)掌握分?jǐn)?shù)知識(shí)。一、分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)梳理（一）分?jǐn)?shù)的意義與讀寫法分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”（一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由多個(gè)物體組成的整體）平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。其中，表示一份的數(shù)稱為分?jǐn)?shù)單位。例如：$\boldsymbol{\frac{3}{5}}$表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份；它的分?jǐn)?shù)單位是$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$，包含3個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的讀法：先讀分母，再讀“分之”，最后讀分子；帶分?jǐn)?shù)先讀整數(shù)部分，再讀“又”，最后讀分?jǐn)?shù)部分。例如：$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$讀作“三分之二”，$\boldsymbol{1\frac{3}{4}}$讀作“一又四分之三”。分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子；帶分?jǐn)?shù)先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分。例如：“五分之三”寫作$\boldsymbol{\frac{3}{5}}$，“二又五分之一”寫作$\boldsymbol{2\frac{1}{5}}$。（二）分?jǐn)?shù)的分類根據(jù)分子與分母的大小關(guān)系，分?jǐn)?shù)可分為真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)還可轉(zhuǎn)化為帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)：真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)，值小于1。例如：$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$、$\boldsymbol{\frac{7}{9}}$。假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，值大于或等于1。例如：$\boldsymbol{\frac{5}{5}}$（等于1）、$\boldsymbol{\frac{7}{4}}$（大于1）。帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)（值大于1），是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。例如：$\boldsymbol{3\frac{1}{2}}$可由假分?jǐn)?shù)$\boldsymbol{\frac{7}{2}}$轉(zhuǎn)化而來(lái)（$2×3+1=7$，故$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$）。（三）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這是約分和通分的核心依據(jù)。例如：$$\boldsymbol{\frac{2}{3}=\frac{2×4}{3×4}=\frac{8}{12}},\quad\boldsymbol{\frac{10}{15}=\frac{10÷5}{15÷5}=\frac{2}{3}}$$（四）約分與通分約分：把分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都較小的分?jǐn)?shù)（通常約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，即分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)）。方法：找出分子和分母的最大公因數(shù)，再同時(shí)除以這個(gè)數(shù)。例如：約分$\boldsymbol{\frac{12}{18}}$，12和18的最大公因數(shù)是6，故$\frac{12÷6}{18÷6}=\frac{2}{3}$。通分：把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。方法：找出兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母，再根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化。例如：通分$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$和$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$，2和3的最小公倍數(shù)是6，故$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)÷除數(shù)=$\boldsymbol{\frac{被除數(shù)}{除數(shù)}}$（除數(shù)≠0），用字母表示為$\boldsymbol{a÷b=\frac{a}（b≠0）}$。其中，分子對(duì)應(yīng)被除數(shù)，分母對(duì)應(yīng)除數(shù)，分?jǐn)?shù)線對(duì)應(yīng)除號(hào)。例如：$3÷5=\boldsymbol{\frac{3}{5}}$，$\boldsymbol{\frac{7}{4}}$可表示$7÷4$。（六）分?jǐn)?shù)的大小比較同分母分?jǐn)?shù)：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大。例如：$\boldsymbol{\frac{3}{7}>\frac{2}{7}}$（因?yàn)?3>2$）。同分子分?jǐn)?shù)：分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大。例如：$\boldsymbol{\frac{2}{5}>\frac{2}{7}}$（因?yàn)?5<7$，分母小的分?jǐn)?shù)單位大）。異分母分?jǐn)?shù)：先通分轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再比較分子大小。例如：比較$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$和$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$，通分后$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$，故$\frac{1}{3}<\frac{2}{5}$。（七）分?jǐn)?shù)的加減法同分母分?jǐn)?shù)加減法：分母不變，只把分子相加減，結(jié)果要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如：$$\boldsymbol{\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2+1}{5}=\frac{3}{5}},\quad\boldsymbol{\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5-3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}}（約分）$$異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再按同分母法則計(jì)算。例如：$$\boldsymbol{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}},\quad\boldsymbol{\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}}$$二、典型例題精講例題1：分?jǐn)?shù)意義的理解把3米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段長(zhǎng)多少米？每段是全長(zhǎng)的幾分之幾？分析與解答：求“每段長(zhǎng)多少米”（具體長(zhǎng)度）：用總長(zhǎng)度÷段數(shù)，即$3÷5=\boldsymbol{\frac{3}{5}}$（米）。