高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率是（）A.2 B.2x C. D.【答案】C【解析】.故選：C2.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵摍E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以，解得，故選：B.3.已知是的導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)可得，但是時(shí)，不一定是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，比如，，滿足，但在R上單調(diào)遞增，即不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故“”是“是函數(shù)一個(gè)極值點(diǎn)”的必要不充分條件，故選：B4.關(guān)于x的方程的解集是（）A B. C. D.【答案】A【解析】，則x滿足限制條件，根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)得到或，解得或3.通過(guò)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)或3都滿足限制條件.故選：A.5.有五名大學(xué)生參加為期兩天的志愿者服務(wù)，每天安排兩人參加服務(wù)，則恰有1人連續(xù)兩天參加服務(wù)的種數(shù)為（）A.90 B.80 C.70 D.60【答案】D【解析】先選出連續(xù)兩天參加服務(wù)的學(xué)生，有種情形，則只需從剩下4人中選出2人安排在2天，故共有.故選：D.6.已知隨機(jī)變量，滿足，且，則（）A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2【答案】C【解析】由可得，所以.故選：C.7.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于，則正數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，不符題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，解得.故選：A.8.已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，G，I分別為的重心、內(nèi)心.若軸，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)在第一象限，兩焦點(diǎn)，，其中，.則重心，即，因?yàn)檩S，則I點(diǎn)縱坐標(biāo)也為，即內(nèi)切圓半徑.設(shè)，則，則，解得，則中，邊長(zhǎng)最大，所以，由勾股定理有，解得，故離心率.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：ABC.10.設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C.，，，…，中最大的是 D.【答案】ABC【解析】設(shè)，則，二項(xiàng)式的展開(kāi)式通式，由，選項(xiàng)A正確；令，則，選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，系數(shù)為正，所以系數(shù)最大的是，選項(xiàng)C正確；令，則，令，則，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.數(shù)學(xué)試題中的多選題，每題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有2個(gè)或3個(gè)是正確答案，全部選到正確答案得6分.若正確答案是2個(gè)選項(xiàng)，只選對(duì)1個(gè)得3分，有選錯(cuò)的得0分；若正確答案是3個(gè)選項(xiàng)，只選對(duì)1個(gè)得2分，只選對(duì)2個(gè)得4分，有選錯(cuò)的得0分.若多選題正確答案是兩個(gè)選項(xiàng)的概率為，正確答案是三個(gè)選項(xiàng)的概率為.某學(xué)生對(duì)其中的一道題完全不會(huì)，記X為該學(xué)生只隨機(jī)選擇1個(gè)選項(xiàng)時(shí)的得分，記Y為該學(xué)生隨機(jī)選擇2個(gè)選項(xiàng)的得分，則（）A.若，則B.若，則C.當(dāng)時(shí)，則D.當(dāng)時(shí)，該學(xué)生只隨機(jī)選1個(gè)選項(xiàng)時(shí)得分表現(xiàn)更優(yōu)【答案】ABD【解析】由條件可知，X的所有可能取值為0，2，3，，，，所以，Y的所有可能取值為0，4，6，，，，所以，若，則，選項(xiàng)A正確；若，，選項(xiàng)B正確；無(wú)論p為何值，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以該學(xué)生只隨機(jī)選1個(gè)選項(xiàng)時(shí)得分表現(xiàn)更優(yōu)，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)隨機(jī)變量，若，則______.【答案】4【解析】由正態(tài)分布可知，故.故答案為：4.13.如圖所示，已知一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，因外力作用每次向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為，若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)經(jīng)過(guò)6次移動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)位于X的位置，則______.