求“每段是全長(zhǎng)的幾分之幾”（分率）：把全長(zhǎng)看作單位“1”，平均分成5段，每段占1份，故為$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$。例題2：約分與通分的應(yīng)用（1）把$\boldsymbol{\frac{24}{36}}$約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；（2）把$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$和$\boldsymbol{\frac{3}{7}}$通分后比較大小。分析與解答：（1）找24和36的最大公因數(shù)：24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36，最大公因數(shù)為12。因此：$$\frac{24÷12}{36÷12}=\boldsymbol{\frac{2}{3}}$$（2）通分需找5和7的最小公倍數(shù)（5和7互質(zhì)，最小公倍數(shù)為$5×7=35$）：$$\frac{2}{5}=\frac{2×7}{5×7}=\boldsymbol{\frac{14}{35}},\quad\frac{3}{7}=\frac{3×5}{7×5}=\boldsymbol{\frac{15}{35}}$$因?yàn)?14<15$，所以$\boldsymbol{\frac{2}{5}<\frac{3}{7}}$。例題3：分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算計(jì)算：$\boldsymbol{\frac{3}{4}+\frac{1}{6}}$，$\boldsymbol{\frac{5}{8}-\frac{1}{3}}$。分析與解答：均為異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分：$\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$：4和6的最小公倍數(shù)為12，$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$，故$\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\boldsymbol{\frac{11}{12}}$。$\frac{5}{8}-\frac{1}{3}$：8和3的最小公倍數(shù)為24，$\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$，$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$，故$\frac{15}{24}-\frac{8}{24}=\boldsymbol{\frac{7}{24}}$。三、鞏固練習(xí)（一）基礎(chǔ)鞏固1.填空：（1）$\frac{5}{7}$的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。（2）把4個(gè)蘋果平均分給5個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得（）個(gè)蘋果，每個(gè)小朋友分得這些蘋果的（）。（3）$\frac{3}{8}=\frac{（）}{24}=\frac{12}{（）}$，$\frac{15}{25}=\frac{（）}{5}$（約分）。（4）在$\frac{2}{3}$、$\frac{5}{4}$、$\frac{7}{7}$、$\frac{11}{9}$中，真分?jǐn)?shù)有（），假分?jǐn)?shù)有（）。2.判斷：（1）分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘0，分?jǐn)?shù)大小不變。（）（2）帶分?jǐn)?shù)都大于1，假分?jǐn)?shù)都小于1。（）（3）$\frac{3}{4}$和$\frac{9}{12}$的大小相等，分?jǐn)?shù)單位不同。（）3.計(jì)算：（1）$\frac{2}{9}+\frac{5}{9}$（2）$\frac{7}{10}-\frac{3}{10}$（3）$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$（4）$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}$（二）能力提升4.解決問(wèn)題：（1）一根鐵絲，第一次用去$\frac{1}{4}$米，第二次用去$\frac{3}{8}$米，兩次一共用去多少米？（2）小明看一本書，第一天看了全書的$\frac{1}{3}$，第二天看了全書的$\frac{1}{4}$，還剩全書的幾分之幾沒(méi)看？（3）比較$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{3}{4}$的大小，按從大到小的順序排列。四、答案與解析（一）基礎(chǔ)鞏固答案及解析1.填空：（1）$\boldsymbol{\frac{1}{7}}$；$\boldsymbol{5}$。解析：分?jǐn)?shù)單位是分母分之一，分子表示分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。（2）$\boldsymbol{\frac{4}{5}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$。解析：具體數(shù)量=總個(gè)數(shù)÷人數(shù)（$4÷5=\frac{4}{5}$）；分率把整體看作單位“1”，平均分成5份，每份為$\frac{1}{5}$。（3）$\boldsymbol{9}$；$\boldsymbol{32}$；$\boldsymbol{3}$。解析：$\frac{3}{8}$的分母從8→24（×3），分子也×3得9；分子從3→12（×4），分母也×4得32；$\frac{15}{25}$約分（÷5）得$\frac{3}{5}$。（4）$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$；$\boldsymbol{\frac{5}{4}}$、$\boldsymbol{\frac{7}{7}}$、$\boldsymbol{\frac{11}{9}}$。解析：真分?jǐn)?shù)分子<分母，假分?jǐn)?shù)分子≥分母。2.判斷：（1）$\boldsymbol{×}$。解析：分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)中，乘或除以的數(shù)不能為0（分母不能為0）。（2）$\boldsymbol{×}$。解析：假分?jǐn)?shù)≥1（如$\frac{5}{5}=1$）。（3）$\boldsymbol{√}$。解析：$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$（分子分母同×3），但$\frac{3}{4}$的分?jǐn)?shù)單位是$\frac{1}{4}$，$\frac{9}{12}$的分?jǐn)?shù)單位是$\frac{1}{12}$。3.計(jì)算：（1）$\boldsymbol{\frac{7}{9}}$。解析：同分母相加，分子相加（$2+5=7$），分母不變。（2）$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$。解析：同分母相減（$7-3=4$），約分（$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$）。（3）$\boldsymbol{\frac{7}{10}}$。解析：通分（2和5的最小公倍數(shù)10），$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$，相加得$\frac{7}{10}$。（4）$\boldsymbol{\frac{1}{12}}$。解析：通分（6和4的最小公倍數(shù)12），$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$，$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，相減得$\frac{1}{12}$。（二）能力提升答案及解析4.解決問(wèn)題：（1）$\boldsymbol{\frac{5}{8}}$米。解析：加法計(jì)算，$\frac{1}{4}+\frac{3}{8}$通分后為$\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$（米）。（2）$\boldsymbol{\frac{5}{12}}$。解析：把全書看作單位“1”，$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$通分后為$1-\frac{4}{12}-\frac{