【答案】【解析】由題意知，質(zhì)點(diǎn)位于數(shù)軸上的位置X滿足，則6次移動(dòng)中需滿足：1次向左5次向右、2次向左4次向右，所以.故答案為：.14.某軟件研發(fā)公司對(duì)某軟件進(jìn)行升級(jí)，主要是軟件程序中的某序列重新編輯,編輯新序列有兩種,分別為,,若序列的所有項(xiàng)都是2，且，，則等于______.【答案】【解析】設(shè).由題意可知，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，所以.所以，所以.故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.箱子里放有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)小球，5個(gè)小球除編號(hào)外其他均相同，從中隨機(jī)摸出2個(gè)小球.（1）求摸到兩球編號(hào)均為奇數(shù)的概率；（2）在摸到1號(hào)球的條件下，求兩球編號(hào)的和為奇數(shù)的概率.解：（1）設(shè)事件A：“摸到兩球編號(hào)均為奇數(shù)”，則.（2）設(shè)事件B：“摸到1號(hào)球”，事件C：“摸到兩球編號(hào)的和為奇數(shù)”，則，事件BC同時(shí)發(fā)生，即為摸到1、2號(hào)球或者1、4號(hào)球，所以，所以.16.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，.（1）求；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列前n項(xiàng)和，并證明.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意得：，即，解得，故，故.（2），所以，因?yàn)?，所?17.如圖，在四棱錐中，，，，點(diǎn)E在AD上，且，.（1）若點(diǎn)Q為線段PE的中點(diǎn)，證明：平面PCD；（2）若平面PAD，，求直線PD與平面PAB所成的角的正弦值.解：（1）過(guò)點(diǎn)Q作交PD于點(diǎn)G，連接CG，因?yàn)镼為PE中點(diǎn)，所以G為PD中點(diǎn)，，又因?yàn)?，所以，，所以四邊形BCGQ是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫鍼CD，平面PCD，所以平面PCD.（2）因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以，又因?yàn)椋?，所以面ABCD，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為，所以令，，則，故，設(shè)直線PD與平面PAB所成的角為，，所以直線PD與平面PAB所成的角的正弦值為.18.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，（ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；（ⅱ）證明：函數(shù)有唯一極值點(diǎn)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，（?。┮?yàn)?，，所以函?shù)在處的切線方程為，即.（ⅱ）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在使得.則時(shí)，，時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以函數(shù)有唯一極值點(diǎn).（2）解法1：，且單調(diào)遞增，因?yàn)楫?dāng)無(wú)限趨向于0時(shí)，，當(dāng)無(wú)限趨向于正無(wú)窮大時(shí)，，所以存在，使得，則時(shí)，，時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以函數(shù)，將代入上式，則，即，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，所以，又在上單調(diào)遞增，所以.解法2：因?yàn)楹愠闪?，即恒成立，分離參數(shù)得，設(shè)，，設(shè)，單調(diào)遞增且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，所以.19.對(duì)于給定的正整數(shù)，數(shù)列共有2n項(xiàng)，，用表示數(shù)列的前k項(xiàng)和，且.（1）若數(shù)列滿足對(duì)于任意的，均有，則稱(chēng)該數(shù)列是“數(shù)列”，其個(gè)數(shù)記為.（?。┣蠛偷闹?；（ⅱ）對(duì)于，求滿足的“數(shù)列”的個(gè)數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，求的分布列及均值.解：（1）（ⅰ）數(shù)列均為“數(shù)列”，當(dāng)時(shí)，數(shù)列有4項(xiàng)，且，即由2個(gè)1和2個(gè)組成，所有不同的的排法，由4個(gè)位置如何安排2個(gè)1決定，共種，顯然這6種情況，都滿足對(duì)于，2，3時(shí)的要求，因此；當(dāng)時(shí)，數(shù)列有6項(xiàng)，且，即由3個(gè)1和3個(gè)組成，所有不同的的排法，由6個(gè)位置如何安排3個(gè)1決定，共種，考慮到，2，3，4，5時(shí)的要求，前三項(xiàng)同時(shí)取1或者的情形不能滿足，所以.（ⅱ）該數(shù)列是“”數(shù)列，要使得，則前4項(xiàng)必須取2項(xiàng)1和2項(xiàng)，又，因此后4項(xiàng)也只能是2項(xiàng)1和2項(xiàng)，則共有種情形，又前4項(xiàng)2項(xiàng)1和2項(xiàng)，已滿足，而，后4項(xiàng)和為0，因此對(duì)自動(dòng)滿足，因此時(shí)，對(duì)所有滿足，所以滿足的“數(shù)列”的個(gè)數(shù)為36.（2）當(dāng)時(shí)，依題意，，則X的可能取值為1，2，3，4，數(shù)列的個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，數(shù)列的每一對(duì)與只能一個(gè)為1，一個(gè)為，即有2種可能，又共有4對(duì)，于是；當(dāng)時(shí)，由1與的對(duì)稱(chēng)性，以前2項(xiàng)中1的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)：①2個(gè)1，則，若，則，剩下3項(xiàng)中有1項(xiàng)為1，則有種；若，則后續(xù)無(wú)約束，則剩下4項(xiàng)中有2項(xiàng)為1有種，共種，②，，若，則，剩下3項(xiàng)中有1項(xiàng)為1，則有種；若，，則有，和，，有2種；若，，則有，和，，有2種；若，，剩下3項(xiàng)中有1項(xiàng)為，則有種，共種，其余情形只需1與對(duì)調(diào)，則；時(shí)，由1與的對(duì)稱(chēng)性，以前3項(xiàng)中的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)：①0個(gè)，則前三項(xiàng)為1，，剩下4項(xiàng)中有1項(xiàng)為1，共種，②1個(gè)，前三項(xiàng)取1項(xiàng)和2項(xiàng)1有種取法，不妨設(shè)，，而要使得，則只能是，，有種，其余情形只需1與對(duì)調(diào)，則；時(shí)，數(shù)列前4項(xiàng)必須同時(shí)取1或，只有這2種情況，則，所以X的分布列為：X1234P數(shù)學(xué)期望.

浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率是（）A.2 B.2x C. D.【答案】C【解析】.故選：C2.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵摍E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以，解得，故選：B.3.已知是的導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)可得，但是時(shí)，不一定是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，比如，，滿足，但在R上單調(diào)遞增，即不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故“”是“是函數(shù)一個(gè)極值點(diǎn)”的必要不充分條件，故選：B4.關(guān)于x的方程的解集是（）A B. C. D.【答案】A【解析】，則x滿足限制條件，根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)得到或，解得或3.通過(guò)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)或3都滿足限制條件.故選：A.5.有五名大學(xué)生參加為期兩天的志愿者服務(wù)，每天安排兩人參加服務(wù)，則恰有1人連續(xù)兩天參加服務(wù)的種數(shù)為（）A.90 B.80 C.70 D.60【答案】D【解析】先選出連續(xù)兩天參加服務(wù)的學(xué)生，有種情形，則只需從剩下4人中選出2人安排在2天，故共有.故選：D.6.已知隨機(jī)變量，滿足，且，則（）A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2【答案】C【解析】由可得，所以.故選：C.7.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于，則正數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，不符題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，解得.故選：A.8.已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，G，I分別為的重心、內(nèi)心.若軸，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)在第一象限，兩焦點(diǎn)，，其中，.則重心，即，因?yàn)檩S，則I點(diǎn)縱坐標(biāo)也為，即內(nèi)切圓半徑.設(shè)，則，則，解得，則中，邊長(zhǎng)最大，所以，由勾股定理有，解得，故離心率.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：ABC.10.設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C.，，，…，中最大的是 D.【答案】ABC【解析】設(shè)，則，二項(xiàng)式的展開(kāi)式通式，由，選項(xiàng)A正確；令，則，選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，系數(shù)為正，所以系數(shù)最大的是，選項(xiàng)C正確；令，則，令，則，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.數(shù)學(xué)試題中的多選題，每題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有2個(gè)或3個(gè)是正確答案，全部選到正確答案得6分.若正確答案是2個(gè)選項(xiàng)，只選對(duì)1個(gè)得3分，有選錯(cuò)的得0分；若正確答案是3個(gè)選項(xiàng)，只選對(duì)1個(gè)得2分，只選對(duì)2個(gè)得4分，有選錯(cuò)的得0分.若多選題正確答案是兩個(gè)選項(xiàng)的概率為，正確答案是三個(gè)選項(xiàng)的概率為.某學(xué)生對(duì)其中的一道題完全不會(huì)，記X為該學(xué)生只隨機(jī)選擇1個(gè)選項(xiàng)時(shí)的得分，記Y為該學(xué)生隨機(jī)選擇2個(gè)選項(xiàng)的得分，則（）A.若，則B.若，則C.當(dāng)時(shí)，則D.當(dāng)時(shí)，該學(xué)生只隨機(jī)選1個(gè)選項(xiàng)時(shí)得分表現(xiàn)更優(yōu)【答案】ABD【解析】由條件可知，X的所有可能取值為0，2，3，，，，所以，Y的所有可能取值為0，4，6，，，，所以，若，則，選項(xiàng)A正確；若，，選項(xiàng)B正確；無(wú)論p為何值，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以該學(xué)生只隨機(jī)選1個(gè)選項(xiàng)時(shí)得分表現(xiàn)更優(yōu)，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)隨機(jī)變量，若，則______.【答案】4【解析】由正態(tài)分布可知，故.故答案為：4.13.如圖所示，已知一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，因外力作用每次向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為，若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)經(jīng)過(guò)6次移動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)位于X的位置，則______.【答案】【解析】由題意知，質(zhì)點(diǎn)位于數(shù)軸上的位置X滿足，則6次移動(dòng)中需滿足：1次向左5次向右、2次向左4次向右，所以.故答案為：.14.某軟件研發(fā)公司對(duì)某軟件進(jìn)行升級(jí)，主要是軟件程序中的某序列重新編輯,編輯新序列有兩種,分別為,,若序列的所有項(xiàng)都是2，且，，則等于______.【答案】【解析】設(shè).由題意可知，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，所以.所以，所以.故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.箱子里放有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)小球，5個(gè)小球除編號(hào)外其他均相同，從中隨機(jī)摸出2個(gè)小球.（1）求摸到兩球編號(hào)均為奇數(shù)的概率；（2）在摸到1號(hào)球的條件下，求兩球編號(hào)的和為奇數(shù)的概率.解：（1）設(shè)事件A：“摸到兩球編號(hào)均為奇數(shù)”，則.（2）設(shè)事件B：“摸到1號(hào)球”，事件C：“摸到兩球編號(hào)的和為奇數(shù)”，則，事件BC同時(shí)發(fā)生，即為摸到1、2號(hào)球或者1、4號(hào)球，所以，所以.16.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，.（1）求；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列前n項(xiàng)和，并證明.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意得：，即，解得，故，故.（2），所以，因?yàn)?，所?17.如圖，在四棱錐中，，，，點(diǎn)E在AD上，且，.（1）若點(diǎn)Q為線段PE的中點(diǎn)，證明：平面PCD；（2）若平面PAD，，求直線PD與平面PAB所成的角的正弦值.解：（1）過(guò)點(diǎn)Q作交PD于點(diǎn)G，連接CG，因?yàn)镼為PE中點(diǎn)，所以G為PD中點(diǎn)，，又因?yàn)?，所以，，所以四邊形BCGQ是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫鍼CD，平面PCD，所以平面PCD.（2）因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以，又因?yàn)?，，所以面ABCD，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為，所以令，，則，故，設(shè)直線PD與平面PAB所成的角為，，所以直線PD與平面PAB所成的角的正弦值為.18.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，（?。┣蠛瘮?shù)在處的切線方程；（ⅱ）證明：函數(shù)有唯一極值點(diǎn)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，（?。┮?yàn)椋?，所以函?shù)在處的切線方程為，即.（ⅱ）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在使得.則時(shí)，，時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以函數(shù)有唯一極值點(diǎn).（2）解法1：，且單調(diào)遞增，因?yàn)楫?dāng)無(wú)限趨向于0時(shí)，，當(dāng)無(wú)限趨向于正無(wú)窮大時(shí)，，所以存在，使得，則時(shí)，，時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以函數(shù)，將代入上式，則，即，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，所以，又在上單調(diào)遞增，所以.解法2：因?yàn)楹愠闪?，即恒成立，分離參數(shù)得，設(shè)，，設(shè)，單調(diào)遞增且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，所以.19.對(duì)于給